《数列的概念与简单表示》教学设计

1、数列的概念与简单表示教学目标：知识与技能：理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系； 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的前几项甚至任意一项过程与方法：通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能九观察能力和抽象概括能力。情感、态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学 习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。教学重点： 理解数列及其通项公式的概念。教学难点：由数列的前几项写出它的一个通项公式。教学方法： 发现式教学法，讲练结合法教学手段： 多媒体教学教学过程：流程教学过程设计意图创设 情

2、境(-)1 象棋的传说国际象棋有八行八列，64个格子。国王要奖励国际象棋的发明者问他有什么要求，发明者说：在第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第 3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗 麦粒，在第 5个格子里放16颗麦粒，依次类推。国王答应了。问国王能满足满足上述要求吗？1 ,2 1 ,2 2,2 J 2 6318446744073709551615粒 小麦等于1844674407370955.1615斤小麦，相当于目前我国约 1844.7年的粮食总产量。2奥运金牌北京奥运会上，中国拿了多少枚金牌？我国从1984年倒2008年共开始参加了 7届奥运会，金牌 数依次为 15

3、, 6, 16, 16, 28, 32, 51为学生提供学习数列的感性 材 料，教师通过对实例的分析，引 导学生归纳实例的共同特点，从 而让学生体会到 数列中的每一项 都和它的序号有关，为后文提出数列的数学定义做铺垫。3.庄子曰：一尺之捶，日取其半，万世不竭。你能用一列数 来表达这句话的含义吗？111 1 ，24816（二）思考上述二组数据的有什么共同特点呢？【讨论】引导学生讨论，它们是按照一定的讲授新课（-）（D引出数列的概念：像这样按照一定 的次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫 做这个数列的项数，项数有限的数列叫做有穷数列。【思考】根据数列的定义思考，数列与集合有什 么区别？集合

4、具有确定性、无序性、互异性，而数列则强调有指出数列的定义，并强调 次 序性。让学生与前一章学习的集合 做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也顺序，且同一数字可以重复出现，即确定性、有序性、符合建构主义的旧知基础上 形成新知的有效学习。通过讲练结合的方法，及时 得到学生的反馈。采用分组、对比的方式，积 极引导学生思考。把序号看作看作自变量，数 列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来 深化数 列的概念。用多媒体展示数列的图像， 使学生明白它们都是一群孤 立的点，进一步理解从函数 角度中的定义域。可重复性。【练习】1.说出上述四个实例中，哪此是有穷数列，哪此 是无穷数列？（2） 1 ,

5、2, 3, 4与3, 2, 1, 4是不是数列，是相 同的数列吗？（二）数列的一般形式可以写成31,32,83,34,- an,简 记为an，其中ai记为数列an的第一项（或称为首 项），a?记为数列第二项，乩称为第n项【练习】在第一个实例的数列1,21 ,22,23,.263中，首项是什么？ a3 = ?2.序号：1 2364J JJJT 片 AA23项 1222（三）根据以上的探究，数列中的数与它的序号 是怎样一种关系呢？【结论】数列可以看作一个定义域为正整数集N （或它的有 限子集1, 2, 3、，n的函数f （n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数 值。数列的图像表示（四）一般

6、的，如果数列 an的第n项与序号 n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式 叫做这个数列的通项公式。如果已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1, 2, 3,代替公式中的n,就可以求出这个数列的各项。【例题】例1.已知数列的第n项an=2n-1,写出这个 数列的首项、第2项和第3项。例2.(课本119页例1)根据下面数列 an的通项公 式，写出它的前5项： an ；(2) an =(1) jnn +1解:(1)在通项公式中依次取2, 3, 4, 5,一1 2345彳耳互II豹万II I on 61 oh R Trfi小题中(_使得奇数项为负数，偶数项为正数。思考：若奇数项为正数，偶 数项

7、为负数怎么办？这是在 以后的学习十分常用的一种 技巧。让学生及时巩固已知通项写 出数列中的项。(2) (3)小题让学生知道，一 个数列的通项公式并不一23436(2)在通项公式中依次取n=1, 2, 3, 4, 5,得到数列 an的前5项为, 2,3, 4, -5.【练习】(课本120页练习，第1、2题)【思考】若已知数列的前几项，能不能求出数列的通项公式呢？例3.(课本119页例2)写出下面数列的一个通项公式， 使它的前4项分别是下面各数：2222/ i ./C02 i o i /I -1 c2 i1.3.5.7: ( 2).2345/、1111/* 1 汉 2*2x3* 3 汉 445解：

8、(1)这个数列的前4项1, 3, 5, 7都是序号的2 倍减去1,所以它的通项公式是an=2 n-1(2)这个数列的前4项的分母都是序号加1 ,分子都是序号加1的平方再减1，所以匕的通项公式是2(n +1) -1n +14)妆I瀚万II敵1日II 4 1帀來1细对佶埶古干库吕与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，(尸所以它的一个通项公式是an = i Jn(n +1)【练习】1 (课本120页练习，第3、4题)2问数列15, 6, 16, 16, 28, 32, 51的通项公式吗？3写出数列1, 1, 1 , 1的通项公式疋存在，右存在也不一疋唯 一的，让学生展开丰富的想 象力大胆猜测，小心求证。课1 .数列的有关概念总结归纳，理清思路堂 小 结2. 根据数列的前几项写出数列的通项公式3