2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第一册课后提升训练：2.4.1　圆的标准方程

1、好好学习，天天向上第二章直线和圆的方程2。4圆的方程2.4.1圆的标准方程课后篇巩固提升基础达标练1。已知圆的方程是(x-2)2+（y3）2=4,则点p(3，2）()a.是圆心b。在圆上c。在圆内d。在圆外解析（3-2）2+(2-3）2=24,点p在圆内.答案c2。已知a（4,5)，b（6，1),则以线段ab为直径的圆的方程是(）a.（x+1)2+(y3)2=29b.（x+1)2+(y3)2=116c.（x1)2+（y+3）2=29d.（x1)2+（y+3）2=116解析因为a（-4,5）,b（6,1），所以线段ab的中点为c（1，3）,所求圆的半径r=12|ab|=12102+42=29,所

2、以以线段ab为直径的圆的方程是（x1)2+(y+3)2=29,故选c。答案c3。过点a(1,1），b(1,1),且圆心在直线x+y2=0上的圆的标准方程是()a.(x-3)2+(y+1）2=4b.(x+3)2+（y-1)2=4c。（x1）2+（y-1)2=4d.(x+1)2+（y+1）2=4解析根据圆心在直线x+y2=0上可排除b，d.再把点b的坐标代入a,c选项中,可得c正确.答案c4。一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点a（3，0）的连线中点的轨迹方程是（）a.（x+3）2+y2=4b.(x-3)2+y2=1c.（2x3）2+4y2=1d.x+322+y2=12解析设m（x0，y0

3、）为圆上的动点,则有x02+y02=1,设线段ma的中点为p(x,y)，则x=x0+32，y=y0+02，x0=2x-3，y0=2y,代入x02+y02=1，得（2x3）2+(2y）2=1,即（2x-3）2+4y2=1。答案c5.圆(x-2)2+（y+3)2=2的圆心是,半径是.答案(2,-3)26.圆（x+1)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的标准方程为。解析圆（x+1)2+y2=5的圆心坐标为（-1，0),它关于直线y=x的对称点坐标为(0,-1)，即所求圆的圆心坐标为（0,-1)，所以所求圆的标准方程为x2+（y+1）2=5.答案x2+（y+1）2=57。若直线3x4y+12=0与两坐

4、标轴交点为a，b,则以线段ab为直径的圆的方程是。解析由题意得a（0,3），b（-4，0）,ab的中点-2，32为圆的圆心,直径ab=5，以线段ab为直径的圆的标准方程为（x+2)2+y-322=254。答案（x+2)2+y-322=2548.已知点a(1,2)和圆c:（xa)2+(y+a）2=2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围:（1）点a在圆的内部；（2）点a在圆上；（3）点a在圆的外部。解（1）点a在圆的内部,（1-a)2+（2+a)22a2，即2a+50，解得a52。故a的取值范围是aa52.故a的取值范围是aa-52。能力提升练1.若直线y=kx与圆(x2)2+y2=1的两

5、个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k，b的值分别为（）a.12，-4b。12，4c。12,4d.-12，-4解析因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=12,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心，所以圆心(2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，所以b=4。故选a。答案a2.（多选题)若经过点p（5m+1,12m）可以作出圆（x1）2+y2=1的两条切线,则实数m的取值可能是(）a.110b.113c。-113d.-12解析过p可作圆的两条切线,说明点p在圆的外部，所以（5m+1-1)2+

6、（12m）21，解得m113或m113，对照选项知ad可能.答案ad3.已知圆o:x2+y2=1，点a(2，0)及点b（2，a)，从a点观察b点,要使视线不被圆o挡住,则实数a的取值范围是（)a.(，-1)(-1，+)b.（，2)(2,+)c。，-433433,+d.(，-4）（4,+)解析(方法1)（直接法）写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过a,b两点的直线方程为y=a4x+a2，即ax4y+2a=0,令d=|2a|a2+16=1，化简后,得3a2=16,解得a=433。再进一步判断便可得到正确答案为c。（方法2)(数形结合法）如图,设直线ab切圆o于点c在rtaoc

7、中,由|oc=1,ao|=2，可求出cao=30。在rtbad中,由ad|=4,bad=30,可求得bd=433,再由图直观判断，故选c。答案c4.已知点a(8，6）与圆c：x2+y2=25,p是圆c上任意一点，则|ap的最小值是.解析由于82+（-6)2=10025,故点a在圆外,从而|ap的最小值为82+(-6)2-5=10-5=5.答案55。当a为任意实数时,直线（a1)x-y+a+1=0恒过定点c,则以c为圆心，5为半径的圆的方程是。解析将直线方程整理为（x+1)a（x+y-1)=0，可知直线恒过点（1,2），从而所求圆的方程为（x+1)2+（y2）2=5。答案(x+1）2+(y2)2

8、=56.矩形abcd的两条对角线相交于点m(2，1),ab边所在直线的方程为x-2y4=0，点t（-1,0）在ad边所在直线上.(1）求ad边所在直线的方程;（2)求矩形abcd外接圆的方程.解（1）因为ab边所在直线的方程为x-2y4=0，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为-2.又因为点t（1,0)在直线ad上,所以ad边所在直线的方程为y0=-2(x+1)，即2x+y+2=0。(2）由x-2y-4=0,2x+y+2=0,解得x=0,y=-2,所以点a的坐标为(0，2）,因为矩形abcd两条对角线的交点为m(2,1），所以m为矩形外接圆的圆心.又|am|=(2-0)2+(1+2)2=13，从而矩形abcd外接圆的方程为(x-2)2+（y-1)2=13。素养培优练若圆c经过坐标原点，且圆心在直线y=-2x+3上运动，求当半径最小时圆的方程。解（方法1）设圆心坐标为（a，-2a+3),则圆的半径r=(a-0)2+(-2a+3-0)2=5a2-12a+9=5(a-65)2+95。当a=65时,rmin=355.故所求圆的方程为x-652+y-352=95。(方法2)易知，圆的半径的最小值就是原点o到直线y=-2x+3的距离。如图，此时r=|0+0-3|22+12=355。设圆心为（a，2a+3),则(a-0)2+(-2a+3-0)2=355,解得a=65,从而圆心