2017年中考数学全国试题汇编------圆(含详细解析)

1、E是AB的中点，过点E作EC OA于点C，过点B作2017中考数学全国试题汇编-圆24 （2017.北京）如图，AB是eO的一条弦 eO的切线交CE的延长线于点D .（1）求证：DB DE ；（2）若AB 12, BD 5，求eO的半径.【解析】 试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出/ 4=7 5,再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件 得出sin7 DEF和sin7 AOE的值，禾用对应角的三角函数值相等推出结论 .试题解析：（1）证明：TDC 丄 OA, a / 1 + 7 3=90, v BD 为切线，二 OB 丄 BD, /-Z 2+7 5=90, v OA=OB, 7 1=

2、7 2，v/ 3=7 4，a/ 4=7 5,在厶 DEB中, 7 4=7 5，a DE=DB.v 7 ABN=30，7 ANB=90， AB=2AN=8, 2 分由勾股定理可知：NB=4.3 , B ( 4 3 , 2) 3 分(2)连接MC, NC4分 AN是O M的直径， / ACN=90 / NCB=90 5 分 在RtA NCB中,D为NB的中点,1 CD=-NB=ND ,2 / CND=Z NCD, 6 分 MC=MN , Z MCN=Z MNC./ MNC+Z CND=90 Z MCN+Z NCD=90 7分即 MCI CD.直线CD是。M的切线. 8分25 (2017广东广州).

3、如图14 , AB是eO的直径,Ac Bc,ab 2 ,连接 AC .图14(1) 求证： CAB 450;(2) 若直线I为eO的切线,C是切点,在直线I上取一点D ,使BD AB,BD所在的直线与AC所 在的直线相交于点E ,连接AD . 试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.CD【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）等角对等边； 试题解析； 证明：如图连接肥BE = 2I = 2 AE是二O的直径1 餅一%=.ZCAS= CA = （2）如图所示，作BF l 于

4、F由（1）可得，ACB为等腰直角三角形QO是AB的中点.COAOBOACB为等腰直角三角形.又Ql是eO的切线，OC lQ BF四边形OBEC为矩形AB2BFBD 2BFBDF30DBA30BDABAD75CBE15， CEB901575DEAADEAED, ADAE当ABD为钝角时,如图所示,同样,BF Sd,2BDC30ABD 150， AEB 90 CBE 15ADB他卫215AE AD（3）当D在C左侧时，由（2）知CD PAB , ACDBAE, DAC EBA30CAD : BAE,AC CD 1AB AE .2r 理.AE 2CD,QBA BD, BAD BDA15CD 2IBE

5、 30 ,在Rt IBE中,BE 2EI 22 AE - 2AE 2CD2当D在C右侧时，过E作El AB于1由（2）得# 乙二二BE Wftr*性*=血-to1*v AB CDj.Z= ACD/一匕g心二迪庄 = =忑CDAB 应忑V BA = RD, ZRAD 二二 15:-二 30在Rt IBE中，BE 2EI 22AE . 2AE 2CD2BE 2CD考点：圆的相关知识的综合运用25 （2017贵州六盘水）.如图，MN是GO的直径，MN=4，点A在上，/ AMN = 30 B为An的中 点，P是直径MN上一动点.利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（2）（不写作法，但要保留作

6、图痕迹）.求PA + PB的最小值.【考点】圆，最短路线问题.【分析】 画出A点关于MN的称点A，连接A B,就可以得到P点（2）利用 / AMN =30。得/AON=Z AON =60 又 B为弧 AN 的中点，二/ BON=30，所以 / A ON=90 再求最小值 22 【解答】解：P点却为所求作的点円 ，分/乍（找B点戋于宜桎M 的时称点也可.或川尺规过直线外一点/件已知雀线的垂线找A点或M点的对称点均叭）在 g（2）鮮：由（丨）可知PA + PB的胡小值即为MB的杞jSttOAOB.OA/阳点为点A关于f线MX的对称贞丄 AM、=30/. Z AOX = Z WN =2Z AMN =

7、2 xD =6HD I卄又丫 li为亍的申点上 Z urn = Z W1I = -aA）5 =4- x6 =0 2乂/,.A*oN=w）D + .w =mr- 3Xv MX =4几 0A* = Oil = yMN-y k4 = 2 - 4 子卜盗ijS上 & RIAA7JB 中 A/H = /V +2日=2庐I rA+FIJ的最小值为2血5分20 （2017湖北黄冈）.已知：如图，MN为。O的直径，ME是。O的弦，MD垂直于过点E的直线 DE,垂足为点D，且ME平分/ DMN.求证：（1） DE是。O的切线；（2） ME2=MD?MN.【考点】S9相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质

8、.【分析】（1）求出OE/ DM，求出OE DE,根据切线的判定得出即可;（2）连接EN,求出/ MDE=Z MEN，求出 MDEA MEN，根据相似三角形的判定得出即可.F【解答】证明：（1）v ME平分/ DMN，/ OME=Z DME, OM=OE/ OME=Z OEM,/ DME=Z OEM, OE/ DM, DM 丄 DE, OE丄 DE,V OE过 O, DE是。O的切线;(2)连接EN,VDM丄DE, MN为O O的半径,/ MDE=Z MEN=9 ,vZ NME=Z DME, MDEs MEN,.亚二翌MD =ME ,二 ME2=MD?MN23. （2017湖北十堰）已知AB为

9、半O O的直径，BC丄AB于B,且BC= AB,D为半O O上的一点，连接BD并延长交半O O的切线AE于E.AE求;AF的值.vZ 3+Z EAt=90,Z E+Z EA=90 Z 3=Z E又vZ ADE=Z ADB=90 ADEA ABD(1) 证明：略；(此问简单)(2) 连接AD.V DF丄 DC Z 1+Z BDF=90 v AB是O O的直径 Z 2+Z BDF=90 Z 仁Z 2又 v Z 3+Z ABD=90, Z 4+Z ABD=90Z 3=Z 4 ADF-A BCDAF ADAEABAEABAEAFADBDAFBCABBCBC BD 如图1,若CD= CB,求证：CD是O

10、O的切线;21.（ 2017湖北武汉）如图， AABC内接于。O, AB= AC, CO的延长线交AB于点D 求证：AO平分/ BAC(2)若 BC= 6, sin/ BAO 3 , 求 AC和 CD的长5【答案】（1）证明见解析；（2）.;-. 1 r、（2）过点C作CE丄AB于E sin/ BAC二一，设 AC=5m，贝U CE=3m 5二 AE=4m, BE=m在 Rt CBE中, m2+(3m)2=36二 m= ,5 AC= 延长AO交BC于点H，贝U AH丄BC, 且 BH=CH=3,备用囹考点：1.全等三角形的判定与性质；2解直角三角形；3.平行线分线段成比例21. （2017湖北

11、咸宁）如图，在 ABC中，AB AC ,以AB为直径的。O与边BC,AC分别交于D,E两点，过点D作DF AC，垂足为点F .求证：DF是。O的切线；2若AE 4,cosA ，求DF的长5T7：解直角三角形.【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质;【分析】（1）证明：如图，连接OD,作OG丄AC于点G,推出/ ODB=/ C；然后根据DF丄AC,/DFC=90,推出/ ODF=/ DFC=90,即可推出DF是O O的切线.（2）首先判断出：AG=-AE=2,然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少.【解答】（1）证明：如图，连接OD,作OG丄AC于点G, OB=O

12、D/ ODB=/ B,又 AB=AC/ C=/ B,/ ODB=/ C, DF丄 AC,/ DFC=90,/ ODF=Z DFC=90, DF是。O的切线.（2）解：AGAE=2 cosA, OA-= =5,cos A 匸 ，5OG=jt = ；= * ,/ ODF=Z DFG=/ OGF=90,四边形OGFD为矩形，DF=OG=!.23 （2017湖北孝感）.如图，eO的直径AB 10,弦AC 6, ACB的平分线交eO于D,过点D作DE PAB交CA延长线于点E，连接AD,BD.（1）由ab , bd , Ad围成的曲边三角形的面积是（2）求证：DE是eO的切线；（3）求线段DE的长.【分

13、析】（1）连接OD,由AB是直径知/ ACB=90,结合CD平分/ ACB知/ ABD=/ ACD士 / ACB=45,从而知/ AOD=90,根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+&bod可得答案；（2）由/AOD=90，即OD丄AB,根据DE/ AB可得OD丄DE,即可得证；（3）勾股定理求得 BC=8作AF丄DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5,由/EAF=90 -/ CAB=EF AC/ ABC知 tan / EAF=tar/ CBA 即一y =,求得 EF的长即可得.【解答】解：（1）如图，连接0D,v AB是直径，且AB=10, / ACB=90, A0=B0=D0=5心KF

14、 /v CD平分/ ACB,2 则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S BOD-13&0X 5X 5=-1+_ -4故答案为:25T/ ABD=Z ACD丄/ ACB=45, / AOD=90,(2)由(1)知/ AOD=90,即卩 0D丄AB,v DE/ AB, OD丄 DE, DE是。O的切线；(3)v AB=10 AC=6, BC= ： J =8,过点A作AF丄DE于点F,则四边形AODF是正方形,AF=OD=FD=5/ EAF=90 -Z CAB=/ ABC, tanZ EAF=tanZ CBA,EFAC即亠6AF_,-,EF-15,1535 DE二D+EFh+5=.【点评】本题主要考查

15、切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握 圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键.25 （2017湖北荆州）如图在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点， 点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度， 点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作O Q.（1）求证：直线AB是。Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C （m，0），作直线AB的垂线CM,垂足为M 若CM与。Q相 切于点D,求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3） 在（2）的条件

16、下，是否存在点 C,直线AB CM、y轴与。Q同时相切？若存在，请直接写出 此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】FI: 次函数综合题.【分析】（1）只要证明厶PA2A BAO,即可推出/ APQ=Z AOB=90，推出QP丄AB,推出AB是。O 的切线；（2）分两种情形求解即可：如图2中，当直线CM在。O的左侧与。Q相切时，设切点为D,则四 边形PQDM是正方形.如图3中，当直线CM在。O的右侧与。Q相切时，设切点为D,贝U四边形PQDM是正方形.分别列出方程即可解决问题.（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件.【解答】（1）证明：如图1中，连接QP.在 RtA AOB中，O

17、A=4, OB=3, AB=Ji=5,T AP=4t, AQ=5t,AP 0A 4|.=/ PAQ=Z BAQ PAQ BAO,/ APQ=/ AOB=90 , QP丄 AB, AB是。O的切线.（2）解：如图2中，当直线CM在。O的左侧与。Q相切时, 设切点为D,则四边形PQDM是正方形.OC+AQ CQ=4,m+5t -m=4 （3）解：存在理由如下：如图4中，当。Q在y则的右侧与y轴相切时,3t+5t=4, t=,由（2）可知，m=-g或有.如图5中，当。Q在y则的左侧与y轴相切时，5t - 3t=4, t=2, 由（2）可知，口=-辛或亍./汀综上所述，满足条件的点27J27C的坐标为

18、（-*, 0）或（0）或（-23_0）或（，0）22.（2017湖北鄂州）如图，已知 BF是。O的直径，A为OO上（异于B、F） 一点.OO的切线 MA与FB的延长线交于点 M ; P为AM上一点，PB的延长线交O O于点C, D为BC上一点且 PA =PD, AD的延长线交O O于点E.(1)求证：Be = Ce ；(2)若ED、EA的长是儿一次方程x2 5x+ 5=0的两根，求BE的长;(3)若 MA =6 2 , sinAMF(1)v PA =PD / PAD= / PDA / BAD+ / PAB= / DBE+ / EvO O的切线MA / PAB= / DBE / BAD= / C

19、BEA Be = Ce 二sy JJ % I ft nb ft（2）v ED、EA的长是一元二次方程IO21.( 2017湖北黄石)如图，。O是厶ABC的外接圆，BC为。O的直径，点E为厶ABC的内心，连接AE并延长交。O于D点，连接BD并延长至F,使得BD=DF，连接CF BE(1)求证：DB=DE(2)求证：直线CF为。O的切线.【考点】Ml :三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定.【分析】(1)欲证明DB=DE只要证明/ DBE=Z DEB8(2)欲证明直线CF为。O的切线，只要证明BC丄CF即可;【解答】(1)证明：E是厶ABC的内心,/ BAE=Z CAE / EBA=/ EBCv

20、Z BED=/ BAEf/ EBA / DBE=Z EBG/ DBC，/ DBC=Z EAC，/ DBE=/ DEB DB=DE(2)连接CD.v DA 平分/ BAC，/ DAB=Z DAC,- = BD=CDv BD=DF CD=DB=DF/ BCF=90, BC丄 CF, CF是。O的切线.【解答】解：(1)v BE/CD,7 仁7 3,又 OB=OC 7 2=7 3, 7 1=7 2,即卩 BC平分7 ABP;(2)如图，连接EC AC, PC是。O的切线， 7 PCD=90,又 BE/ DC, 7 P=90, 7 1+7 4=90,v AB为。O直径， 7 A+7 2=90,又7 A

21、=7 5 , 7 5+7 2=90 【考点】MC:切线的性质；KD:全等三角形的判定与性质；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由BE/CD知/仁/ 3,根据/ 2=7 3即可得/仁/ 2;(2)连接 EC AC,由 PC是O O 的切线且 BE/ DC,得7 1+7 4=90,由 7 A+7 2=90且7 A=7 5 知75+7 2=90,根据7仁7 2得7 4=7 5,从而证得厶PB3A PCE即可；(3) 由 PG=PB?PE BE- BP=PC=4求得 BP=2 BE=6 作 EF CD可得 PC=FE=4 FC=PE=8 再 RtA DEFv7 1=7 2 , 7 5=7 4

22、 ,v7 P=7 P , PB3A PCE即 PC=PB?PE(3)v BE- BP=PC=4 BE=4fBP,v PCF=PB?PE=PB(PB+BE), 42=PB?( PBM+PE),即 P仔+2PB- 8=0 , 解得：PB=2,贝U BE=4PB=6, PE=PBBE=8,作EF CD于点F ,v7 P=7 PCF=90 ,四边形PCFE为矩形, PC=FE=4 FC=PE=8 7 EFD7 P=90 ,v BE/ CD, DE=BC在 RtA DEF和 RtA BCP中 , RtADEFRtA BCP (HL), DF=BP=2贝U CD=DF+CF=10 O O的半径为5.22

23、(2017湖北随州).如图，在 RtAABC中，/ C=90, AC=BC点O在AB上，经过点 A的O O与BC相切于点D,交AB于点E.(1) 求证：AD平分/ BAC;(2) 若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留n)【考点】MC:切线的性质；KF角平分线的性质；KW:等腰直角三角形；MO:扇形面积的计算.【分析】(1)连接DE, OD.利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明/ DAO=Z CAD,进而得出结论；【解答】(1)证明：连接DE, OD. BC相切。O于点D,/ CDA=Z AED,v AE为直径，/ ADE=90,v AC丄 BC,/ ACD=90,/

24、 DAO=Z CAD, AD 平分/ BAC(2)v在 RtAABC中，/ C=90, AC=BC/ B=Z BAC=45 ,v BC相切。O于点D,/ ODB=90,OD=BD, / BOD=45,设 BD=x 则 OD=OA=x OB= :x, BC=AC=+1,v aS+bCaB2, 2 (x+1) 2=(一 】x+x) 2 , x=- ?, BD=OD= :,图中阴影部分的面积 =Sa BOD S扇形 DO后歼= 1弓.3604(2)根据等腰三角形的性质得到/ B=Z BAC=45,由BC相切。O于点D,得到/ ODB=90,求得OD=BD, / BOD=45，设BD=x则OD=OA=

25、x OB迈x，根据勾股定理得到BD=OD近，于是得到结论.22 (2017湖北襄阳).如图，AB为。O的直径，C D为。O上的两点，/ BACK DAC,过点C做直线EF丄AD,交AD的延长线于点E,连接BC.(1) 求证：EF是。O的切线；(2) 若DE=1, BC=2,求劣弧的长I.【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算.【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到/ OACh DAC,求得/ DACh OCA 推出 AD/ OC,得到/ OCF玄AEC=90 ,于是得到结论；(2)连接OD , DC,根据角平分线的定义得到/ DACN OAC,根据三角函数的定义得到/ EC

26、D=30 , 得到/ OCD=6 ,得到/ BOCK COD=6 ,【解答】(1)证明：连接OC, OA=OC/ OACN DAC, / DACN OCA AD/ OC,vZ AEC=90 , / OCFN AEC=90, EF是。O的切线；(2)连接 OD, DC,vZ DACZDOC, Z OAC丄NBOC,Z DAC=Z OAC,v ED=1, DC=2DE 1 sin/ ECD花巳, Z ECD=30 , Z OCD=6 ,v OC=OD DOC是等边三角形,OC=2于是得到结论. Z BOC=Z COD=6 , OC=21&Q兀 X22nI-ISO 321 (2017湖北宜昌).已知

27、，四边形 ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC以AE为直径的。O与边CD相切于点D. B点在。O上，连接OB.(1) 求证：DE=OE(2) 若CD/ AB,求证：四边形 ABCD是菱形.【考点】MC:切线的性质；L9:菱形的判定.【分析】(1)先判断出/ 2+Z 3=90,再判断出/仁/ 2即可得出结论；(2)先判断出厶ABO CDE得出AB=CD即可判断出四边形 ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD 即可.【解答】解：(1)如图，连接OD,v CD是。O的切线， OD 丄 CD,/ 2+Z 3=Z 1 + Z COD=90，v DE=ECZ 1=Z 2，Z 3=Z CODv

28、OA=OB=OE OE=DE=EC OA=OB=DE=ECv AB / CD, Z 4=Z 1, Z 1=Z 2=Z 4=Z OBA=30, ABO CDE AB=CD DE=OE四边形A： D是平行四边形,(2)v OD=OE OD=DE=OE Z 1=Z DAE, Z 3=Z COD=/ DEO=60, Z 2=Z 仁30， CD=AD ?ABCD是菱形.BA，过RD两点的圆24 （2017江苏南通）.如图，RtAABC中，/ C=90, BC=3点O在AB上，OB=2以OB为半径的OO与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理.【分析】连接OD

29、,首先证明四边形OECD是矩形，从而得到BE的长，然后利用垂径定理求得 BF的长即可.【解答】解：连接OD,作OE! BF于点E. BE丄 BF,v AC是圆的切线， OD 丄 AC,/ ODC=/ C=Z OFC=90,四边形ODCF是矩形,OD=OB=EC=2 BC=3 BE=BG EC=BC- OD=3- 2=1， BF=2BE=226 （2017 江苏镇江）.如图，Rt ACB 中，C 900，点 D 在 AC 上, CBD的圆心O在AB上.（1）利用直尺和圆规在图1中画出O O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水 笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的O O的位置

30、关系，并证明你的结论；（3）设O O交AB于点E，连接DE，过点E作EF BC , F为垂足.若点D是线段AC的黄金分割点（即adADAC，）如图2,试说明四边形DEFC是正方形.图1国225 （2017江苏扬州）如图，已知平行四边形 OABC的三个顶点A、B C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD丄AB,分别交AB AO的延长线于点D、E, AE交半圆O于点F，连接CF.（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由;（2）求证：CF=OC若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.【考点】MB:直线与圆的位置关系；L5:平行四边形的性质；MN :弧长的计算.【分析】（1）结论：DE是。O的切线

31、.首先证明厶ABO, BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG 是矩形，即可解决问题；（2）只要证明 OCF是等边三角形即可解决问题； DE是。O的切线.求出EC EF、弧长CF即可解决冋题.【解答】解：（1）结论：DE是。O的切线. 理由：四边形OABC是平行四边形，又 OA=OC四边形OABC是菱形， OA=OB=AB=OC=BC ABO,A BCO都是等边三角形，/ AOB=Z BOC=/ COF=60, OB=OF OG丄 BF,v AF是直径，CD丄AD,/ ABF=Z DBG=Z D=Z BGC=90,四边形BDCG是矩形，/ OCD=9O,(2)由(1)可知：/ COF=60,

32、 OC=OF OCF是等边三角形，CF=OC在 Rt OCE 中OC=12, / COE=60,ZOCE=90,OE=2OC=24 EC=12；，OF=12, EF=12 的长=|=4n,阴影部分的周长为4冗+12+12. 24 (2017江苏盐城).如图， ABC是块直角三角板，且/C=90, / A=30,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.(1) 如图，当圆形纸片与两直角边 AC BC都相切时，(2) 试用直尺与圆规作出射线 CO;(3) (不写作法与证明，保留作图痕迹)(2)如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1 周,回到起点位置时停止，若 BC=9,圆形纸片的半径为2， 求

33、圆心O运动的路径长.【考点】O4:轨迹；MC:切线的性质；N3:作图一复杂作图.【分析】(1)作/ ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心 O,作射线CO即可;(2)添加如图所示辅助线，圆心 O的运动路径长为一，先求出厶ABC的三边长度，得出其周长，证四边形 OEDO、四边形O1O2HG、四边形 OQIF均为矩形、四边形 OECF为正方形，得出/OOiQ2=60=Z ABC / O1OC2=90,从而知 OOiOqsA CBA利用相似三角形的性质即可得出答案.【解答】解：(1)如图所示，射线OC即为所求;(2)如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作OiD丄BC O1F丄AC O

34、1G丄AB,垂足分别为点过点O作OE丄BC,垂足为点E,连接O2B，过点O2作O2H丄AB, O2I丄AC,垂足分别为点H、I,在 RtAABC中，/ ACB=90、/ A=30,二厂=7T=M, AB=2BC=18 / ABC=60,Qabc=9+9i +18=27+9, O1D丄BC O1G丄AB, D、G为切点， BD=BG在 RtA O1BD 和 RtA O1BG 中， 卜，D、 0也雷厶 OiBG( HL),/ OiBG=Z OiBD=30,在 RtAOiBD中，/ OiDB=90, / OiBD=30,OjD2=-=2 二3OO=9-2- 2 =7- 2 ： OiD=OE=2 Oi

35、D 丄 BC, OE丄 BC, OiD/ OE,且 OiD=OE四边形OEDO为平行四边形，vZ OED=90,四边形OEDO为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形, 又 OE=OF四边形OECF为正方形,vZ OiGH=Z CDO=9O, Z ABC=60,Z GOiD=12O ,又 vZ FOiD=Z O2OiG=9O,Z OQO2=36O - 90- 90=60=Z ABC,同理,Z OiOO2=9O , OOiO2s cba即跟叫叫二7亠2範疋,即即+9】T=,一 =15+J；,即圆心O运动的路径长为15+ 2CD.点二作亠丄-二，垂足为三，连接 交 边

36、于点F(1) 求证：二三 S 一二 ；(2) 求证：:TF=-三二三(3) 连接，设的面积为，汎=2四边形的面积为，若，求(1) 证明：t AB是圆O的直径， / ACB=90,t DEL AB， / DEO=90, / DEO=/ ACB,t OD/BC， / DOE=/ ABC, DOE ABC,(2) 证明: DOE ABC, / ODEN A，t / A和/BDC是弧BC所对的圆周角， / A=Z BDC， / ODEN BDC, / ODF=Z BDE(3) 解：因为 DOEABC ,D的值.所以if即- -Ir 一 =4 丄=4因为OA=OB所以%0匸二丹芒,即/曲处=閔，比 2因

37、为図 =7 0=法处+注少 + 注BE =2S+S +J所以=,丄22所以 BE= OE即 OE= OB= OD,OR 2所以 sinA=sinZ ODE=【考点】圆周角定理，相似三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)易证/ DEO=/ ACB=90和/ DOE=/ ABC,根据 有两对角相等的两个三角形相 似”判定厶DOE ABC;(2) 由厶DOE ABC,可得/ ODE=Z A,由/ A和/ BDC是弧BC所对的圆周角，贝U / A=/ BDC,从 而通过角的等量代换即可证得；OE OEf _ 1(3) 由/ ODEN A,可得 sinA=sin/ ODE= =;而由

38、 DOEABC 可得,1 2即泾仙亡=4如0=4必曲0亡=伽亡， 即恳廖oc=l,又因为 = ,S2oc 01=2S+S +:一,则可得y ,可求得OE与OB的比值.27 (2017江苏无锡)如图，以原点0为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A, B两点(点B在点A的右边)，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与。O分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC, DB交于点E.若AC: CE=1: 2.(1)求点P的坐标；(2)求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)如图，作EF丄y轴于F， DC的延长线交PA=m+3，PB=3-

39、 m.首先证明厶ACPs ECH，推出，求出m即可解决问题;证明 DPBs DHE，推出PB DP3-in 12rrH-6(2)由题意设抛物线的解析式为 y=a (x+3)( x-5)，求出E点坐标代入即可解决问题;【解答】解：(1)如图，作EF丄y轴于F， DC的延长线交EF于H .设H ( m，n)，则P (m，0)，PA= m+3， PB=3- m. EH/ AP，1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接 OP,在 RtA OCP 中，PC=-=2 :,ACPCAP1CE-HE2 ACPs ECH， CH=2n，EH=2m=6, CD 丄 AB，PC=PD=n， PB/ HE，CH=

40、2PC=4 :, PH=6 :,.E （9, 6 ：）,抛物线的对称轴为CD ,(-3, 0)和(5, 0)在抛物线上，设抛物线PBDPn1EHDH4n4DPBsDHE，3-m12irr4-64的解析式为 y=a (x+3) (x- 5),把 E (9, 6/ :)代入得到a=：,.抛物线的解析式为y= :(x+3)(x- 5),即V2 2翻 砸y= ； X -X-：；.m=1,.P （1, 0）在厶 ABD 中， BAD 180ABD ADB 180256523.(2017山东济南)(1)如图，在矩形 ABCD中，AD AE , DF丄AE于点F，求证：AB DF .(2 )如图，AB是。O

41、的直径， ACD 25，求 BAD的度数.【答案】见解析【解析】(1 )证明：在矩形ABCD 中,/ AD/ BC， DAF AEB.在 ADF和 EAB中，DAF AEB,AFD EBA 90 ,AD AE, ADF EAB， AB DF .(2 )解：ACD 25 ， ABD 25 ，T AB是。O的直径， ADB 90 .【解答】(1)证明：连接OD, D为g的中点,/ CAD=Z BAD, OA=OD,/ BAD=Z ADO,/ CAD=Z ADO,v DE AC,/ E=90,/ CADfZ EDA=90 ,即/ ADO+Z EDA=90 , OD丄 EF, EF为半圆O的切线；(2

42、)解：连接OC与CD,v DA=DFZ BAD=Z F ,Z BAD=Z F=Z CAD, Z F=30 Z BAC=60 ,v OC=OA AOC为等边三角形, Z AOC=60 , Z COB=120 ,vOD丄 EF, Z F=30 , Z DOF=60 ,在 RtODF 中，DF=6 ；, OD=DF?ta n30 =6在 RtAED 中,DA=6. ；, Z CAD=30 , DE=DA?sin30 . , EA=DA?cos30 =9vZ COD=18D-Z AOC-Z DOF=60 , CD/ AB ,故 SACD=SCOD , S 阴影=SAED S 扇形 COD=-. X 9

43、X 3-6 n.27V32&0360nX 62=22 （2017山东潍坊）.如图，AB为半圆O的直径，AC是。O的一条弦，D为的中点，作DE丄AC, 交AB的延长线于点F,连接DA.（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6】，求阴影区域的面积.（结果保留根号和n）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算.【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD丄EF,即可得出答案;（2）直接利用得出 5acc=Scod,再利用S阴影=SAED- S扇形COD,求出答案.23 (2017山东威海).已知：AB为。O的直径，AB=2,弦DE=1,直线AD与BE相交于

44、点C,弦DE在。O上运动且保持长度不变O的切线DF交BC于点F.(1) 如图 1,若 DE/ AB,求证：CF=EF(2) 如图2 ,当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由.匿11圍2【分析】(1)如图1,连接OD、OE,证得 OADA ODE OEB CDE是等边三角形，进一步证得DF丄CE即可证得结论；(2)根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论.【解答】证明：如图1,连接OD、OE, AB=2, OA=OD=OE=OB=1 DE=1, OD=OE=DE ODE是等边三角形，/ ODEN OED=60,DE/ AB,/ AOD=Z ODE=60,Z EOB=

45、Z OED=60 , AOD和厶厶OE是等边三角形，/ OAD=Z OBE=60,/ CDE玄 OAD=60，/ CEDh OBE=60, CDE是等边三角形， DF是。O的切线， OD丄 DF,/ EDF=90- 6030,/ DFE=90 , DF 丄 CE, CF=EF(2)相等；如图2,点E运动至与点B重合时，BC是。O的切线， O O的切线DF交BC于点F, BF=DF/ BDF=Z DBF, AB是直径，/ ADB=Z BDC=90 ,/ FDC=/ C , DF=CF BF=CF图1【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作 出辅助线构建等边三角形是解题的关键.21 (2017山东东营).如图，在 ABC中，AB=