2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册教案：第11章 11.3.2　直线与平面平行 Word版含解析

1、11.3.2直线与平面平行学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题(重点)2利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题(难点)1.通过空间直线与平面位置关系的学习，培养直观想象的数学核心素养2借助直线与平面平行的判定与性质的学习，提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养.前面我们已经通过一些常见几何体直观认识了直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交，其中后两种位置关系又统称为直线在平面外，根据平面的基本事实2，如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，它是我们判断一条直线是否在平面内的重

2、要依据如果一条直线与平面的公共点个数不是两个，若有且只有一个，则直线与平面相交，若没有公共点，则直线与平面平行思考：(1)直接判定一条直线与一个平面有没有公共点，是否很容易做到？为什么？(2)假设直线m在平面内，将直线m平移出平面，平移后的直线记为l，试判断直线l与平面的位置关系，并说明理由1直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaaa图形表示2.直线与平面平行的判定定理及性质定理定理条件结论图形语言符号语言判定定理平面外的一条直线与平面内的一条直线平行这条直线与这个平面平行_ll性质定理一条直线与一

3、个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交这条直线与两平面的交线平行lm拓展直线与平面平行的性质定理与判定定理的关系线面平行的判定定理与性质定理常常交替使用：先通过线线平行找出线面平行，再通过线面平行推出线线平行1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行()(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行()(3)直线l上有无数多个点在平面外，则l.()(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行()提示(1)错误若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行(2)错误当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行(3)错误直线l也可能与平面相

4、交(4)错误在棱柱的上底面内，过一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错答案(1)(2)(3)(4)2下列说法正确的是()a若直线a平面，直线b平面，则直线a直线bb若直线a平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交c若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面d若直线a平面，则直线a与平面内任意一条直线都无公共点da中直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；b中，直线b也可能与平面平行，所以不正确；c中，直线b也可能在平面内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知d正确3若a，b是异面直线，a，则b与的关系是()ab或b bb与相交或

5、b或bcb与相交或b db与相交或bb如图，长方体abcdabcd中，ad与ab异面，ad平面bc，而ab与平面bc相交；ad与bb异面，ad平面bc，而bb在平面bc内；分别取ab，ab中点e，f，ef与ad异面，ad平面bc，而ef与平面bc平行4如图所示，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则mn与平面bdc的位置关系是_平行因为在abd中，所以mnbd，又因为mn平面bcd，bd平面bcd，所以mn平面bcd证明直线与平面平行【例1】如图，在三棱台defabc中，ab2de，g，h分别为ac，bc的中点求证：bd平面fgh.思路探究要证明bd平面fgh，需在平面fgh内找到一条

6、直线平行于bd，进而转化为线线平行的证明证明在三棱台defabc中，ab2de，g为ac的中点，可得dfgc，dfgc，所以四边形dfcg为平行四边形，连接cd、fg.设cdfgo，则o为cd的中点又h为bc的中点，所以ohbd又oh平面fgh，bd平面fgh，所以bd平面fgh.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：(1)空间直线平行关系的传递性法(2)三角形中位线法(3)平行四边形法(4)成比例线段法提醒：线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线1如图，在下列四个正方体中，

7、a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是()aa项，作如图所示的辅助线，其中d为bc的中点，则qdab因为qd平面mnqq，所以qd与平面mnq相交，所以直线ab与平面mnq相交b项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdmq，abmq.又ab平面mnq，mq平面mnq，ab平面mnq.c项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdmq，所以abmq.又ab平面mnq，mq平面mnq，所以ab平面mnq.d项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdnq，所以abnq.又ab平面mnq，nq平面mnq，所以ab平面mnq.故选a线面平行性质定

8、理的应用【例2】如图，ab，cd为异面直线，且ab，cd，ac，bd分别交于m，n两点求证：ammcbnnd证明连接ad交平面于点e，连接me和ne.如图所示，因为平面acdme，cd，所以cdme，所以.同理可得enab，所以，所以，即ammcbnnd利用线面平行的性质定理证明线线平行的四个步骤(1)在已知图形中确定(或寻找)一条直线平行于一个平面(2)作出(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面(3)得出交线(4)根据线面平行的性质定理得出结论2求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行解已知：l，a，a，求证：al.证明：如图，过a作平面交于b.a，ab.过a

9、作平面交平面于c.a，ac，bc.又b且c，b.又平面过b交于l，bl.ab，al.线面平行判定定理与性质定理的综合运用探究问题1如图，一块矩形木板abcd的一边ab在平面内，把这块木板绕ab转动，在转动过程中，ab的对边cd(不落在内)是否都和平面平行？提示平行2若直线l平面，则l平行于平面内的所有直线吗？提示不是3若a，过a与相交的平面有多少个？这些平面与的交线与直线a有什么关系？提示若a，则过a且与相交的平面有无数个这些平面与的交线与直线a之间相互平行【例3】如图，在长方体abcda1b1c1d1中，点pbb1(p不与b，b1重合)，paa1bm，pcbc1n.求证：mn平面abcd证明

10、连接ac，a1c1.在长方体abcda1b1c1d1中，aa1cc1，aa1cc1，所以四边形acc1a1是平行四边形，所以aca1c1，因为ac平面a1bc1，a1c1平面a1bc1，所以ac平面a1bc1.因为ac平面pac，平面a1bc1平面pacmn，所以acmn.因为mn平面abcd，ac平面abcd，所以mn平面abcd利用线面平行的判定定理和性质定理的关键及思考方向关键：是过直线作平面与已知平面相交思考方向：若条件中含有线线平行，可考虑线面平行的判定定理的条件；若条件中含有线面平行，可考虑线面平行的性质定理得线线平行3如图，已知a，b，c，d四点不共面，且ab，cd，ace，ad

11、f，bdh，bcg，则四边形efhg的形状是_平行四边形因为平面adcef，且cd，所以efcd；同理可证ghcd，egab，fhab所以ghef，egfh.所以四边形efhg是平行四边形知识：1直线与平面平行的判定定理的理解判定直线l和平面平行时，必须具备三个条件直线l在平面外，即l；直线m在平面内，即m；两直线l，m平行，即lm.这三个条件缺一不可2直线与平面平行的性质定理的理解应用性质定理时，必须具备的三个条件直线l平行于平面，即l，直线l在平面内，即l，两平面与相交，即m.这三个条件缺一不可方法：1证明线面平行的一般方法使用直线与平面平行的判定定理时，关键是在平面内找到一条与已知直线平

12、行的直线，一般遵循“先找后作”的原则，即现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线具体操作中，我们可以利用几何体的特征，合理利用中位线定理，或者构造平行四边形等证明两直线平行2应用线面平行的性质定理的方法用线面平行的性质证明线线平行的关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行还可以利用交线判断已知平面内任意一条直线与已知直线的位置关系，即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行，所有与交线相交的直线都与已知直线异面1下列条件中能确定直线a与平面平行的是()aa，b，abbb，abcb，c，ab，acdb，aa，ba，cb，db，且acbda由直线与平面平行的判定定理知选a2ml，nl，n，m，则有()al blcl与相交 d以上都有可能c由符号语言知，直线l上有一点在平面内，另一点在外，故l与相交3正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则bd1与过a，c，e三点的平面的位置关系是_平行如图所