第八章采样控制系统

1、)( * te )(te T 0 )(te)( * te)(t T )(t T )(te t t 0 0 t t 0 0 t t 0 0 1 1 T T2T2T 2T2TT T )(t T )(te )( * te nn T nTtnTenTttettete)()()()()()()( * 0 * )()()( n nTs enTesEteL n T nTtt)()( )(t T n tjn n s eA dtet T A tjn T T T n s )( 1 2/ 2/ 0 * )()()( 1 )()()( nn tjn T nTtteete T ttete s n s jnsE T sE

2、teL)( 1 )()( * n s jnjE T jE)( 1 )( * ms 2 max 2 s T ss 2 :采采样样角角频频率率， 率率。连连续续信信号号频频谱谱的的上上限限频频: max )( 1)( 1)(Ttttgh s e TttLsG Ts h 1 )( 1)( 1 )( )()( 1 )( jGjG j e jG hh Tj h 2/ )2/sin( )( T T TjGh 2 )( T jGh TntnTTt T TnenTe nTeteh)1()( )1()( )()( )2( 1 )2( 1)( 2 )( 2)( 1 )( 1)(Ttt T TtTtt T Tttt

3、 T ttgh 2 2 2 2 22 1 )1( 112211 )( Ts e TsT e Ts e s e Ts e sTss sG Ts TsTsTsTs h 2 2 2/ )2/sin( )(1)( T T TTjGh TTarctgjGh )( )()1()( )()1()( 10 1 krbmkrbmkrb kcankcankc m n 0 * )()()( n nTs enTfsFtfL 0 * )()()( n nTtnTftf 0 * )()()( n n znTfzFtfZ Ts ez )( * tf )( * tf )()( *1 tfzFZ )( * tf )(tf )(

4、sF )(zF )(t )(1 t t 2/ 2 t at e at te tsin tcos 1 s 1 2 1 s 3 1 s as 1 2 )( 1 as 22 s 22 s s 1 1 z z 2 )1( z zT 3 2 )1(2 )1( z Tzz aT ez z 2 )( aT aT ez zTe 1sin2 sin 2 Tzz Tz 1cos2 cos 2 2 Tzz Tzz 脉冲传递函数的定义：脉冲传递函数的定义： )( )( )( zR zC zG )()()()( 11* zRzGZzCZtc 脉冲传递函数的物理意义：脉冲传递函数的物理意义： 0 * 0 * )()()(

5、 )()()( n n n znTgtgZzG nTtnTgtg 离散输出信号的离散输出信号的Z变换变换 离散输入信号的离散输入信号的Z变换变换 脉冲传脉冲传 递函数递函数 = 零初始条件零初始条件 G(s) R*(s)R(s)C(s)C*(s) G(z) (a) G(s) R*(s)R(s) G(z) (b) C*(s) TTT C(s) )( )( )( zR zC zG 图图(b)情况下情况下, 为了应用脉冲传递函数的概念为了应用脉冲传递函数的概念, 可可 以在输出端虚设一个采样开关以在输出端虚设一个采样开关, 并令其采样周期与输并令其采样周期与输 入端采样开关的相同。入端采样开关的相同

6、。 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数 1. 串联环节串联环节 G1(s) R*(s)R(s)X(s)X*(s) G1(z) TT G2(s) C*(s) G2(z) G(z) C(s) G1(s) R*(s)R(s)X(s) T G2(s) C*(s) G(z) C(s) (a) (b) G1G2(z)G1 (z) G2(z) )()()( )( )( 21 zGzGzG zR zC )()()()( )( )( )( 122121 zGGzGGsGsGZ zR zC zG 2. 有零阶保持器的情况有零阶保持器的情况 G 1( s ) R *( s )R( s )X( s )X *( s )

7、G 1( z ) TT G 2( s ) C *( s ) G 2( z ) G( z ) C( s ) G 1 ( s ) R *( s )R( s )X( s ) T G 2 ( s ) C *( s ) G( z ) C( s ) (a ) (b ) s e sG sT h 1 )()(sGp 等效为：等效为： G 1( s ) R *( s )R( s )X( s )X *( s ) G 1( z ) TT G 2( s ) C *( s ) G 2( z ) G( z ) C( s ) G 1 ( s ) R *( s )R( s )X( s ) T G 2 ( s ) C *( s

8、 ) G( z ) C( s ) (a ) (b ) s sG p )( sT e 1 s sG e s sG ZzG psTp )()( )( s sG Zz p )( )1 ( 1 求解过程求解过程 G(s) E*(s)E(s) H(s) R*(s) R(s) C*(s) C(s) T 采样控制系统 由图可见由图可见 E(s)=R(s)-H(s)C(s) C(s)=E*(s)G(s) 合并以上两式合并以上两式, 得到得到 E(s)=R(s)-H(s)G(s)E*(s) 对上式作对上式作Z变换变换, 则有则有 E(z)=R(z)-ZG(s)H(s)E*(s) 因因G(s)和和H(s)之间没有

9、采样开关之间没有采样开关, 而而H(s)和和E*(s)之间有采样开关之间有采样开关 E(z)=R(z)-GH(z)E(z) )( )(1 )( )()()( )(1 )( )( zR zGH zG zGzEzC zGH zR zE 即得闭环离散系统对输入量的脉冲传递函数为：即得闭环离散系统对输入量的脉冲传递函数为： )(1 )( )( )( )( zGH zG zR zC z 与线性连续系统类似与线性连续系统类似, 闭环脉冲传递函数的分母闭环脉冲传递函数的分母1+GH(z)即为即为 闭环采样控制系统的特征多项式。闭环采样控制系统的特征多项式。 )( 1 sLZ 29 说明 线性离散系统的结构多

10、种多样，并不是每个系统 都能写出闭环脉冲传递函数。 如果偏差信号不是以离散信号的形式输入到前向 通道的第一个环节，则一般写不出闭环脉冲传递 函数，而只能写出输出的z变换表达式。此时， 令输出z变换表达式的分母为零，就可以得到闭环 系统的特征方程。 30 下面分8种情况给出输出z变换的表达式 1系统框图 ( )G s T ( )y t T ( )H s ( )r t - ( )Y z的表达式： ( ) ( ) ( ) 1( ) G z R z Y z GH z 31 2系统框图 1( ) G s ( )y t T 2( ) G s ( )H s ( )r t - T ( )Y z的表达式： 12

11、 21 ( )( ) ( ) 1( ) RG z G z Y z G HG z 32 3系统框图 ( )G s T ( )y t T ( )H s ( )r t - T ( )Y z的表达式： ( ) ( ) ( ) 1( )( ) G z R z Y z G z H z 33 4系统框图 1( ) G s ( )y t T 2( ) G s ( )H s ( )r t - TT ( )Y z的表达式： 12 12 ( )( ) ( ) ( ) 1( )( ) G z G z R z Y z G z G H z 34 5系统框图 2( ) G s ( )y t T 3( ) G s ( )H

12、s ( )r t - TT 1( ) G s ( )Y z的表达式： 123 213 ( )( )( ) ( ) 1( )( ) RG z G z G z Y z G z GG H z 35 6系统框图 ( )G s T ( )y t T ( )H s ( )r t - ( )Y z的表达式： ( ) ( ) 1( ) RG z Y z HG z 36 7系统框图 ( )G s T ( )y t T ( )H s ( )r t - T ( )Y z的表达式： ( ) ( ) ( ) 1( )( ) G z R z Y z G z H z 37 8系统框图 1( ) G s T ( )y t T

13、 ( )H s ( )r t - TT 2( ) G s ( )Y z的表达式： 12 12 ( )( ) ( ) ( ) 1( )( )( ) G z G z R z Y z G z G z H z Ts ez 平平面面上上的的虚虚轴轴，此此时时，是是变变化化到到以以，当当令令sjs Tj ez )(1 )( )( )( zGH zG zR zC 0)(1 zGH 是是闭闭环环极极点点。，其其特特征征根根 n 21 ni i ，211 1 1 w w z 4 11 4)4( )( ss K ss K sG )(1( )1 ( 4 ) 1 ( 4 )( 4 4 4T T T ezz zeK e

14、z z z zK zG 0)1 ( 4 )(1()(1 44 ze K ezzzG TT 0 1 1 158.0368.0 1 1 1 1 1 w w K w w w w 0)158.0736.2(264.1158.0 2 KwKw )(1 1 )( )( zGzR zE )( 1 lim)(limzE z z nTee nn sr 系统的稳态误差取决于系统的稳态误差取决于G(G(z z) )和输入信号和输入信号R(R(z z) )。 三、用静态误差系数求给定稳态误差终值三、用静态误差系数求给定稳态误差终值 )(1 lim 1 zGKp z )()1(lim 1 zGzKv z )()1(lim 2 1 zGzKa z m)(n )( )( )( 1 1 10 1 1 10 nn nn mm mm aazaza bzbzbzb zR zC z 1 )( z z zR 1z z )()( )( 21 1 1 10 n mm mm zzzz