专题复习 实数和二次根式

1、专题复习二次根式知识点归纳:一.实数：1. 数的分类:实数(定义分)整攵有理数分数I分数 无理数正实数;正有理数护无理数实数(大小分)2 0涣有理数负无理数9 / 92. 平方根的性质：(1) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。(2) 算术平方根a具有双重非负性，即：a_O,、a_O.厂I I a (a 兰 0)l 2(3) la2=a，(Ja)2 = a (aO)a (a c 0)3. 立方根的性质：(1)正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.(2)即 a3 =a(%a)3 =a二.二次根式：1. 二次根式的概念：式子.a (a _0,)

2、叫做二次根式，具有双重非负性。2.最简二次根式：(1 )被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开的尽方的整数和整式。3.冋类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相冋。4. 分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。5. 二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：a b = . ab (a _ 0,b _ 0)除法:6.常见化简:(a-0)(a ： 0)(a 0)典型例题讲解及变式练习：例1若一个数的平方根是 2a-1和-a+2，求这个正数的平方。练习：1. 已知某数有两个平方根，分别为 a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。2. 已知A = mm+3

3、n为m+3n的算术平方根，B=n1m2为1 -m2的立方根，求A+B的值。3. 已知,2a -1的平方根是一 3 , 3a+b-1的立方根是 4，求a+2b的值。例2己知口为实数*且满足m = *求i-跖的值.n - 3练习：、；a +3 + b +1 +(c -2)2 = 0 ,求 a2 +bc -1 的算术平方根。2. 若a -b + 2与Ja +b1互为相反数，求 红22a + 2b的值。3. 已知,a b -2 (a 2b -1)2 = . 5 - x、. x -5，求 ba - xa 的值。4. 胡6-亦+70+泄J则而=|m+4|5. 已知 y = . 2x -1-1 -2x 6x

4、，求2x_3y匚 1 的平方根。例3已知,10的小数部分是a,10的小数部分为b,求a b和a - b的值。练习：已知7 ,13的小数部分是a, 7- . 13的小数部分为b,求a b和(a-b)2的值。1.化简1 a3.练习:a、a （0 ： a 1），贝V x2 4x =已知1 ： x : 2，则x - 2+ lx2 -2x +1X2 - 4x 4x T例5最简二次根式 J 2a与.a2 -2是同类二次根式，则 a的值是练习：a+1.若a+b 5b与.3a+2b已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a=, b=2若2n?3m 2n与.6是同类最简二次根式，则,m=例6已知实数a满足| 20

5、09 -a | a-2010a，则 a -20092 =例7计算：* 3 6 342 +1V3+1练习:5-22.33- ,3 4-2 21 + 5.63-12-1例8较下列每组数里两个数的大小2.6、3与 4.7;比较、4 -与.3 - ._2的大小比较、n 1 - n 与一 n - n -1 的大小例9化简求值：已知x v2 一1, y h：$2 - 1，的值。练习:1. (X 2 xy y _1 ) y 1，其中 x = 2.3，“23Jx + 寸y x - v y、x2设 x 二3十,求2 2、 x y2丿-xy的值。3.已知:二的值.x4.已知a_1 13-13 1巩固训练：一选择题

6、：1. 下列式子中最简二次根式的个数有十1 ；2) J_3 ；一 Ax2 +片；(4) 8 ；5)3A. 2个2. 下列计算正确的有.(/)( 9. 9 =6 :.(-4)(-9).9 =6 ; 52 -42=5 4 .5 4 = 3 :、52 42 = 52 _ 42 =1 ；A. 1个3 a3把i3 a分母有理化后得12abA. 4b.2. b6.已知 25-x2 - 15-x2 =2,则 25-x2+ .15-x2 =(A.3B.4C.5D.67 .式子 x21. x 5, -X2 , 1 - X中，无论x为何值，一定有意义的式子的个数是( )个.8.A. aC. a(A)1(B)2(C

7、)3(D)4如果最简根式b3b和.2b - a 2是同类二次根式，那么=0, b= 2=-1, b = 19.化简二次根式a.2的结果是（aa，b的值是（）B. aD. a=2, b= 0=1, b=- 2A.-a -1B. 一-匚a -1C. a 1D.-0,bc0，化简3 3a cb3的结果为（ac iA.严bc 52，则的值。B.芽-9bCA. 3B. 4C. 5D. 612.已知ab,则化简-a3b的结果正确的是（A、 -a _abB a、abC a ab13.A.，那么1 的值等于（x yC.14.若 a =1,J2 1-H-b的关系是A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为有理化

8、因式填空题:1.若a的算术平方根是，则 a =22.64的平方根为;-3.-2723.4.当a0, y0,且 x _5. xy 6y = 0，贝H x + ( xy _ 2 y24.Jx _2若式子- 有意义，则x的取值范围是x2 2x 325.当0x0）2 计算.ajb梟，Vba - - J b( -)-：-.abb-a bab-3. 用简便方法计算:已知x =1，求2x3欤 的值。x x 1四中考链接 1. (08遵义)若 a2 +73=0，贝V a2b = & （08宁波）若实数x, y满足,x 2 （y -.3）2 =0，贝U xy的值是9. （08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使

9、它们都是小于1的数10 . （08中山）已知等边三角形 ABC的边长为3 3，则 ABC的周长是11. （2007山东烟台）观察下列各式:1+1 =1,3 * =请你将发现的规律用含自然数n（ n1）的等式表示出来12.（08云南）下列计算正确的是（A. a3 a2 -a6B.(二 -3.14)=1.(丄宀-22D . - 9=313. （08郴州）下列计算错误的是（A. ( 2) =2.2 x2 +3x2 =5x2235D . (a ) a14. （ 08聊城）下列计算正确的是（15.24.B.8 = 4、2（08重庆）计算,8 -2的结果是（ ）C. 一习、3=3（08湖北荆州）下列根式中

10、属最简二次根式的是（A. a2 1 B.25.（08广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是A. ,10B.、8C.26. （08桂林）在下列实数中，无理数是（-40.15 B27. （08常州）下列实数中，无理数是（）A.、4B. C. 1D.1232128. （08宜昌）从实数一.、2, 0,貝，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）3A. ， 0 B.ji , 4 C. . 2 , 4 D. 2 , ji329. （08宁波）比、3大的实数是（）A. 一5B. 0C. 3D.、. 231. （08永州）下列判断正确的是（）A.3 V . 3 V 2 B.2 V . 2 +、3 V 3

11、C . 1 V 5 、3 V 2 D . 4 V .3 5 V 52332. （08益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长大约在A. 4cm5cm 之间 B. 5cm6cm 之间 C. 6cm7cm 之间 D. 7cm8cm 之间33. （08芜湖）估计 辰+履的运算结果应在（）.A. 6到7之间 B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间38.（ 08 大连）若 x = a -b, y = . a Jb，则 xy 的值为（）A. 2, a B . 2. b C . a b D . a - b39.（08常州）若式子.x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x-5B.

12、x -540.（08常州）化简:41。 （ 08苏州）计算:(-3)2-打 1.42.（08广东湛江）2008计算：(-1) (:3) +.43.（08沈阳）计算:(一1)0 + 5_V27|_2j3.45.（08宁夏）先化简，再求值：（2）（a21）,其中a = 3 - 3。a T a +123.甲同学用如图方法作出 C点，表示数，在 OAB中，/ OAB=90 , OA=2 , AB=3 ,且点O, A , C在同一数轴上， OB=OC（1 ）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-24.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点.（1）如图，以格点为顶点的 ABC中，请判断AB , BC, AC三边的长度是有理数还是 无理数？（2） 在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3, ?, 2 T./4X715 / 9图图25.阅读下列材料,然后解答下列问题:在进行代数式化简时,我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化