题型五-二次函数与几何图形综合题

1、题型五 -二次函数与几何图形综 合题题型五类型一类型二类型三目录二次函数与几何图形综合题 . 3与特殊三角形形状有关 . 3与特殊四边形形状有关 . 9与三角形相似有关 . 19类型四 与图形面积函数关系式、最值有关 . 24类型五 与线段、周长最值有关 . 30题型五二次函数与几何图形综合题类型一与特殊三角形形状有关针对演练1. (16 原创 )如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 的对称轴为 x=1,与 y 轴的交点第 1 题图 c 为（0,3），与 x 轴交于点 a、b，顶点为 d.（1） 求抛物线的解析式；（2） 求 a、b、d 的坐标，并确定四边形 abdc 的面积；（3） 点 p

2、 是 x 轴上的动点，连接 cp，若cbp 是等腰三角形，求点 p 的坐标 .2. （15 长沙模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象过点 m（-2, 3 ），顶点为n（-1,4 33），与 x 轴交于点 a、b（点 a 在点 b 的右侧），与 y 轴交于点 c.（1） 求抛物线解析式；（2） 判断abc 的形状，并说明理由；（3） 若点 q 是抛物线对称轴上一点，当qbc 是直角三角形时，求点 q 的坐 标.1221213. （16 原创）如图，抛物线 y = - x22+mx+n 与 x 轴交于点 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，其对称轴与 x 轴的交点为 d，已知 a（-1

3、,0），c（0,2）.（1） 求抛物线的解析式；（2） 判断acd 的形状，并说明理由；（3） 在抛物线对称轴上是否存在一点 p，使得pbc 是以 p 为直角顶点的直角 三角形，若存在，求点 p 的坐标；若不存在，说明理由 .4. 如图，已知二次函数 l :y=x2-4x+3 与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左边），与 y 轴交于点 c.（1） 写出 a、b 两点的坐标；（2） 二次函数 l :y=kx2-4kx+3k(k0),顶点为 p.1 直接写出二次函数 l 与二次函数 l 有关图象的两条相同的性质；2 是否存在实数 k，使abp 为等边三角形？如果存在，请求出 k 的

4、值；如不存 在，请说明理由；3 若直线 y=8k 与抛物线 l 交于 e、f 两点，问线段 ef 的长度是否会发生变化？ 如果不会，请求出 ef 的长度；如果会，请说明理由.1 2abdc aoc omdc bmd答案1. 解：（1）抛物线 y =-x2+bx+c 的对称轴为 x =-b-12=1 ，解得 b=2，抛物线过点 c（0,3）， c=3，抛物线解析式为 y=-x2+2x+3；（2）由抛物线 y=-x2+2x+3，令 y =0 得，-x2+2x+3=0，解得 x =-1,x =3，点 a（-1,0），点 b（3,0），当 x=1 时，y=-12+2+3=4,点 d 的坐标为（1,4）

5、.如解图，过 d 作 dmab 于 m，则 om =1，dm =4， s =s +s +s四边形 四边形 1 1= ao oc + （oc+md） om + bm dm2 2 21 1 1= 13+ （3+4）1+ 422 2 2=9.（3）设点 p 的坐标为（ t,0），则 pc 2 bc 2=18，=32+32=t2+32，pb 2=(3-t)2，若 pbc 是等腰三角形，则有pc 2=pb 2，即 t2+9=(3-t)2，解得 t =0，此时点 p 的坐标为（ 0,0）；pc 2=bc 2，则 t2+9=18，解得 t =3（舍）或 t =-3，此时点 p 的坐标为（-3,0）；pb 2

6、=bc 2则(3-t)2=18，解得 t =3+ 3 2 或 t =3- 3 2 ，此时点 p 的坐标为（ 3+ 3 2 ,0）或（3- 3 2 ,0）.2. 解：（ 1 ）由抛物线 的顶点 为 n （ -1,4 33）， 故设抛 物线的 顶点 式为y=a(x+1)2+4 33，将点 m（-2,3）代入解析式得，1 2a(-2+1)2+4 33=3，解得 a = -33,抛物线的解析式为 y = -2 33即 y= - x2- x + 3 . 33334 3(x+1)2+ .3（2）对于抛物线 y= -33x22 3- - x + 3 ，令 y = 0, 33得 - x232 3- - x +

7、 3 =0， 3解得 x =1,x =-3，点 a（1,0），点 b（-3,0）， 令抛物线 x=0,得 y= 3 ，点 c 的坐标为（ 0,3 ）.ab 2=42=16,ac 2=12+( 3 )2=4,bc 2=32+( 3 )2=12,ab 2=ac 2+bc 2, abc 是直角三角形 .(3)由抛物线顶点 n（-1,4 33）知抛物线的对称轴为 x =-1，设点 q 的坐标为（ -1,t），则 bq 2=(-3+1)2+t2=4+t2,cq 2=(-1)2+(t- 3 )2=t2- 2 3 t+4，bc 2=12.要使bqc 是直角三角形，() 当 bqc90，则 bq 2+qc 2

8、=bc 2,即 4+t2+t2- 2 3 t+4=12，121 2解得 t =3 11 3 3 11+ ,t = - 2 3 ，此时点 q 的坐标为（ -1， + ）或（-1， 2 2 2 2 23 11- ）；2 2（）当 qbc90，则 bq 2+bc 2=qc 2，即 4+t2+12=t2- 2 3 t+4，解得 t=- 2 3 ，此时点 q 的坐标为（ -1，- 2 3 ）；（）当 bcq = 90时，则 qc 2+bc 2=bq 2，即 t2- 2 3 t+4+12=4+t2，解得 t = 2 3 ，此时点 q 的坐标为（ -1, 2 3 ）.3 11综上，当 qbc 是直角三角形时

9、，点 q 坐标为（-1， ），（-1， 2 3 ）23. 解：（1）点 a（-1,0），c（0,2）在抛物线上， 1 - -m +n =0 m = 2 ，解得 32n =2n =21 3抛物线解析式为 y=- x2+ x+2；2 2（2）acd 是等腰三角形 .1 3 3理由：抛物线 y=- x2+ x+2 的对称轴为直线 x = ，2 2 2点 d（32,0），a（-1,0），c（0,2），3 5ac = 5 ，ad =1+ = ,cd = 22 223 5 +( ) 2 = ，2 2ad=cdac， acd 是等腰三角形；1 3（3）令抛物线 y=- x2+ x+2=0，得 x =-1,x

10、 =4,2 2点 b 的坐标为（ 4,0），则 bc = 2 5 ，取 bc 的中点为 s，则点 s 的坐标为（2,1）；121 22 12122 13设点 p（ ,t），21 3 则 ps = bc = 5 ，即(2- )22 219 19解得 t =1+,t =1- ，2 2+(t-1)2=5，存在这样的点 p，其坐标为（3 19 3 19 ,1+ ）或（ ，1- ）.2 2 2 24. 解：（1）当 y=0 时，x2-4x+3=0，x =1，x =3，即： a(1，0),b(3，0);（2） 二次函数 l 与 l 有关图象的两条相同的性质：（）对称轴都为直线 x=2 或顶点的横坐标都为

11、2； （）都经过 a(1，0),b(3，0)两点；存在实数 k，使 abp 为等边三角形 .y=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-k,顶点 p（2，-k）.a(1，0)，b(3，0)，ab = 2，要使abp 为等边三角形，必满足|-k|=3，k=3； 线段 ef 的长度不会发生变化 .直线 y=8k 与抛物线 l 交于点 e、f 两点，kx2-4kx+3k=8k,k0,x2-4x+3=8,x =-1，x =5，ef =x -x =6，线段 ef 的长度不会发生变化且 ef6.类型二与特殊四边形形状有关针对演练1. 抛物线 y=x2+bx+c 经过 a（0，2），b（3，2）两点，点 d

12、在 x 轴的正半轴.（1） 求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2） 若点 c 为抛物线与 x 轴的交点，是否存在点 d，使 a、b、c、d 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点 d 的坐标；若不存在，说明理由 .2. 如图，已知平面直角坐标系 xoy 中，o 是坐标原点，抛物线 y=-x2+bx+c（c0）的顶点 d 在第二象限，与 y 轴的交点为 c，过点 c 作 cax 轴交抛物线于点 a，在 ac 延长线上取点 b，使 ac =2bc，连接 oa，ob，bd 和 ad. （1）若点 a 的坐标为（ -4,4），求抛物线的解析式；（2） 在（ 1）的条件下，求直线 bd 的解析式；（3

13、） 是否存在 b、c 使得四边形 aobd 是矩形，若存在，直接写出 b 与 c 的关 系式；若不存在，说明理由 .3.如图，已知直线 y = -43x+8 与 x 轴交于点 a，与 y 轴交于点 b，c 是线段 ab的中点，抛物线 y=ax24+bx+c(a0)过 o、a 两点，且其顶点的纵坐标为 - .3(1) 分别写出 a、b、c 三点的坐标；(2) 求抛物线的函数解析式；(3) 在抛物线上是否存在点 p，使得以 o、p、b、c 为顶点的四边形是菱形？若 存在，求所有满足条件的点 p 的坐标；若不存在，请说明理由 .4. （15毕节 16 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交

14、于 a（-1，0），b（3，0）两点，顶点 m 关于 x 轴的对称点是 m.第 4 题图（1） 求抛物线的解析式;（2） 若直线 am与此抛物线的另一个交点为 c，求cab 的面积;（3） 是否存在过 a、b 两点的抛物线，其顶点 p 关于 x 轴的对称点为 q，使得四边形 apbq 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式 ;若不存在，请说明理 由.5. (15黄冈 14 分)如图，在矩形 oabc 中，oa5，ab4，点 d 为边 ab 上一点，将bcd 沿直线 cd 折叠，使点 b 恰好落在 oa 边上的点 e 处，分别以 oc， oa 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系 .（

15、1） 求 oe 的长；（2） 求经过 o，d，c 三点的抛物线的解析式；（3） 一动点 p 从点 c 出发，沿 cb 以每秒 2 个单位长的速度向点 b 运动，同时动点 q 从 e 点出发，沿 ec 以每秒 1 个单位长的速度向点 c 运动，当点 p 到达点 b 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，dp =dq；（4）若点 n 在（2）中的抛物线的对称轴上，点 m 在抛物线上，是否存在这样的点 m 与点 n，使得以 m，n，c，e 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出 m 点的坐标；若不存在，请说明理由 . 1 2 答案1. 解:（1）把 a(0,2),b(3

16、,2)代入 y=x2 c =2 b =-3，解得 ， 9 +3b +c =2 c =2+bx+c,得抛物线的解析式为： y=x2-3x+2,当 y =0 时， x2-3x+2=0，解得 x =1，x =2，抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0)、(2,0).（2）存在 .理由： a(0，2)，b(3，2)，abx 轴，且 ab =3,要使 a、b、c、d 四点为顶点的四边形是平行四边形，则只要 cd =ab =3.1 当 c 点坐标为（1，0）时， d 坐标为（ 4，0）；2 当 c 点坐标为（2，0）时， d 坐标为（ 5，0）.存在点 d，使以 a，b，c，d 四点为顶点的四边形是平行四边

17、形， d 点的坐 标为（4，0）或（ 5，0）.2. 解：（1）cax 轴，点 a 的坐标为（-4,4），点 c 的坐标为（ 0,4），将点 a 与点 c 代入 y=-x2+bx+c 得-16-4b +c =4 b =-4，解得 ，c =4 c =4抛物线的解析式为 y=-x2-4x+4；（2）ac =2bc， bc =2，点 b 的坐标为（ 2,4），由抛物线 y=-x2-4x+4 得顶点 d 的坐标为（ -2,8）， 设直线 bd 的解析式为 y=kx+m ，-2k+m =8 k =-1则 ，解得 ，2k +m =4 m =6直线 bd 的解析式为 y =-x+6.（3）存在， b 与 c

18、 的关系式为 b=- 2 c.b【解法提示】点 c 的坐标为（ 0，c），抛物线的对称轴为 x = 0，即 b0，2acx 轴，点 a 的坐标为（ b,c），bac=2bc，点 b 的坐标为（ - ,c），2则 ab 的中点坐标为（b4,c），若四边形 aobd 是矩形，b则需od 的中点坐标为（ ,c）；od=ab，4b由得点 d 的坐标为（ ,2c），4由得(3b b)2=( )2+(2c)2 2 4，整理得 2c2=b2，c0，b0,b=- 2 c.43. 解：（1）令 y=0，即- x+8=0，得 x=6,a 点坐标为（ 6，0），3令 x=0,则 y=8，b 点坐标为（ 0，8），c

19、 点坐标为（3，4）.（2）点 c 在抛物线的对称轴上，4抛物线顶点坐标为（ 3，- ）.3依题意有c =036 a +6b +c =0 ,解得 49a +3b +c =- 3 4a =27 8b =- ,9c =0抛物线的函数解析式为 y =4 8 x 2 - x ；27 9（3）存在 . aob90，a（6，0）、b（0，8）， ab = oa2 +ob2 = 62 +82 =10 ,c 是 ab 的中点，1oc = ab=bc=5,2ob=8,oboc，且 obbc，当以 o、p、b、c 为顶点的四边形是菱形时， ob 是菱形的对角线， 连接 pc，则 ob 是 pc 的垂直平分线，点

20、p 与点 c 关于 y 轴对称，c（3，4），p（-3，4），把点 p（-3，4）代入抛物线解析式 y =4 8x 2 - x 得： 27 9当 x-3 时，y4 8（-3）2- （-3） 4， 27 9点 p（-3，4）在抛物线上 .故在抛物线上存在点 p，使以 o、p、b、c 为顶点的四边形是菱形，且点 p 的 坐标是（ -3，4）.4. 解：（1）抛物线与 x 轴交于点 a（-1,0），b(3,0),抛物线的解析式为 y（ x+1）(x-3)x2-2x-3；（4 分）2（2）抛物线 yx2-2x-3=(x-1)2-4，点 m 的坐标为（ 1,-4）.点 m 与点 m关于 x 轴对称，点

21、m的坐标为（1,4），（6 分） 设直线 am的解析式为 y=kx+m，将点 a（-1,0），点 m(1，4)代入得，-k+m =0 k +m =4k =2，解得 ，m =2直线 am的解析式为 y2x+2，（8 分）将直线 am与抛物线 yx2-2x-3 联立得y =2 x +2 y =x 2 -2 x -3，解得x =-11y =01，x =52y =122点 c 的坐标为（5,12），（10 分） 又 ab =3-（-1）4，1 = 41224. （12 分） cab（3）四边形 apbq 是正方形，pq 垂直且平分 ab，且 pq=ab，1设 pq 与 x 轴交点为 n，则 pn =

22、ab2,2抛物线的对称轴为 x1，点 p 的坐标为（ 1,2）或（ 1，-2）. （13 分） 设过 a、b 两点的抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)，1将点（1,2）代入得 a =- ，21 1 3此时抛物线解析式为 y =- (x+1)(x-3)=- x2+x + ；（15 分）2 2 21将点（1，-2）代入得 a = ，21 1 3此时抛物线解析式为 y = ( x +1)(x -3) = x 2 -x - .（16 分）2 2 25. 解:(1)四边形 oabc 为矩形，bcoa5，ocab4，coa90，又ced 是bcd 沿直线 cd 折叠得到的，点 b 的对应点为 点

23、 e，cebc5，在 coe 中，oe 2ce 2-oc 2，oe 52-42,oe3. (2 分) （2）设 ad =m ,则 de=bd=4-m .oe3，aeoa-oe5-32.在 ade 中，ad 2+ae 2=de 2,即 m 2+22=(4-m)2,3m ，23d（- ，-5）. （4 分） 2又 c（-4，0），o（0，0），设过 o，d，c 三点的抛物线的解析式为 y=ax(x+4)，3 3-5- a （- +4），2 24a ，34 16经过 o，d，c 三点的抛物线的解析式为 y= x2+ x. （6 分）3 3（3）由于运动时间为 t 秒，则 eqt，cp2t，如解图，

24、bcd 沿直线 cd 折叠得到ecd,bdde,若 dpdq，则 pbd qed（hl）,11111 111112 222222223333333pbqe,即 cb-cpeq.5-2tt,5解得 t . (8 分) 3（4）（）如解图，当 m 点在对称轴右侧，即为 m 点，m nce 且 m n =ce 时，四边形 ecnm 为平行四边形，过 m 作 m f 垂直对称轴于点 f，则 m fn coe，fm oc，对称轴为直线 x-2，此时，点 m 的横坐标为 2，4 16对于 y = x2+ x，当 x2 时， y=16，3 3点 m 的坐标为（ 2，16）. (10 分) ()如解图，当 m

25、 点在对称轴左侧，即为 m ，m nce且 m n =ce 时，四边形 ecm n 为平行四边形，过 m 作 m2f垂直对称轴于点 f，则 m fn coe，fm oc，对称轴直线 x-2，此时，点 m 的横坐标为 -6.4 16对于 y = x2+ x，当 x-6 时，y=16，3 3点 m 的坐标为（ -6，16）. (12 分) （）如解图，当 m 点在抛物线的顶点上，即为点m ，cn m e 且 cn = m e 时,四边形 em cn 为平行四边形 ,ce 与 nm 相交于点 o，则 o为线段 ce的中点，又点 m 在对称轴上，则 m 的横坐标为 -2，4 16 16对于 y = x

26、2+ x，当 x-2 时， y=- ，3 3 33点m 的坐标为（ -2，-163）.综上所述，当点 m 的坐标为（2，16）、（-6，16）、（-2，-163）时，以 m,n,c,e为顶点的四边形为平行四边形. (14 分)类型三与三角形相似有关针对演练11. （15黔南州 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=- x2+bx+c6过点 a(0,4)和 c(8,0),p(t,0)是 x 轴正半轴上的一个动点， m 是线段 ap 的中点，将线段 mp 绕点 p 顺时针旋转 90得线段 pb.过点 b 作 x 轴的垂线，过点 a 作 y 轴的垂线，两直线相交于点 d.(1)

27、求 b、c 的值；(2) 当 t 为何值时，点 d 落在抛物线上；(3) 是否存在 t，使得以 a、b、d 为顶点的三角形与 aop 相似？若存在，求此 时 t 的值；若不存在，请说明理由 .2. （15常德模拟）已知抛物线 y =ax2-2x+c 与 x 轴交于 a（-1，0）、b 两点，与1y 轴交于点 c，对称轴为 x =1，顶点为 e，直线 y =- x+1 交 y 轴于点 d.3（1） 求抛物线的解析式；（2） 求证： bcebod；（3） 点 p 是抛物线上的一动点，当点 p 运动到什么位置时 bdp 的面积等于 boe 的面积？- 64 +8b +c =0c =4 6答案1解：（

28、1）由抛物线 y =- x26+bx+c 过点 a（0，4）和 c（8，0）可得，c =4 5 b = 1 ,解得 6 5故 b 的值为 ，c 的值为 4；（3 分） 6（2）aop peb90， oapepb90-apo，oa ap aop peb，则 = =2 ,pe pbao =4,p（t,0）,pe =2,oe =op +pe = t+2,又 de =oa =4,点 d 的坐标为（ t+2,4）,1 5点 d 落在抛物线上时，有 - (t+2)2+ (t+2)+4=4,6 6解得 t=3 或 t=-2,t0,t=3.故当 t 为 3 时，点 d 落在抛物线上；（6 分） （3）存在，理

29、由：由（ 2）知 aop peb，则op ap= =2 ，be pbp(t,0),即 opt.be t2.当 0t8 时， 若 poaadb，则op ao= ，ad bd4 - t4 - t12t -4122 2t 4即 = ,t +2 12整理得 t 2+16=0, t 无解；若 poabda，则po ao t 4 = ,即 = ，bd ad 1 t +22解得 t = -2+ 2 5 或 t = -2- 2 5 (舍去 )； 当 t8 时，如解图 .若 poaadb，则po ao= ，ad bd即t 4= ,t +2 12解得 t = 8+ 4 5 或 t = 8- 4 5 (负值舍去 )

30、；若 poabda，同理可得 t 无解.综上可知，当 t =-2+ 2 5 或 8+ 4 5 时，以 a、b、d 为顶点的三角形与aop 相似. （12 分）2. 解：（1）由抛物线 y=ax2b -2-2x+c 得，对称轴 x =- =- =1 ,a =1，2a 2a将点 a（-1，0）及 a1，代入 y=ax2-2x+c 中，得 1+2+c=0，c=-3，抛物线的解析式：y=x2-2x-3；（2）由抛物线的解析式 y =x2-2x-3=(x-1)2-4 =(x+1)(x-3),得点 c（0，-3）、b（3，0）、e（1，-4）.易知点 d（0，1），则有：od 1，ob 3，bd 10 ，

31、ce 2 ，bc 3 2 ，be 2 5 ，od ob bd= = ，ce bc be bcebod；1 1（3）s = bo|y |= 346， boe eboe11111125 6632y =-y =y =18 18bdp1212bdh= 6，即 h = ,10在 y 轴上取点 m，过点 m 作mn bd于n ，使得mn =h=1210,在mn d中， sinmdn sinbdoob 3= ，bd 10且mn 1210；mn则 md 1 =4;sin mdn1点 m（0，-3）或（0，5）.过点 m 作直线 lmn ，如解图，1 1则直线 l:y =- x-3 或 y=- x+5.3 3

32、1 1y =- x -3 y =- x +5联立抛物线的解析式有： 3 或 3 ,y =x2-2 x -3 y =x2-2 x -3解得：x =01y =-31, 3 5 + 313 5 - 313 x2 = x3 = x4 = 或 , 85 - 313 85 + 313 2 9 3 45 32 5 + 313 85 - 313 5 - 313当点 p 的坐标为（0，-3），（ ， - ），（ ， ），（ ，3 9 6 18 685 + 31318）时， bdp 的面积等于 boe 的面积 .类型四 与图形面积函数关系式、最值有关 针对演练1. （ 15 安顺 26 题 14 分）如图，抛物线

33、5y=ax2+bx+ 与直线 ab 交于点2a(-1,0),b(4,52).点 d 是抛物线 a,b 两点间部分上的一个动点（不与点 a,b 重合）， 直线 cd 与 y 轴平行，交直线 ab 于点 c，连接 ad,bd.(1)求抛物线的解析式；（2）设点 d 的横坐标为 m，adb 的面积为 s，求 s 关于 m 的函数关系式， 并求出当 s 取最大值时的点 c 的坐标 .2. （15 岳阳模拟）如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 a（1，0），b（-3，0） 两点（1） 求该抛物线的解析式；（2） 设（1）中的抛物线交 y 轴于 c 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 q，

34、使得qac 的周长最小？若存在，求出 q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 p，使pbc 的面积最大？若存在，求出点 p 的坐标及 pbc 的面积最大值；若没有，请说明理由3. （15永州模拟）如图，已知平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=0，点 a（m，6），b（n，1）为两动点，其中 0m3，连接 oa， ob，oaob（1）求证：mn=-6；（2）当aob=10 时，抛物线经过 a，b 两点且以 y 轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线 ab 交 y 轴于点 f

35、，过点 f 作直线 l 交抛物线于p，q 两点，问是否存在直线 l，使pofqof=13？若存在，求出直线 l 对应的函数关系式；若不存在，请说明理由 . 2 2答案 5a -b + =01.解：（1）由题意得 ，（2 分）5 516a +4b + = 2 2解得a =-12，（4 分）b =21 5 y =- x 2 +2 x + .（6 分） 2 2-k+b =0(2)设直线 ab 为 y =kx +b ，则有 5 ，4 k +b = 2 1k =解得 ，（7 分） 1b = 2直线 ab 的解析式为 y =1 1x + .（8 分） 2 2则1 5 1 1d ( m, - m 2 +2

36、m + ), c ( m, m + ) ，（9 分） 2 2 2 21 5 1 1cd =( - m 2 +2 m + ) -( m + )2 2 2 21 3=- m 2 + m +2 .（10 分） 2 2 s =acd+bcd1 1= ( m +1) cd + (4 -m ) cd 2 21= 5 cd21 1 3= 5 (- m 2 + m +2)2 2 25 15=- m 2 + m +5 . （ 11 4 4分）5 - 0,4抛物线开口向下 c bp f3故当 m 时，s 有最大值 . （12 分） 23 1 1 1 3 1 5当 m 时， m + = + = ,2 2 2 2 2

37、 2 43 5点 c（ ， ）.2 43 5当 s 取最大值时的点 c 坐标为（ ， ）.（14 分）2 42. 解：（1）将 a（1，0），b（-3，0）代入 y=-x2 -1+b+c=0 b =-2得 , ,-9 -3b +c =0 c =3+bx+c 中，抛物线解析式为:y=-x2-2x+3；（2）存在 .理由如下：由题意知 a、b 两点关于抛物线的对称轴 x=-1 对称，直线 bc 与 x=-1 的交点即为 q 点，此时 aqc 的周长最 小，y-x2-2x+3,c 的坐标为（0，3），直线 bc 的解析式为 y=x+3.将 x=-1 代入 y=x+3 中，解得 y=2, q(-1,2

38、).（3）存在 .理由如下：b(-3,0),c(0,3)，水平宽 a =x -x =0-(-3)=3.设点 p（x,-x2-2x+3）(-3x0)，过 p 点作 pex 轴交 x 轴于点 e，交 bc 于点 f，则 f 点坐标为（x，x+3），铅垂高 h=y -y -x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，1 3 s = ah= (-x22 2-3x)=-3 9 9 (x2+3x+ - )2 4 43 3 =- （x+ ）22 227+ ，83 27 当 x=- 时， bpc 的面积最大，最大为 ，2 83当 x=- 时， -x2215 -2x+3 = ,43 15点 p 的坐标为（ - ，

39、 ）.2 43. （1）证明：作 bcx 轴于点 c，adx 轴于点 d， a，b 点坐标分别为（ m ,6）,(n,1),bc=1,oc=-n,od=m ,ad=6,又 oaob，易证cbo doa，cb co = ,do da1 -n= ，m 6mn=-6.（2）解：由（ 1）知， cbo doa， ob bc 1 = = ,即 oambo， oa od m又s 10，aob3 ob oa10，即 ob oa20， 2mbo 2=20,又 ob 2=bc 2+oc 2=n2+1,m (n2+1)=20,又mn=-6,m =2,n=-3,a 坐标为（ 2，6），b 坐标为（ -3，1），qo

40、f121122易得抛物线解析式为 y=-x2+10.(3)解：存在 .理由如下：直线 ab 的解析式为 y=x+4，且与 y 轴交于点 f（0，4）， of4，假设存在直线 l 交抛物线于 p，q 两点，使pofs=13,如解图所示，则有 pffq =13，作 pmy 轴于点 m，qn y 轴于 点 n，设 p 坐标为（ x,-x2+10）， pm -x,om -x2+10，则 fm =om-of=(-x2+10)-4=-x2+6,易证pmf qnf,pm mf pf 1= = = ,qn fn qf 3qn 3pm =-3x,nf =3mf =-3x2 +18,on =nf of =-3x2

41、+18-4=-3x2+14,q 点坐标为（ -3x,3x2-14）,q 点在抛物线 y=-x2+10 上，3x2-14=-9x2+10,解得：x = 2 ,x =- 2 ,p （ 2 ,8）,q (-3 2 ,-8),p (- 2 ,8),q (3 2 ,-8)易得直线 pq 的函数关系式为 y=2 2 x+4 或 y=-2 2 x+4.类型五 与线段、周长最值有关针对演练1. 如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 o、b 两点,其中 o 为原点 ,且 ob=6,抛物线的顶点为 a,若点 m(1,209)是抛物线上一点(1) 求抛物线的解析式 ;(2) 若 n 为抛物线对称轴上一个动点 ,当 no +nm 的值最小时 ,求点 n 的坐标 .2. （15 枣庄 10 分）如图，直线 yx+2 与抛物线 yax2+bx+6（a0）相交于 a1 5（ ， ）和 b（4，m）两点，点 p 是线段