2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册教学案：第1章 1.2 第1课时　子集、真子集 Word版含解析

1、1.2子集、全集、补集第1课时子集、真子集学 习 目 标核 心 素 养1理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否有包含关系(重点)2能通过分析元素的特点判断集合间的关系(难点)3能根据集合间的关系确定一些参数的取值(难点、易错点)通过学习本课时内容，进一步提升学生的逻辑推理、数学抽象的核心素养如果一个班级中，所有同学组成的集合记为s，而所有女同学组成的集合记为f，你觉得集合s和f之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？1子集的概念及其性质(1)子集定义如果集合a的任意一个元素都是集合b的元素(若aa，则ab)，那么集合a称为集合b的子集符号表示ab(或ba)读法集合a包

2、含于集合b(或集合b包含集合a)图示(2)子集的性质aa，即任何一个集合是它本身的子集a，即空集是任何集合的子集若ab，bc，则ac，即子集具备传递性(3)集合相等若ab且ba，则ab2真子集的概念及性质(1)真子集的概念如果ab，并且ab，那么集合a称为集合b的真子集，记为ab或ba，读作“a真包含于b”或“b真包含a”(2)性质是任一非空集合的真子集若ab，bc，则ac1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)2,3x|x25x60()(2)0()(3)()提示(1)x25x60的根为x2,3，故(1)正确因为是任何集合的子集，故(2)(3)正确答案(1)(2)(3)21，a1,2,3

3、，则a 2或3因为1，a1,2,3，所以a必定是集合1,2,3中的一个元素且a1，故a2或33集合ax|x210，b1,0,1，则a与b的关系是 abx210，x1，a1，1显然ab集合关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)a1,1，bxn|x21；(2)a1,1，b(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)px|x3n1，nz，qx|x3n2，nz；(4)ax|x是等边三角形，bx|x是三角形；(5)ax|1x4，bx|x50思路点拨分析集合中元素及元素的特征，用子集、真子集及集合相等的概念进行判断解(1)用列举法表示集合b1，故ba(2)集合a的代表元素是数，集合

4、b的代表元素是实数对，故a与b之间无包含关系(3)p表示3的整数倍少1的数构成的数集，q表示3的整数倍多2的数构成的数集，pq(4)等边三角形是三边相等的三角形，故ab(5)集合bx|x5，用数轴表示集合a，b，如图所示，由图可发现ab判断两个集合a，b的关系，应从集合中元素入手，依据集合间关系的定义得出结论.由ab可推出ab，但由ab推不出ab.1(一题两空)下列各组的集合中，两个集合之间具有包含关系的是 ，其中a为s真子集的是 (填序号)(1)s2，1,1,2，a1,1；(2)sr，ax|x0，xr；(3)sx|x为江苏人，ax|x为中国人(1)(2)(3)(1)(2)(1)中as，且as

5、；(2)中as且as；(3)中sa且sa有关子集个数的计数问题【例2】(1)写出集合m1,2,3的子集，并说明其中真子集的个数为多少(2)若集合1,2m1,2,3,4，试写出满足条件的所有的集合m思路点拨对于确定子集(或个数)的题目，可以将子集逐一列举出来再计数解(1)按子集中包含元素的个数来写：含元素个数子集子集个数0111，2，3321,2，1,3，2,3331,2,31其中真子集有7个(2)m中必有1,2两个元素，但3,4可以没有，也可以只有一个，但不能两个都在m中m的可能情况为1,2，1,2,3，1,2,41求解有限集合的子集问题，关键有三点(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集

6、所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2一般地，若集合a中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个2集合m满足4,5m1,2,3,4,5，则这样的m共有 个8易知m中必含有4,5两个元素，但1,2,3可有可无，故m的个数与1,2,3的子集的个数相同，共8个集合之间的包含关系探究问题1ab的意义是什么？若mx|x2，nx|x1，则nm成立吗？提示ab表示集合a中所有的元素都在集合b中借助数轴表示出m，n两集合，易见nm2若集合mx|x1，nx|x1，则mn成立吗？提示不成立，因为1m但1n，故mn错误3集合mx|2axa1可能是空集吗？此时

7、a应满足什么条件？提示m可以是空集，此时只需要2aa1，即a1【例3】已知集合ax|3x4，bx|2m1xm1，且ba，求实数m的取值范围思路点拨解ba，(1)当b时，m12m1，解得m2(2)当b时，有解得1m2，综上得m1(变条件)若将本例中的“ba”改为“ab”，求实数m的范围解ab，解得m不存在这样的实数m，使得ab1对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答2两个易错点(1)当ba时，应分b和b两种情况讨论；(2)列不等关系式时，应注意等号是否成立1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素，

8、即由xa，能推出xb，这是判断ab的常用方法(2)不能简单地把“ab”理解成“a是b中部分元素组成的集合”，因为若a，则a中不含任何元素；若ab，则a中含有b中的所有元素(3)在真子集的定义中，a，b首先要满足ab，其次至少有一个xb，但xa2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集1已知集合a0,1,2，b1，m若ba，则实数m的值为()a0 b2 c0或2 d1c因为ba，那么m0,2，所以m的值是0或22集合a1,0,1的子集中，含有元素0的子集个数为()a3 b4 c5 d6b根据子集定义，集合a的子集为，1，0，1，1,0，1,1，0,1，1,0,1，显然含有元素0的子集共有4个 3已知集合ax|2x5，集合bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围为()am|m3 bm|0m3cm|0m3 dm|0m2m1，解得m2综合，可知m34设x，yr，a(x，y)|yx，b，则a，b的关系是 bab(x，y)|yx，且x0，故ba5已知集合a1,3，x3，bx2,1，是否存在实数x，使得b是a的子集？若存在，求出集合a，b；若不存在，请