“传送带”模型中的能量问题

1、微专题训练 14 “ 传送带 ” 模型中的能量问题1（单选 ）如图 1所示，质量为 m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动， 始终保持以速度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，物体在滑下传送带之前 能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法 中正确的是 （） 图112A电动机多做的功为 2mv22B物体在传送带上的划痕长 v gg12C传送带克服摩擦力做的功为 2mv2D电动机增加的功率为 mgv解析 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物 v2t ，传12 送带做匀速运动，由运动学公式知 x 传vt ，

2、对物块根据动能定理 mgx物 2mv2，摩擦产12 生的热量 Q mgx相 mg（x 传x 物） ，四式联立得摩擦产生的热量 Q2mv，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的2 2v功等于 mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传x 物x物，B项错误；传2g 送带克服摩擦力做的功为 mgx传2mgx物 mv2，C 项错误；电动机增加的功率也就是 电动机克服摩擦力做功的功率为 mgv， D 项正确答案 D2（单选）如图 2所示，水平传送带两端点 A、B间的距离为 l ，传送带开始时处于静止状态 把 一个小物体放到右端的 A点，某人用恒定的

3、水平力 F 使小物体以速度 v1匀速滑到左端的 B 点，拉力 F 所做的功为 W1、功率为 P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q1. 随后让传送带以 v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F 拉物体，使它以相对传送带为 v1的速度匀速从 A滑行到 B，这一过程中，拉力 F 所做的功为 W2、功率为 P2， 物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是（ ） AW1W2，P1W2，P1P2，Q1Q2BW1W2，P1Q2DW1W2， P1 P2， Q1 Q2解析 因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以 W1W2，当传送

4、带不动时， 物体运动的时间为 t1l ；当传送带以 v2的速度匀速运动时， v1物体运动的时间为 t 2 l ，所以第二次用的时间短，功率大，即P1Q2.答案 B3( 2013西安模拟 )如图 3甲所示，一倾角为 37的传送带以恒定速度运行现将一质量1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传2送带向上为正方向， g10 m/s 2，sin 37 0.6 ，cos 37 0.8. 求：图3(1) 0 8 s 内物体位移的大小；(2) 物体与传送带间的动摩擦因数；(3) 0 8 s 内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.11解析 (1) 从图乙中求出

5、物体位移 x 22 2 m44 2 m24 m14 m(2) 由图象知，物体相对传送带滑动时的加速度a1 m/s对此过程中物体受力分析得 mgcos mgsin ma 得 0.875(3) 物体被送上的高度 hxsin 8.4 m 重力势能增量 Ep mgh 84 J1212动能增量 Ek 2mv22 2mv12 6 J机械能增加 EEpEk90 J08 s 内只有前 6 s 发生相对滑动06 s 内传送带运动距离 x146 m24 m06 s 内物体位移 x26 m产生的热量 Q mgcos xmgcos ( x1 x2) 126 J答案 (1)14 m (2)0.875 (3)90 J 1

6、26 J4如图 4 所示，质量为 m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为 v0，长为 L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同滑块与传送带间的动摩擦因数为 .图4(1) 试分析滑块在传送带上的运动情况；(2) 若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(3) 若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产 生的热量解析 (1) 若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到向 右的滑动摩擦力而做匀加速运

7、动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块 受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动12 (2) 设滑块冲上传送带时的速度为 v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：Ep 2mv2设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，则由牛顿第二定律得 mgma22 由运动学公式得 v v0 2aL12 联立得 Ep 2mv02 mgL.(3) 设滑块在传送带上运动的时间为 t ，则 t 时间内传送带的位移 s v0tv0 v at滑块相对传送带滑动的路程 s L s相对滑动产生的热量 Q mg s联立得Q mgL mv0( v202gLv0) 答案 (1) 见解析 (2) 21mv02mgL2(3)

8、 mgL mv0( v0 2gL v0)5如图 5 所示，一质量为 m2 kg 的滑块从半径为 R0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端 A 处由静止滑下， A点和圆弧对应的圆心 O点等高，圆弧的底端 B与水平传送带平滑相接 已知传送带匀速运行的速度为 v04 m/s ， B点到传送带右端 C的距离为 L2 m当滑块滑到传送带的右端 C 时，(1) 滑块到达底端 B 时对轨道的压力；(2) 滑块与传送带间的动摩擦因数 ；(3) 此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.解析 (1) 滑块由 A到 B 的过程中，由机械能守恒定律得：12 mgR 2mvB2 vB 物体在 B 点，由牛顿第二定律得： FBmg mR由两式得： FB60 N 由牛顿第三定律得滑块到达底端 B时对轨道的压力大小为 60 N，方向竖直向下 (2) 方法一 滑块在从 B 到 C运动过程中，由牛顿第二定律得： mg ma 由运动学公式得： v20 v2B 2aL由三式得： 0.312方法二 滑块在从 A到 C整个运动