求参数取值范围一般方法

1、一、分离参数 在给出的不等式中,如果能通过恒等变形分离出参数，即：若a f x恒成立，只须求出fxmax，则 a f x max ； 若a f x恒成立,只须求出f X min，则a fx min，转化为函数求最值。例1、已知函数f,若对任意x 2,恒有f x 0 ,试确定a的取值范围。例2、已知,1时，不等式2xa4x 0恒成立，求a的取值范围。1.若不等式2x +ax+10,对于一切x都成立，则a的最小值是.2.设 f (x)lg十其中R，如果x (.1)时，f (x)恒有意义，求a的取值范围。3.已知函数f (x) ax 4x x2, x(0,4时f(x) 0恒成立，求实数a的取值范围。

2、、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例 1 、若 x 2,2 时，不等式 x2 ax 3 a 恒成立，求 a 的取值范围。例2:若不等式(m 1)x2 (m 1)x20的解集是R求m的范围。例3.关于x的不等式x2 mx m2 6m 0在0,2上恒成立，求实数 m的取值范围.变式：若函数y x2 mx m2 6m在0,2上有最小值16,求实数m的值.21. 已知ax 5x ax 7 (a 0且a 1)，求x的取值范围.2. 求函数 y loga(x x2) 的单调区间.3.设 f (x) x2 2mx 2，当 x 1,)

3、时，f (x) m恒成立，求实数 m的取值范围。4.已知f (x)(3a 1)x 4a, xloga x,x 1)上的减函数，求 a的取值范围6.解关于x的不等式：ax2 (a 1)x 15 解不等式 x2(a bx 10 (a 0)a7.解不等式a4a)(x6a)0 (a2a 1为常数,12)8.1当x 3,3时，logax 1恒成立，求实数a的取值范围。9.关于x的不等式(a2 1)x2(a 1)x 1 0的解集为R,求实数a的取值范围.10:求二次函数y x21 （其中a 0且a 1 ）。mx 2在闭区间2,3上的最大值ymax的表达式。111：求解关于x的不等式loga(1 -)x三、

4、变更主元法在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x看成是主元(未知数)，而把另一个变量a看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。例1、若不等式2x 1 m x2 1对满足 m 2的所有m都成立，求x的取值范围。例2.对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2+px+12p+x恒成立的x的取值范围。21若对于任意a 1,1 ,函数f x x a 4 x 4 2a的值恒大于o,求x的取值范围。2.若对一切p2，不等式2log 2 xp log 2 x 12 log 2 x p恒成立，求实数x的取值范围。3

5、3.对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+12a+x恒成立的x的取值范围四、数形结合 数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象(特别是交点时)的位置关系，列出关于参数的不等式。2例1、若不等式3x log a x 0在x10,1内恒成立，求实数 a的取值范围。3例 2 .设 f (x). x2 4xg(x)a,若恒有f (x)g(x)成立,求实数a的取值范围m的取值范围为)2x 1,x0,1. 已知函数f(x) =2若函数g(x) = f(x) m有3个零点，则实数x 2x,xsin 2 x ( a0,1)对任意x 0, 都成立，则a的取值范围为(D. (0,1)13. 函数f(x) =(2)x sin x在区间0,2 n 上的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4_ 14：若不等式3x2loga x 0在x 0,内恒成立，求实数 a的取值范围。35.已知函数 f (x) x21 ,