勾股定理八个专题总结

1、勾股定理全章知识点总结大全一基础知识点：1：勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。（即： a2+b2 c2） 要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系， 是直角三角形的重要性质之一， 其主要应 用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC 中， C 90 ，则 c a2 b2 ，b c2 a2 ， ac 2 b2 ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长： a、b、 c，则有关系 a2+b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释： 勾股定

2、理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法， 它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（ 1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2a2+b2，则ABC是以C 为直角的直角 三角形（若 c2a2+b2，则 ABC是以C为钝角的钝角三角形；若 c2a2+b2，则ABC为锐角三角 形）。（定理中 a ， b ， c 及 a2 b2 c2 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三 边长a，b，c满足a2 c2 b2 ，那么以 a ， b ， c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3：勾股

3、定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设， 这样的两个命题叫做互逆 命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4 SS正方形 EFGHS正方形 ABCD，14

4、 ab2(ba)2c2 ，化简可证方法四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S 4 1 ab c 2 2ab c2 2大正方形面积为 S (a b)2 a2 2ab b 2所以 a 2 b2 c2方法三：1S梯形 2 (a b) (a b) ， S梯形2S ADE S ABE 2 1 ab212 c ，化简得证6：勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2 b2 c2中， a，b， c为正整数时，称 a， b ， c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13；7

5、,24,25 等BCb 用含字母的代数式表示 n组勾股数： n2 1,2n,n2 1（n 2, n为正整数）；2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1（ n为正整数） m2 n2,2mn,m2 n2（m n, m， n为正整数）二、 规律方法指导1勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关 系的题目。3勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯 的主要错误。4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c 有下列关系： a2+b2 c2，?那么这个三角

6、形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法5.? 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算， 通过学习加深对“数形结合”的理解我们把题设、 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题， 那么另 一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理典型例题及专项训练 专题一：直接考查勾股定理及逆定理 例 .在 ABC 中， C 90 练习： 1、如图所示，在四边形 ABCD中，已知 AC 6，BC 8求 AB的长 已知 AB 17，AC 15，求BC的长分析：BAD=90 ， DBC=90 ， AD=3，AB

7、=4， BC=12，求 CD。2已知等腰三角形腰长是10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。3、已知：如图， B= D=90， A=60， AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD的面积。BC例 2：已知直角三角形的两边长分别为5 和 12 ，求第三边。练习：在 ABC中， AB=13， AC=15，高 AD=12，则 BC的长为多少？例 3：（1）.已知 ABC的三边 a、b 、c满足 （a b）2 （b c）2 0，则 ABC为三角形（2）.在 ABC中，若a 2 =（ b + c ）（ b - c），则 ABC是 三角形，且 90练习： 1、已知 x 12 x y 25 与 z2

8、10z 25互为相反数，试判断以 x、 y 、 z为 三边的三角形的形状。2、.若 ABC的三边 a 、b 、c满足条件 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c ，试判断 ABC 的形状。3.已知 a 6 2b 8 （c 10）2 0,则以 a、b、c 为边的三角形是例 4：已知如图，在 ABC中， C=60， AB=4 3 ， AC=4， AD是 BC边上的高，求 BC的长。如图，在 Rt ABC中， ACB=90， CD AB于 D，设 AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。求证：1) 2a1b21h22) a b c h3）以 a b，h，c h 为三边的三角形是直角三角形经

9、典图形突破：练习 1.如图， ABC中， AB=AC，A=45o， AC的垂直平分线分别交 AB、AC于 D、E，若 CD=1，则 BD等于 ()A1CBD2. 已知一直角三角形的斜边长是2，周长是 2+ 6 ，求这个三角形的面积3. ABC中， D是 AB的中点，若AC=12，BC=5， CD=6 5求证： ABC是直角三角形14. 如图，在正方形 ABCD中， F为 DC的中点， E为 BC上一点，且 EC= BC， 4猜想 AF?与 EF 的位置关系，并说明理由AB5. 如图 Rt ABC， C 90 AC 3,BC 4, 分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积6. 如图 2-10 ，

10、ABC中， AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且 AD AC，求 BD的长7. 如图 2-9， ABC中， ACB=90，AC=BC，P是 ABC一点，满足 PA=3，PB=1， ?PC=2， 求 BPC的度数AEC8. 已知 ABC中，ACB=90，AC=3,BC=4,（1）AD平分 BAC,交BC于 D点。求 CD长（ 2） BE平分 ABC,交 AC于 E，求 CE长ACBC9.如图，在四边形 ABCD中， A600，BD900，BC2，CD3，求 AB的长10.如图， P为 ABC边 BC上一点， 数。PC2PB，已知ABC450， APC600，C11、已知 ABC中，

11、BAC750，C600，BC33 ，求 AB、AC的长。12、如图， ABC中，AD是高，CE是中线， DCBE，DGCE于G。（ 1）求证： G是 CE的中点；AD（2） B2BCE。3）若 AC=6,AB=8，求 DG的长。专题二 勾股定理的证明1、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图从图中可 以看到：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积因而c 化简后即为 c 2、如图，是 2002年 8月第 24届国际数学家大会会标， 由 4个全等的直角三角形拼合而成， 若图小正方形的面积分别为 52 和 4 ，则直角三角形的两条直角边的长分别3、2002 年 8 月

12、 2028 日在召开了第 24 届国际数学家大会大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2 和 3），则大正方形的 面积是 4、如图，直线 l上有三个正方形 a，b，c，若 a， c的面积分别为 5和11，则 b 的面积为（） 4） 6） 16） 55第 4 题图5、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法. 如图，火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到 ABCD 的位置，连结CC ，设 AB a,BC b,AC c，请利用四边形 BCCD 的面积证明勾股定理： a2 b2 c2 .ABCD6、如图是 2002 年 8月在召开的第 24 届国际

13、数学家大会会标中的图案，其中四边形和 EF 都是正方形 . 证： ABF DAE 7、（ 2010 年省市） 图是一个边长为 （m n） 的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（ ）A(mn)2(mn)24mnB(mn)2(m2n2)2mnC(mn)22mnm22 nD(mn)(mn)m22 n专题三网格中的勾股定理图第 7 题图图1、如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、 GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A）CD、 EF、GH （ B）AB、EF、 GHC）AB、CD、GH （D）AB、CD、 EFBC2、如图，正方形网

14、格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形 ABC中，边长为无理数的边数是（）A 0B 1C 2 D 33、（ 2010 年省眉山市）如图，每个小正方形的边长为的顶点，则 ABC 的度数为（）A90 B60 C45 D30 4、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得 ABC，则边 AC 上的高为（ ）A. 3 22B. 3 5 C. 3 510 5D. 45 55、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，请以图中的格点为顶点画一个边长为3、的三角形 所画的三角形是直角三角形吗 ?说明理由6、如图，每个小正方形的边长是 1，在图中画出面积为 2 的

15、三个形状不同的三角形（要求 顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）专题四 实际应用建模测长1、如图（ 8），水池中离岸边 D点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5 米，把芦苇拉到岸边，它 的顶端 B恰好落到 D 点，并求 水池的深度 AC.2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5 米的墙上，任何东西只要移至 5 米以， 灯就自动打开， 一个身高 1.5 米的学生， 要走到离门多远的地方灯刚 好打开？3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米围形成气旋风暴，有极强的 破坏力，如图， 据气象观测，距沿海某城市 A的正南方向 220 千米 B

16、 处有一台风中心， 其中 心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15 千米 /时的速度沿北偏东 30o方向往 C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或 走过四级，则称为受台风影响 .（ 1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（ 2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？专题五 梯子问题1、如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？2、一架方梯长 距地面有多高？3、如图，梯子 AB斜靠在墙面上， ACBC，AC=BC，当梯子的顶端 A

17、沿 AC方向下滑 x 米 时，梯足 B 沿 CB方向滑动 y 米，则 x 与 y 的大小关系是（ ）A. x y B. x y C. x y D. 不能确定专题六 最短路线1、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺 走出了一条“路”他们仅仅少走了（ ）步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草A、6B、 5 C 、4D、32、如图，一圆柱体的底面周长为20，高 AB为 10 ， BC是上底面的直径。一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程。C3、如图，有一个圆柱体，底面周长为20 ，高 AB为 10 ，在圆柱的下底面 A点处有一

18、只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端 C 点处，那么它所行走的路程是多少？4、如图，假如这是一个圆柱体的玻璃杯，AD 是杯底直径， C 是杯口一点，其他已知条件不变，蚂蚁从外部点 A处爬到杯子的壁到达高 CD的中点 E处，最短该走多远呢？ （ 杯子的厚度不计）5、为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图，已知圆筒高 108cm，其圆筒底面周长为 36cm，如果在表面缠绕油纸 4 圈，应裁剪 多长油纸？6、如图，一只蚂蚁从一个棱长为 1 米，且封闭的正方体盒子外部的顶点 蚁爬行的最短路程为多少米？A 向顶点A7、（ 2004?）如图是一块长，宽，高

19、分别是6cm，4cm和 3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A相对的顶点 B处吃食物， 那么 它需要爬行的最短路径的长是（ ）A、（ 3+2） cmB、cmC、cmD、 cm8、如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高 为 20cm，点 B 到点 C 的距离为 5cm，一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从 A 点爬到 B 点，需要爬行的最短距离是多少？9、如图为一棱长为 3cm的正方体，把所有面都分为 9 个小正方形，其边长都是 1cm，假设一只蚂蚁每 秒爬行 2cm，则它从下地面 A 点沿表面爬行至右侧面的 B点，最少要花几秒钟？10

20、、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A 和 B 是台阶上两个相对的顶点， A点有一只蚂蚁， 想到 B 点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行 到 B 点的最短路程是多少？11、（2010 市惠安县 ） 如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过4 个侧面缠绕 3 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm专题七 折叠三角形1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6， BC=8。现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 A

21、B上，且与 AE 重合，求 CD的长2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使 A与 B 重合，折痕为 DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出 CE的长吗？3、三角形 ABC是等腰三角形 AB=AC=13， BC=10，将 AB 向 AC方向对折，再将 CD折叠到 CA边上，折痕 CE，求三角形 ACE的面积C4、如图, ABC 的三边 BC=3，AC=4、AB=5,把ABC沿最长边 AB翻折后得到ABC，则 CC的长等于（）A. 65B.125C.135D.245专题八 折叠四边形 1、折叠矩形 ABCD的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F处, 已知 AB=8CM,B

22、C=10CM求, （ 1）CF的长（ 2）EC的长 .2、在矩形纸片 ABCD中， AD=4cm， AB=10cm，按图所示方式折叠，使点 为B 与点 D重合，折痕EF，求（ 1） DE的长；（ 2）EF的长。3. （2010 市惠安县 ） 矩形纸片 ABCD的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF折叠，使点 A 与点 C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为 .CB4、如图 2-3 ，把矩形 ABCD沿直线 BD向上折叠， 使点 C落在 C的位置上， 已知 AB=?3，BC=7，重合部分 EBD的面积为 5、如图 5，将正方形 ABCD折叠，使顶点 A 与 CD边上的点 M

23、重合，折痕交 AD于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC边交于点 G。如果 M为 CD边的中点，且 DE=6，求正方形 ABCD的面 积AB6、矩形 ABCD中， AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为 EF，展开后再沿 BG折叠，使 A 落在 EF 上的 A1，求第二次折痕 BG的长。G7、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处。（ 1）求证：；（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明8、如图， B=90 ， AB=BC=4，AD=2，CD=6（1） ACD 是什么三角形？为什么？（2）把 ACD沿直线 AC向下翻折， CD交AB于点 E， 若重叠部分面积为 4

24、，求 DE 的长。9、边长为 8和 4的矩形 OABC的两边分别在直角坐标系的 x轴和 y 轴上，若沿对角线 AC折 叠后，点 B落在第四象限 B1处，设 B1C交 x轴于点 D，求（ 1）三角形 ADC的面积，（ 2） 点 B1的坐标，（ 3）AB1 所在的直线解析式 .10、（ 2010 年省市）如图所示，四边形 OABC是矩形，点 A、 C 的坐标分别为（ 3，0）， 1（0，1），点 D是线段 BC上的动点（与端点 B、C不重合） ，过点 D作直线 y x 2 b 交折线 OAB 于点 E1）记 ODE的面积为 S，求 S与b的函数关系式；OA1B1C1，求出该重2）当点 E 在线段

25、OA上时，若矩形 OABC关于直线 DE 的对称图形为四边形 试探究 OA1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化， 若不变， 叠部分的面积；若改变，请说明理由 .专题九 旋转问题： 1、如图，ABC是直角三角形， BC是斜边，将 ABP绕点 A逆时针旋转后， 能与 ACP重合，若 AP=3， 求 PP的长。2、如图， P是等边三角形 ABC一点， PA=2,PB=2 3 ,PC=4,求 ABC的边长 .3、如图， ABC为等腰直角三角形， BAC=90， E、F是 BC上的点，且 EAF=45，2 2 2试探究 BE 2、CF 2、 EF 2 间的关系，并说明理由4、如图所

26、示， P为正方形 ABCD一点，将 ABP绕 B 顺时针旋转 90 到 CBE的位置，若 BP= a，求：以 PE 为边长的正方形的面积5、如图所示， ABC是等腰直角三角形， AB=AC，D是斜边 BC的中点， E、F分别是 AB、AC边上 的点，且 DEDF，若 BE=12， CF=5求线段 EF的长。6、如图所示，已知在ABC 中， AB=AC， BAC=90 ， D是 BC上任一点，求证：2 2 2BD2 CD 2 2AD 2 。7、如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 8cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD边上（不与 A、D重合），在

27、 AD上适当移动三角板顶点 P：能否使你 的三角板两直角边分别通过点B与点 C？若能， （1） 求 BP+CP的值（2）请你求出这时 AP 的长。8、已知 AOB=90 ，在 AOB的平分线 OM上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与点 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、 E。当三角板绕点 C旋转到 CD与 OA垂直时，如图，易证： OD OE 2OC ；当三角板 绕点 C 旋转到 CD与 OA 不垂直时，如图、这两种情况下，上述结论还是否成立？若成 立，请给与证明；若不成立，线段 OE、OC、OD 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想， 不需证明。9

28、、（ 2010 年市）（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线 BD（不含 B点）上任意一点， 将BM绕点B逆时针旋转 60得到 BN，连接EN、AM、CM. 求证： AMB ENB； 当 M点在何处时， AM CM的值最小；当 M点在何处时， AMBM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BMCM的最小值为 3 1时，求正方形的边长 .EBC、选择题1（ 2009 年省）如图，在DE 交 BC的延长线于点RtABC中， ACB90BC3,AC4,AB 的垂直平分线E，则 CE 的长为（）A725BC66D2E【答案】 B2（2009 年达州 ）

29、 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2 、3，则最大正方 形 E 的面积是A 13B26C 47D94答案】 C3（ 2009 年市）如图，已知 Rt ABC中， ACB 90， AC 4，BC3，以 AB 边 所在的直线为轴，将 ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A168B 24C84D124（2009 年）如图，在正三角形 ABC中，D，E，F分别是 BC，AC，AB上的点， DEAC,EF AB,FDBC，则 DEF 的面积与 ABC的面积之比等于（）A13B23C 3 2D 3 3答案】

30、 ADC5（ 2009 年广西）如图， ACAD，BCBD，则有（）A AB垂直平分 CDB CD垂直平分 ABCAB 与 CD 互相垂直平分DCD 平分ACB【答案】 A6（ 2009 年市）如图 2 所示， A、B、C分别表示三个村庄， AB1000 米， BC 600 米， AC800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在 （）AAB 中点BBC 中点D C的平分线与 AB 的交点CAC 中点答案】 A7（省市）如图 3，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离为 5，上

31、只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 （ ）A5 21B25C10 5 +5D 358（省市）如图，已知 ABC中，ABC90 ,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1 ，l 2之间的距离为 2 , l2，l 3之间的距离为 3 ,则AC的长是（ A ）A2 17 B 2 5 C4 2 D7ACl2Bl19（ 2009 市）如图， O的弦 AB6，M是 AB上任意一点，且 OM最小值为 4， 则O 的半径为（）A5 【答案】 AB4D210（ 2009 年市）“爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大 正方形如图

32、，是一“爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4 小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖 板上） , 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是ABCD10答案】 C11 （ 2009 市） 如图，四边形 ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE（）A 2B3C 2 2D 2 313 （ 2009AC上一点，3 A2BC答案】 C年市）如图，等边 ABC的边长为 3，P为 BC上一点，且 BP 1，D为 APD60，则 CD 的长为（答案】13 （ 2009年市） 如图，等腰

33、 ABC 中，底边BCa ， A36， ABC 的平分线交AC于 D， BCD的平分线交 BD 于 E，设k2 1 ，则 DE （ ）A k2aB k3aC aCk2Dak3A答案】 A14（ 2009 ）如图， ABC中， D、E分别是 BC、AC的中点， BF平分 ABC，交 DE 于点 F，若 BC6，则 DF 的长是（ A） 2 （ B） 3 （ C） 5（D） 42【答案】 B15（2009 市）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离为 5， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是 （）A 5 21B25C10 5

34、5D 35【答案】 B201510A16（2009 市）16如图 6，O的直径 AB垂直弦 CD于P，且 P是半径 OB的中点， CD6cm ，则直径 AB 的长是（ ）A 2 3cmB 3 2cmC 4 2cm D 4 3cm答案】 D17（2009 市）如图，已知 ABC中，ABC90 ,ABBC，三角形的顶点在相互平行 的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1， l2之间的距离为 2 , l2，l3之间的距离为 3 ,则 AC的 长是（ ）A 2 17 B2 5 C 4 2 D7ACl2Bl1【答案】 A18 （ 2009 年市） 等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A30B45C60

35、D90【答案】 B19（2009 年滨州）如图 3，已知 ABC中， AB17，AC10，BC边上的高 AD8， 则边 BC 的长为（）A 21B15C6D以上答案都不对【答案】 A20（2009） 9如图，已知 O是四边形 ABCD 一点，OAOBOC，ABCADC70 则 ADO+DCO的大小是（）A70B110C140D 150D 答案】 D提示： BAO+ BCO ABO+ CBO ABC70所以 BOA+BOC 360 140 220 ，所以 AOC14021（2009 綦江）如图，点 A的坐标是 （2,2） ，若点 P在 x 轴上，且 APO是等腰三角 形，则点 P 的坐标不可能是

36、（）A（4，0）B（10）C（-2 2 ，0）D（2，0）yy2A1xx-1 01 2 3 4【答案】 B22（2009 威海）如图， ABAC,BDBC，若A40，则 ABD 的度数是（）A 20oB 30oC35oD 40o答案】 B23（2009 襄樊市）如图，已知直线 ABCD，DCF 110 ，且 AE AF，则A等 于（ B ）A 30B 40C50D 70解析：本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，ABCD，DCF 110 ，所以 EFB DCF 110 AFE70，AE AF， EAFE70 ， A 40 ，故选 B。答案】24 （ 2009AD，则 A 等于（年黔东南

37、州）如图，在）ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCA30oB40oC45oD36o答案】 D25（2009 年）如图， ABC 中，ABAC6，BC8，AE平分么 BAC交BC于点 E，点D为 AB的中点，连结 DE，则BDE的周长是 （ ）A 7+ 5B10C4+2 5D12答案】 B26 （2009 年 ）一等腰三角形纸片，底边长 l5cm ，底边上的高长 225cm现沿底边依 次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一是 正方形，则这正方形纸条是 （ ）A第 4B第 5 C第 6 D第 7【答案】 C27（2009 年省 ）如图，等腰 A

38、BC的周长为 21，底边 BC 5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则 BEC 的周长为（）A 13B14C15D16【答案】 A28.（2009 呼和浩特）在等腰 ABC 中， AB AC ，一边上的中线 BD 将这个三角形 的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7B11C7或11D7或 10二、填空题1 （2009 年市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为 4 cm，则其腰上的高为cm 答案】 2 32（2009 年）如图 1，在边长为 1 的等边 ABC中，中线 AD 与中线 BE相交于点 O，则OA

39、 长度为答案】3（ 2009 年）如图 2，已知 Rt ABC中， AC3，BC 4，过直角顶点 C作CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2 BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，C1A2 ，12 5 答案】 12， 5544（ 2009 年滨州）某楼梯的侧面视图如图 4 所示，其中 AB 4米， BAC 30，C 90 ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应C【答案】（ 2+2 3 ）米5（ 2009 年滨州）已知等腰 ABC 的周长为 10

40、，若设腰长为 x，则 x的取值围 是【答案】 25x5 6 （2009 年省江市 ）已知 RtABC的周长是 4 4 3 ，斜边上的中线长是 2，则 SABC【答案】 8（2009 年黄冈市 ）11在ABC中，ABAC，AB 的垂直平分线与 AC所在的直线相交所 得到锐角为 50，则B 等于度_【答案】 70 或 207（2009 年 ）图甲是我国古代著名的“爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成的。 在 RtABC 中，若直角边 AC6，BC 6，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周 长（图乙中的实线）是 。_【答案】 768（ 2009 年）如图，等腰 ABC中， AB AC， AD是底边上的高，若 AB 5cm， BC 6cm ，