2018年江苏省高考数学试卷(含解析版)

1、2018 年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上 .1（5 分）已知集合 a=0，1，2，8，b=1，1，6，8，那么 ab=2（5 分）若复数 z 满足 iz=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 3（5 分）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 s 的值为 5（5 分）函数 f（x）=的定义域为 6（5 分）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动， 则

2、恰好选中 2 名女生的概率为 7（5 分）已知函数 y=sin（2x+）（ 则 的值为 ）的图象关于直线 x=对称，8（5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点 f（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为 9（5 分）函数 f（x）满足 f（x+4）=f （x）（xr），且在区间（ 2，2上，f（x）=，则 f（f（15 ） 的值为 12nnnn+n n 11 1 1 111 1 11 11 1110（5 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的 体积为 11（5 分）若函数 f（x）=2x3ax+1（ar）在（0，+）内有且

3、只有一个零点，则 f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为 12（5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，a 为直线 l：y=2x 上在第一象限内的点，b（5，0），以 ab 为直径的圆 c 与直线 l 交于另一点 d若 的横坐标为 =0，则点 a13 （5 分）在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，abc=120 ， abc 的平分线交 ac 于点 d，且 bd=1 ，则 4a+c 的最小值为 14 （5 分）已知集合 a=x|x=2n1，nn*，b=x|x=2 ，nn*将 ab 的 所有元素从小到大依次排列构成一个数列a ，记 s 为数列a 的前 n 项和， 则使得 s

4、12a 成立的 n 的最小值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .15（14 分）在平行六面体 abcda b c d 中，aa =ab，ab b c 求证：（1）ab平面 a b c；（2）平面 abb a 平面 a bc216（14 分）已知 ， 为锐角，tan= ，cos（+）= （1）求 cos2 的值；（2）求 tan（）的值17（14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆o 的一段圆弧 （p为此圆弧的中点）和线段 mn 构成已知圆 o 的半径为 40 米，点 p 到 mn 的 距离为 50

5、 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为 矩形 abcd，大棚内的地块形状为cdp ，要求 a，b 均在线段 mn 上，c， d 均在圆弧上设 oc 与 mn 所成的角为 （1）用 分别表示矩形 abcd 和cdp 的面积，并确定 sin 的取值范围； （2）若大棚 i 内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4：3求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总 产值最大321 200000022218（16 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 c 过点（ （ ，0），f （ ，0），圆 o 的直径为 f f ），焦点 f1（1） 求椭圆

6、 c 及圆 o 的方程；（2） 设直线 l 与圆 o 相切于第一象限内的点 p1 若直线 l 与椭圆 c 有且只有一个公共点，求点 p 的坐标；2 直线 l 与椭圆 c 交于 a，b 两点若oab 的面积为 ，求直线 l 的方程19（16 分）记 f（x），g（x）分别为函数 f（x），g（x）的导函数若存在 x r，满足 f（x ）=g（x ）且 f（x ）=g（x ），则称 x 为函数 f（x）与 g（x） 的一个“s 点”（1） 证明：函数 f（x）=x 与 g（x）=x +2x2 不存在“s 点”；（2） 若函数 f（x）=ax 1 与 g（x）=lnx 存在“s 点”，求实数 a 的

7、值；（3）已知函数 f（x）=x+a，g（x）=对任意 a0，判断是否存在 b0，使函数 f（x）与 g（x）在区间（0，+）内存在“s 点”，并说明理由4n1n11 1n n 11 1n n1120（16 分）设a 是首项为 a ，公差为 d 的等差数列，b 是首项为 b ，公比 为 q 的等比数列（1） 设 a =0，b =1，q=2，若|a b |b 对 n=1 ，2，3，4 均成立，求 d 的取 值范围；（2） 若 a =b 0，mn*，q（1， ，证明：存在 dr，使得|a b |b 对 n=2，3，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b ，m，q 表示）数学（附加题）【选做题

8、】本题包括 a、b、c、d 四小题，请选定其中两小题， 并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两小题评分 .解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 .a.选修 41 ：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）21（10 分）如图，圆 o 的半径为 2，ab 为圆 o 的直径，p 为 ab 延长线上一点，过 p 作圆 o 的切线，切点为 c若 pc=2，求 bc 的长52 2 2b.选修 42 ：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）22（10 分）已知矩阵 a=（1）求 a 的逆矩阵 a1；（2）若点 p 在矩阵 a 对应的变换作用下得到点 p（3，1），求点 p 的坐标c.选修 4

9、4 ：坐标系与参数方程（本小题满分 0 分）23在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin（求直线 l 被曲线 c 截得的弦长 ）=2，曲线 c 的方程为 =4cos，d.选修 45 ：不等式选讲 （本小题满分 0 分）24若 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6 ，求 x +y +z 的最小值61 1 111 1111【必做题】第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .25如图，在正三棱柱 abca b c 中，ab=aa =2，点 p，q 分别为 a b ，bc 的 中点（1） 求异面直线 bp

10、与 ac 所成角的余弦值；（2） 求直线 cc 与平面 aqc 所成角的正弦值7*1 2 ns ts t1 2 n1 2 nn34n26设 nn ，对 1，2，n 的一个排列 i i i ，如果当 st 时，有 i i ， 则称（i ，i ）是排列 i i i 的一个逆序，排列 i i i 的所有逆序的总个数 称为其逆序数例如：对 1，2，3 的一个排列 231 ，只有两个逆序（2，1）， （3，1），则排列 231 的逆序数为 2记 f （k）为 1，2，n 的所有排列中 逆序数为 k 的全部排列的个数（1） 求 f （2），f （2）的值；（2） 求 f （2）（n5）的表达式（用 n 表

11、示）82018 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上 .1（5 分）已知集合 a=0，1，2，8，b=1，1，6，8，那么 ab=【考点】1e：交集及其运算【专题】37：集合思想；4a：数学模型法；5j：集合【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：a=0，1，2，8，b=1，1，6，8，ab=0，1，2，81，1，6，8=1，8，故答案为：1，8【点评】本题考查交集及其运算，是基础的计算题1，8 2（5 分）若复数 z 满足 iz=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为2【考点】a5

12、：复数的运算【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4a ：数学模型法； 5n ：数系的扩充和复 数【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解：由 iz=1 +2i，得 z=，z 的实部为 2故答案为：2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5 分）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位9裁判打出的分数的平均数为90【考点】ba：茎叶图【专题】31：数形结合；4o：定义法；5i：概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这 5 位裁判打出的分数为

13、 89 、89、90 、91 、91，它们的平均数为 （89+89+90+91+91）=90 故答案为：90【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题4（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 s 的值为8【考点】ea：伪代码（算法语句）【专题】38：对应思想；4b：试验法；5k：算法和程序框图 【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的 s 值 【解答】解：模拟程序的运行过程如下；i=1，s=1 ，i=3，s=2 ，i=5，s=4 ，i=7，s=8 ，102253532此时不满足循环条件，则输出 s=8 故答案为：8【点评】本题考查了程序语言的应用问题，

14、模拟程序的运行过程是解题的常用方 法5（5 分）函数 f（x）=的定义域为 2，+） 【考点】33：函数的定义域及其求法【专题】51：函数的性质及应用【分析】解关于对数函数的不等式，求出 x 的范围即可【解答】解：由题意得：1，解得：x2，函数 f（x）的定义域是2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题6（5 分）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为0.3【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【专题】11：计算题；38：对应思想；4r：转化法；5i：概率与统计 【分析】（

15、适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 c =10 种，其中全是女生的有 c =3 种，根据概率公式计算即可， （适合文科生），设 2 名男生为 a，b ，3 名女生为 a，b，c，则任选 2 人的种数为 ab，aa，ab，ac，ba，bb，bc，ab，ac，bc 共 10 种，其中全是女生为 ab，ac，bc 共 3 种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服 务，共有 c2=10 种，其中全是女生的有 c=3 种，11故选中的 2 人都是女同学的概率 p= =0.3，（适合文科生），设 2

16、 名男生为 a，b ，3 名女生为 a ，b ，c，则任选 2 人的种数为 ab，aa ，ab ，ac，ba ，bb ，bc，ab ，ac ，bc 共 10 种， 其中全是女生为 ab ，ac ，bc 共 3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率 p=0.3，故答案为：0.3【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题7（5 分）已知函数 y=sin（2x+）（ 则 的值为 ）的图象关于直线 x=对称，【考点】h6 ：正弦函数的奇偶性和对称性【专题】34 ：方程思想；4o ：定义法；57：三角函数的图像与性质 【分析】根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可【解答

17、】解：y=sin（2x+）（2 +=k ，kz， 即 =k， ，当 k=0 时，=， ）的图象关于直线 x=对称，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程 关系是解决本题的关键8（5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，若双曲线 =1（a0，b 0）的右焦点 f（c，0）到一条渐近线的距离为12c，则其离心率的值为 2 【考点】kc：双曲线的性质【专题】 11 ：计算题； 35 ：转化思想； 49 ：综合法； 5d ：圆锥曲线的定义、性 质与方程【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的右

18、焦点 f（c，0）到一条渐近线y= x 的距离为可得：=b=c，可得 ，即 c=2a，所以双曲线的离心率为：e=故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力9（5 分）函数 f（x）满足 f（x+4）=f （x）（xr），且在区间（ 2，2上，f（x）=，则 f（f（15 ） 的值为 【考点】3t：函数的值【专题】35：转化思想；4r：转化法；51：函数的性质及应用 【分析】根据函数的周期性，进行转化求解即可【解答】解：由 f（x+4）=f（x）得函数是周期为 4 的周期函数， 则 f（15）=f（16 1）=f （1）=|1+ |= ，f（ ）=cos（即 f

19、（f（15）=）=cos，=，133 2故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式 利用转化法是解决本题的关键10（5 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的 体积为 【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5f：空间位 置关系与距离【分析】求出多面体中的四边形的面积，然后利用体积公式求解即可【解答】解：正方体的棱长为 2，中间四边形的边长为： 八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为 1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2故答案为： ，= 【点评】本题考查几何体

20、的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力11（5 分）若函数 f（x）=2x ax +1（ar）在（0，+）内有且只有一个零点，则 f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为 3143 2minmaxmaxmin【考点】6e：利用导数研究函数的最值【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用 【分析】推导出 f（x）=2x（3xa），x（0，+），当 a0 时，f（x）=2x（3xa）0，f（0）=1，f（x）在（0，+）上没有零点；当 a0 时，f（x） =2x（3xa）0 的解为 x ，f（x）在（0， ）上递减，在（ ，+）递增，由 f（x）只有一个零点，解得

21、 a=3 ，从而 f（x）=2x33x2+1，f（x）=6x（x 1），x1 ，1，利用导数性质能求出 f（x）在1，1上的最大值 与最小值的和【解答】解：函数 f（x）=2x ax +1（ar）在（0，+）内有且只有一个零 点，f（x）=2x（3xa），x（0，+），当 a0 时，f（x）=2x（3xa）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+）上没有零点，舍去；当 a0 时，f（x）=2x（3xa）0 的解为 x ，f（x）在（0， ）上递减，在（ ，+）递增，又 f（x）只有一个零点，f（ ）= +1=0 ，解得 a=3，f（x）=2x33x2+1，f（

22、x）=6x（x1），x1，1，f（x）0 的解集为（1，0），f（x）在（1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（1）=4，f（0）=1，f（1）=0，f（x） =f （1）=4，f（x） =f（0）=1，f（x）在1，1上的最大值与最小值的和为：f（x） +f（x） =4+1=3【点评】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思 维能力和综合应用能力，是中档题1512（5 分）在平面直角坐标系 xoy 中，a 为直线 l：y=2x 上在第一象限内的点，b（5，0），以 ab 为直径的圆 c 与直线 l 交于另一点 d若=0，则点 a的横坐标为3【考点】9o：平面向量数量积

23、的性质及其运算【专题】11：计算题；34：方程思想；41：向量法；5a：平面向量及应用 【分析】设 a（a，2a），a0，求出 c 的坐标，得到圆 c 的方程，联立直线方程与圆的方程，求得 d 的坐标，结合=0 求得 a 值得答案【解答】解：设 a（a，2a），a0，b（5，0），c（ ，a），则圆 c 的方程为（x5）（xa）+y（y2a）=0联立，解得 d（1，2） =解得：a=3 或 a=1 又 a0，a=3即 a 的横坐标为 3故答案为：3【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题13（5 分）在abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，abc=1

24、20 ，abc 的平分线交 ac 于点 d，且 bd=1 ，则 4a+c 的最小值为9【考点】7f：基本不等式及其应用；ht：三角形中的几何计算【专题】35：转化思想；4r：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式 1 的代换进行求解即可 【解答】解：由题意得 acsin120= asin60+ csin60，16nnnn+n n 1nn262727nn272828即 ac=a+c，得 + =1，得 4a+c=（4a+c）（ + ）= +52+5=4 +5=9，当且仅当 =，即 c=2a 时，取等号，故答案为：9【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用

25、 1 的代换结合基本不等式是解决 本题的关键14（5 分）已知集合 a=x|x=2n1，nn*，b=x|x=2 ，nn*将 ab 的 所有元素从小到大依次排列构成一个数列a ，记 s 为数列a 的前 n 项和，则使得 s 12a 成立的 n 的最小值为27 【考点】8k：数列与不等式的综合【专题】35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列【分析】采用列举法，验证 n=26，n=27 即可【解答】解：利用列举法可得：当 n=26 时，ab 中的所有元素从小到大依次排 列，构成一个数列a ，所以数列a 的前 26 项分成两组：1，3，5，7，9，11 ，13 ，15，17，19，21，

26、 23.25 ，41；2，4，8，16，32s =，a =43 ， 12a =516，不符合题意当 n=27 时，ab 中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列a ， 所以数列a 的前 27 项分成两组：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，41，43 ；2，4，8，16，32s =546 ，a =45 12a =540 ，符合题意，故答案为：27【点评】本题考查了集合、数列的求和，属于中档题171 1 1 111 1 11 11 111 11 11 11 1 1 1111 111 1 1 11 11 11 1 1 11 11 11 1 1 111 11 11

27、1 1 111 1 1 111 11 11二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .15（14 分）在平行六面体 abcda b c d 中，aa =ab，ab b c 求证：（1）ab平面 a b c；（2）平面 abb a 平面 a bc【考点】ly：平面与平面垂直【专题】35：转化思想；49：综合法；5f：空间位置关系与距离【分析】（1）由 ab平面 a b c；（2）可得四边形 abb a 是菱形，ab a b，由 ab b c abbc ab 面 a bc， 平面 abb a 平面 a bc【解答】证明：（

28、1）平行六面体 abcda b c d 中，aba b ，aba b ，ab 平面 a b c，a b 平面 ab c ab平面 a b c；（2）在平行六面体 abcda b c d 中，aa =ab， 四边形 abb a 是菱形， ab a b在平行六面体 abcda b c d 中，aa =ab，ab b c abbc ab1面 a bc，且 ab1 平面 abb a 平面 abb a 平面 a bc【点评】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属 于中档题1816（14 分）已知 ， 为锐角，tan= ，cos（+）=（1） 求 cos2 的值；（2） 求 tan

29、（）的值【考点】gf：三角函数的恒等变换及化简求值【专题】11：计算题；33：函数思想；4r：转化法；56 ：三角函数的求值 【分析】（1）由已知结合平方关系求得 sin ，cos 的值，再由倍角公式得 cos2的值；（2）由（1）求得 tan2，再由 cos（+）=求得 tan（+），利用 tan（）=tan2（+），展开两角差的正切求解【解答】解：（1）由 ，解得 ，；cos2=（2）由（1）得，sin2，（0，），+（0，），则 tan2=sin（+）=则 tan（+）=tan（）=tan2（+）=【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系 式的应用，是中档题

30、17（14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆o 的一段圆弧 （p为此圆弧的中点）和线段 mn 构成已知圆 o 的半径为 40 米，点 p 到 mn 的 距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为19abcd矩形 abcd，大棚内的地块形状为cdp ，要求 a，b 均在线段 mn 上，c， d 均在圆弧上设 oc 与 mn 所成的角为 （1）用 分别表示矩形 abcd 和cdp 的面积，并确定 sin 的取值范围； （2）若大棚 i 内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4：3求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总 产

31、值最大【考点】3e：函数单调性的性质与判断【专题】12：应用题；33：函数思想；4m ：构造法；58：解三角形【分析】（1）根据图形计算矩形 abcd 和cdp 的面积，求出 sin 的取值范围； （2）根据题意求出年总产值 y 的解析式，构造函数 f（），利用导数求 f（）的最大值，即可得出 为何值时年总产值最大【解答】解：（1）s矩形=（40sin +10）80cos=800 （4sincos+cos），scdp= 80cos（40 40sin）=1600（coscossin），当 b、n 重合时， 最小，此时 sin= ；当 c、p 重合时， 最大，此时 sin=1 ，sin 的取值范围

32、是 ，1）；（2）设年总产值为 y，甲种蔬菜单位面积年产值为 4t（t0），乙种蔬菜单位面 积年产值为 3t ，则 y=3200t（4sincos+cos）+4800t （coscossin）=8000t（sincos+cos），其中 sin ，1）；设 f（）=sincos+cos，202 22abcd21 2则 f（）=cos sin sin =2sin sin+1；令 f（）=0，解得 sin= ，此时 =，cos=；当 sin ， ）时，f（）0，f（）单调递增；当 sin（ ，1）时，f（）0，f（）单调递减；=时，f（）取得最大值，即总产值 y 最大ss矩形cdp=800（4sin

33、cos+cos）， =1600（coscossin），sin ，1）；答：=时总产值 y 最大【点评】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函 数的最值问题，是中档题18（16 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 c 过点（ （ ，0），f （ ，0），圆 o 的直径为 f f ），焦点 f1（1） 求椭圆 c 及圆 o 的方程；（2） 设直线 l 与圆 o 相切于第一象限内的点 p1 若直线 l 与椭圆 c 有且只有一个公共点，求点 p 的坐标；2 直线 l 与椭圆 c 交于 a，b 两点若oab 的面积为 ，求直线 l 的方程2122222222221 12

34、 22 112222 2【考点】k4：椭圆的性质【专题】34：方程思想；49：综合法；5d ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得 ，又 a2b2=c=3，解得 a=2，b=1即可（2）可设直线 l 的方程为 y=kx+m，（k0，m0）可得 由 ，可得（ 4k +1 ） x +8kmx+4m 4=0 ， = （ 8km ） 4 （ 4k +1 ） （4m 4）=0，解得 k= ，m=3即可设 a（x ，y ），b（x ，y ），联立直线与椭圆方程得（4k +1）x +8kmx+4m 4=0 ，o 到直线 l 的距离 d=，|ab|=|x x |=，oab的面积为s=即可解得 k

35、= ，（正值舍去），m=3【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，=，焦点 f （，0），f （ ，0），又 ab2=c=3，解得 a=2，b=1椭圆 c 的方程为： ，圆 o 的方程为：x +y =3（2）可知直线 l 与圆 o 相切，也与椭圆 c，且切点在第一象限，因此 k 一定 小于 0，可设直线 l 的方程为 y=kx+m，（k0，m0 ）由圆心（0，0）到直线 l 的距离等于圆半径 ，可得 222222 22 21 12 2222 12 10000002由 ，可得（4k +1）x +8kmx+4m 4=0 ，（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，可得 m =4k +1，3k

36、+3=4k +1，结合 k0，m0，解得 k=，m=3 将 k=解得 x=可得，m=3 代入，y=1，故点 p 的坐标为（，设 a（x ，y ），b（x ，y ），由k 联立直线与椭圆方程得（4k+1）x+8kmx+4m24=0 ，|x x |= =，o 到直线 l 的距离 d=，|ab|=|x x |=，oab的面积为s=，解得 k=y=，（正值舍去），m=3 为所求【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于中档题19（16 分）记 f（x），g（x）分别为函数 f（x），g（x）的导函数若存在 x r，满足 f（x ）=g（x ）且 f（x ）=g（x ），则称 x 为函

37、数 f（x）与 g（x） 的一个“s 点”（1）证明：函数 f （x）=x 与 g（x）=x +2x2 不存在“s 点”；2322200020002023（2）若函数 f （x）=ax 1 与 g（x）=lnx 存在“s 点”，求实数 a 的值；（3）已知函数 f（x）=x +a，g（x）=对任意 a0，判断是否存在 b0，使函数 f（x）与 g（x）在区间（0，+）内存在“s 点”，并说明理由【考点】63：导数的运算【专题】23：新定义；34：方程思想；4o：定义法；52：导数的概念及应用 【分析】（1）根据“s 点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可； （2）根据“s 点”的定义解两个

38、方程即可；（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可 【解答】解：（1）证明：f（x）=1，g（x）=2x+2，则由定义得点”；，得方程无解，则 f（x）=x 与 g（x）=x +2x2 不存在“s（2）f（x）=2ax，g（x）= ，x0，由 f（x）=g（x）得 =2ax，得 x=，f（ ）= =g（）= lna2，得 a= ；（3）f（x）=2x，g（x）=，（x0），由 f（x ）=g（x ），假设 b0，得 b = 0，得 0x 1，由 f（x ）=g（x ），得x +a=令 h（x）=x a= ，得 a=x ，（a0，0x1），设 m（x）=x+3x2+a

39、xa，（a0，0x1），则 m（0）=a0，m（1）=2 0，得 m（0）m（1）0， 又 m（x）的图象在（0，1）上不间断，则 m（x）在（0，1）上有零点，则 h（x）在（0，1）上有零点，24n1n11 1n n 11 1n n11n n1n 1n 1n 1n n 1n11111n 1 m1则存在 b0，使 f（x）与 g（x）在区间（0，+）内存在“s”点【点评】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否 有解是解决本题的关键20（16 分）设a 是首项为 a ，公差为 d 的等差数列，b 是首项为 b ，公比 为 q 的等比数列（1） 设 a =0，b =1，q

40、=2，若|a b |b 对 n=1 ，2，3，4 均成立，求 d 的取 值范围；（2） 若 a =b 0，mn*，q（1， ，证明：存在 dr，使得|a b |b 对 n=2，3，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b ，m，q 表示）【考点】8k：数列与不等式的综合【专题】35：转化思想；4r：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可； （2）根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可【解答】解：（1）由题意可知|a b |1 对任意 n=1 ，2，3，4 均成立， a =0，

41、q=2， ，解得 即 d 证明：（2）a =a +（n1）d，b =b q，若存在 dr，使得|a b |b 对 n=2，3，m+1 均成立， 则|b +（n1）db q |b ，（n=2 ，3，m+1），即b d ，（n=2 ，3，m+1），q（1， ，则 1qq 2，（n=2，3，m+1），b 0， 0，25n n 1n mnnxx因此取 d=0 时，|a b |b 对 n=2，3，m+1 均成立，下面讨论数列 的最大值和数列 的最小值，当 2n m 时， 当 1q 时，有 q q 2，= =，从而 n（qqn1）q +20，因此当 2n m+1 时，数列 单调递增，故数列 的最大值为 设

42、 f（x）=2（1x），当 x0 时，f（x）=（ln2 1xln2）20，f（x）单调递减，从而 f （x）f（0）=1，当 2n m 时，= （1 ）=f （ ）1，因此当 2n m+1 时，数列 单调递递减，故数列 的最小值为 ，d 的取值范围是 d ， 【点评】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的 运算能力，综合性较强，难度较大数学（附加题）【选做题】本题包括 a、b、c、d 四小题，请选定其中两小题， 并在相应的答题区域内作答 .若多做，则按作答的前两小题评分 .解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 .a.选修 41 ：几何证明选讲 （本小题满分 10

43、 分）26121（10 分）如图，圆 o 的半径为 2，ab 为圆 o 的直径，p 为 ab 延长线上一点，过 p 作圆 o 的切线，切点为 c若 pc=2，求 bc 的长【考点】nc：与圆有关的比例线段【专题】31：数形结合；5b：直线与圆；5m：推理和证明【分析】连接 oc，由题意，cp 为圆 o 的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾 股定理，可以得到 po 的长，即可判断cob 是等边三角形，bc 的长【解答】解：连接 oc，因为 pc 为切线且切点为 c，所以 occp因为圆 o 的半径为 2，所以 bo=oc=2，所以 ，所以cop=60，所以cob 为等边三角形，所以 bc=bo=

44、2【点评】本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问 题的能力b.选修 42 ：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）22（10 分）已知矩阵 a=（1） 求 a 的逆矩阵 a ；（2） 若点 p 在矩阵 a 对应的变换作用下得到点 p（3，1），求点 p 的坐标2722 2【考点】of：复合变换与二阶矩阵的乘法；oh：逆变换与逆矩阵 【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5r：矩阵和变换【分析】（1）矩阵 a=，求出 det（a）=1 0，a 可逆，然后求解 a 的逆矩1阵 a（2）设 p（x，y），通过 =，求出=，即可得到点 p 的坐标【解答】解：（1）矩阵 a=，det（a）=2213=1 0，