【精品】三角函数高考综合习题【家教】

1、. 三角函数复习题一、选择题；1.（2002春北京、安徽，5）若角满足条件sin20，cossin0，则在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.（2002上海春，14）在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状一定是（ ）a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等边三角形3.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）a.2k，2k（kz） b.2k，2k（kz）c.2k，2k（kz） d.2k，2k（kz）4.（2002全国文5，理4）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）a.（，）（，）b.（，）c.（

2、，）d.（，）（，）5.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图41所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（ ）图41a.（0，1）（2，3）b.（1，）（，3）c.（0，1）（，3）d.（0，1）（1，3）6.（2002北京理，3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（ ）a.y=cos2x b.y2|sinx| c.y()cosxd.y=cotx7.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）8.（2001春季北京、安徽，8）若a、b是锐角abc的两个内角，则点p（cosbsina，sinbcos

3、a）在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限9.（2001全国文，1）tan300+cot405的值是（ ）a.1b.1c.1d.110.（2000全国，4）已知sinsin，那么下列命题成立的是（ ）a.若、是第一象限角，则coscosb.若、是第二象限角，则tantanc.若、是第三象限角，则coscosd.若、是第四象限角，则tantan11.（2000全国，5）函数yxcosx的部分图象是（ ）12.（1999全国，4）函数f（x）=msin（x）（0），在区间a，b上是增函数，且f（a）=m，f（b）=m，则函数g（x）=mcos（x）在a，b上（ ）a.是增函

4、数 b.是减函数c.可以取得最大值d.可以取得最小值m13.（1999全国，11）若sintancot（，则（ ）a.（，） b.（，0） c.（0，） d.（，）14.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为的奇函数，则f（x）可以是（ ）a.sinx b.cosx c.sin2x d.cos2x15.（1998全国，6）已知点p（sincos，tan）在第一象限，则在0，2内的取值范围是（ ）a.（，）（，）b.（，）（，）c.（，）（，）d.（，）（，）16.（1997全国，3）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（ ）17.（1996全国）若sin2xcos2x，则x的取

5、值范围是（ ）a.x|2kx2k+，kz b.x|2k+x2k+，kzc.x|kxk+，kz d.x|k+xcotb.tancos d.sincos二、填空题23.（2002上海春，9）若f（x）=2sinx（01在区间0，上的最大值是，则 .24.（2002北京文，13）sin，cos，tan从小到大的顺序是 .25.（1997全国，18）的值为_.26.（1996全国，18）tan20+tan40+tan20tan40的值是_.27.（1995全国理，18）函数ysin（x）cosx的最小值是 .28.（1995上海，17）函数ysincos在（2，2）内的递增区间是 .29.（1994全

6、国，18）已知sincos，（0，），则cot的值是 .三、解答题；30.（2000全国理，17）已知函数ycos2xsinxcosx1，xr.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xr）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?31.（2000全国文，17）已知函数ysinxcosx，xr.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xr）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?32.（1995全国理，22）求sin220cos250sin20cos50的值.33.（1994上海，21）已知sin，（，），tan（），求ta

7、n（2）的值.34.（1994全国理，22）已知函数f（x）=tanx，x（0，），若x1、x2（0，），且x1x2，证明f（x1）f（x2）f（）.35.已知函数求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.36. 求函数f (x)=的单调递增区间37. 已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xr）求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。38.若关于x的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围。1-4bcac 6-9cbcbb 10-14ddcbb 15-19adac 20

8、-22ada24.答案： 25.答案：cossintan 26.答案：2 27.答案：28.答案： 29.答案： 30.答案：31.解：（1）ycos2xsinxcosx1（2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos）sin（2x）y取得最大值必须且只需2x2k，kz，即xk，kz.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kz.（2）将函数ysinx依次进行如下变换：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象上各点

9、纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数ysin（2x）的图象；综上得到函数ycos2xsinxcosx1的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.32.解：（1）ysinxcosx2（sinxcoscosxsin）2sin（x），xry取得最大值必须且只需x2k，kz，即x2k，kz.所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|x2k，kz（2）变换的步骤是：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原

10、来的2倍，得到函数y2sin（x）的图象；经过这样的变换就得到函数ysinxcosx的图象.33.解：原式（1cos40）（1cos100）（sin70sin30）1（cos100cos40）sin70sin70sin30sin70sin70sin70.34.解：由题设sin，（，），可知cos，tan又因tan（），tan，所以tan2tan（2）35.证明：tanx1tanx2因为x1，x2（0，），x1x2，所以2sin（x1x2）0，cosx1cosx20，且0cos（x1x2）1，从而有0cos（x1x2）cos（x1x2）1cos（x1x2），由此得tanx1tanx2，所以（tanx1tanx2）tan即f（x1）f（x2）f（）.36解（1）x必须满足sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及，kz 函数定义域为，kz 当x时， 函数值域为）（3）定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,不具备奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函数f(x)最小正周期为2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号；以、象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx的符号37解：f (x)= 令,y=,t是x的增函数,又00,2kpt2kp+ (kz),2kp2kp+ (kz)