3.1.2成比例线段

1、图形的相似 3.1比例线段 3.1.2成比例线段 第5页 知识点1两条线段的比 a 1. 已知线段a=5 cm , b=2 cm ,则b等于() 2 一 5 D 5- 2 G 4 B 1 - 4 代 2 .已知 M是线段 AB延长线上一点，且 AM : BM = 5 : 2,贝U AB : BM为（） A . 3 : 2 B. 2 : 3 C. 3 : 5 D. 5 : 2 3. 2019娄底湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图，将南海诸岛与中国大 陆按同比例尺1 : 6700000表示出来，使读者能够全面、 直观地认识我国版图.若在这种地图 上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则

2、我国南北的实际距离大约是 千米.（结 果精确到1千米） 知识点2成比例线段 4. 2019常德月考下列各组中的四条线段成比例的是（） A . a= 1, b= 3 , c= 2 , d= 4 B . a = 4 , b= 6 , c= 5 , d= 10 C. a = 2 , b= 4 , c= 3 , d= 6 D . a = 2 , b= 3 , c= 4 , d= 1 5. 已知四条线段 a , b , c , d 成比例，并且 a = 2 , b= . 2 , c=T5,则 d = 6已知线段a, b, c, d的长度分别如下，贝U a, b, c, d是比例线段吗? (1) 4 cm

3、 , 6 cm, 2 cm , 8 cm； (2) 1.5 cm , 4.5 cm, 2.5 cm, 7.5 cm ; (3) 3 cm , 5 cm, 6 cm , 10 cm. 7 .已知a , b , c , d是比例线段. (1) 若 a = 2 cm , b = 5 cm , c= 4 cm ,求 d; (2) 若 a= 1.9 cm , b = 2.7 cm , d = 8.1 cm ,求 c; (3) 若 b = 5 cm , c= 12 cm , d= 15 cm ,求 a. 知识点3黄金分割比 图 3-1-1 分别取 AD, BC的中点M , N,连接MN ; 以点 N为圆心

4、，ND 过点 E作EF丄AD , 请你根据以上作法，证明矩形 的长为半径画弧，交 交AD的延长线于点 DCEF为黄金矩形. 图 3-1-5 BC的延长线于点 F. (如图3- 1- 5所 E； 1 . C 2.A 3 .5500解析我 550003000( cm)5500( km). 4. C 5号0 解析四条线段a, 国南北的实际 距离大约是 82.09X 6700000 b, c, d 成比例，并且 a= 2, b = , 2, c = .15, a : b= c : d, 即 2 ：2 = 15： d,解得-30. a 4 6.解：/a= 4 8=4 b丰d，即a，b，c，d不是比例线段

5、. a 1.5 1 c 2.5 1 a -b= 4.5 3， 厂 7.5 3， b d即a, b, c,d是比例线段. b= 5，d = 10= 5，: b = d，即 a，b，c，d 是比例线段. 7. 解：（1） / a, b, c, d是比例线段, a= c b= d. / a= 2 cm, b = 5 cm, c= 4 cm, 2 = d,. 2d = 4 x 5,. d = 10(cm) / a, b, c, d是比例线段， a c b=d. / a= 1.9 cm, b = 2.7 cm, d = 8.1 cm, 1 9 c 2.7c = 1.9X 8.1, 2.78.1 .c=

6、5.7(cm). / a, b, c, d是比例线段， a= c b=d. / b = 5 cm, c= 12 cm, d= 15 cm, - a= 2,. 15a= 5x 12,. a= 4(cm). 515 8. C 9. B 解析I AC2= AB-BC , C 为 AB 的黄金分割点，.AC = ； 1 AB = ； 1 a. .5 1 10. 2 11. 解：设她应穿约x cm高的鞋子才好看, 根据题意，得石竿=5 1, 95 + x2 解得x 10. 答：她应穿10 cm高的鞋子才好看. 12. D 13. C 解析依题意有： = f，解得x = 4.因为32+ 42= 52,所以

7、 ABC是直角三角 12 8 形. n 14 BP1 丘1 解析线段AB = 1, P1是线段AB的黄金分割点(AP1V BP1) , AB= 厂, AP1 V5 1 3V53V5 =1 BP1 = 1 厂= 厂./ P2 是线段 AP1 的黄金分割点(AP2 v P1P2),. AP2= 2 X 屮=（寸）2,二 AP3=（屮）3，二 APn=（宁）1 15.解：/ m , n, p, q是比例线段, m= 4 cm, n= (x 1)cm, p= 10 cm, q= (x + 2)cm, 10 x + 2 ，解得x = 3. 16 .解：设这条线段的长为X cm，若3, X, 6, 8成比

8、例，则3 = 8，解得X = 4 ； 若 3，6, 38x 69 8, x成比例，贝U 3 = x，解得x = 16;若x, 3, 6, 8成比例，贝U 3= 8，解得x = 4综上可知, 9 这条线段的长为4 cm, 16 cm或9 cm 17. 解析 （2）中根据比例线段的定义，先分别求出 DB, AC的值，再判断 DB AB EC AC 是否 成立. 解: “、AD AE (1) - DB EC AD AE AB AD EC A。ad = 36 45 即 12 AD （2）成立. 理由：由 AB = 12, AD =翌，得 5 2. 又 AC=茶2，故 DB=AC. 18. 证明：在正方形 ABCD中，取AB = 2a. 1 N 为 BC 的中点， NC = B