2021年秋人教版版八年级上册数学教学课件 11.3.1 多边形

1、11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ /人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 在在实际生活当实际生活当中，除中，除了三角了三角形，还形，还有许多由线段围有许多由线段围 成的图形成的图形. .观察图观察图片，你片，你能找到由一些线段围成的图形吗？能找到由一些线段围成的图形吗？ 导入新知导入新知 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ /导入新知导入新知 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 中国某一村远景图中国某一村远景图五五角大楼角大楼 导入新知导入新知 11.3 11

2、.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 1. 理理解并掌握解并掌握多边形多边形、正多边形正多边形的概念及的概念及 相关定相关定义义. 2. 了了解解什么是凸多边形和什么是凸多边形和正多边形正多边形. 素养目标素养目标 3. 掌掌握握多边形对角线多边形对角线的定义及公的定义及公式，并式，并能运能运 用公式解决相关问题用公式解决相关问题. 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 多边形的定义及相关概念多边形的定义及相关概念 观观察画某多边形的过察画某多边形的过程，类程，类比三角形的概比三角形的概念，你念，你 能说出什么是多边形吗？能说出什么是多边形吗？ 在在平面平面内，由

3、内，由一些线段首尾一些线段首尾 顺次相接组成的封闭图形顺次相接组成的封闭图形叫叫 做做多边形多边形. . 什什么是三角形？么是三角形？ 由由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所所 组成的图形叫做组成的图形叫做三角形三角形. . 探究新知探究新知 知识点 1 问题问题1： 问问题题2： 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 【思考思考】 比比较较多边形的定义与三角形的定多边形的定义与三角形的定义，为义，为什什 么要强调么要强调“在平面内在平面内”呢？怎样命名多边形呢？呢？怎样命名多边形呢？ 这这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个

4、平面是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，内， 而而四四点，五点，甚点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内至更多的点就有可能不在同一个平面内. . 多多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. .字字 母要按照顶点的顺序书母要按照顶点的顺序书写写，可可以按顺时针或逆时针的顺序以按顺时针或逆时针的顺序. . 探究新知探究新知 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 多边形相邻两边组成的角. 根根据图据图示，类示，类比三角形的有关概比三角形的有关概念，说念，说明什么是多明什么是多 边形的边、顶点、内角、外角边形的边、顶点

5、、内角、外角 多边形的边与 它的邻边的延长线组 成的角. n边形有边形有n个顶个顶点，点， n条条边，边，n个内个内角，角， 2n个外角个外角 多边形按它的边数可分为：三角多边形按它的边数可分为：三角形，四形，四边边形，五形，五边形等等边形等等. .其中三其中三 角形是角形是最简单最简单的多边形的多边形. . 探究新知探究新知 问问题题3： 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 请请分别画出下列两个图形各边所在的直分别画出下列两个图形各边所在的直线，你线，你能得能得 到什么结论？到什么结论？ （1） （2） 如图（如图（1 1）这）这样，画样，画出多边形的任何一条边所在的

6、直出多边形的任何一条边所在的直线，线， 整个多边形整个多边形都在这条直线的都在这条直线的同一同一侧侧，那，那么这个多边形么这个多边形就是就是凸凸多多 边边形形. . A B C DE F G H 此类多边形被一 条边所在的直线 分成了两部分， 不在这条直线同 侧是凹多边形. 探究新知探究新知 问问题题4： 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 例例 凸六边形纸片剪去一个角凸六边形纸片剪去一个角后，得后，得到的多边形的边到的多边形的边 数可能是多少？画出图形说明数可能是多少？画出图形说明 解：解：六边形截去一个角的边数六边形截去一个角的边数有增加有增加1、减少、减少1、不变

7、、不变三种情三种情况，况， 新多边形的边数为新多边形的边数为7、5、6三种情三种情况，况， 如图所示如图所示. 素养考点素养考点 1多边形的截角问题多边形的截角问题 探究新知探究新知 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 探究新知探究新知 一一个多边形截去一个角个多边形截去一个角后，多后，多边形的边数边形的边数可能可能 增加了一增加了一条，也条，也可能不变或减少了一条可能不变或减少了一条. . 归纳总结归纳总结 从所截角的从所截角的两边两边截截，边边数增加数增加1 1. . 从所截角的从所截角的相邻两角的顶点相邻两角的顶点截截，边边数减少数减少1 1. . 从所截角的从所

8、截角的一边及相邻角的顶点一边及相邻角的顶点截截，边边数不变数不变. . 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 下下列图形包含了哪些多边形？列图形包含了哪些多边形？ 六边形六边形四边形四边形五边形和六边形五边形和六边形 巩巩固练习固练习 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 多边形的对角线多边形的对角线 A B C D E u定义：定义： 连接多边形连接多边形不相邻的两个顶点的线不相邻的两个顶点的线 段段，叫，叫做多边形的做多边形的对角线对角线. . 线段线段AC是五边形是五边形ABCDE的一条对角的一条对角线，线， 多多边形的对角线通常用虚线表示边形

9、的对角线通常用虚线表示. 知识点知识点 2 探究新知探究新知 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 三角形六边形四边形八边形 五边形 请请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形 从同一顶点引出 的对角线的条数 分割出的三角形 的个数 01235 n-3 12346n-2 探究新知探究新知 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 从从n(n3)边形的一个顶点可以作出边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线条对角线. 将多边形分成将多边形分成(n-2)个三角形个三角形

10、. n(n3)边形共有对角边形共有对角线线 条条. (3) 2 n n 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 例例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角 线分该多边形所得三角形的个数的和为线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求，求这个多边这个多边 形的边数形的边数 解：解：设这个多边形为设这个多边形为n边边形，则形，则有有(n-3)条对角条对角线，所线，所 分得的三角形个数为分得的三角形个数为n-2， n-3+n-2=21， 解解得得n=13 答：答：该多边形的边数有该多边形的

11、边数有13条条 素养考点素养考点 2利用多边形的对角线相关公式求边数利用多边形的对角线相关公式求边数 探究新知探究新知 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 画画一画：画出下列多边形的全部对角线一画：画出下列多边形的全部对角线. 巩固练习巩固练习 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 观察观察下列图下列图形，并形，并阅读图形下面的相关文阅读图形下面的相关文字，解字，解答下答下 列问题：列问题： 十边形有多少条对角线？十边形有多少条对角线？n边形呢？边形呢？ 巩固练习巩固练习 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 解：解：四边形的

12、对角线条数为四边形的对角线条数为4(43) 2. 五边形的对角线条数为五边形的对角线条数为5(53) 5. 六边形的对角线条数为六边形的对角线条数为6(63) 9. 十边形的对角线条数为十边形的对角线条数为10(103) 35. n边形的对角线条数边形的对角线条数为为 n(n3) . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 巩固练习巩固练习 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 正多边形的概念正多边形的概念 u定定义义 像像正方形这正方形这样，样，各各个角都相个角都相等等，各各条边都相等条边都相等的多边形的多边形. . 正三角形正三角形 正方形正方形正五边形正五边形正六边

13、形正六边形 知识点知识点 3 探究新知探究新知 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 下下列多边形是正多边形吗？如不列多边形是正多边形吗？如不是，请是，请说明为什么？说明为什么？ （四条边都相等）（四条边都相等）（四个角都相等）（四个角都相等） 答答：都不都不是，第是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个一个图形不符合四个角都相等；第二个 图形不符合各边都相等图形不符合各边都相等. . 判断一个多边形是不是正多边判断一个多边形是不是正多边形，形，各各边都相边都相等等，各各角角 都相都相等等，两两个条件必须同时具备个条件必须同时具备. . 注意 探究新知探究新知 想一想想一

14、想 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 下列下列属于正多边形的特征的有属于正多边形的特征的有( () ) 各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各 条对角线都相等；从一个顶点引出的对角线将条对角线都相等；从一个顶点引出的对角线将n边形分成边形分成 面积相等的面积相等的(n2)个三角形个三角形 A2个个 B3个个 C4个个 D5个个 B 巩固练习巩固练习 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 通过通过画出多边形的对角画出多边形的对角线线，可可以把多边形内角和问题转化为以把多边形内角和问题转化为 三角形内角和问题

15、如果从某个多边形的一个顶点出发的对角三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角 线共有线共有2条条，那那么该多边形的内角和是么该多边形的内角和是_度度 解析解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，条， 则则将多边形分割为将多边形分割为3个三角形个三角形 所以该多边形的内角和是所以该多边形的内角和是3180=540 540 连接中考连接中考 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 1.下列多边形下列多边形中，不中，不是凸多边形的是（是凸多边形的是（ ） ABCD B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检

16、测 2. 九九边形的对角线有（边形的对角线有（ ） A. 25条条 B. 31条条 C. 27条条 D. 30条条 C 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ /课堂检测课堂检测 3. 把把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩角，剩下下 的部分是一个四边的部分是一个四边形，则形，则这张纸片原来的形状不可能这张纸片原来的形状不可能 是（是（ ） A. 六六边形边形 B . 五边五边形形 C.四边形四边形 D.三角形三角形 A 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 1.若从一个多边形的一个顶点出若从一个多边形的一个顶点出发

17、，最发，最多可以引多可以引10 条对角条对角线，则线，则这是这是 边形边形. 十三十三 2.过八边形的一个顶点画对角过八边形的一个顶点画对角线，把线，把这个八边形分这个八边形分 割成割成 个三角形个三角形. 六六 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 过过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角条对角线，线，n边形没有对角边形没有对角线，线， k边形共有边形共有k条对角条对角线，则线，则(mk)n为多少？为多少？ 解：解：m10，n3，k5. (mk)n(105)353125. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和/ / 多边形多边形 定义定义前提条件是在前提条件是在一个平面一个平面内内 对 角对 角 线线 它是多边形的一条重要线它是多边形的一条重要线段，在段，在今后通常今后通常作对角作对角 线线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题 正 多正 多 边 形边 形 定义既是判定也是性质定义既是