2020-2021学年高中数学 第二讲 参数方程 一 第1课时 参数方程的概念学案新人教A版选修4-4

1、2020-2021学年高中数学 第二讲 参数方程 一 第1课时 参数方程的概念学案新人教a版选修4-42020-2021学年高中数学 第二讲 参数方程 一 第1课时 参数方程的概念学案新人教a版选修4-4年级：姓名：一曲线的参数方程第一课时参数方程的概念考纲定位重难突破1.了解引入参数方程的必要性.2.理解参数方程，普通方程的概念.重点：了解曲线的参数方程的概念及特点. 难点：参数方程在解决实际问题中的作用.授课提示：对应学生用书第18页自主梳理1参数方程的概念在平面直角坐标系中，曲线上任一点的坐标x，y都是某个变数t(，)的函数：并且对于每一个t的允许值，方程组所确定的点(x，y)都在这条曲

2、线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程，t叫做参数，相对于参数方程而言，直接给出坐标间关系的方程叫普通方程2参数的意义参数是联系变数x，y的桥梁，可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数双基自测1下列各点在方程(是参数)所表示曲线上的是()a(2，7)b.c. d(1,0)解析：方程化简可得经检验知，x时，y.故应选c.答案：c2已知曲线c的参数方程是(00)的弦，求这些弦的中点的轨迹的参数方程解析如图，设oq是经过原点的任意一条弦，oq的中点是m(x，y)，设弦oq和x轴的夹角为，取作为参数，已知圆的圆心是o(a,0)，连接om，那么omoq，过点m作mmoo，那么|

3、om|acos .所以所求轨迹的参数方程为.引入参数后，根据圆的中心弦的性质结合变量x，y的几何意义，用半径a及参数表示坐标x，y，即可得出曲线的参数方程2设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为 rad/s，试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程解析：若质点转过的角度为，则t，则探究三参数方程表示的曲线上的点例3已知曲线c的参数方程是(t为参数，ar)，点m(3,4)在曲线c上(1)求常数a的值；(2)判断点p(1,0)，q(3，1)是否在曲线c上？解析(1)将m(3,4)的坐标代入曲线c的参数方程得消去参数t，得a1.(2)由上述可得，曲线c的参数方程是将t(x1)

4、代入yt2，得y(x1)2.易知点p(1,0)的坐标是方程的解，点q(3，1)的坐标不是方程的解，所以点p(1,0)在曲线c上，点q(3，1)不在曲线c上1对于曲线c的参数方程(t为参数)，若点m(x1，y1)在曲线上，则对应的参数t有解，否则参数t不存在2为了方便验证点是否在曲线上，通常将曲线的参数方程化为普通方程3已知曲线c的参数方程为(t为参数)(1)判断点a(1,0)，b(5,4)，e(3,2)与曲线c的位置关系；(2)若点f(10，a)在曲线c上，求实数a的值解析：(1)把点a(1,0)的坐标代入方程组，解得t0，所以点a(1,0)在曲线上把点b(5,4)的坐标代入方程组，解得t2，

5、所以点b(5,4)也在曲线上把点e(3,2)的坐标代入方程组，得到即故方程组无解，所以点e不在曲线上(2)因为点f(10，a)在曲线c上，所以解得或所以a6.未正确理解参数及参数方程的含义致误典例设ytx(t为参数)，则圆x2y24y0的参数方程为_解析把ytx代入圆的方程，得x2(tx)24tx0，即x(1t2)x4t0，当x0时，x，ytx，即(t为参数)(*)当x0时，ytx0，满足上式所以(*)式就是圆的参数方程答案(t为参数)错因与防范(1)本题易将圆的方程化为x2(y2)24而求得参数方程为(为参数)，显然这与题中要求以t为参数是不相符的(2)对于已选定的参数，必须按此参数求出相应的参数方程，对于自选参数，情形是不唯一的，同一条曲线所选参数不同，其参数方程也不同随堂训练对应学生用书第20页1当参数变化时，由点p(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()a(2,3)b(1,5)c. d(2,0)解析：当2cos 2，即cos 1时，3sin 0.答案：d2下列方程可以作为x轴的参数方程的是()a. b.c. d.解析：因为x轴上的点的纵坐标为0，横坐标可以为任意实数，故选d