08.不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈 不完全信息静态博弈 本章讨论至少有一个博弈方不完全清楚其 他某些博弈方的得益的不完全信息静态博弈， 也称“静态贝叶斯博弈”。得益信息不充分和 博弈进程信息不充分是有差异的，因此不完全 信心博弈与不完美信息博弈有不同的表示和分 析方法。 课堂实验：暗标拍卖暗标拍卖 密封递交标书密封递交标书 统一时间公正开标统一时间公正开标 标价最高者以所报标价中标标价最高者以所报标价中标 中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取 决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的 估计估计 每个博弈方的每个博弈方的估价估

2、价通常是自己的通常是自己的私人信息私人信息 静态贝叶斯博弈标准表达式 只要在完全信息静态博弈的标准式表述的只要在完全信息静态博弈的标准式表述的 基础上加进不完全信息这个因素就行了。基础上加进不完全信息这个因素就行了。 lPrivate InformationPrivate Information（私人信息）（私人信息）: :共同知识之共同知识之 外的信息；只有参与人外的信息；只有参与人i i自己知道，其他参与人不自己知道，其他参与人不 知道的信息。知道的信息。 在静态贝叶斯博弈中，关于在静态贝叶斯博弈中，关于得益的信息是得益的信息是 不公开不公开的，如何表示这种特征呢？的，如何表示这种特征呢？

3、 对存在对存在private information 的博弈，的博弈，1967 年前被认为是没法分析的。年前被认为是没法分析的。1967-1968年年 Harsanyi提出了如下的解决办法提出了如下的解决办法被称被称 为为“Harsanyi-Transformation” （囚犯（囚犯 有无江湖义气有无江湖义气 ） 将博弈中某些博弈方对其他博弈方得 益的不了解转化对这些博弈方“类型”的 不了解，这是一种“追根溯源”的方法。 这里的类型是相应的博弈方自己清楚而他 人无法肯定的私人内部信息、有关情况或 数据等。 静态贝叶斯博弈标准表达式 类型类型Type 引入一个新的概念引入一个新的概念 对参与人

4、私人信息的一个完备描述。对参与人私人信息的一个完备描述。 海萨尼转换 基本思路：将静态博弈转化为动态博弈 n 假设有一个名为“自然”的博弈方N， 该博弈方的作用是先为其他每个博弈方 抽取他们的类型t(t1,tn) N把参与人i的真实类型只告诉参与人i自 己，把参与人i类型集合Ti =t1，tk ，tn 及类型概率集合Pi =p1，pk ，pn 告诉所有参与人。 海萨尼转换 n 除了“自然”以外的其他博弈方同时从 自己的行为空间中选择行动方案 a1,an 。 n 除了博弈方 N，即“自然”以外，其余 博弈方各自取得收益 ui=ui (a1,an, ti) 其中i=1,2,.,n 。 这个博弈就是

5、一个完全但不完美的动态博 弈，不过它是带有同时选择的。 海萨尼转换 1、市场进入博弈 1、进入者是否进入取决于对、进入者是否进入取决于对 在位者类型的判断。在位者类型的判断。 2、若高成本的概率大于、若高成本的概率大于1/5， 进入者选择进入，在位者如果进入者选择进入，在位者如果 是高成本则选择默许，反之选是高成本则选择默许，反之选 择斗争。择斗争。 3、若高成本的概率小于、若高成本的概率小于1/5， 进入者选择不进入，在位者选进入者选择不进入，在位者选 择斗争。择斗争。 （0，400） 斗争斗争 默许默许 斗争斗争 在位者在位者 nature 默许默许 （0，300） 进入进入不进入不进入

6、低：低：1-p 高：高：p （-10，0）（40，50） 进入进入 不进入不进入 （-10，100） 进入者进入者 （30，80） 海萨尼转换 不完全信息静态博弈 2、求爱博弈 1、被求者是否接受取决于对、被求者是否接受取决于对 求爱者类型的判断。求爱者类型的判断。 2、若求爱者是优的概率大于、若求爱者是优的概率大于 1/2，被求者选择接受，求爱，被求者选择接受，求爱 者选择求。者选择求。 3、若求爱者是优的概率小于、若求爱者是优的概率小于 1/2，被求者选择不接受，求，被求者选择不接受，求 爱者选择不求。爱者选择不求。 不完全信息静态博弈 征婚 2004年四川的一位医学博士张小姐在报上刊出征

7、婚启事“本 人月收入7000元以上，谈吐优雅，容貌端庄”几月下来，无 人应征。无奈之下，她的母亲又为她刊登了一次征婚启事，把自 己爱女的学历写成了“本科”，月收入只写了“1000块钱左右”。 结果，刊登不久应征信竟如雪片般飞来。如今，张小姐正与一位 很优秀的博士谈恋爱。 完美信息的动态博弈可用有根树来表示完美信息的动态博弈可用有根树来表示 （用逆推法求解），那么不完美信息动态（用逆推法求解），那么不完美信息动态 博弈该如何表示呢？博弈该如何表示呢？ 例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天 气或坏天气（他不知），他所要做的是决气或坏天气（他不知），他所要做的是决

8、 定走陆路还是水路（这实际是一个单人博定走陆路还是水路（这实际是一个单人博 弈问题），由于天气好坏不确定，假设有弈问题），由于天气好坏不确定，假设有 另一博弈方（自然）另一博弈方（自然）N N 来选择天气。来选择天气。 1 1 N N 好天气好天气 坏天气坏天气 水路水路 陆陆 路路 水水 路路 陆路陆路 1 1 -7000-7000-16000-16000-10000-10000-10000-10000 由于由于 1 1 不知不知 N N的选择，他所能知道的仅是一个的选择，他所能知道的仅是一个 以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时 无法知道无法知道

9、 N N 的确切情况，所以将的确切情况，所以将第二层的两个第二层的两个 结点结合起来结点结合起来表示这个博弈过程。于是产生四表示这个博弈过程。于是产生四 种可能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水）种可能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水） （坏，陆）。（坏，陆）。 如果你是商人，你将作出什么决策呢？如果你是商人，你将作出什么决策呢？ 原车主（卖方）的车子有好、差两种情况原车主（卖方）的车子有好、差两种情况 （可以分为多种）（可以分为多种） 原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以 是多种）是多种） 买方决定是否购买（此处不可讨价还价）而买方决定是否购买（此处

10、不可讨价还价）而 各种两方可能的收益是清楚给出的各种两方可能的收益是清楚给出的 分析：对分析：对 、原车主是清楚的，原车主是清楚的，而买方是不而买方是不 清楚的清楚的，并且，并且是早已确定的（客观的）！是早已确定的（客观的）！ 注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！ 比如：比如： 在动态博弈中，只要有一个博弈方看不在动态博弈中，只要有一个博弈方看不 到自己选择前其它某一博弈方的行为就能构到自己选择前其它某一博弈方的行为就能构 成一个不完美信息的动态博弈。成一个不完美信息的动态博弈。 不卖不卖 不买不买 卖卖 2 2 1 11 1 1 1 好好差差 买买

11、买买 卖卖 不卖不卖 不买不买 2,12,1 0 0，0 0 1,1,1 11, 01, 00,00,0 0 0，0 0 四种可能的结局四种可能的结局 注意到最后的得益一定要有一个基本的注意到最后的得益一定要有一个基本的 前提，即有一个选择信息集中两个节点前提，即有一个选择信息集中两个节点 各自达到的概率判断（比如天气好坏，各自达到的概率判断（比如天气好坏， 好差的可能性）好差的可能性） “1”1”代表伪装费用代表伪装费用 如何利用完全完美信息动态博弈中如何利用完全完美信息动态博弈中 的的子博弈子博弈和和逆推归纳法逆推归纳法来求解完全不完来求解完全不完 美信息的解。美信息的解。 由于不完美博弈

12、存在多节点信息集由于不完美博弈存在多节点信息集 的情况，直接利用已有结果有一定困难。的情况，直接利用已有结果有一定困难。 在完全信息静态博弈中，所求的解为在完全信息静态博弈中，所求的解为纳什均衡纳什均衡。 在完全且完美信息动态博弈中，满足在完全且完美信息动态博弈中，满足子博弈完子博弈完 美纳什均衡美纳什均衡。其中引入子博弈、可信性概念，。其中引入子博弈、可信性概念， 由此才可保证在一定的条件下解的存在性。由此才可保证在一定的条件下解的存在性。 对动态而言这种均衡策略组合必须有一定的可对动态而言这种均衡策略组合必须有一定的可 信性加以保证（确保其为均衡，某种最优性）。信性加以保证（确保其为均衡，

13、某种最优性）。 在不完全信息静态博弈中，满足在不完全信息静态博弈中，满足完美贝叶斯纳完美贝叶斯纳 什均衡。什均衡。 由于在完全但不完美信息动态博弈中存由于在完全但不完美信息动态博弈中存 在多节点信息集，一些重要的选择节点在多节点信息集，一些重要的选择节点 及其后续阶段不构成子博弈。因此，只及其后续阶段不构成子博弈。因此，只 是要求子博弈完美性已无法完全排除不是要求子博弈完美性已无法完全排除不 可信的威胁或诺言，必须发展和利用新可信的威胁或诺言，必须发展和利用新 的纳什均衡概念。的纳什均衡概念。 尽管为多节点集，但这时通常有尽管为多节点集，但这时通常有可能性可能性 的概率的概率，所以修正是可行的

14、。，所以修正是可行的。 l 在各个信息集，轮到选择的博弈方必须在各个信息集，轮到选择的博弈方必须 具有一个关于博弈达到该信息集中各节具有一个关于博弈达到该信息集中各节 点概率的点概率的“判断判断”。（非单节点上，相。（非单节点上，相 当于一个概率分布，单节点概率为当于一个概率分布，单节点概率为 1 1 ） l 给定各博弈方的给定各博弈方的“判断判断”，他们的策略，他们的策略 必须是必须是“序列理性序列理性”的。（的。（以得益或期以得益或期 望得益最大为目标望得益最大为目标） l 在均衡路径上的信息集处，在均衡路径上的信息集处，“判断判断”由由 贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。贝叶斯法则和各

15、博弈方的均衡策略决定。 l 在不处于均衡路径上的信息集处，在不处于均衡路径上的信息集处，“判判 断断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可由贝叶斯法则和各博弈方在此处可 能的均衡策略决定。能的均衡策略决定。 当一个策略组合及相应的判断满足以当一个策略组合及相应的判断满足以 上四个要求时，称其为上四个要求时，称其为“完美贝叶斯均完美贝叶斯均 衡衡”。 注意！注意！ 2 2 中的中的序列理性序列理性要求与子博弈完美纳什要求与子博弈完美纳什 均衡中的子博弈完美性相对应，由此也均衡中的子博弈完美性相对应，由此也 称这种均衡为称这种均衡为“序列均衡序列均衡”。 子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡子博弈完美纳什

16、均衡是完美贝叶斯均衡 的一个特例，完美贝叶斯均衡在静态博的一个特例，完美贝叶斯均衡在静态博 弈中就是纳什均衡（理性）。弈中就是纳什均衡（理性）。 举例：以三方三阶段博弈说明要求举例：以三方三阶段博弈说明要求 1-41-4 2 3 L(p)R(1-p) UD U D (1,2,1)(3,3,3,)(0,1,2) (0,1,1) 1 F B (2,0,0) 均衡策略组合（均衡策略组合（B，L，U）中博弈方三的判）中博弈方三的判 断不满足要求断不满足要求4，虽不在均衡路径上，仍要，虽不在均衡路径上，仍要 满足贝叶斯法则满足贝叶斯法则(对于对于2来说来说R是是L的下策的下策)。 因此该策略组合不可能构

17、成完美贝叶斯均衡。因此该策略组合不可能构成完美贝叶斯均衡。 2、均衡策略组合：、均衡策略组合：“博弈方博弈方1第一阶段第一阶段B， 博弈方博弈方2第二阶段第二阶段L”，博弈方，博弈方3第三阶段第三阶段U （1-3） 判断：判断：p=0(1-p=1) 1、均衡策略组合：、均衡策略组合：“博弈方博弈方1第一阶段第一阶段F， 博弈方博弈方2第二阶段第二阶段L”，博弈方，博弈方3第三阶段第三阶段D （1-4） 均衡路径上判断：均衡路径上判断：p=1 不卖不卖 不买不买 卖卖 2 2 1 11 1 1 1 好好差差 买买买买 卖卖 不卖不卖 不买不买 2,12,1 0 0，0 0 1,1,1 11, 0

18、1, 00,00,0 0 0，0 0 四种可能的结局四种可能的结局 p g s p b s p g p b 车况好差：好车差车各占一半 卖方策略：好车一定卖，差车有一半概 率卖出时选择卖 3 2 5 . 05 . 015 . 0 15 . 0 )|()()|()( )|()( )( )|()( )|( bspbpgspgp gspgp sp gspgp sgp 5 .0)()( 5 .0)( 1)|( bpgp bsp gsp 具体例子具体例子： 不卖不卖 不买不买 卖卖 2 2 1 11 1 1 1 好好差差 买买买买 卖卖 不卖不卖 不买不买 2,12,1 0 0，0 0 1,1,1 11

19、, 01, 00,00,0 0 0，0 0 四种可能的结局四种可能的结局 2 3/ 1 3/ p g =0. 5 =0. 5 0 5 .p b 二手车交易模型很有代表性，且有丰富二手车交易模型很有代表性，且有丰富 的变形的变形 由由交易方式交易方式、规则规则的不同构成不同的博的不同构成不同的博 弈模型弈模型 例如：例如： 价格允许有选择性，买方允许讨价还价，价格允许有选择性，买方允许讨价还价， 在买方买后发觉受骗时向卖方追究责任、索在买方买后发觉受骗时向卖方追究责任、索 取赔偿等会使模型有很大的差异，从而使决取赔偿等会使模型有很大的差异，从而使决 策和结果也有很大的不同。策和结果也有很大的不同

20、。 市场类型与贝叶斯纳什均衡的关系？市场类型与贝叶斯纳什均衡的关系？ 举例： 假设市场中只有两个类型的二手车：次品和佳品。 假定每辆次品的所有者愿意以1000元的价格出售， 而每个潜在的买家愿意为一辆次品支付1500元。 再假设每辆佳品的所有者愿意以3000元价格出售， 每个潜在的买家愿意支付4000元。 假设1：如果各方都能立即观察出每辆车的质量， 市场是什么状态？存在什么均衡？ 假设2：每个买家知道的只是市场中存在数量相等 的次品和佳品，市场是什么状态？存在什么均衡？ 举例： 每个买家愿意支付最高价格 (1500+4000)=2750 均衡结果 佳品车主：不卖车了 次品车主：卖车 买方：只

21、愿意支付1500元 柠檬市场 柠檬市场实际上就是次品市场。在信息不对称理论中， 常常把处于信息不对称环境中的次品市场称之为柠檬市场。 阿克洛夫的旧车市场的交易模型 50辆高质量的旧车 50辆低质量的旧车 车主的卖价 10万 5万 买主的出价 1050%+550% =7.5万 由于信息不对称，高质量旧车难以完成交易。 在某些信息不对称的情形下，市场上会存在“劣质品驱 逐优质品”的现象。 不成交成交 柠檬市场 （ adverse selection) George Alkerlof（阿克洛夫）（阿克洛夫）: 2001 Nobel prize winner ， “柠檬市场：质量的不确定性与柠檬市场：

22、质量的不确定性与 市场机制市场机制”，1970。 信息不对称导致了：信息不对称导致了： 1、逆向选择（、逆向选择（adverse selection） 发生在交易前，结果：坏的留下，好的离开，例：发生在交易前，结果：坏的留下，好的离开，例： 冒险家最希望得到银行贷款。冒险家最希望得到银行贷款。 2、道德风险（、道德风险（moral hazard） 发生在交易后，结果：交易时守约，交易后不守发生在交易后，结果：交易时守约，交易后不守 约。例：借钱不还约。例：借钱不还 Joseph Stiglitz, 2001 Nobel prize winner ， “竞争性保险市场的均衡竞争性保险市场的均衡

23、柠檬市场 保险市场的例子保险市场的例子 李四这厮经常酒后驾车、疲劳驾车，因此购买了一份李四这厮经常酒后驾车、疲劳驾车，因此购买了一份 驾车保险，但保险公司是不知道的驾车保险，但保险公司是不知道的信息不对称，信息不对称， 这容易导致保险公司破产；这容易导致保险公司破产； 为避免破产，保险公司是否可以提高保险费（购买保为避免破产，保险公司是否可以提高保险费（购买保 险的价格）呢？险的价格）呢？ 当保险费提高后，那些驾驶技术熟练、不会饮酒、从当保险费提高后，那些驾驶技术熟练、不会饮酒、从 不疲劳驾驶的人因面临的风险小，觉得保险费过高，不疲劳驾驶的人因面临的风险小，觉得保险费过高， 退出保险市场，留下

24、的恰恰是李四这种玩命的人退出保险市场，留下的恰恰是李四这种玩命的人 保险公司选择的总是那些最能使自己破产的人保险公司选择的总是那些最能使自己破产的人 柠檬市场 次级抵押贷款，是面向收入证明缺失、次级抵押贷款，是面向收入证明缺失、 负债较重的客户，因信用要求程度不负债较重的客户，因信用要求程度不 高，其贷款利率通常比一般抵押贷款高，其贷款利率通常比一般抵押贷款 高出高出2%2%至至3%3%，在美国次级贷款市场，在美国次级贷款市场 所占份额并不大。按照官方说法，次所占份额并不大。按照官方说法，次 级房贷占美国整体房贷市场比重的级房贷占美国整体房贷市场比重的7%7% 到到8%8%，但其利润是最高的，

25、因为风险，但其利润是最高的，因为风险 最大。据介绍，许多借贷者不需要任最大。据介绍，许多借贷者不需要任 何抵押和收入证明就能贷到款，如罗何抵押和收入证明就能贷到款，如罗 杰斯所说，杰斯所说，“人们能够无本买房人们能够无本买房”。 美国房地产贷款三类：美国房地产贷款三类： 优质贷款市场、优质贷款市场、 次优级的贷款市场、次优级的贷款市场、 次级贷款市场。次级贷款市场。 柠檬市场 商业银行商业银行： 住房抵押贷款住房抵押贷款 投资银行：投资银行： 债务抵押债券债务抵押债券 CDO：低风险：低风险 债务抵押债券债务抵押债券 CDO：高风险：高风险 信贷违约掉期信贷违约掉期 CDS ：投保：投保 对冲

26、基金对冲基金 保险公司保险公司 养老基金、教育基金、理财产品，国家的银行养老基金、教育基金、理财产品，国家的银行 一般的，我们根据市场效率将市场分为四种：一般的，我们根据市场效率将市场分为四种： l市场完全失败市场完全失败好的产品（存在潜在利益）也不敢投好的产品（存在潜在利益）也不敢投 入市场入市场 （相当于无市场）。（相当于无市场）。 l市场完全成功市场完全成功只有好的产品投入市场，而买方买下只有好的产品投入市场，而买方买下 所有产品实现利益。所有产品实现利益。 l市场部分成功市场部分成功好、坏皆投入，买方好坏都买（有损好、坏皆投入，买方好坏都买（有损 失和得利）。失和得利）。 l市场接近失败市场接近失败所有好的和所有好的和部分部分坏的，而买方以一定坏的，而买方以一定 概率买入。概率买入。 市场完全失败市场完全失败 市场完全成功市场完全成功 市场部分成功市场部分成功 市场接近失败市场接近失败 合并均衡合并均衡 分开均衡分开均衡 混合均衡混合均衡 不同情况的完美信息的不同情况的完美信息的 博弈方完全采取相同行博弈方完全采取相同行 为的市场均衡。为的市场均衡。 不同情况的完美信息的不同情况的完美信息的 博弈方采取完全不同行博弈方采取完全不同行 为