材料力学教案（全套）

1、第一章 绪论同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目标和教学内容1、教学目标 了解材料力学的任务和研究内容；(2) 了解变形固体的基本假设；(3) 构件分类，知道材料力学主要研究等直杆；(4)具有截面法和应力、应变的概念。2、教学内容(1) 构件的强度、刚度和稳定性概念，安全性和经济性，材料力学的任务；(2)变形固体的连续性、均匀性和各向同性假设，材料的弹性假设，小变形假设；(3)构件的形式，杆的概念，杆件变形的基本形式;(4)截面法，应力和应变。二、重点与难点重点同教学内容，基本上无难点。三、教学方式 讲解，用多媒体显示工程图片资料，提出问题，引导学生思考，讨论。四、建议学时 12学时五

2、、实施学时六、讲课提纲1、由结构与构件的工作条件引出构件的强度、刚度和稳定性问题。强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持自身的平衡状态为。2、安全性和经济性是一对矛盾，由此引出材料力学的任务。3、引入变形固体基本假设的必要性和可能性连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间；均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同；各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。弹性假设：材料在弹性范围内工作。所谓弹性，是指作用在构件上的荷载撤消后，构件的变形全部小时的这种性质；小变形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。4、构件分类杆，板与壳，块体。它们的几何特征。

3、5、杆件变形的基本形式基本变形：轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲。各种基本变形的定义、特征。几种基本变形的组合。6、截面法，应力和应变截面法的定义和用法；为什么要引入应力，应力的定义，正应力，切应力；为什么要引入应变，应变的定义，正应变，切应变。第二章 轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标 掌握轴向拉伸与压缩基本概念； 熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制； 熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法； 具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形； 了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。了解塑性材料和脆性材

4、料的区别。(6)建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。(7)了解静不定问题的定义，判断方法，掌握求解静不定问题的三类方程（条件）：平衡方程，变形协调条件和胡克定律，会求解简单的拉压静不定问题。2、教学内容(1) 轴向拉伸与压缩的概念和工程实例；(2) 用截面法计算轴向力，轴向力图；(3) 横截面和斜截面上的应力；(4) 轴向拉伸和压缩是的变形；(5) 许用应力、安全系数和强度条件，刚度条件；(6) 应力集中的概念；(7) 材料在拉伸和压缩时的力学性能；(8) 塑性材料和脆性材料性质的比较；(9) 拉压静不定问题(10)圆筒形压力容器。二、重点难点重点：教学

5、内容中的（1）（5），（7）（9）。难点：拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理，多举例题，把变形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不定问题的判断方法。三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时 8学时五、实施学时六、讲课提纲、 受轴向拉伸（压缩）时杆件的强度计算一、 轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念（1）内力的含义（2）材料力学研究的内力附加内力2、求内力的方法截面法（1） 截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。举例：求图示杆件截面m-m上的内力图2-1 截面法

6、求内力根据左段的平衡条件可得：fx=0 fn-fp=0 fn=fp若取右段作为研究对象，结果一样。（2） 截面法的步骤：截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之部分对留下部分的作用。平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。（3） 运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。图2-2 不允许使用力的可移性原理3、轴向内力及其符号规定（1）轴向拉（压）杆横截面上的内力轴向内力，轴向内力fn的作用线与杆件轴线重合，即fn是垂直于横截面并通过形心的内力，因而称为轴向内力，简称轴力。（2）轴力的单位：n（牛顿）、kn（千牛顿）（3）轴力的

7、符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4、轴力图（1） 何谓轴力图？杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即谓之轴力图。例题2-1 图2-3 ,a所示一等直杆及其受力图，试作其轴力图。(a)(b) 图2-3（2） 轴力图的绘制方法轴线上的点表示横截面的位置；按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；正值画在基线的上侧,负值画在基线的下侧；轴力图应画在受力图的对应位置，fn与截面位置一一对应。（3） 轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况。（4）注意要点：一定要示出脱离体（受力图）；

8、根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图。二、 轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念（1）何谓应力？内力在横截面上的分布集度，称为应力。 （密集程度）（2）为什么要讨论应力？判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要知道横截面的情况，并要研究内力在横截面上的分布集度（即应力）。（3）应力的单位应力为帕斯卡（pascal），中文代号是帕；国际代号为pa，1pa=1n/m2常用单位：mpa (兆帕)，1 mpa=106pa=n/mm2 gpa（吉帕），1 gpa=1

9、09pa。2、横截面上的应力为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：图2-4 示教板演示观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形：受力前：ab、cd为轴线的直线受力后：ab、cd仍为轴线的直线 有表及里作出即：假设原为平面的横截面在变形后仍为垂直于轴线的平面。（1）观察变形 平面假设 即：纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截面上（2）变形规律 （3）结论 横截面上各点的应力相同。即 （5-1）式中：横截面上的法向应力，称为正应力；fn轴力，用截面法得到；a杆件横截面面积。（4） 横截面上正应力计算公式（2-1式）应用范围的讨论：对受压杆件，仅适用于短粗杆；上述结论，除端点附近外，对

10、直杆其他截面都适用。申维南（saint venant）原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。”对于变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其他各横截面仍可假定正应力分布。（5） 正应力（法向应力）符号规定：拉应力为正；压应力为负。例题 2-2 已知例题2-1所示的等直杆的横截面面积a=400mm2，求该杆的最大工作应力？解：由例题2-1轴力图可知，该杆上，所以此杆的最大工作应力为例题2-3 一横截面为正方形的变截面杆，其截面尺寸及受力如图2-5所示，试求杆内的最大工作应力？ （a） （b）图2-5 尺寸单位：mm（1）作杆的轴力图，见图2-5，

11、b（2）因为是变截面，所以要逐段计算3、斜截面上的应力特殊 一般横截面上的应力 特殊面上的应力任意截面上的应力 一般面上的应力推导方法与横截面上正应力的推导一样图2-6（1）观察变形 相对平移 （2）结论 斜截面上各点处的全应力、p相等图2-7显然： pa=fn (a) 式中：a截面的面积fn= (b) p= (c)斜截面面积a与横截面面积a 有如下关系：图2-8a=acosp= = cos= cos 式中的=是杆件横截面上的正应力。（3）全应力p的分解：（任取一点o处）图2-9p：= pcos=cos= （2-2）= p sin=sincos=sin2 （2-3）（4） 正应力、剪应力极值：

12、从式（2-2）、（2-3）可见，、都是角的函数，因此总可找到它们的极限值 分析式（2-2）可知：当=0时，达到最大值，即=分析式（2-3），若假定从 x 轴沿轴逆时针转向到截面的外法线时，为正；反之为负，即图2-10则 当=45、=-45时，达到极值，=-（5） 剪应力互等定律由上述分析可以看到：在=+45和=-45斜截面上的剪应力满足如下关系：=-正、负45两个截面互相垂直的。那么，在任意两个互相垂直的截面上，是否一定存在剪应力的数值相等而符号相反的规律呢？回答是肯定存在的。这可由上面的（2-3）式得到证明：= sin2 =-sin2（+90）=-即：通过受力物体内一点处所作的互相垂直的两截

13、面上，垂直于两截面交线的剪应力在数值上必相等，而方向均指向交线或背离交线。这个规律就称为剪应力互等定律。（6） 剪应力（切向应力）符号规定：剪应力以对所研究的脱离体内任何一点均有顺时针转动趋势的为正，反之为负。例题 5-4 一直径为d=10mm的a3钢构件，承受轴向载荷fp =36 kn.试求1=0、2=30、3=45、4=60、5=90、6=-45各截面上正应力和剪应力值。解：1=0时，即截面1-1：图2-11= = 2=30时，即截面2-2：图2-12= = 3=45时，即截面3-3：图2-13= = 4=60时，即截面4-4：图2-14= = 5=90时，即截面5-5：图2-15= =

14、5=-45时，即截面6-6：图2-16= = 由上述计算可见：发生在试件的横截面上，其值=发生在=45斜面上，其值=三、轴向拉（压）杆的强度计算1、 极限应力，安全系数、容许应力（1）极限应力何谓极限应力？极限应力是指材料的强度遭到破坏时的应力。所谓破坏是指材料出现了工程不能容许的特殊的变形现象。极限应力的测定极限应力是通过材料的力学性能试验来测定的。塑性材料的极限应力 =5脆性材料的极限应力 =b（2）安全系数何谓安全系数？对各种材料的极限应力再打一个折扣，这个折扣通常用一个大于1的系数来表达，这个系数称为安全系数。用n表示安全系数。确定安全系数时应考虑的因素：i）荷载估计的准确性ii）简化

15、过程和计算方法的精确性；iii）材料的均匀性（砼浇筑）；iv）构件的重要性；v）静载与动载的效应、磨损、腐蚀等因素。安全系数的大致范围：1.41.8：23（3）容许应力何谓容许应力？将用试验测定的极限应力0作适当降低，规定出杆件能安全工作的最大应力作为设计的依据。这种应力称为材料的容许应力。容许应力的确定：= (n1) (5-4)对于塑性材料：=对于脆性材料：=2、 强度条件（1）何谓强度条件？受载构件安全与危险两种状态的转化条件称为强度条件。（2）轴向拉（压）时的强度条件 （5-5）（3）强度条件的意义安全与经济的统一3、 强度计算的三类问题（1）强度校核：（2）截面设计：（3）确定容许载荷

16、：例题2-5 钢木构架如图2-16所示。bc杆为钢制圆杆，ab杆为木杆。若 fp=10kn,木杆ab的横截面面积 aab=10000mm,容许应力=7mpa;钢杆bc的横截面积为abc=600mm,容许应力=160mpa校核各杆的强度；求容许荷载根据容许荷载，计算钢 bc所需的直径。（a） (b)图2-16解：校核两杆强度 为校核两杆强度，必须先知道两杆的应力，然后根据强度条件进行验算。而要计算杆内应力，须求出两杆的内力。由节点b的受力图（图2-16，b），列出静力平衡条件： fnbccos60-fp=0得 fnbc=2fp=20kn(拉) fnab- fnbccos30=0得 fnab=所以

17、两杆横截面上的正应力分别为=1.73mpa=7mpa=33.3mpa10时，称为狭长矩形。（1）截面上的应力分布规律最大剪应力发生在截面长边除靠近顶点外的各点。 长边上除靠近顶点以外均相等长边各点处的剪应力方向均与长边相切。截面凸角点的剪应力为零。图4-20（2）单位长度扭转角的计算式 例题4-6 某柴油机曲轴的曲柄截面i-i上的可近似地按矩形截面杆受扭计算。若t=23mm,h=102mm,mn=26.3mm,求该截面上的max=?截面i-i图4-21解：由截面i-i的尺寸求得查教材p159表，并利用插入法，求出.286则例题4-7 试求由薄板卷成的薄壁圆管的应力和扭角。圆管用两种不同的制作方

18、法；1）开口圆管；2）焊接封闭圆管。请比较两种截面的应力和扭角。图4-22解： 注s截面中线长度若d=30cm,t=1cm,则1=452 , 1=6752 第三章 剪切与挤压同济大学航空航天与力学学院 顾志荣一、教学目标与教学内容1、教学目标解决联接件的强度计算，要求掌握剪切与挤压的概念，熟练掌握剪切与挤压的使用计算方法。2、教学内容(1) 剪切与挤压的概念及工程实例；(2) 剪切的实用计算；(3) 挤压的实用计算；(4) 连接件的实用强度计算。二、重点与难点1、重点：全部教学内容。2、难点：剪切面和挤压面的确定。通过讲解和模型演示来解决。三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时 2学时五、实施学时六、讲课提纲一、铆钉的剪切强度计算1、剪切的概念受力特点：（见图3-1，a）作用在垂直于构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用线相距很近