2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册模块综合测评2

1、好好学习，天天向上模块综合测评(二)(满分：150分时间：120分钟）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点a的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点b,若kab4，则点b的坐标为(）a(2,0)或（0,4)b（2,0）或(0,8）c(2，0） d（0，8)b设点b的坐标为(0,y)或(x，0）a（3，4），kab4或4，解得y8，x2点b的坐标为(0，8）或（2,0)2在长方体abcda1b1c1d1中,abbc1，aa1，则异面直线ad1与db1所成角的余弦值为(）ab cdc以d为坐标原点，da，dc，dd1所在直线分别

2、为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系，如图所示由条件可知d（0，0，0)，a(1，0,0）,d1(0，0，)，b1（1，1，），所以(1，0，），(1,1,），则由向量夹角公式,得cos，,即异面直线ad1与db1所成角的余弦值为,故选c3已知双曲线1(a0,b0）的左、右焦点分别为f1，f2,以f1，f2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为a(3，4），则此双曲线的方程为()a1 b1c1 d1c由已知可得交点a(3,4)到原点o的距离为圆的半径，则半径r5，故c5,所以a2b225,又双曲线的一条渐近线yx过点a（3，4)，故3b4a联立解得故选c4若圆x2y22x4ym0截直线xy30所

3、得弦长为6，则实数m的值为(）a1 b2c4 d31c由圆x2y22x4ym0,即(x1）2（y2)25m，圆心为(1，2）,圆心在直线xy30上，此圆直径为6，则半径为3,5m32，m4，故实数m的值为45已知点a(0，1，0），b（1,0，1),c(2,1,1),p（x,0,z)，若pa平面abc，则点p的坐标为()a(1,0，2） b（1,0，2)c(1,0,2) d(2,0，1）c点a（0,1,0），b(1,0，1），c（2，1,1),p(x,0，z)，（x，1，z），(1,1，1），(2，0，1),pa平面abc，解得x1，z2，点p的坐标为（1,0，2）6如图，在四面体abcd中，

4、点m是棱bc上的点，且bm2mc,点n是棱ad的中点若xyz，其中x，y，z为实数，则xyz的值是(）a bc dcbm2mc，点n是棱ad的中点，ad，又，()，又xyz，比较两式，则其中x，y，z,xyz7两点a（a2，b2）和b(ba，b）关于直线4x3y11对称，则a，b的值为（)aa1,b2 ba4，b2ca2，b4 da4，b2da、b关于直线4x3y11对称，则kab,即，且ab中点在已知直线上,代入得2（b2)311,解组成的方程组得8设抛物线c：y22px(p0）的焦点为f，准线为l，点a为c上一点，以f为圆心，fa为半径的圆交l于b，d两点,若fbd30，abd的面积为8，

5、则p（)a1 bc d2d设l与x轴交于h(图略），且f，l:x，因为fbd30，在直角三角形fbh中,可得fb|2|fh2p，所以圆的半径为fa|fb|fd|2p,|bd2|bh2p，由抛物线的定义知，点a到准线l的距离为d|fa|2p，所以abd的面积为|bdd2p2p8，解得p2二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分5分,部分选对的得3分，有选错的得0分9已知直线l1：ax2y80与l2:x(a1）ya210平行，则实数a的可能取值是（)a1 b0c1 d2ad直线l1：ax2y80与l2：x（a1)ya210平行,，解

6、得a2或a1,实数a的取值是1或210设椭圆c：1的左、右焦点分别为f1，f2,点p为椭圆c上一动点，则下列说法中正确的是（)a当点p不在x轴上时，pf1f2的周长是6b当点p不在x轴上时,pf1f2面积的最大值为c存在点p,使pf1pf2dpf1的取值范围是1，3abd由椭圆方程可知，a2，b，从而c1据椭圆定义，pf1pf22a4，又f1f22c2，所以pf1f2的周长是6，a项正确设点p（x0,y0)(y00)，因为f1f22,则spf1f2f1f2y0y0因为0y0b，则pf1f2面积的最大值为，b项正确由椭圆可知，当点p为椭圆c短轴的一个端点时，f1pf2为最大此时，pf1pf2a2

7、,又f1f22，则pf1f2为正三角形，f1pf260，所以不存在点p，使pf1pf2,c项错误当点p为椭圆c的右顶点时，pf1取最大值，此时pf1ac3；当点p为椭圆c的左顶点时,pf1取最小值,此时pf1ac1，所以pf11,3，d项正确，故选：abd11设有一组圆c:（x1)2（yk)2k4(kn），下列四个命题正确的是()a存在k，使圆与x轴相切b存在一条直线与所有的圆均相交c存在一条直线与所有的圆均不相交d所有的圆均不经过原点abd对于a：存在k，使圆与x轴相切kk2(kn）有正整数解k0或k1，故a正确；对于b：因为圆心(1,k）恒在直线x1上，故b正确;对于c：当k取无穷大的正数

8、时，半径k2也无穷大，因此所有直线与圆都相交，故c不正确;对于d：将（0,0）代入得1k2k4,即1k2（k21)，因为右边是两个相邻整数相乘为偶数,而左边为奇数,故方程恒不成立,故d正确12已知abcd.a1b1c1d1为正方体，下列说法中正确的是（）a（）232b（)0c向量与向量的夹角是60d正方体abcd。a1b1c1d1的体积为|ab由向量的加法得到：，a1c23a1b，232，所以a正确；，ab1a1c，0，故b正确；acd1是等边三角形，ad1c60，又a1bd1c，异面直线ad1与a1b所成的夹角为60，但是向量与向量的夹角是120,故c不正确；abaa1，0,故|0，因此d不

9、正确三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13平面向量a（x，2），b(x，x1)，若ab，则x ；若ab,则x (第一空2分，第二空3分)0或31若ab，则x(x1)2x0，得x(x12）x(x3)0，得x0或x3,若ab，则x22（x1）0得x22x20，则x114如图，abcd.a1b1c1d1是棱长为6的正方体，e，f分别是棱ab，bc上的动点,且aebf当a1，e，f，c1四点共面时，平面a1de与平面c1df所成二面角的余弦值为 以d为原点，da,dc，dd1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系（图略)，则a1(6,0,6），e（6，3,0）

10、，f（3,6,0) ,c1（0,6,6)设平面a1de的法向量为n1(a，b，c），依题意得令a1，则c1，b2，所以n1(1,2,1）同理得平面c1df的一个法向量为n2(2，1，1)，由题图知，平面a1de与平面c1df所成二面角的余弦值为15若x,yr,且x，则的取值范围是 xx2y21(x0)，此方程表示半圆,如图,设p(x，y）是半圆上的点,则表示过点p(x，y)，q（1，2）两点直线的斜率设切线qa的斜率为k，则它的方程为y2k(x1)从而由1,解得k又kbq3，所求范围是16已知椭圆1（ab0）的左、右焦点分别 f1，f2，过点f1的直线与椭圆交于p，q两点若pf2q的内切圆与线

11、段pf2在其中点处相切，与pq相切于点 f1，则椭圆的离心率为 可设pf2q的内切圆的圆心为i，m为切点，且为中点,可得pf2q为等腰三角形，设pf1m，|pf2|n，可得mn2a，由切线的性质可得mn，解得m，n,设qf1t,qf22at，由t2at，解得t，则pf2q为等边三角形，即有2c,即有e四、解答题：本题共6小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分）已知圆c1：x2y24x2y0与圆c2：x2y22y40(1）求证：两圆相交；(2）求两圆公共弦所在直线的方程解(1）证明：圆c1：x2y24x2y0与圆c2：x2y22y40化为标准方程分别为圆c1

12、：（x2）2(y1)25与圆c2：x2（y1）25，则圆心坐标分别为c1(2,1)与c2(0,1)，半径都为，故圆心距为2，又020）上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1,且它的长轴的一个端点a，短轴的一个端点b的连线ab平行于om（1)求椭圆的离心率；(2）设q是椭圆上任一点，f2是椭圆的右焦点，求f1qf2的取值范围解(1）依题意知f1坐标为(c，0），设m点坐标为(c，y）若a点坐标为（a，0）,则b点坐标为（0，b)，则直线ab的斜率k(a点坐标为(a，0），b点坐标为（0，b）时，同样有k)则有,y又点m在椭圆1上，1由得，即椭圆的离心率为（2）当点q与椭圆长轴的端点重合时

13、，f1qf20，当点q与椭圆长轴的端点不重合时，设|qf1m,|qf2n,f1qf2，则mn2a,f1f22c在f1qf2中，cos 110当且仅当mn时，等号成立，0cos 1,又(0，)，即f1qf2的取值范围是21(本小题满分12分)如图1，梯形abcd中，abcd，过a，b分别作aecd，bfcd，垂足分别为e，fabae2，cd5，已知de1，将梯形abcd沿ae，bf同侧折起，得空间几何体ade。bcf，如图2图1图2(1)若afbd,证明：de平面abfe；（2)若decf,cd，线段ab上存在一点p,满足cp与平面acd所成角的正弦值为，求ap的长解（1）证明：由已知得四边形a

14、bfe是正方形，且边长为2,连接be（图略），afbe,由已知得afbd，bebdb，af平面bde，又de平面bde，afde，又aede，aeafa，de平面abfe(2)在图2中,aede，aeef,deefe,即ae平面defc,在梯形defc中,过点d作dmef交cf于点m，连接ce,由题意得dm2，cm1，由勾股定理可得dccf，则cdm,ce2，过点e作egef交dc于点g，可知ge，ea，ef两两垂直,以e为坐标原点，以，,分别为x轴,y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则a（2，0，0），b（2,2，0），c（0，1，），d，（2，1,)，设平面acd的一个法向量为n(x，

15、y,z),由得取x1得n（1，1，)，设apm，则p（2，m，0)，（0m2)，得（2，m1,)，设cp与平面acd所成的角为，sin cos，nm所以ap22（本小题满分12分）平面直角坐标系xoy中,椭圆：1(ab0）的离心率是,抛物线e：x24y的焦点f是椭圆c的一个顶点（1)求椭圆c的方程；（2）设直线l不经过f，且与c相交于a，b两点，若直线fa与fb的斜率之和为1，证明：l过定点解(1)抛物线e：x24y的焦点f（0,1)是椭圆c的一个顶点，可得b1，由e，解得a2，则椭圆方程为y21(2）证明：当斜率不存在时，设l：xm，a(m，ya)，b(m,ya)，直线fa与直线fb的斜率的和为1,kfakfb1，解得m2，此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点，故不满足；当斜率存在时，设l：ykxt，（t1),a(x1，