2020-2021学年数学新教材人教B版必修第一册精品练习：2.2.4.1 第1课时　均值不等式 Word版含解析

1、第1课时均值不等式必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用均值不等式比较大小1.下列不等式中正确的是()aa4ba2b24abc.dx222设0ab，则下列不等式中正确的是()aabbabcabd.ab3某工厂生产某种产品，第一年产量为a，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则()ax bxcx dx知识点二利用均值不等式证明不等式4.已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：abc.5已知a，b，c为正实数，且abc1，求证：8.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1对xr且x0都成立的不等式是()ax2 bx2c. d.22若a，br，且a

2、b0，则下列不等式中恒成立的是()aa2b22ab bab2c. d.23若0a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件5若0a1,0b1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的一个是()aa2b2 b2c2ab dab6(探究题)若ab0，则下列不等式一定成立的是()aab b.c. d.二、填空题7已知abc，则与的大小关系是_8设a，b为非零实数，给出下列不等式：ab；2；2.其中恒成立的是_(填序号)9(易错题)不等式a212a中等号成立的条件是_三、解答题10已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等求证：ab

3、c.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)设a0，b0，给出下列不等式恒成立的是()aa21aba296ac(ab)()4d(a)(b)42已知正数x，y满足xy1，则的最小值等于_；的最小值等于_3(1)已知m，n0，且mn16，求mn的最大值；(2)已知x3，求yx的最小值22.4均值不等式及其应用第1课时均值不等式必备知识基础练1解析：若a0，则a4不成立，故a错误；若a1，b1，则a2b24ab，故b错误；若a4，b16，则，故c错误；由均值不等式可知d正确答案：d2解析：解法一0ab，ab，排除a，c.又a()0，即a，排除d，故选b.解法二取a2，b8，则4，5，所以ab.故选b.

4、答案：b3解析：第二年产量为aaaa(1a)，第三年产量为a(1a)a(1a)ba(1a)(1b)若平均增长率为x，则第三年产量为a(1x)2.依题意有a(1x)2a(1a)(1b)，a0，b0，x0，(1x)2(1a)(1b)2，1x1，x.答案：b4证明：a0，b0，c0，ab20，bc20，ca20.2(abc)2()，即abc.由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立abc.5证明：a，b，c为正实数，且abc1，1，同理1，1.由上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得8.当且仅当abc时，等号成立关键能力综合练1解析：因为xr且x0，所以当x0时，x2；当x0，所以x2，所以a

5、、b都错误；又因为x212|x|，所以，所以c错误，故选d.答案：d2解析：根据条件，当a，b均小于0时，b，c不成立；当ab时，a不成立；因为ab0，所以22，故d成立答案：d3解析：a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab，0ab且ab1，a0，b0时，ab2，则当ab4时有2ab4，解得ab4，充分性成立当a1，b4时满足ab4，但此时ab54，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件答案：a5解析：0a1,0b1，ab.ab2，a2b22ab.四个数中最大的应从ab，a2b2中选择而a2b2(ab)a(a1)b(b1)又0

6、a1,0b1，a(a1)0，b(b1)0，a2b2(ab)0，即a2b2ab，ab最大，故选d.答案：d6解析：逐一考查所给的选项：当a2，b时，ab，不满足ab，a错误；当c0时，0，不满足，b错误；当a2，b1时，2，不满足，d错误；若ab0，则ab2，即ab，整理可得，c正确故选c.答案：c7解析：abc，ab0，bc0，当且仅当abbc，即2bac时，等号成立答案：8解析：由重要不等式a2b22ab，可知正确；2，可知正确；当ab1时，不等式的左边为1，右边为，可知不正确；当a1，b1时，可知不正确答案：9解析：当a212a，即(a1)20时“”成立，此时a1.答案：a110证明：a0，b0，c0，22c，22a，22b.22(abc)即abc又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立abc.学科素养升级练1解析：设a0，b0，a21a(a)20，a成立；a296a(a3)20，b不成立；(ab)()(11)24，故c成立；a2，b2，故d成立故选acd.答案：acd2解析：因为正数x，y满足xy1，则(xy)5549，当且仅当且xy1即x，y时取等号，此时取得最小值9，1213，当且仅当且xy1即xy时取等号，此时取得最小值3.故答案为：9,3.答案