北师版九年级上册数学精品教案 《4.6 利用相似三角形测高1》

1、dc ce 1.6 2bm cm gh4.6利用相似三角形测高相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度. 解：如图，用 dc 表示人的身高，ec 表示人的影长，ab 表示旗杆的高度，bc 表示 旗杆的影长.由题意知 dc1.6m，ec2m，bc8m. 太阳光 acde，1. 通过测量旗杆的高度的活动，巩固相 似三角形有关知识，积累数学活动的经验； （重点）2. 灵活运用三角形相似的知识解决实 际问题.（难点）一、情景导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金 字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”， 古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相 似三角形的原理测量金字塔的高度.eacb.又 b dce90， a

2、bc dce.ab bc ab 8 ，即 .解得 ab6.4（m）.故旗杆的高度是 6.4m.方法总结：同一时刻，对于都垂直 于地面的两个物体来说，它们的高度之比等 于它们的影长之比，即物体的高度之比与其 影长之比相同.【类型二】 影子不在同一平面上时高 度的测量你能根据图示说出他测量金字塔的原 理吗？二、合作探究探究点一：利用阳光下的影子测量高度 【类型一】 影子在同一平面上时高度的测量如图所示，身高为 1.6m 的某同学 想测量学校旗杆的高度，当他站在 c 处时， 正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学 在地面上的影长为 2m，旗杆在地面上的影长 为 8m，那么旗杆的高度是多少呢？解析：同

3、一时刻的太阳的光线应是平行 的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过如图，在离某建筑物 ce4m 处有 一棵树 ab，在某时刻，1.2m 的竹竿 fg 垂直 地面放置，影子 gh 长为 2m，此时树的影子 有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑 物的墙上，墙上的影子 cd 高为 2m，那么这 棵树的高是多少？解：方法一：延长 ad，与地面交于 点 m，如图.根据同一时刻，物体的影长和它的高度 成正比，ab cd fg所以 .因为 cd2m， fg1.2m， gh2m， bc 4m，10 22 所以 cm m，所以 bm bccm3 3（m）.1ba ae ba 15ab 1.2所以 ，ab4.4

4、（m）. 22 23故这棵树的高是 4.4m.方法二：过点 d 作 ab 的垂线，交 ab 于 点 m，如图.am fg由题意可知 ，而 dmbc4m，am dm gh解析：人、树、标杆是相互平行的，添 加辅助线，过点 a 作 anbd 交 cd 于 n，交 ef 于 m，则可 aemacn.解：过点 a 作 anbd 交 cd 于 n，交 ef 于 m，因为人、标杆、树都垂直于地面，所以abfefdcdf90， 所以 abefcd，所以emacna. 因为eamcan，em am所以aemacn，所以 .cn an因为 ab1.6m，ef2m，bd27m，fd 24m，abcd（ab2）m，

5、fg1.2m，gh2m， ab2 1.2所以 ，解得 ab4.4（m）. 4 2所以（m），21.6cn272427，所以 cn3.6故这棵树的高是 4.4m.方法三：过点 c 作 ad 的平行线交 ab 于 点 p，如图.所以 cd（m）. 故树的高度为 5.2m.方法总结：利用标杆测量物体的高 度时，必须使观测者的眼睛、标杆顶端、建 筑物顶端在同一条直线上.探究点三：利用镜子的反射测量高度 为了测量一棵大树的高度，某同由题意可知bp fg ，而 bpabcd bc gh学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如 下测量方案：如图，在距离树 ab 底部 15m（ab2）m，bc

6、4m，fg1.2m，gh2m， ab2 1.2所以 ，解得 ab4.4（m）. 4 2故这棵树的高是 4.4m.方法总结：在图上补全影子或构造 相似三角形是求出树高的关键 .三种方法的 解题依据实质上都是应用了相似三角形的 性质，但其解题的简便性不同，显然方法二 和方法三比方法一简单.探究点二：利用标杆测量高度如图，小明为了测量一棵树 cd 的 高度，他在距树 24m 处立了一根高为 2m 的 标杆 ef，然后小明前后调整自己的位置，当 他与树相距 27m 的时候，他的眼睛、标杆的 顶端和树的顶端在同一条直线上 .已知小明 的眼高 1.6m，求树的高度.的 e 处放下镜子；该同学站在距离镜子 1.2m 的 c 处，目高 cd 为 1.5m；观察镜面， 恰好看到树的顶端 .你能帮助他计算出大树 的大约高度吗？解析：借助物理学知识：入射角等 于反射角，法线垂直于水平面（镜面），然 后利用相似三角形的知识求解.解：如图，12，dcebae90，dcebae.dc ce 1.5 1.2 ，即 ，解得 ba18.75（m）.因此，树高约为 18.75m.方法总结：利用镜子的反射测量物 体的高度时，利用入射角等于反射角，等角2的余角相等产生相似三角形，利用相似三角 形的性质求树高.三、板书设计利用相似三角形测高 利用阳光下的影子测量高度 利用标杆测量高度利用镜子的反射测量高度通