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文档简介

1、v1.0 可编辑可修改三点共线的证明方法袁竞成题目 已知点 A（1，2）、B（2，4）、C（3，6），求证： A、B、C三点共线方法 1：利用定比分点坐标公式证明三点共线设 P（）分 AC所成的比为 ，则1。方法 2：利用向量平行的充分条件来证明三点共线，向量方法 3： 其中一个点到另外两个点所在直线的距离为 0由两点式求得直线 AB的方程为1v1.0 可编辑可修改方法 4：的面积为 0 证明三点共线方法 5：直线夹角为 0 来证明三点共线代入第三点坐2 方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式标 看是否满足该解析式 （直线与方程 ）2v1.0 可编辑可修改方法二：设三点为 A、B、C

2、。利用向量证明：a倍 AB向量 =AC向量(其 中 a 为非零实数)。方法三：利用点差法求出 AB斜率和 AC斜率，相等即三点共线。方法四 : 用梅涅劳斯定理注意梅涅劳斯( Menelaus)定理(简称梅氏定理)是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证 明的。它指出：如果一条直线与 ABC的三边 AB、BC、CA或其延长线交于 F、 D、 E点，那 么(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1。 或：设 X、Y、 Z分别在 ABC的 BC、CA、AB所在直线 上，则 X、Y、 Z共线的充要条件是 (AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知：如果三点同属于两个 相交的平面则三点共线。方法六：运用公(定)理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行(垂直)”。其实就是同一法。方法七：证明其夹角为 180方法八：设 A B C ，证明 ABC面积为 0方法九：帕普斯定理注意帕普斯 (Pappus) 定理 :如图，直线 l1 上依次有点 A,B,C ，直线 l2 上依次有点 D,E,F ，设 AE

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