2020-2021学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（2）学案（含解析）新人教A版必修第一册

1、2020-2021学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（2）学案（含解析）新人教a版必修第一册2020-2021学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（2）学案（含解析）新人教a版必修第一册年级：姓名：23二次函数与一元二次方程、不等式(2)内容标准学科素养1.会解简单的分式不等式数学运算数学建模2.通过三个“二次间的关系”解简单一元二次不等式恒成立问题3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以求解.授课提示：对应学生用书第27页教材提炼知识点一分式不等式的解法不等式1与x1

2、等价吗？1的解集应是什么？ 知识梳理一般的分式不等式的同解变形法则(1)0f(x)g(x)0；(2)0(3)a0.知识点二一元二次不等式ax2bxc0(a0)恒成立问题(1)xr，x2c0，c取何值？(2)xr，ax210，a取何值？ 知识梳理一元二次不等式恒成立的情况：(1)ax2bxc0(a0)恒成立；(2)ax2bxc0(a0)恒成立.自主检测1已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()a4a4b4a4ca4或a4 da4或a4答案：a2. 不等式1的解集为_答案：x|0x13对xr，x2a0恒成立，则a的取值范围为_答案：a04要使有意义，则x的取值集合为_答案：r授课提

3、示：对应学生用书第28页探究一解简单的分式不等式例1解不等式(1)0；(2)2.解析(1)由0，得0.此不等式等价于(x2)(x1)0.原不等式的解集为x|x2或x1(2)法一：移项，得20，左边通分并化简，得0，即0，它的同解不等式为x2或x5.原不等式的解集为x|x2或x5法二：原不等式可化为0.此不等式等价于或解，得x5.解，得x2.原不等式的解集为x|x2或x5.1.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.解不等

4、式(1)0；(2)1.解析：(1)原不等式等价于，或.解得x3或2x1.原不等式的解集为x|x3，或2x1(2)原不等式可化为10，即0，等价于(3x2)(4x3)0.x.原不等式的解集为.探究二不等式恒成立问题例2教材p52例3拓展探究(1)不等式x22x30的解集是什么？解析由于x22x3(x1)220恒成立xr.解集为r.(2)若不等式x2ax30的解集为r，求a的范围解析设yx2ax3，要使x2ax30的解集为ra2430，解得2a2.(3)若不等式ax22ax30的解集为r，求a的范围解析当a0时，30，xr.当a0时，4a212a00a3.当a0时，不成立综上，0a3.对于一元二次

5、型不等式恒成立，注意参数的讨论ax2bxc0，a0时，有c0.ax2bxc0，a0时，c0.探究三一元二次不等式的实际应用例3某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，应怎样制订这批台灯的销售价格？解析设每盏台灯售价x元，则x15，并且日销售收入为x302(x15)元，由题意知，当x15时，有x302(x15)400，解得15x20.所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制订这批台灯的销售价格控制在集合x|15x20用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤(1)理解

6、题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解某电动车生产企业，上年度生产电动车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析

7、：(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式，得0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x.授课提示：对应学生用书第29页一、一元二次不等式有解问题一元二次不等式的有解(能成立)问题不等式ax2bxc0(a0)有解的条件为a0，或不等式ax2bxc0(a0)有解的条件为a0，或典例若不等式x2ax40有负数解，求a的范围解析设yx2ax4，其抛物线开口向上，过定点(0,4)根据题意，其图象如图所示a4.二、因一元二次不等式的系数的正负不清致误典例如果ax2bxc0的解集为x|x2或x4，那么对于函数yax2bxc，比较当x1，x2，x5时，对应的值y1，y2，y3的大小解析由ax2bxc0的解集为x|x2或x4知a0，且2,4是方程ax2bxc0的两实根，所以可得，所以yax22ax8aa(x2)(x4)因为a0，所以抛物线开口向上又对称轴方程为x1，其图象如图所示，由图可得y2y1y3.答案y2y1y3纠错心得(1)没有仔细分析不等式的解集的形式，导致没有分析出a0而致误有些信息是隐含在题设条件中的，适当挖掘题设信息可较好地完成对解答题目不明信息的突破，如本例借助不等式