2017年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案)

1、2017 年辽宁省大连市中考数学 试卷(含答案)2017 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1在实数1，0，3， 中，最大的数是（ ）a1 b0 c3 d2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）a圆锥b长方体 c圆柱d球3计算的结果是（ ）a bcd4计算（2a3）2的结果是（ ）a4a5b4a5c4a6d4a65如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 ab，1=108，则2 的度数为 （ ）a108 b82 c72 d626 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） a b c d7 在平面直角坐标系 xoy 中，线段

2、ab 的两个端点坐标分别为 a（1，1），b （1，2），平移线段 ab，得到线段 ab，已知 a的坐标为（ 3，1），则点第2页（共31页）b的坐标为（ ）a（4，2） b（5，2） c（6，2） d（5，3）8如图，在abc 中，acb=90，cdab，垂足为 d，点 e 是 ab 的中点，cd=de=a， 则 ab 的长为（ ）a2a b2 a c3a d二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9计算：123= 10下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1 4 52则该校女子排球队队员年龄的众数是岁11 五边形的内角和为 12 如图，在o 中，弦 ab=8c

3、m ，ocab，垂足为 c，oc=3cm，则o 的半径为 cm13关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 14某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张 20 元，如果 36 名学生 购票恰好用去 860 元，设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，依据题意，可列 方程组为 第3页（共31页）15如图，一艘海轮位于灯塔 p 的北偏东 60方向，距离灯塔 86n mile 的 a 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 p 的南偏东 45方向上的 b 处，此时，b 处与灯塔 p 的距离约为 n mile （结果取整数，参考数据：1.7，

4、1.4）16在平面直角坐标系 xoy 中，点 a、b 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直 线 y=2x+b 与线段 ab 有公共点，则 b 的取值范围为 （用含 m 的代数式表 示）三、解答题（ 17-19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17计算：（+1）2 +（2）218解不等式组：第4页（共31页）19如图，在 abcd 中，beac，垂足 e 在 ca 的延长线上，dfac，垂足 f 在 ac 的延长线上，求证： ae=cf20 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜 爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最

5、喜 爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别节目类型人数a新闻12b体育30c动画md娱乐54e戏曲9请你根据以上的信息，回答下列问题： （1 ）被调查学生中，最喜爱体育节目的有 人数的百分比为 %人，这些学生数占被调查总（2）被调查学生的总数为人，统计表中 m 的值为 ，统计图中 n的值为 （3） 在统计图中， e 类所对应扇形的圆心角的度数为 （4） 该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生 数第5页（共31页）四、解答题（ 21、22 小题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21 某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现

6、在生产 600 个零件所需 时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线 y= 经过abcd 的顶点 b，d点 d的坐标为（ 2，1），点 a 在 y 轴上，且 adx 轴，s abcd=5（1）填空：点 a 的坐标为 ； （2）求双曲线和 ab 所在直线的解析式23如图，ab 是o 直径，点 c 在o 上，ad 平分 cab，bd 是o 的切线，ad 与 bc 相交于点 e（1） 求证：bd=be ；（2） 若 de=2 ，bd= ，求 ce 的长第6页（共31页）五、解答题（ 24 题 11 分，25、26 题

7、各 12 分，共 35 分）24 如图，在abc 中，c=90，ac=3 ，bc=4，点 d，e 分别在 ac，bc 上（点 d 与点 a，c 不重合），且 dec=a，将dce 绕点 d 逆时针旋转 90得到 dce当dce的斜边、直角边与 ab 分别相交于点 p，q（点 p 与点 q 不 重合）时，设 cd=x，pq=y （1） 求证：adp=dec；（2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量 x 的取值范围第7页（共31页）25如图 1，四边形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 o，ob=od ，oc=oa+ab ，ad=m ， bc=n，abd+adb=acb （

8、1） 填空：bad 与acb 的数量关系为 ；（2） 求 的值；（3） 将acd 沿 cd 翻折，得到acd（如图 2），连接 ba，与 cd 相交于点 p若 cd= ，求 pc 的长第8页（共31页）26在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y=ax2 ）+bx+c 的开口向上，且经过点 a（0，（1）若此抛物线经过点 b（2， ），且与 x 轴相交于点 e，f 填空： b= （用含 a 的代数式表示）；当 ef2的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若 a= ，当 0x1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的 值第9页（共31页）2017 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答

9、案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1在实数1，0，3， 中，最大的数是（ ）a1 b0 c3 d【考点】 2a：实数大小比较【分析】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数进行比 较即可【解答】 解：在实数 1，0，3， 中，最大的数是 3，故选：c2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）a圆锥 b长方体 c圆柱 d球【考点】 u3：由三视图判断几何体【分析】 根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案【解答】 解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对 正的矩形，得几何体是矩形，故选：b3计算ab c的结果是（ ）

10、d第10页（共31页）【考点】 6b：分式的加减法【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：原式=故选（c）4计算（2a3）2的结果是（ ）a4a5b4a5c4a6d4a6【考点】 47：幂的乘方与积的乘方【分析】 根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可【解答】 解：原式=4a6，故选 d5如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 ab，1=108，则 2 的度数为 （ ）a108 b82 c72 d62【考点】 ja：平行线的性质【分析】两直线平行，同位角相等再根据邻补角的性质，即可求出 2 的度数 【解答】 解：ab，1=3=108，2+3=180，2=72，即2 的度数等于

11、 72第11页（共31页）故选：c6同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） a b c d【考点】 x6：列表法与树状图法【分析】 画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向 上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】 解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率 = 故答案为 7在平面直角坐标系 xoy 中，线段 ab 的两个端点坐标分别为 a（1，1），b （1，2），平移线段 ab，得到线段 ab，已知 a的坐标为（ 3，1），则点 b的坐标为（ ）a（4，2） b（5，2

12、） c（6，2） d（5，3）【考点】 q3：坐标与图形变化平移【分析】根据 a 点的坐标及对应点的坐标可得线段 ab 向右平移 4 个单位，然后 可得 b点的坐标【解答】 解：a（1，1）平移后得到点 a的坐标为（ 3，1），第12页（共31页）向右平移 4 个单位，b（1，2）的对应点坐标为（ 1+4，2）， 即（5，2）故选：b8如图，在abc 中，acb=90，cdab，垂足为 d，点 e 是 ab 的中点，cd=de=a， 则 ab 的长为（ ）a2a b2 a c3a d【考点】 kp：直角三角形斜边上的中线【分析】 根据勾股定理得到 ce=a，根据直角三角形的性质即可得到结论【解

13、答】 解：cdab，cd=de=a，ce= a，在abc 中，acb=90，点 e 是 ab 的中点，ab=2ce=2故选 ba，二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9计算：123= 4 【考点】 1d：有理数的除法【分析】 原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式=4故答案为：410下表是某校女子排球队队员的年龄分布：第13页（共31页）年龄/岁人数131144155162则该校女子排球队队员年龄的众数是 15岁【考点】 w5：众数【分析】 根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可 【解答】 解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁，

14、 故答案为： 1511五边形的内角和为 540 【考点】 l3：多边形内角与外角【分析】 根据多边形的内角和公式（ n2）180计算即可 【解答】 解：（52）180=540故答案为：54012如图，在o 中，弦 ab=8cm，ocab，垂足为 c，oc=3cm，则o 的半径为 5 cm【考点】 m2：垂径定理；kq：勾股定理【分析】 先根据垂径定理得出 ac 的长，再由勾股定理即可得出结论 【解答】 解：连接 oa，ocab，ab=8 ，ac=4，oc=3，oa=故答案为： 5= =5第14页（共31页）13关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 c

15、1 【考点】 aa：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 c 的一元一次不等式， 解之即可得出结论【解答】 解：关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，=224c=44c0， 解得：c1故答案为： c114某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张 20 元，如果 36 名学生 购票恰好用去 860 元，设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，依据题意，可列 方程组为 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】 设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，根据“36 名学生购票恰好用去 860 元”作为相等关系列方程组【解答】 解

16、：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，根据题意，得：，故答案为 15如图，一艘海轮位于灯塔 p 的北偏东 60方向，距离灯塔 86n mile 的 a 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 p 的南偏东 45方向上的 b 处，此时，b 处与灯塔 p 的距离约为 102 n mile（结果取整数，参考数据：第15页（共31页）1.7， 1.4）【考点】 tb：解直角三角形的应用方向角问题； ku：勾股定理的应用 【分析】 根据题意得出 mpa=pad=60，从而知 pd=apsinpad=43 bpd=pbd=45根据 bp= ，即可求出即可【解答】 解：过 p 作 pdab，垂足

17、为 d，由一艘海轮位于灯塔 p 的北偏东 60方向，距离灯塔 86n mile 的 a 处， mpa= pad=60，pd=apsinpad=86=43 ，bpd=45，b=45在 rtbdp 中，由勾股定理，得bp= =故答案为： 102=43 102（n mile）第16页（共31页）16在平面直角坐标系 xoy 中，点 a、b 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直 线 y=2x+b 与线段 ab 有公共点，则 b 的取值范围为 m6bm4 （用含 m 的代数式表示）【考点】 ff：两条直线相交或平行问题【分析】由点的坐标特征得出线段 aby 轴，当直线 y=2x+b 经过点 a

18、时，得出 b=m6；当直线 y=2x+b 经过点 b 时，得出 b=m 4；即可得出答案【解答】 解：点 a、b 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），线段 aby 轴，当直线 y=2x+b 经过点 a 时，6+b=m ，则 b=m6；当直线 y=2x+b 经过点 b 时，6+b=m+2 ，则 b=m4；直线 y=2x+b 与线段 ab 有公共点，则 b 的取值范围为 m6bm4； 故答案为： m6bm4三、解答题（ 17-19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17计算：（+1）2 +（2）2【考点】 79：二次根式的混合运算【分析】 首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次

19、根式，乘方，然后合并同 类二次根式即可【解答】 解：原式=3+2 =72 +418解不等式组：【考点】 cb：解一元一次不等式组【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大 小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式 2x31，得：x2，解不等式 2，得：x4，第17页（共31页）不等式组的解集为 2x419如图，在 abcd 中，beac，垂足 e 在 ca 的延长线上，dfac，垂足 f 在 ac 的延长线上，求证： ae=cf【考点】 l5：平行四边形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出 abcd，ab=c

20、d ，由平行线的性质得出得出 bac=dca ，证出eab=fad，bea=dfc=90，由 aas 证明beadfc， 即可得出结论【解答】 证明：四边形 abcd 是平行四边形，abcd，ab=cd ，bac= dca，180bac=180dca，eab= fad，beac，dfac，bea= dfc=90，在bea 和dfc 中，beadfc（aas）， ae=cf ，20 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜 爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜 爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别节目类型a新闻b体育c

21、动画d娱乐e戏曲第18页（共31页）人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有 30 数的百分比为 20 %人，这些学生数占被调查总人（2）被调查学生的总数为 150人，统计表中 m 的值为 45 ，统计图中 n的值为 36 （3） 在统计图中， e 类所对应扇形的圆心角的度数为 21.6 （4） 该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生 数【考点】 vb：扇形统计图； v5：用样本估计总体；va：统计表【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；（2） 根据百分比 = ，计算即可；（3） 根据圆心角=36

22、0百分比，计算即可；（4） 用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30 人，这些学生数占被调查总人数的百 分比为 20% 故答案为 30，20（2）总人数=3020%=150 人， m=1501230549=45 ，n%= 100%=36% ，即 n=36，故答案为 150，45，36（3）e 类所对应扇形的圆心角的度数=360第19页（共31页）=21.6故答案为 21.6（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 2000答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 160 人=160 人四、解答题（ 21、22 小题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21

23、某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在生产 600 个零件所需 时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？ 【考点】 b7：分式方程的应用【分析】设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产（ x+25）个零件， 根据现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，即 可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 个零件，现在平均每天生产（ x+25）个 零件，根据题意得：= ，解得：x=75，经检验， x=75 是原方程的解 答：原计划平均每天生产 75 个零件22如

24、图，在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线 y= 经过abcd 的顶点 b，d点 d的坐标为（ 2，1），点 a 在 y 轴上，且 adx 轴，s abcd=5（1）填空：点 a 的坐标为 （0，1） ； （2）求双曲线和 ab 所在直线的解析式第20页（共31页）【考点】 g7 ：待定系数法求反比例函数解析式； fa：待定系数法求一次函数解 析式；g5：反比例函数系数 k 的几何意义；l5：平行四边形的性质【分析】（1）由 d 得坐标以及点 a 在 y 轴上，且 adx 轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得 ae 得长，即可求得 oe 得长，得到 b 得纵坐标， 代入反比例函数得解析式求得

25、 b 得坐标，然后根据待定系数法即可求得 ab 所在 直线的解析式【解答】 解：（1）点 d 的坐标为（ 2，1），点 a 在 y 轴上，且 adx 轴， a（0，1）；故答案为（ 0，1）；（2）双曲线 y= 经过点 d（2，1），k=21=2 ，双曲线为 y= ，d（2，1），adx 轴，ad=2，sabcd=5，ae= ，oe= ，b 点纵坐标为 ，把 y= 代入 y= 得， = ，解得 x= ， b（ ， ），设直线 ab 得解析式为 y=ax+b ，第21页（共31页）代入 a（0，1），b（ ， ）得： ，解得 ，ab 所在直线的解析式为 y=x+123如图，ab 是o 直径，点

26、c 在o 上，ad 平分 cab，bd 是o 的切线，ad 与 bc 相交于点 e（1） 求证：bd=be ；（2） 若 de=2 ，bd= ，求 ce 的长【考点】 mc：切线的性质； kq：勾股定理； t7：解直角三角形【分析】（1）设bad=，由于 ad 平分bac ，所以cad= bad=，进而求 出d=bed=90，从而可知 bd=be ；（2）设 ce=x，由于 ab 是o 的直径，afb=90，又因为 bd=be ，de=2，fe=fd=1 ，由于 bd= ，所以 tan= ，从而可求出 ab= 程即可求出 x 的值【解答】 解：（1）设bad=，ad 平分bac第22页（共31

27、页）=2 ，利用勾股定理列出方cad= bad=，ab 是o 的直径，acb=90，abc=902，bd 是o 的切线，bdab，dbe=2，bed=bad+abc=90，d=180dbe bed=90，d=bed ，bd=be（2）设 ad 交o 于点 f，ce=x ，则 ac=2x ，连接 bf， ab 是o 的直径，afb=90，bd=be ，de=2，fe=fd=1 ，bd= ，tan= ，ab= =2在 rtabc 中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+ ）2=（2 ）2，解得： x=ce= ；或 x= ，第23页（共31页）五、解答题（ 24 题 11 分，25、26 题各 12

28、分，共 35 分）24 如图，在abc 中，c=90，ac=3 ，bc=4，点 d，e 分别在 ac，bc 上（点 d 与点 a，c 不重合），且 dec=a，将dce 绕点 d 逆时针旋转 90得到 dce当dce的斜边、直角边与 ab 分别相交于点 p，q（点 p 与点 q 不 重合）时，设 cd=x，pq=y （1） 求证：adp=dec；（2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量 x 的取值范围【考点】 r2 ：旋转的性质； e3：函数关系式； ld ：矩形的判定与性质； t7：解 直角三角形【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；（2）分两种情形如图 1 中，当 ce

29、与 ab 相交于 q 时，即 x时，过p 作 mndc，设b=当 dc交 ab 于 q 时，即x3 时，如图 2 中，作 pmac 于 m，pndq 于 n，则四边形 pmdn 是矩形，分别求解即可； 【解答】（1）证明：如图 1 中，ede=c=90，第24页（共31页）adp+ cde=90，cde+dec=90， adp= dec（2）解：如图 1 中，当 ce与 ab 相交于 q 时，即 x dc，设b=mnac，四边形 dcmn 是矩形，pm=pqcos= y，pn= （3x）， （3x）+ y=x，y= x ，时，过 p 作 mn当 dc交 ab 于 q 时，即则四边形 pmdn

30、是矩形，x3 时，如图 2 中，作 pmac 于 m，pndq 于 n，pn=dm ，dm= （3x），pn=pqsin= y， （3x）= y，y= x+ 综上所述， y=25如图 1，四边形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 o，ob=od ，oc=oa+ab ，ad=m ，第25页（共31页）bc=n，abd+adb=acb （1） 填空：bad 与acb 的数量关系为 bad+acb=180 ；（2） 求 的值；（3） 将acd 沿 cd 翻折，得到acd（如图 2），连接 ba，与 cd 相交于点 p若 cd= ，求 pc 的长【考点】 rb：几何变换综合题【分析】（1 ）在

31、 abd 中，根据三角形的内角和定理即可得出结论： bad+ acb=180；（2）如图 1 中，作 deab 交 ac 于 e由oaboed，可得 ab=de ，oa=oe ，设 ab=de=ce=ce=x ，oa=oe=y ，由 ead abc ，推出= = = ，可得=，可得 4y2+2xyx2=0，即（ ）2+ 1=0，求出的值即可解决问题；（3 ）如图 2 中，作 de ab 交 ac 于 e 想办法证明pad pbc ，可得= = ，可得 = ，即 = ，由此即可解决问题；【解答】 解：（1）如图 1 中，在abd 中，bad+abd+adb=180， 又abd+adb=acb，第

32、26页（共31页）bad+ acb=180， 故答案为 bad+ acb=180（2）如图 1 中，作 deab 交 ac 于 edea= bae，oba= ode，ob=od ，oaboed，ab=de ，oa=oe，设 ab=de=ce=ce=x ，oa=oe=y， eda+ dab=180，bad+acb=180， eda=acb，dea= cab，eadabc， = = = ， = ，4y2+2xyx2=0，（ ）2+ 1=0， = （负根已经舍弃）， = （3）如图 2 中，作 deab 交 ac 于 e由（1）可知，de=ce，dca=dca， edc= ecd=dca，第27页（共31页）decaab，abc+ acb=180， eadacb，dae= abc=dac， dac+acb=