【真题】2018年四川省内江市中考数学试卷含答案解析

1、4423 32 23 22018 年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）3 的绝对值是（ ）a 3 b 3 c d 2（3 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学 记数法表示为（ ）a 3.26104毫米 b 0.326104毫米c 3.2610 厘米 d 32.610 厘米3（3 分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）a 认 b 真 c 复 d 习4（3 分）下列计算正确的是（ ）a a+a=ab （2a） =6a c （a1） =a 1 d a a=a5（3 分）已知函

2、数 y= ，则自变量 x 的取值范围是（ ） a 1x1 b x1 且 x1 c x1 d x16（3 分）已知： = ，则的值是（ ）a b c3 d 37（3 分）已知o 的半径为 3cm ，o 的半径为 2cm ，圆心距 o o =4cm ，则1 2 1 2o 与o 的位置关系是（ ）1 2a 外高 b 外切 c 相交 d 内切8（3 分）已知abc 与a b c 相似，且相似比为 1：3，则abc 与a b c1 1 1 1 1 1的面积比为（ ）a 1：1 b 1：3 c 1：6 d 1：99（3 分）为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中 抽取 400

3、名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）a 400b 被抽取的 400 名考生c 被抽取的 400 名考生的中考数学成绩a 内江市 2018 年中考数学成绩10 （3 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 a 悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读 数 y（单位：n ）与铁块被提起的高度 x（单位：cm ）之间的函数关系的大致图 是（ ）a b c d 11 （3 分）如图，将矩形 abcd 沿对角线 bd 折叠，点 c 落在点 e 处，be 交 ad 于点 f，已知bdc=62，则dfe 的度数为（ ）a 31b

4、 28c 62d 5612 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，abc 的顶点 a 在第一象限，点 b ，c 的坐标分别为（2，1），（6，1），bac=90，ab=ac ，直线 ab 交 y 轴于点 p ，若 abc 与abc关于点p成中心对称，则点 a的坐标为（ ）3 32202a （4，5） b （5，4） c （3，4） d （4，3）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）分解因式：a b ab = 14 （5 分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： 线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一

5、张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是 中心对称图形的概率是 15 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x +4xk=0 有实数根，则 k 的取值范围 是 16 （5分）已知，a 、b 、c 、d 是反比例函数 y= （x0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方 形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分）， 则这四个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （7 分）计算： | |+（2 ） （3.14） （ ） 18 （9 分）如图，已知四边形 abcd

6、 是平行四边形，点 e，f 分别是 ab ，bc 上的点，ae=cf ，并且aed= cfd 求证：（1）aed cfd ； （2）四边形 abcd 是菱形19 （9 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴 外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分 析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别123456合计成绩分组47.559.559.571.571.583.583.595.595.5107.5107.5120频数24a10b640频率0.050.100.20.25c0.151.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1） 频数分布表中

7、的 a= ，b= ，c= ；（2） 已知全区八年级共有 200 个班（平均每班 40 人），用这份试卷检测，108 分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72 分及以上为及格，预计及格 的人数约为 ，及格的百分比约为 ；（3） 补充完整频数分布直方图2220 （9 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 ac 的高为 11 米，灯杆 ab 与灯柱 ac 的夹角a=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 de 长为18 米，从 d ，e 两处测得路灯 b 的仰角分别为 和 ，且 tan=6，tan= ，求灯 杆 ab 的长度21 （10 分）某商场计划购进 a ，b 两种型号的手机，已知

8、每部 a 型号手机的进 价比每部 b 型号手机进价多 500 元，每部 a 型号手机的售价是 2500 元，每部 b 型号手机的售价是 2100 元（1） 若商场用 50000 元共购进 a 型号手机 10 部，b 型号手机 20 部，求 a 、b 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2） 为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 a 、b 两种型号的手机 共 40 部，且 a 型号手机的数量不少于 b 型号手机数量的 2 倍1 该商场有哪几种进货方式？2 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）22 （6 分）已知关于

9、 x 的方程 ax +bx+1=0 的两根为 x =1，x =2，则方程 a（x+1）1 22+b （x+1）+1=0的两根之和为 23 （6 分）如图，以 ab 为直径的o 的圆心 o 到直线 l的距离 oe=3 ，o 的半 径 r=2，直线 ab 不垂直于直线 l，过点 a ，b 分别作直线 l的垂线，垂足分别为点 d ，c ，则四边形 abcd 的面积的最大值为 24 （6 分）已知abc 的三边 a，b ，c，满足 a+b +|c6|+28=4 +10b ，则2abc 的外接圆半径= 25 （6 分）如图，直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于 a ，b 两点，将线段 oa 分成 n 等

10、份，分点分别为 p ，p ，p ，p1 2 3n 1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 ab 于点 t ，t ，t ，t1 2 3 n 1，用 s ，s ，s ，s 1 2 3 n1分别表示 rtt op ，1rtt p p ，rtt1 2p p 1 n 2 n1的面积，则 s +s +s +s1 2 3 n 1= 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）26（12 分）如图，以 abc 的直角边 ab 为直径作o 交斜边 ac 于点 d ，过 圆心 o 作 oe ac ，交 bc 于点 e，连接 de （1）判断 de 与o 的位置关系并说明理由；（2）求证：2d

11、e=cdoe ；（3）若 tanc= ，de= ，求 ad 的长27（12 分）对于三个数 a，b ，c，用 m a，b，c表示这三个数的中位数，用 max a，b ，c表示这三个数中最大数，例如：m 2，1，0=1，max 2， 1，0=0，max 2，1，a=解决问题：222（1） 填空：m sin45，cos60，tan60= ，如果 max 3，53x，2x6=3， 则 x 的取值范围为 ；（2） 如果 2m 2，x+2，x+4=max 2，x+2，x+4，求 x 的值；（3） 如果 m 9，x ，3x2=max 9，x ，3x2，求 x 的值28 （12 分）如图，已知抛物线 y=a

12、x +bx3 与 x 轴交于点 a （3，0）和点 b （1，0），交 y 轴于点 c ，过点 c 作 cd x 轴，交抛物线于点 d （1） 求抛物线的解析式；（2） 若直线 y=m （3m 0）与线段 ad 、bd 分别交于 g 、h 两点，过 g 点作 eg x 轴于点 e，过点 h 作 hf x 轴于点 f，求矩形 gefh 的最大面积；（3） 若直线 y=kx+1 将四边形 abcd 分成左、右两个部分，面积分别为 s ，s ，1 2且 s ：s =4：5，求 k 的值1 2nn2018 年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共

13、 36 分）1（3 分）3 的绝对值是（ ）a 3 b 3 c d 【考点】15 ：绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第 二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|3|=3故3 的绝对值是 3故选：b 【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02（3 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约 0.000326 毫米，用科学 记数法表示为（ ）a 3.26104毫米 b 0.326104毫米c 3.26104厘米 d 32.6104厘米【考点】1j：科学记数法表示较小

14、的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000326 毫米，用科学记数法表示为 3.26104毫米故选：a 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 ，其中 1 |a|10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（3 分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）23 32 23 22332 22a 认 b 真 c 复 d 习【考点】i8：专题：正方体相对两个面上的文字

15、【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题对于正方体的平面展开图中 相对的面一定相隔一个小正方形【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选：b 【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题4（3 分）下列计算正确的是（ ）a a+a=ab （2a） =6a c （a1） =a 1 d a a=a【考点】4c ：完全平方公式；35 ：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48 ： 同底数幂的除法【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂 的除法法则逐项计算即可【解答】解：a ，a+a=2aa ，故该选项错误；

16、b ，（2a）3=8a6a，故该选项错误c ，（a1） =a 2a+1a 1，故该选项错误；c ，a3a=a2，故该选项正确，故选：d 【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底 数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则5（3 分）已知函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是（ ）a 1x1 b x1 且 x1 c x1 d x1【考点】e4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x1 且 x1故选：b 【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围

17、一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2） 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3） 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数6（3 分）已知： = ，则的值是（ ）a b c3 d 3【考点】6b ：分式的加减法；64 ：分式的值【分析】由 = 知 = ，据此可得答案 【解答】解： = ，则= ，=3，故选：c 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分 式的性质7（3 分）已知o 的半径为 3cm ，o 的半径为 2cm ，圆心距 o o =4cm ，则1 2 1 2o 与o 的位置关系是（ ）1 2a 外高 b

18、 外切 c 相交 d 内切【考点】mj ：圆与圆的位置关系【分析】由o 的半径为 3cm ，o 的半径为 2cm ，圆心距 o o 为 4cm ，根据1 2 1 2两圆位置关系与圆心距 d ，两圆半径 r ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位 置关系【解答】解：o 的半径为 3cm ，o 的半径为 2cm ，圆心距 o o 为 4cm ，1 2 1 2又2+3=5 ，32=1，145，o 与o 的位置关系是相交1 2故选：c 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d ，两 圆半径 r ，r 的数量关系间的联系是解此题的关键8（3 分）已知abc 与a b c 相似，

19、且相似比为 1：3，则abc 与a b c1 1 1 1 1 1的面积比为（ ）a 1：1 b 1：3 c 1：6 d 1：9【考点】s7：相似三角形的性质【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可【解答】解：已知abc 与a b c 相似，且相似比为 1：3，1 1 1则abc 与a b c 的面积比为 1：9，1 1 1故选：d 【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的 关键9（3 分）为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中 抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） a 400b 被

20、抽取的 400 名考生c 被抽取的 400 名考生的中考数学成绩b 内江市 2018 年中考数学成绩【考点】v3 ：总体、个体、样本、样本容量【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个 样本，进而分析得出答案【解答】解：为了了解内江市 2018 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从 中抽取 400 名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的 400 名考生的中考数学成绩故选：c 【点评】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键10 （3 分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块 a 悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起，直至铁块完全

21、露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读 数 y（单位：n ）与铁块被提起的高度 x（单位：cm ）之间的函数关系的大致图 是（ ）a b c d 【考点】e6：函数的图象【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小， 根据阿基米德原理和称重法可知 y 的变化，注意铁块露出水面前读数 y 不变，离 开水面后 y 不变，即可得出答案【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知 y 不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原 理可知受到的浮力变小，根据称重法可知 y 变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作

22、用，弹簧秤的读数为铁块的重力， 故 y 不变故选：c 【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分 析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决11 （3 分）如图，将矩形 abcd 沿对角线 bd 折叠，点 c 落在点 e 处，be 交 ad 于点 f，已知bdc=62，则dfe 的度数为（ ）a 31b 28c 62d 56【考点】ja：平行线的性质【分析】 先利用互余计算出 fdb=28，再根据平行线的性质得 cbd= fdb=28，接着根据折叠的性质得 fbd= cbd=28，然后利用三角形外角性质 计算dfe 的度数【解答】解：四边形 a

23、bcd 为矩形，ad bc ，adc=90，fdb=90bdc=9062=28，ad bc ，cbd= fdb=28，矩形 abcd 沿对角线 bd 折叠，fbd= cbd=28，dfe= fbd +fdb=28+28=56故选：d 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同 旁内角互补；两直线平行，内错角相等12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，abc 的顶点 a 在第一象限，点 b ，c 的坐标分别为（2，1），（6，1），bac=90，ab=ac ，直线 ab 交 y 轴于点 p ，若 abc 与abc关于点p成中心对称，则点 a的坐标为（ ）a （4，5

24、） b （5，4） c （3，4） d （4，3） 【考点】r4 ：中心对称；kw ：等腰直角三角形；r7 ：坐标与图形变化旋转【分析】先求得直线 ab 解析式为 y=x1，即可得出 p （0，1），再根据点 a 与点 a关于点 p 成中心对称，利用中点公式，即可得到点 a的坐标【解答】解：点 b ，c 的坐标分别为（2，1），（6，1），bac=90，ab=ac ， abc 是等腰直角三角形，a （4，3），设直线 ab 解析式为 y=kx+b ，则，解得 ，直线 ab 解析式为 y=x1，令 x=0，则 y=1，p （0，1），又点 a 与点 a关于点 p 成中心对称，点 p 为 aa的中

25、点，设 a（m ，n ），则m= 4，n= 5， a（4，5）， 故选：a =0， =1，【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直 线 ab 的解析式是解题的关键33 32 22二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）分解因式：ab ab3= ab（a+b ）（ab ） 【考点】55 ：提公因式法与公式法的综合运用【分析】0【解答】解：a b ab ，=ab（a b ），=ab（a+b）（ab ）【点评】014 （5 分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形： 线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡

26、片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是 中心对称图形的概率是 【考点】x4 ：概率公式；p3 ：轴对称图形；r5 ：中心对称图形【分析】由五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的，直接利用概率公式求解即可求得答 案【解答】解：五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形； 圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率 是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数 与总情况数之比15 （5 分）关于 x 的一元二

27、次方程 x +4xk=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 4 【考点】aa ：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不22等式，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x+4xk=0 有实数根，=4 41（k）=16+4k0，解得：k4故答案为：k4【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有实数根”是解题的关 键16 （5分）已知，a 、b 、c 、d 是反比例函数 y= （x0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方 形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个

28、橄榄形（阴影部分）， 则这四个橄榄形的面积总和是 510 （用含 的代数式表示）【考点】g5 ：反比例函数系数 k 的几何意义；g6 ：反比例函数图象上点的坐标 特征【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去 一个直角三角形的面积再乘以 2，分别计算这 5 个阴影部分的面积相加即可表示【解答】解：a 、b 、c 、d 、e 是反比例函数 y= （x0）图象上五个整数点， x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；一个顶点是 a 、d 的正方形的边长为 1，橄榄形的面积为：2 ；2一个顶点是 b 、c 的正方形的边长为 2，橄榄形的面积为：=2（

29、2）；这四个橄榄形的面积总和是：（2）+22（2）=510 故答案为：510 【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用， 关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17（7 分）计算： | |+（2 ）2（3.14）0（ ）【考点】2c ：实数的运算；6e：零指数幂；6f：负整数指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二 次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2 +12 14= +8【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （9 分）如图，已知四边形 abcd 是

30、平行四边形，点 e，f 分别是 ab ，bc 上 的点，ae=cf ，并且aed= cfd 求证：（1）aed cfd ；（2）四边形 abcd 是菱形【考点】l9：菱形的判定；kd ：全等三角形的判定与性质；l5：平行四边形的性 质【分析】（1）由全等三角形的判定定理 asa 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论【解答】（1）证明：四边形 abcd 是平行四边形，a= c 在aed 与cfd 中，aed cfd （asa ）；（2）由（1）知，aed cfd ，则 ad=cd 又四边形 abcd 是平行四边形，四边形 abcd 是菱形【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的

31、判定与性质以及平行四边形的性质， 解题的关键是掌握相关的性质与定理19 （9 分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴 外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分 析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别123456合计成绩分组47.559.559.571.571.583.583.595.595.5107.5107.5120频数24a10b640频率0.050.100.20.25c0.151.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1） 频数分布表中的 a= 8 ，b= 10 ，c= 0.25 ；（2） 已知全区八年级共有 200 个班（

32、平均每班 40 人），用这份试卷检测，108 分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 1200 人 ，72 分及以上为及格，预计 及格的人数约为 6800 人 ，及格的百分比约为 85% ；（3） 补充完整频数分布直方图【考点】 v8 ：频数（率）分布直方图； v5 ：用样本估计总体； v7 ：频数（率） 分布表【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率= 别得出 a、b 、c 的值，可求出总数，继而可分（2）根据频率=的关系可分别求出各空的答案（3）根据（1）中 a、b 的值即可补全图形【解答】解：（1）被调查的总人数为 20.05=40 人，a=400.2=8，b=40 （2+4+8+10+

33、6）=10，c=1040=0.25，故答案为：8、10 、0.25；（2）全区八年级学生总人数为 20040=8000 人，预计优秀的人数约为 8000 0.15=1200 人，预计及格的人数约为 8000 （0.2+0.25+0.25+0.15）=6800 人，及格的百分比约为 故答案为：1200 人、6800 人、85% ；（3）补全频数分布直方图如下：100%=85% ，【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=20 （9 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 ac 的高为 11 米，灯杆 ab 与灯柱 ac 的夹角a=120，路灯采用

34、锥形灯罩，在地面上的照射区域 de 长为18 米，从 d ，e 两处测得路灯 b 的仰角分别为 和 ，且 tan=6，tan= ，求灯 杆 ab 的长度【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点 b 作 bfce ，交 ce 于点 f，过点 a 作 ag af ，交 bf 于点 g ，则fg=ac=11 设 bf=3x 知 ef=4x、df= ，由 de=18 求得 x=4，据此知 bg=bf gf=1 ，再求得bag= bac cag=30可得 ab=2bg=2 【解答】解：过点 b 作 bfce，交 ce 于点 f，过点 a 作 ag af ，交 bf 于点 g ， 则 fg

35、=ac=11 由题意得bde=，tan= 设 bf=3x，则 ef=4x在 bdf 中，tanbdf=，df= = x，de=18 ， x+4x=18x=4bf=12 ，bg=bf gf=12 11=1 ，bac=120，bag= bac cag=12090=30ab=2bg=2 ，答：灯杆 ab 的长度为 2 米【点评】本题主要考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构 建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力21 （10 分）某商场计划购进 a ，b 两种型号的手机，已知每部 a 型号手机的进 价比每部 b 型号手机进价多 500 元，每部 a 型号手机的售价是 2500

36、 元，每部 b 型号手机的售价是 2100 元（1） 若商场用 50000 元共购进 a 型号手机 10 部，b 型号手机 20 部，求 a 、b 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2） 为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 a 、b 两种型号的手机 共 40 部，且 a 型号手机的数量不少于 b 型号手机数量的 2 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【考点】 fh ：一次函数的应用； 9a ：二元一次方程组的应用； ce ：一元一次不 等式组的应用【分析】（1）设 a 、b 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据每部 a 型 号手机

37、的进价比每部 b 型号手机进价多 500 元以及商场用 50000 元共购进 a 型 号手机 10 部，b 型号手机 20 部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）设 a 种型号的手机购进 a 部，则 b 种型号的手机购进（40 a）部，根据 花费的钱数不超过 7.5万元以及 a 型号手机的数量不少于 b 型号手机数量的 2 倍 列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案； 设 a 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元列出 w 关于 a 的函数解 析式，根据一次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设 a 、b 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元

38、，根据题意得：，解得： ，答：a 、b 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；（2）设 a 种型号的手机购进 a 部，则 b 种型号的手机购进（40 a）部，根据题意得：，解得： a30 ，a 为解集内的正整数，a=27，28，29，30 ，有 4 种购机方案：方案一：a 种型号的手机购进 27 部，则 b 种型号的手机购进 13 部； 方案二：a 种型号的手机购进 28 部，则 b 种型号的手机购进 12 部； 方案三：a 种型号的手机购进 29 部，则 b 种型号的手机购进 11 部； 方案四：a 种型号的手机购进 30 部，则 b 种型号的手机购进 10 部；设 a 种

39、型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元根据题意，得 w=500a +600 （40a）=100a+24000 ，22210 0，w 随 a 的增大而减小，当 a=27 时，能获得最大利润此时 w= 10027+24000=21700 （元） 因此，购进 a 种型号的手机 27 部，购进 b 种型号的手机 13 部时，获利最大 答：购进 a 种型号的手机 27 部，购进 b 种型号的手机 13 部时获利最大 【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式 组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 2

40、4 分）22 （6 分）已知关于 x 的方程 ax +bx+1=0 的两根为 x =1，x =2，则方程 a（x+1）1 22+b （x+1）+1=0的两根之和为 1 【考点】ab ：根与系数的关系；a9 ：换元法解一元二次方程【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案【解答】解：设 x+1=t，方程 a（x+1） +b （x+1）+1=0 的两根分别是 x ，x ，3 4at +bt+1=0，由题意可知：t =1，t =2，1 2t +t =3，1 2x +x +2=33 4故答案为：1【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本 题属于基础题型23 （6

41、 分）如图，以 ab 为直径的o 的圆心 o 到直线 l的距离 oe=3 ，o 的半 径 r=2，直线 ab 不垂直于直线 l，过点 a ，b 分别作直线 l的垂线，垂足分别为点 d ，c ，则四边形 abcd 的面积的最大值为 12 【考点】ll：梯形中位线定理222222【分析】先判断 oe 为直角梯形 adcb 的中位线，则 oe= （ad +bc ），所以 s四边形abcd=oecd=3cd ，只有当 cd=ab=4 时，cd 最大，从而得到 s四边形abcd最大值【解答】解：oe l，ad l，bc l， 而 oa=ob ，oe 为直角梯形 adcb 的中位线， oe= （ad +b

42、c ），s四边形abcd= （ad +bc ）cd=oecd=3cd ，当 cd=ab=4 时，cd 最大，s四边形abcd最大，最大值为 12 【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半24 （6 分）已知abc 的三边 a，b ，c，满足 a+b +|c6|+28=4+10b ，则abc 的外接圆半径= 【考点】 ma ：三角形的外接圆与外心； 16：非负数的性质：绝对值； 1f：非负 数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；kq ：勾股定理 【分析】根据题目中的式子可以求得 a、b 、c 的值，从而可以求得abc 的外接 圆半径的长【解答】解：

43、a+b +|c6|+28=4+10b ，（a14+4）+（b10b+25 ）+|c6|=0，（2） +（b 5） +|c6|=0， ，b 5=0 ，c6=0，解得，a=5，b=5 ，c=6， ac=bc=5 ，ab=6 ，作 cd ab 于点 d ，则 ad=3 ，cd=4 ，设abc 的外接圆的半径为 r， 则 oc=r ，od=4 r，oa=r ，32+（4r）2=r，解得，r= ，故答案为： 【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题 的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25 （6 分）如图，直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于 a

44、 ，b 两点，将线段 oa 分成 n 等份，分点分别为 p ，p ，p ，p1 2 3n 1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 ab 于点 t ，t ，t ，t1 2 3 n 1，用 s ，s ，s ，s 1 2 3 n1分别表示 rtt op ，1rtt p p ，rtt1 2p p 1 n 2 n1的面积，则 s +s +s +s1 2 3 n 1= 【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征；d2 ：规律型：点的坐标 【分析】如图，作 t m ob 于 m ，t n p t 由题意可知：bt m t t n1 2 1 1 1 2t1a ，四边形 omt p 是矩形，四边形 p nt p

45、 是矩形，推出1 1 1 2 2= = ，s = ，s =1 2，可得 s +s +s +s 1 2 3 n 1=aobn）【解答】解：如图，作 t m ob 于 m ，t n p t 1 2 1 12由题意可知 bt m t t n t1 21a ，四边形 omt p 是矩形，四边形 p nt p1 1 1 2 2是矩形， = = ，s = ，s =1 2，s +s +s +s 1 2 3 n 1=aobn）= （ n）= 故答案为 【点评】本题考查一次函数的应用，规律型点的坐标、三角形的面积、矩形的 判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求 阴影部分面积五、解

46、答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分）26（12 分）如图，以 abc 的直角边 ab 为直径作o 交斜边 ac 于点 d ，过 圆心 o 作 oe ac ，交 bc 于点 e，连接 de （1）判断 de 与o 的位置关系并说明理由；（2）求证：2de=cdoe ；（3）若 tanc= ，de= ，求 ad 的长【考点】mr ：圆的综合题2222【分析】（1）先判断出 de=be=ce ，得出dbe= bde ，进而判断出ode=90， 即可得出结论；（2） 先判断出bcd acb ，得出 bc =cdac ，再判断出 de= bc ，ac=2oe ， 即可得出结论；（3

47、） 先求出 bc ，进而求出 bd ，cd ，再借助（2）的结论求出 ac ，即可得出结 论【解答】解：（1）de 是o 的切线，理由：如图，连接 od ，bd ，ab 是o 的直径，adb= bdc=90，oe ac ，oa=ob ，be=ce ，de=be=ce ，dbe= bde ，ob=od ，obd= odb ，ode= obe=90，点 d 在o 上，de 是o 的切线；（2）bcd= abc=90，c= c ，bcd acb ， ，bc =cdac ，由（1）知 de=be=ce= bc ，4de =cdac ，由（1）知，oe 是abc 是中位线，ac=2oe ，4de2=cd2oe ，2de =cdoe ；