防胡中学2013年中考压轴题之探讨

1、防胡中学2013年中考压轴题之探讨2013年5月25日(河南省2012年中考试题)、如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于a、b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为3点p是直线ab下方的抛物线上一动点（不与a、b点重合），过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，作pdab于点d（1）求a、b及sinacp的值；（2）设点p的横坐标为m用含有m的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值 ；连接pb，线段pc把pdb分成两个三角形，是否存在适合的m的值，直接写出m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由 (河南省

2、2011年中考试题)、如图，在平面直角坐标系中，直线y=3/4x-3/2与抛物线y= -1/4x2+bx+c交于a、b两点，点a在x轴上，点b的横坐标-8.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 点p是直线ab上方的抛物线上一动点（不与a、b重合），过点p作x轴的垂线，垂足为c，交直线ab于点d，作peab于点e.设pde的周长为l，点p的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接pa，以pa为边作图示一侧的正方形apfg.随着点p的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点f或g恰好落在y轴上时，直接写出对应的点p的坐标. (河南省2010年中考试题)、如图，在平面直角坐标系中，

3、已知抛物线经过a（-4，0），b（0，-4），c（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，amb的面积为s求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值；（3）若点p是抛物线上的动点，点q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标 (河南省2009年中考试题)、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）.抛物线y=ax2+bx过a、c两点. (1)直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点p从点a出发沿线段ab向终点

4、b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd向终点d运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点p作peab交ac于点e过点e作efad于点f，交抛物线于点g.当t为何值时，线段eg最长?连接eq在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 以上四道题同学们基本都作过，纵观连续四年的中考试题，笔者认为其设问呈现以下特点：1,求抛物线的解析式。2,求点的坐标（通常为顶点坐标）。3，运动中的点所形成的线段的长度的最值。4，运动中的点所形成的图形的周长和面积的最值。5，函数图象中点的存在性问题。6，图形的平移、翻折与旋转。其中贯穿数学思想方法的运用，函数思想，

5、方程思想，转化思想，类比思想，分类讨论思想，数形结合思想。其难点为动点问题，以构造等腰三角形，或直角三角形，或平行四边形，或菱形,或正方形，或梯形，或与已知三角形相似的三角形。这类问题的解题核心在于先要根据题目问题找到所需图形;挖掘图形性质并根据性质列出方程求解。表示线段是关键，这里的通法是设出点坐标，再根据点坐标表示出线段长，接下来就可以列方程求解了。 下面以图形分类，共同学习探讨这类问题的解决办法。（一）二次函数中等腰三角形1， 如图1，已知正方形oabc的边长为2，顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，m是bc的中点p(0,m)是线段oc上一动点（c点除外），直线pm交ab的延长线于点d（

6、1）求点d的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当apd是等腰三角形时，求m的值；（3）设过p、m、b三点的抛物线与x轴正半轴交于点e，过点o作直线me的垂线，垂足为h（如图2）当点p从o向c运动时，点h也随之运动请直接写出点h所经过的路长（不必写解答过程）图1 图22，如图，已知一次函数yx7与正比例函数y = x的图象交于点a，且与x轴交于点b（1）求点a和点b的坐标；（2）过点a作acy轴于点c，过点b作直线l/y轴动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿oca的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q当点p

7、到达点a时，点p和直线l都停止运动在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由(二) 二次函数中直角三角形如图1，已知抛物线yx2bxc与x轴交于a、b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c(0，3)，对称轴是直线x1，直线bc与抛物线的对称轴交于点d（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式；（3）点e为y轴上一动点，ce的垂直平分线交ce于点f，交抛物线于p、q两点，且点p在第三象限当线段时，求tanced的值；当以c、d、e为顶点的三角形是直角

8、三角形时，请直接写出点p的坐标（三） 二次函数中平行四边形如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点d是该抛物线的顶点（1）求直线ac的解析式及b、d两点的坐标；（2）点p是x轴上一个动点，过p作直线lac交抛物线于点q，试探究：随着p点的运动，在抛物线上是否存在点q，使以点a、p、q、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线ac上找一点m，使bdm的周长最小，求出m点的坐标2,如图甲，在平面直角坐标系中，a、b的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=x2+bx+c经过点b，且

9、对称轴是直线x=（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中abo沿x轴向左平移到dce（如图乙），当四边形abcd是菱形时，请说明点c和点d都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点m是抛物线上的一个动点（点m不与点c、d重合），经过点m作mny轴交直线cd于n，设点m的横坐标为t，mn的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以m、n、c、e为顶点的四边形是平行四边形（四） 二次函数中的矩形将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为m，与x轴的交点从左到右依次为a、

10、b；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为n，与x轴的交点从左到右依次为d、e当b、d是线段ae的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点a、n、e、m为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由（五）二次函数中的正方形如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形abcd放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点a（0，2）、点b（1，0），抛物线y=ax2-ax-2经过点c（1）求点c的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点p与点q（点c、d除外）使四边形abpq为正方形？若存在求出点p、q两点坐标，若不存在说明理由（六）二次

11、函数中的菱形已知平面直角坐标系xoy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点a，点m在正比例函数的图像上，且moma二次函数yx2bxc的图像经过点a、m（1）求线段am的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点b在y轴上，且位于点a下方，点c在上述二次函数的图像上，点d在一次函数的图像上，且四边形abcd是菱形，求点c的坐标（七）二次函数中梯形1，已知二次函数的图象经过a（2，0）、c(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点p，与x轴的另一交点为点b （1）求二次函数的解析式及顶点p的坐标；（2）如图1，在直线 y2x上是否存在点d，使四边形opbd为等腰梯形？若存在，求出点d

12、的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点m是线段op上的一个动点（o、p两点除外），以每秒个单位长度的速度由点p向点o 运动，过点m作直线mn/x轴，交pb于点n 将pmn沿直线mn对折，得到p1mn 在动点m的运动过程中，设p1mn与梯形omnb的重叠部分的面积为s，运动时间为t秒，求s关于t的函数关系式 2,已知，在rtoab中，oab=90，boa=30，ab=2若以o为坐标原点，oa所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内将rtoab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处（1）求点c的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过c、a两点，求此抛物线的

13、解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一动点，过p作y轴的平行线，交抛物线于点m，问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（八） 二次函数中的相似1，如图，把两个全等的rtaob和rtcod分别置于平面直角坐标系中，使直角边ob、od在x轴上已知点a（1，2），过a、c两点的直线分别交x轴、y轴于点e、f抛物线y=ax2+bx+c经过o、a、c三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点p为线段oc上一个动点，过点p作y轴的平行线交抛物线于点m，交x轴于点n，问是否存在这样的点p，使得四边形abpm为等腰

14、梯形？若存在，求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）若aob沿ac方向平移（点a始终在线段ac上，且不与点c重合），aob在平移过程中与cod重叠部分面积记为s试探究s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2， 如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点c，与x轴相交于a，b两点，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-4）（1）求抛物线的解析式；（2）点q是线段ob上的动点，过点q作qebc，交ac于点e，连接cq，设oq=m，当cqe的面积最大时，求m的值，并写出点q的坐标；（相似）（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点p，与直线bc交于点f，d的坐标为（-2，0），则是否存在这样的直线l，使od=df？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由3 如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于a（4，0）、b（2，0）两点，与y轴交于点c，点p是线段ab上一动点（端点除外），过点p作pdac，交bc于点d，连接cp（1）求该抛物线的解析式；（2）当动点p运动到何处时，bp2=bdbc；（3）当pc