2005年浙江高考重点和改革趋势

1、2005年浙江高考重点和改革趋势 湖州中学徐坚 2004年浙江高考数学试卷分析： 2004年高考数学是浙江省自主命题的第一年，其试题继续保持了全国高考的格局。试卷严格遵循了现有考试大纲和2004 年考试说明中的各项说明。考核内容为：新增内容占38分，传统代数占64分，立体几何占27分。文、理两份试卷异中有 同，12个选择题中有7个相同，4个选择题中有一个相同，6个解答题中有三个相同，比2003年略有增加。与2003年全国卷 相比，难度明显降低，高难度题目明显减少，计算量也得到了控制，试题的解决途径与方法普遍增多，为考生提供了较多的思 考时间与空间，是学生的聪明才智在解决问题的过程中得到充分展示

2、。体现了“高考考察目标以考察能力与素质为主、考察内 容遵循大纲又不拘泥于大纲，考察试题增加能力开放型、新颖性，重点突出、平稳过渡、稳中有变”的命题主要思想，新增内 容也符合大纲的新要求。而且兼顾对数学基本方法、思维、应用和潜质等方面的考察。试题设计风格明显，看似平淡却回味无 穷，于平淡处见真功夫，仔细品味，2004年高考数学浙江卷有以下几个特点： 1 、在考察学科主干知识、学科整体意义上设计试题 2004年高考数学浙江卷注重在学科主干知识、学科整体意义上设计试题，文、理科试卷重点分布在函数、不等式、数列、 圆锥曲线、空间线面等知识。对函数意义和性质的考察，占有较大的比重。尤其是对函数的基本理解

3、、对最基本函数性质的理 解与掌握体现更为明显 理科第12题：若f x和g x都是定义在实数集 R上的函数，且方程 x f g x0有实数解，则 g f x不可能是 （ ） .2 1 2 1 2 1 2 1 A. x x B. x x C. x D. x 5555 分析：有许多学生一看到这道试题，感到手足无措，不知如何下手去分析解题思路。而一些能力水准较好的考生，虽然也一时 觉得比较茫然，但冷静下来，通过具体的数学试验，对题设进行等价代换： “ f x和g x都是定义在实数集 R上的函数，且方程x f g x0有实数解”“存在x0 R，使得f g x0 x0成 立。”对本题的解法就会感到豁然开朗

4、。原来是一道关于“不动点”的试题，从简单函数“f x0 x0 ”迁移到复合函数中， 变成了 “ f g X。X。”，所以就找到了下面的解法。 解法1:由题设知，存在x0R，使得f gx0 x0成立，不妨令gx0 x1，代入上式得：x0f x1 ，再代入gx0 x1， 得：g f x1捲成立，所以g f xx有实数解， 因此，以4个选项为g f x代入，故选B 解法2：（特殊化方法），如果选择支与数量有关时，往往可以用特殊值代入法去确定选择支，其依据是利用“一般”和“特殊” 的逻辑关系：“一般正确特殊一定正确，特殊不正确 一般一定不正确。”而本题涉及的是对应法则f和g，一般情况下，对应法则f和g

5、是不同的，而其特殊情况下f和g可以 看成是相同的对应法则，这时，f g x与g f x是两个相同的复合函数了，原题就成为：“若f x是定义在R上的函数， 且方程x f f x 0有实数解，则f f x不可能是A,B,C,D中的那一个？ ”而 x2 x - x无实数解。 5 2、在考察数学思想方法、数学思维品质的层面上设计试题 2004年高考试卷没有偏题、怪题，能够利用学生常见的、熟悉的问题做背景，重新设计考察数学思想方法、数学思维品质 的试题，跳出了平时模拟试卷或复习资料上的题目，给考生提供了一个平等答题的机会。如理科卷中函数与方程的思想、数形 结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想等在1

6、、2、3、6、 求st的最大值。 解：设切线 I的斜率为 k，则 k e x xt 所以1 的方程是 y e te t x t 由1的方程y e te t x t 得 当x 0时，有y 1 t et；当 y 0时, 有x 1 t 所以 1 S t 1 1 t 2e t t 0 S t 11 t 1 2 2 所以当 t 0,1 时, S t 0; 当t 1, 时， S t 则当t 1 时，St 有最大值，最大值为 2 。 X X t t e 0时，有t 1 如何抓好第二轮复习： 一、与纲为纲，明确方向 如何提咼咼考复习的效率和质量，历来为广大教师和考试所 “数学科考试，要发挥数学作为 高考是知识

7、与能力的双重较量，更是意志和品质的双重竞争。 关注。高考大纲是高考命题的依据，因而也是复习应考的依据。数学科考试大纲指出: 基础学科的作用，即重视考察中学数学知识的掌握程度，又注重考察进入高校继续学习的潜能”；“数学科的考试，按照考察基 础知识的同时，注重考察能力的原则， 确立以能力立意命题的指导思想，增加运用性和能力型的试题，加强素质考察，融知识、 能力和素质为一体，全面检测考生的数学素养”。“数学科的命题，在考察基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考察， 注重数学能力的考察，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性， 合理调控综合程度，坚

8、持多层次、多角度的考察，努力实现全面考察综合数学素质的要求。”这一段话，预示着随着新课程改 革的进行和新高中课程标准的颁布。高考也正在进行着惊人的变化。要与时具进，顺应改革的变化，与高考的改革与变化 保持同步。 要继续不断的学习。 新教材、新大纲的施，当然在内容与要求上有所调整。增加能力型试题。这虽然有点抽象，不太好操作。但我想主要是我们教 学观念的改变，按照我们的老思想，老办法恐怕不行，在我们的课堂教学中也要引入一些新手段和新方法。学生能力的提高需 要我们动脑筋去思考， 需要学生参与整个学习的全过程，这几年高考中用现成的知识和公式直接套用的试题逐渐减少，而用派 生知识求解的题目不断增加。做大

9、量的习题与模拟试卷的复习方法已不能适应我们当前的形势与要求，我们应将我们的精力投 向于，打好基础，帮助学生逐步加深理解基本概念和基本思想，熟练掌握一些基本技能，淡化各种技巧。注重各知识板快之间 的联系，揭示数学的本质，提高对数学的整体认识，注重数学知识与现实生活的联系，发展学生的应用意识。以学生发展为目 标，使学生主动学习。 以“大纲”为依据，准确界定新增与删减内容 新“大纲”不断在教育、教学理念上进行了更新，在知识内容上也进行了较大幅度的调整。这在我们高考复习中要牢牢把握住。 免得我们宝贵的时间与精力浪费。通过这几年高考试卷的研究，我们更放心的严格按照“大纲”的知识范围去进行高考复习。 以“

10、大纲”与“考试说明”为依据，明确对各条知识的要求 对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。 了解：要求对所列知识的含义有初步的感性的认识，知道这一内容是什么，并能在有关的问题中去识别它。如：“了解映射的 概念，理解函数的概念。”这对两个不同的概念有不同的要求。 理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。 灵活和综合运用：要求系统的掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。 明确各知识的要求，这在我们的高考复习中，有利于我们教师把握好例题的难度和我们复习的深度，使得我们的复习更有针对 性

11、。 二以本为本，挖掘潜能 高考中许多富有新意的试题其实质都来源于课本，无论是解决问题所需的知识还是方法，其实质都源于课本。 突出方法永 远是高考试题的特色，所以在复习过程中，要十分重视“蕴涵在课本数学知识发生、发展和应用的过程中的数学思想和方法” 注意借鉴和利用，不断提高分析问题于解决问题的能力。 例1 ：设M (x, y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为 2c(c 0), M与Fi和F?的距离的和等于正常数 2a，贝U Fi、F2的坐标分别 是(c,0) , (c,0)。椭圆就是集合 P M|MFj MF2 2a , MFi|J(xc)2y2 ,MF2 寸(x c)2y2 得方程. (xc)2y

12、2 (xc)2 y2 2a ， 将这方程移项，两边平方，得a2 cx a： (x c)2 y2， 两边再平方，得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2 y2， 222 2 222 2 整理得(a c )x a y a (a c )， a ca2c2o，设 a2c2b2, 2 2 x y 得椭圆标准方程 r 1(a o,b 0)， a b 思索(i)：式与圆的标准方程比较有什么不足; 思索(2)：哪一式弥补了这一不足； 思索(3)：在哪里进行了不等价变化； 思索(4):可不可以不平方； 对于如果不平方，可以两边除以a，得 a I，x c)2y2 , c(a2 再得(

13、a c x) J (x (x c)2 2 y 并由此可得 2 a x c c）2 y2 0, c -，而这正是我们想导出的 椭圆的第二定义。 思索（5）:符合这样的方程一定是椭圆吗? 例2、 已知函数f X 1 4 ,xX2 R，当 Xi X2 1 时，f Xi 2 设an 分析: 只需将和式中 1项两两组合，使之每个组合的和都等于 1，如何组合？绝大多数同学几乎不假思索，立即想到如下 2 解法, 既讨论n的奇偶性。 解：当n是奇数时，和式是偶数项的和，恰好能两两组合，共有 1n 1n 1 anf 0 fff 1 = f 0 f 1 nn2 当n是偶数时，和式是奇数项的和，头尾两两组合得 2

14、2 n 1 1 n 1 2 2 4 n个 1 还剩中间一项 f -，而 f 1 =丄， 所以 2 2 2 24 个1即 an 综合得, an 4 说明：上述解法学生采用了分类讨论的思想方法, 不很明确，或项数搞错导致本题的错解率提高， 确实是一种十分常用且行之有效的解题方法，但由于学生对情况的中间项 那么有更简洁的解法吗？，即等差数列前n项和公式的推导方法-倒序相加。 另解：因为anf 0 f 1 n n 1 ff 1，又 n n 1 an f 1 f f n 2 1n 1 ff 0 ,两式相加得2an n n n4 可见，采用“倒序相加法” 可以避免对 n奇偶性的讨论，优化解题过程，提高解题

15、正确率。 “倒序相加”是课本中推导等差数列前 n项和公式所采用的一种巧妙的方法，应为学生所熟知，但对于本题，绝大多数冋学会 出现上面的思维倾向呢？问题是学生对课本知识、对蕴涵在课本知识发生、 发展过程中的数学思想和方法重视不够。所以在学 习中要注意培养学生的良好思想方法的积累、借鉴和提炼，这样许多看似繁难的问题都能迎刃而解。 咼考，每年一变。在复习中如何顺应咼考的变化，使自己站在主动的地位。我认为抓实双基”。深刻理解基本概念、灵 活应用基本方法。有不少学生认为，高考应注意技巧，在解题过程中追求解法的简洁，有一种解不惊人誓不休的样子。 说实在， 对于这种对数学美的追求我们应该加以鼓励。但他们认为

16、基本方法是 “体力活”，在做“搬运工”。不屑做！所不知就是靠它“养 家糊口”的。通法可以优化，也不见得都是“体力活”。好方法有很多是在通法的基础上变化得到的。 例3是否存在常数k R，使函数fx x42 k x2 2 k在 ，1上是减函数且在1,0上是增函数。 分析：（方法1）设X2 t,则原函数可化为 f X g t t22 k t 2 k，问题转化为函数g t在1 , 上 是增函数，在 0 ,1上是减函数，因此1,即k 4. 2 这种方法学生感到很过瘾。他主要紧紧抓住了函数的特征，充分应用函数的性质。但是判断函数单调性的通法有两种，一是单 调性的定义。二是应用导数判断。对于这个问题能不能用

17、呢？ （方法2）任取x, x2 0，则f Xf x2 X4 x2 X12 xjX；22 k X1 X2 X1 X2 (*) 又由 1上是减函数可知, 对任意的X!x21 0恒成立，即x2 x|2 k 0恒成立, k. 由于xf X 2 4，因此当 k 4时, （*）式0恒成立. 1,0上是增函数可知，对任意的 X2 式 0恒成立，即X2xf 2 成立，那么x2x孑2 k. 由于x2 x孑2 4，因此当k 4时，（*）式 0恒成立. 由上面讨论可知，存在实数 4，使函数f x x4 k x2 ,1上是减函数且在 1,0上 是增函数. （方法三）由题意知, 1是函数的一个极值点，因为 y 4x3

18、2 2 k X，由 y x 10可知，k 4，从而 x 4x3 4x 4x x 1 X 1 ，故当X ,1时有f x 0，即f x在 1上是减函数；当 1 ,0时有f x 即f x在1 ,0为增函数.所以k 4适合题意. 例4 :函数fx有反函数f1% ，已知fx的图象过点0,1 ，则函数 Lx 2的反函数的图象必过点 （ ） A. 2,1 B. 1, 2 C.1,0 D. 0, 1 分析：本题考察函数与反函数的概念，不仅考察了数学概念的深刻性，而且还考察了思维的思辩性，只凭简单套算难于得出正 确结论。本题还考察了函数与反函数的内在本质的联系 1 f x 2是什么？是f x 2的反函数？这是学

19、生感到困惑的地方。这当然应追溯到互为反函数的概念以及函数图象的变 换。 解答：因为f x过点0,1，所以X过点1,0，则f 1 x 2过点 1,0，故f 1 x 2的反函数必过点 0, 1，答案 为D 三、以重为重，突出主干 数学考试大纲指出：“对数学基础知识的考察，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考察时要 保持较高的比例，构成数学试题的主体”，这就是说重点知识将重点考察。因此高中数学传统重点内容“函数、不等式、数列、 三角函数、立体几何的线面位置关系（尤其是垂直）、解析几何的坐标法等基本思想及直线与圆锥曲线的位置关系”等历来是 高考中的重点、焦点和热点问题，而且在高考大题

20、中作重点长考不衰。值得注意的是，高中新增的“平面向量、简易逻辑、线 性规划、概率统计、导数”等 5大块内容中，“向量”、“概率统计”、“导数”等又将成为高考数学中新的考察重点与热点。因此高三数学复习应将重点放在公认的“数学主体知识”上，使高中数学的重点内容得以保证。 从2000年全国新课程高考，对新增内容的考察从 2000年的不够全面到2001年的既全面又基本，再到2002年的达到较高要求， 1 所占的份额趋于合理直至 2003年的既全面又合理所占比例 丄有余，并基本形成平稳发展的态势，2004年的浙江卷也保持了这 3 一格局。今后对新增内容的考察会逐渐加大，综合性会更强，新旧内容的结合手法上

21、将不会停留在“戴帽子、穿靴子”的层面 上。将更多的以考察思想方法的形式出现，将会进一步挖掘新增内容的应用价值，以便更密切的联系教材考察学生数学建模和 实践能力，因此应非常重视对新增内容的复习，达到深刻理解、运用熟练的境地。 例5：已知函数g x 3ax 2b，x 1,1单调递增，有最大值 2,函数f x ax3 bx2 ex d， x 1,1的任一条切 2 线都不会与双曲线 y x2 1的两支都相交，f x的最大值为二，求证g x 2 ;求f x的解析式；求f x的 3 最小值 例6 :甲方是一个农场，乙方是一个工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得 一

22、定净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系式 x 2000., t。若乙方每 生产一吨产品必须赔付甲方 s元。将乙方的年利润 w元表示为年产量t吨的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；甲 方每年受乙方影响的经济损失金额y 0.002t2元，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得 最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？ 概率统计是近几年高考的热点之一，特别是2004年浙江高考数学卷，以一个概率问题替代了每年必考的应用题，这种现 象值得注意，不能说今年也是如此，但我认为这给出了一个信息，概率与统计的内容在高中数学中的地

23、位在提升。它重点考察 等可能事件的概率和互斥事件有一个发生的概率；相互独立事件同时发生的概率，以及离散型随机变量的分布列；数学期望与 方差。概率问题非常贴近我们的日常生活，常见的应用问题如：上网接口问题；事故鉴定问题；投保问题；产品合格 问题；得分问题。 例7:若在甲对乙的某一局比赛中，每一球甲胜乙的概率为P，试求：甲以11： 5获胜的概率P1 ；甲以14： 12获胜的概 1 率P2 ;设P ，在出现10平后，甲以12： 10获胜的概率比13： 11拿下该局的概率大多少？ 2 分析：比分11 : 5表示实际比赛的情形是前15只球中甲共得10分，且第16只球又赢得1分，所以 P1C* P10 1

24、 P 5 PCP111 p5。 比分14： 12表示实际比赛情形是两人先打成 10平、11平、12平后甲又连得2分，所以 P2c20p10 1 p10 C；P1 P C；P1 PP2 4C10P14 1 P 12。 1，p1%1 C2p 因为p1210 p2 1P p2 1 ； 由此不难看出，两个实力相当的选手在出现10平后要想赢得比赛，越向后越困难。 四、以学为学，归纳创新 研究性学习是一种新形势下的新的学习方式，并没有固定的学习模式。我认为它的核心是充分鼓励和要求学生参与整个学 习的过程。在整个学习过程中是以一种主动姿态积极吸收。并不是以被动的状态去接受知识。事实上也证明主动学习与被动接

25、受其效果有非常大的不同。 我们学校在这方面进行了一些尝试，现向各位做一介绍。 开展高中小作文的实践与研究 ： 语文有作文，数学也可以有。如何去写？写什么内容？这需要我们教师对整个高中教材做一个比较全面的规划，并不是性之所 致随手拈来的。我们经过认真的教研和讨论将我们的数学小作文分为大致4类。命题作文：对数学概念、图形、条件或结论、 方法的探讨和研究。如：数学中的对称是对数学中的对称图形和性质进行思考和总结。函数图象的运用这是在解决数学 问题时如何充分的利用图形，以形助数、数形结合。一章或一节内容结束之后的总结、感悟或知识点和方法的输理。如：学 生在函数这一章复习之后，从学生自己的视角去看函数这

26、一章的内容。他认为函数的重点和精华在图象。掌握好函数的图象则 所有函数的性质都蕴涵其中。 所以他就以函数的图象为起点，从基本函数图象到图象的变换直至图象的运用写了一篇水平较高 的小论文。 考试之后的思索。是对自己在这次考试中的知识和心态的一种客观的总结和反思。以明确自己在知识和心理上 ;另一作用是对自己在数学上的感悟 的弱点所在，积累考试经验。数学随笔：其作用之一是和教师经常交流、沟通、讨论。 和思考所得积累下来。 开展数学阅读课： 开展数学阅读课的目的是吸取课外的经验，要求每人订一本杂志，了解最新信息，如有好的专题或方法介绍推荐给同学共同研 究。 组织学生“说题”： 所谓“说题”是在教师的指

27、导下，学生对一个或一类题进行准备。然后向学生讲解，然后在组织学生对其解法进行讨论和研究。 教师所做的是在“说题”之前对学生准备的“说题”内容进行审查。指出其不足之处和注意点，然后安排时间进行。 例 通，灵活应用的境界。 之中，突然教室里爆发出一阵掌声。这是对该学生的鼓励和 这不就是我们所希望达到的各块知识融会贯 七、以考学考，调准心态 考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临 场的发挥。我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握 以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。平时考试的试题要精选，要注意试题的新颖性、典型性，难度、梯度和计算