19.3 课题学习 选择方案

1、19.3课题学习选择方案1 巩固一次函数知识，灵活运用变量 关系解决相关实际问题；(重点)2 有机地把各种数学模型通过函数统 一起来使用，提高解决实际问题的能力(难 点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负 责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家 旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行 社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在 原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学 生半价，教师九折的优惠，经统计得知有 300 名学生和 24 名老师将参加此次春游，你能 帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性 问题【类型一】 利用一次函数解决自变量 是非负实数的

2、方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯 具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率 是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的，售价 60 元；一种 白炽灯的功率是 60 瓦(即 0.06 千瓦)的，售 价为 3 元两种灯的照明效果是一样的使 用寿命也相同(3000 小时以上)如果当地电 费为 0.5 元/千瓦 时，请你帮助他们选择哪 种灯可以省钱？解析：设照明时间是 x 个小时，节能灯的费用为 y 元，白炽灯的费用为 y 元根 1 2y 、y 与 x 的函数解析式；然后根据 y y ， 1 2 1 2y y ，y y 三种情况进行讨论即可求解 1 2 2 1解：设照明时间是 x 个小时，节能灯的费用

3、为 y 元，白炽灯的费用为 y 元，由题1 2意可知 y 0.010.5x600.005x60，y 1 20.060.5x30.03x3.当使用两灯费用相等时， y y ，即1 20.005x600.03x3，解得 x2280；当使用节能灯的费用大于白炽灯的 费用时，y y ，即 0.005x600.03x3，1 2解得 x2280；当使用节能灯的费用小于白炽灯的 费用时，y y ，即 0.03x30.005x60，2 1解得 x2280.所以当照明时间小于 2280 小时，应买 白炽灯；当照明时间大于 2280 小时，应买 节能灯；当照明时间等于 2280 小时，两种 灯具费用一样本题中两种

4、灯的照明效果是 一样的使用寿命也相同(3000 小时以上)， 所以买节能灯可以省钱方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力【类型二】 利用一次函数解决自变量 是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织 20 辆汽 车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资 共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车 都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物 资且必须装满根据表中提供的信息，解答据 “ 费用灯的售价电费 ”，分别列出下列问题：物资种类食品药品生活用品最小每辆汽车运载量(吨)每吨所需运费(元/ 吨)6120516041

5、00因为 k4800，所以 w 的值随 x 的增大 而减小要使总运费最少，需 x 最大，则 x 8.故选方案四， w 160004808 12160(元)(1) 设装运食品的车辆数为 x，装运药品 的车辆数为 y.求 y 与 x 的函数关系式；(2) 如果装运食品的车辆数不少于 5 辆， 装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的 安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3) 在(2)的条件下，若要求总运费最少， 应采用哪种安排方案？并求出最少总运费解析：(1)装运生活用品的车辆为(20xy)辆，根据三种救灾物资共 100 吨列出关系式；(2)根据题意求出 x 的取值范围并取整数值从而确定方案；

6、(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答解：(1)根据题意，装运食品的车辆为 x 辆，装运药品的车辆为 y 辆，那么装运生活 用品的车辆数为(20xy)辆，则有 6x5y 4(20xy)100，整理得，y2x20；(2) 由 (1)知，装运食品，药品，生活用答：选方案四，最少总运费为 12160 元方法总结：解答此类问题往往通过解不等式 (组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案【类型三】 利用一次函数、统计等知 识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知 a、b 两地的路程为 240 千

7、米某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨 保鲜品一次性由 a 地运往 b 地受各种因素 限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种 进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶 路程 s(千米)与行驶时间 t(时)的函数图象(如 图)、上周货运量折线统计图(如图)等信 息如下：货运收费项目及收费标准表品三种物资的车辆数分别为 x，202x，x， x5，由题意得 解得 5x8.因为 x 202x4，运输工具运输费单价：元/(吨 千 米)冷藏单价： 固定费用： 元/(吨 时) 元/次为整数，所以 x 的值为 5，6，7，8.所以安 排方案有 4 种：方案一：装运食品 5 辆、药品 10 辆

8、， 生活用品 5 辆；方案二：装运食品 6 辆、药品 8 辆，生 活用品 6 辆；方案三：装运食品 7 辆、药品 6 辆，生 活用品 7 辆；方案四：装运食品 8 辆、药品 4 辆，生 活用品 8 辆；(3)设总运费为 w(元)，则 w6x120 5(202x)1604x10016000480x.汽车火车2 5 2001.6 5 2280货运收费项目及收费标准表： (1) 汽车的速度为 _千米/ 时，火车的速度为_千米/时；(2) 设每天用汽车和火车运输的总费用 分别为 y (元)和 y (元)，分别求 y 、y 与汽 火 汽 火x 的函数关系式(不必写出 x 的取值范围)，当 x 为何值时，

9、y y (总费用运输费汽 火冷藏费固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度 分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种 运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图上两点的坐标分别为(2 ，120) ，(2 ，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s(千米)与行驶时间 t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案解：(1)60 100建议预定火车费用较省从折线图走势分 析，上周货运量周四(含周四)后大于 20 且呈 上升趋势，建议预订火车费用较省方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题 三、板书设计1 利用一次函数解决自变量是非负实 数的方案选择问题2 利用一次函数解决自变量是非负整 数的方案选择问题3 利用一次函数、统计等知识解决最 省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点能够让学 生经历数学知识的应用过程，关注对问题的 分析过程，让学生自己利用已经具备的知识 分析实例同时，在解决问题的过程中，要 充分利用函数的图象，渗透数形结合的思 想(2)根据题意得 y汽240