八年级数学人教版上册【能力培优】14.3因式分解(含答案)

1、22 22 22223222424 23422222214.3 因式分解专题一 因式分解1下列分 解因式正确的是 （ ）a3x 6x =x(x6) ba +b =(b+a)(ba) c4x y =(4xy)(4x+y) d4x 2xy+y =(2xy)2分解因式：3m 18m n+27mn=_3分解因式：(2a+b) 8ab=_专题二 在实数范围内分解因式4在实数范围内因式分解 x 4=_ 5把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x 16； （2）x 10x +256在实数范围内分解因式：（1）x2x； （2）x 6x+9专题三 因式分解的应用7如果 mn=5，mn=6，则 m nmn 的

2、值是（ ）a30 b30 c11 d118利用因式分解计算 3220.13+5.4201.3+0.142013=_ 9在下列三个不为零的式子：x 4x，x +2x，x 4x+4 中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解； （2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集2 2222状元笔记【知识要点】1因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式2因式分解的方法(1) 提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写 出公因式与另一个因式的乘积的形 式，这 样分解因式的方法

3、叫做提公因式法(2) 将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形 式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法(3) 平方差公式：a b =(a+b)(ab)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的 差的积(4)完全平方公式：a2ab+b =(ab) ，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方 【温馨提示】1分解因式的对象必须是多项式，如把 不是多项式5a 2bc 分 解成 5a abc 就不是分解因式，因为 5a 2 bc2分解因式的结果必须是积的形式，如x x( x +1) -1不是积的形式2+x -1 =x

4、( x +1) -1就不是分解因式，因为结果【方法技巧】1若首项系数为负时，一般要提出“”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如-x2+2 x =-x( x -2)2有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化， 使之符合公式的特点22 22 2 22222322222222222224 2 2224 22 222324 2 2 2222222222参考答案 :1b 解析：a 中，3x 6x=3x(x2)，故 a 错误；b 中，a +b =(ab)(a+b)=(b+a)(b a)，故 b 正确；c 中，4x y =(2x) (2y) =

5、(2xy)(2x+y)，故 c 错误；d 中，4x 2xy+y 的中间项不是 22xy，故不能因式分解，故 d 错误综上所述，选 b23m(m3n)解析：3m 18mn+27mn =3m(m6mn+9n )=3m(m3n)3(2ab)解析：(2a+b) 8ab=4a +4ab+b8ab=4a4ab+b =(2ab) 4(x +2)(x+ 2 )(x 2 ) 解析：x 4=(x +2)(x 2)=(x +2)(x+ 2 )(x 2 )5解：(1)3x 16=(3x+4)(3x4)；(2)x 10x +25=(x 5) =(x+5) (x5) 6 解：(1)x 2x=x(x 2)=x(x+ 2 )(x 2 )；(2)x 6x +9=(x 3) =(x+ 3 ) (x 3 ) 7 b 解析：mn=5，mn=6，m nmn =mn（mn）=6（5）=30，故选 b 82013 解析：3220.13+5.4201.3+0.142013=0.322013+0.542013+0.142013=2013 （0.32+0.54+0.14）=20