历年2013年1月--2008年4月全国自考线性代数(经管类)试

1、 绝密考试结束前全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：本卷中，at表示矩阵a的转置，表示向量的转置，e表示单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式，a-1表示方阵a的逆矩阵，r(a)表示矩阵a的秩.选择题部分注意事项：1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小

2、题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设a、b为同阶方阵，则必有a|a+b|=|a|+|b|bab=ba c(ab)t=atbtd|ab|=|ba|2设n阶方阵a、b、c满足abc=e，则必有aacb=ebcba=e cbca=edbac=e3设a为三阶方阵，且|a|=2，则|-2a|=a-16b-4 c4d164若同阶方阵a与b等价，则必有a|a|=|b|ba与b相似 cr(a)=r(b)d5设、，则a、线性无关b可由、线性表示c可由、线性表示d、的秩等于36设、是非齐次方程组ax=b的解，是对应齐次方程组的解，则ax

3、=b一定有一个解是a+b-c+d7若3阶方阵a与对角阵相似，则下列说法错误的是a|a|=0b|a+e|=0ca有三个线性无关特征向量dr(a)=28齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是a0b1c2d39若与正交，则t=a-2b-1c0d110对称矩阵是a负定矩阵b正定矩阵c半正定矩阵d不定矩阵非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设a、b均为三阶可逆方阵，且|a|=2，则|-2b-1a2b|=_.12四阶行列式中项的符号为_.13设，则a的伴随阵a*=_.14设，且r(a)=2

4、，则t=_.15设三阶方阵a=，其中为a的列向量，且|a|=3，若b=，则|b|=_.16三元方程组的通解是_.17设，则a的特征值是_.18若三阶矩阵a的特征值分别为1，2，3，则|a+2e|=_.19若a=与b=相似，则x=_.20实对称矩阵a=的正交相似标准形矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式.22设a=，b是三阶方阵，且满足ab-a2=b-e，求b.23设试求向量组的秩和一个极大无关组.24设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.25设矩阵p=，d=，矩阵a由矩阵方程p-1ap=d确定，试求a5.26求正交变换x=py，化

5、二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明任意4个3维向量组线性相关.绝密 考试结束前全国2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵， |a|表示方阵a的行列式，r(a)表示矩阵a的秩。选择题部分注意事项： 1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题

6、目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式=1，=-1，则行列式=a.-1b.0c.1d.22.设a是n阶矩阵，o是n阶零矩阵，且a2-e=o，则必有a.a=eb.a=-e c.a=a-1d.|a|=13.a=为反对称矩阵，则必有 a.a=b=1,c=0b.a=c=1,b=0 c.a=c=0,b=1d.b=c=1,a=04.设向量组=（2，0，0）t，=（0，0，1）t，则

7、下列向量中可以由，线性表示的是a.（1，1，1）tb.（0，1，1）tc.（1，1，0）td.（1，0，1）t5.已知43矩阵a的列向量组线性无关，则r(at)=a.1b.2 c.3d.46.设，是非齐次线性方程组ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是a. -b. + c.+d. +7.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为a.1b.2 c.3d.48.若矩阵a与对角矩阵d=相似，则a2=a.eb.a c.-ed.2e9.设3阶矩阵a的一个特征值为-3，则-a2必有一个特征值为a.-9b.-3 c.3d.910.二次型f(x1,x2,x3)=的规范形为a.b. c.d. 非选择题

8、部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式的值为_.12.设矩阵a=，p=，则pap2_.13.设向量=（1，2，1）t，=（-1，-2，-3）t，则3-2_.14.若a为3阶矩阵，且|a|=，则|（3a）-1|_.15.设b是3阶矩阵，o是3阶零矩阵， r(b)=1,则分块矩阵的秩为_.16.向量组=（k,-2,2）t, =(4,8,-8)t线性相关，则数k=_.17.若线性方程组无解，则数=_.18.已知a为3阶矩阵，为齐次线性方程组ax=0的基础解系，则|a|=_.19.设a为3阶实对称矩阵

9、，=（0，1，1）t，=（1，2，x）t分别为a的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_.20.已知矩阵a=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式d=的值.22.设矩阵a=,b=,求满足方程ax=bt的矩阵x.23.设向量组,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24.求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)25.求矩阵a=的全部特征值和特征向量.26.确定a,b的值,使二次型的矩阵a的特征值之和为1,特征值之积为12.四、证明题(本题6分)27.设a,b均为n阶(n2)可逆矩阵,证明(ab)*=b

10、*a*.全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e是单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式，r(a)表示矩阵a的秩.一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=2,则=()a.-12b.-6c.6d.122.设矩阵a=,则a*中位于第1行第2列的元素是()a.-6b.-3c.3d.63.设a为3阶矩阵，且|a|=3，则=( )a.3b.c.d.34.已知43矩阵a

11、的列向量组线性无关，则at的秩等于( )a.1b.2c.3d.45.设a为3阶矩阵,p =,则用p左乘a，相当于将a ( )a.第1行的2倍加到第2行b.第1列的2倍加到第2列c.第2行的2倍加到第1行d.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )a.1b.2c.3d.47.设4阶矩阵a的秩为3，为非齐次线性方程组ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( )a.b.c.d.8.设a是n阶方阵，且|5a+3e|=0，则a必有一个特征值为( )a.b.c.d.9.若矩阵a与对角矩阵d=相似，则a3=( )a.eb.dc.ad.-e10.二次型f

12、=是( )a.正定的b.负定的c.半正定的d.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设3阶矩阵a的秩为2，矩阵p =，q =，若矩阵b=qap ,则r(b)=_.13.设矩阵a=，b=，则ab=_.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为_.15.设,是5元齐次线性方程组ax =0的基础解系，则r(a)=_.16.非齐次线性方程组ax =b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是_.17.设a为3阶矩阵，若a的三个特征值分别为1，2，3，则|a|=_.18

13、.设a为3阶矩阵，且|a|=6，若a的一个特征值为2，则a*必有一个特征值为_.19.二次型f=的正惯性指数为_.20.二次型f=经正交变换可化为标准形_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式d =22.设a=，矩阵x满足关系式a+x=xa,求x.23.设均为4维列向量，a=（）和b=（）为4阶方阵.若行列式|a|=4，|b|=1，求行列式|a+b|的值.24.已知向量组=(1,2,1,1)t,=(2,0,t,0)t,=(0,4,5,2)t,=(3,2,t+4,-1)t（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组.（要求用它的一个特解和导出组

14、的基础解系表示）26.已知向量(1,1,1)t，求向量,使两两正交.四、证明题（本题6分）27.设a为mn实矩阵，ata为正定矩阵.证明：线性方程组a=0只有零解.全国2012年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，a-1表示方阵a的逆矩阵，r(a)表示矩阵a的秩，|表示向量的长度，t表示向量的转置，e表示单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式=2，则=（ ）a-6b-3c3d62设矩阵a

15、，x为同阶方阵，且a可逆，若a（x-e）=e，则矩阵x=（ ）ae+a-1be-ace+ade-a-13设矩阵a，b均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）a可逆，且其逆为b不可逆c可逆，且其逆为d可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，则1，2，k线性无关的充分必要条件是（ ）a向量组1，2，k中任意两个向量线性无关b存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0c向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示d向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）a（0，-2，-1，1）tb（-2，0，-1，1）tc（1，-1，-2，0）td（

16、2，-6，-5，-1）t6实数向量空间v=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的维数是（ ）a1b2c3d47设是非齐次线性方程组ax=b的解，是其导出组ax=0的解，则以下结论正确的是（ ）a+是ax=0的解b+是ax=b的解c-是ax=b的解d-是ax=0的解8设三阶方阵a的特征值分别为，则a-1的特征值为（ ）abcd2,4,39设矩阵a=，则与矩阵a相似的矩阵是（ ）abcd10以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）a正定矩阵的乘积一定是正定矩阵b正定矩阵的行列式一定小于零c正定矩阵的行列式一定大于零d正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小

17、题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (a)=-1，det (b)=2，且a，b为同阶方阵，则det (ab)3)=_12设3阶矩阵a=，b为3阶非零矩阵，且ab=0，则t=_13设方阵a满足ak=e，这里k为正整数，则矩阵a的逆a-1=_14实向量空间rn的维数是_15设a是mn矩阵，r (a)=r,则ax=0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组ax=0的解，而是非齐次线性方程组ax=b的解，则=_18设方阵a有一个特征值为8，则det（-8e+a）=_19设p为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|px

18、|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设矩阵a=，且矩阵b满足aba-1=4a-1+ba-1，求矩阵b23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵a=，求矩阵a的特征值和特征向量25求下列齐次线性方程组的通解26求矩阵a=的秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵a=的行列式不等于0，证明：线性无关2012-1全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e表示单位矩阵。 表示方阵

19、a的行列式，r(a)表示矩阵a的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵a的行列式为2，则( )a.-1b.c.d.12.设则方程的根的个数为（ ）a.0b.1c.2d.33.设a为n阶方阵，将a的第1列与第2列交换得到方阵b，若则必有（ ）a.b. c. d. 4.设a,b是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）a.b.c.d.5.设其中则矩阵a的秩为（ ）a.0b.1c.2d.36.设6阶方阵a的秩为4，则a的伴随矩阵a*的秩为（ ）a.0b.2c.

20、3d.47.设向量=（1，-2，3）与=（2，k，6）正交，则数k为（ ）a.-10b.-4c.3d.108.已知线性方程组无解，则数a=( )a.b.0c.d.19.设3阶方阵a的特征多项式为则( )a.-18b.-6c.6d.1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则a的3个特征值可能为（ ）a.-1，-2，-3b.-1，-2，3c.-1，2，3d.1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_.12.设则_.13.设a是43矩阵且则_.14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4

21、）的秩为_.15.设线性无关的向量组1，2，r可由向量组1，2，,s线性表示，则r与s的关系为_.16.设方程组有非零解，且数则_.17.设4元线性方程组的三个解1，2，3，已知则方程组的通解是_.18.设3阶方阵a的秩为2，且则a的全部特征值为_.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=_.20.设实二次型已知a的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组1=（1，1，1，3）t，2=（-1，-3，5，1）t，3=（3，2，-1，p+2）t，4=（3，2，-1，p+

22、2）t问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组,（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵a的特征值为及方阵（1）求b的特征值；（2）求b的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设a是3阶反对称矩阵，证明全国2010年1月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式，则行列式（ a ）ab1c2d2设为同阶可逆方阵，则（ b ）ab

23、cd3设是4维列向量，矩阵如果，则（ d ）abc4d324设 是三维实向量，则（ c ）a一定线性无关b一定可由线性表出c一定线性相关d一定线性无关5向量组，的秩为（ c ）a1b2c3d46设是矩阵，则方程组的基础解系中所含向量的个数是（ d ）a1b2c3d4a1b2c3d47设是矩阵，已知只有零解，则以下结论正确的是（ a ）ab（其中是维实向量）必有唯一解cd存在基础解系若，即方程个数小于未知量个数，则必有非零解8设矩阵，则以下向量中是的特征向量的是（ a ）abcd设是的特征向量，则，将各备选答案代入验证，可知是的特征向量9设矩阵的三个特征值分别为，则（ b ）a4b5c6d710

24、三元二次型的矩阵为（ a ）abcd二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式_12设，则_，解法二：令，则，13设方阵满足，则_，14实数向量空间的维数是_就是齐次方程组的解向量组，它的基础解系（即极大无关组）含有个向量，所以的维数是215设是非齐次线性方程组的解则_16设是实矩阵，若，则_ 利用p.115例7的结论：17设线性方程组有无穷多个解，则_，方程组有无穷多个解，则18设阶矩阵有一个特征值3，则_0是的特征值，所以19设向量，且与正交，则_由，即，得220二次型的秩为_，秩为3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式解：（标准答案）2

25、2设，判断是否可逆，若可逆，求其逆矩阵解：，所以可逆，且（标准答案）23设向量，求解：，由于，所以（标准答案）24设向量组，（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）将其余向量表示为该极大无关组的线性组合解：（1），是一个极大线性无关组；（2）（标准答案）25求齐次线性方程组的基础解系及其通解解：，基础解系为，通解为26设矩阵，求可逆方阵，使为对角矩阵解：，的特征值为，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为令，则是可逆方阵，使得四、证明题（本大题6分）27已知线性无关，证明：,线性无关证：设，即 ，因为线性无关，必有，只有，所以，线性无关全国2010年7月高

26、等教育自学考试试卷说明：在本卷中，at表示矩阵a的转置矩阵（行列对换）；a*表示a的伴随矩阵； a-1=（重要）求a-1 和a*时，可用这个公式，a*太复杂了自己看看r(a)表示矩阵a的秩；| a |表示a的行列式；e表示单位矩阵。 ,每一项都乘2一、单项选择题 表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；| |表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算1.设3阶方阵a=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为a的列向量，若| b |=|（1+22，2，3）|=6，则| a |=( c )a.-12b.-6 i（i=1,2,3）为a的列向量，3行1列c.6d.122.计算行列式=( a )=3*-

27、2*10*3=-180a.-180b.-120c.120d.1803.若a为3阶方阵且| a-1 |=2，则| 2a |=( c )=23| a |=8*1/2=4a.b.2c.4d.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有( b ) n+1个n维向量线性相关a.1，2，3，4线性无关b.1，2，3，4线性相关c.1可由2，3，4线性表示d.1不可由2，3，4线性表示5.若a为6阶方阵，齐次线性方程组ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(a)=( c )a.2b.3 n- r(a)=解向量的个数=2,n=6c.4d.56.设a、b为同阶方阵，且r(a)=r(b)，则( c ) a与b合

28、同 r(a)=r(b) ptap=b, p可逆a.a与b相似b.| a |=| b |c.a与b等价d.a与b合同7.设a为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| a+2e |=( d )，| a |=所有特征值的积=0a.0b.2 a+2e的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| a+2e |=4*3*2c.3d.248.若a、b相似，则下列说法错误的是( b )a.a与b等价b.a与b合同c.| a |=| b |d.a与b有相同特征值a、b相似a、b特征值相同| a |=| b | r(a)=r(b)；若ab，bc，则ac（代表等价）9.若向量=（1，-2,1）与=(2，3，t

29、)正交，则t=( d ) , 即1*2-2*3+1*t=0，t=4a.-2b.0c.2d.410.设3阶实对称矩阵a的特征值分别为2,1,0，则( b )，所有特征值都大于0，正定；a.a正定 b.a半正定 所有特征值都小于0，负定；c.a负定 d.a半负定 所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设a=,b=，则ab=（a的每一行与b的每一列对应相乘相加）= 下标依次为行列，如表示第二行第一列的元素。 a为三行两列的矩阵即32的矩阵，b为23的矩阵，则ab为33的矩阵，

30、对应相乘放在对应位置12.设a为3阶方阵，且| a |=3，则| 3a-1 |= 33| a-1 |=27*=913.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_. 扩充为，再看答案14.设=（-1，2，2），则与反方向的单位向量是_跟高中单位向量相同_.15.设a为5阶方阵，且r(a)=3，则线性空间w=x | ax=0的维数是_.16.设a为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5a-1 |=_同12题_.17.若a、b为5阶方阵，且ax=0只有零解，且r(b)=3，则r(ab)=_.若矩阵a的行列式| a |0，则a可逆，即a a-1=e，e为单位矩阵。ax=0只有零解| a |0，故a可逆若

31、a可逆，则r(ab)= r(b)=3，同理若c可逆，则r(abc)= r(b)18.实对称矩阵a=所对应的二次型f (x1, x2, x3)= 实对称矩阵a 对应于各项的系数19.设3元非齐次线性方程组ax=b有解1=，2=且r(a)=2，则ax=b的通解是_.20.设=，则a=t的非零特征值是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行列式d=22.设矩阵x满足方程 x=求x.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知a=的一个特征向量=（1,1，

32、-1）t，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设a=，试确定a使r(a)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是ax=b(b0)的线性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组ax=0的线性无关解.全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，at表示方阵a的转置钜阵，a*表示矩阵a的伴随矩阵，e表示单位矩阵，|a|表示方阵a的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分

33、。1设，则=（）a-49b-7c7d492设a为3阶方阵，且，则（）a-32b-8c8d323设a，b为n阶方阵，且at=-a，bt=b，则下列命题正确的是（）a（a+b）t=a+bb（ab）t=-abca2是对称矩阵db2+a是对称阵4设a，b，x，y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）a若a2=0，则a=0b（ab）2=a2b2c若ax=ay，则x=yd若a+x=b，则x=b-a5设矩阵a=，则秩（a）=（）a1b2c3d46若方程组仅有零解，则k=（）a-2b-1c0d27实数向量空间v=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）a0b1c2d38若方程组有无穷多解，则=（）a1

34、b2c3d49设a=，则下列矩阵中与a相似的是（）abcd10设实二次型，则f（）a正定b不定c负定d半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设a=(-1,1,2)t，b=(0,2,3)t,则|abt|=_.12设三阶矩阵，其中为a的列向量，且|a|=2，则_.13设，且秩(a)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知a相似于，则|a-e|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设a相似于，则a4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x

35、1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式d=.22设a=，而x满足ax+e=a2+x，求x.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵a的三个特征值，向量、是a的对应于的特征向量，求a的属于的特征向量.26求正交变换y=px，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关.全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式d=3，d1=，则d1的值为（）a-15b-6c6d152设矩阵=，则（）aa=3,b=-1,c=1,d=3ba=-1,b=3,c=1,d=3ca=3,b=-1,c=0,d=3da=-1,b=3,c=0,d=33设3阶方阵a的秩为2，则与a等价的矩阵为（）abcd4设a为n阶方阵，n2，则=（）a（-5）nb-5c5d5n5设a=，则=（）a-4b-2