08-5循环过程(新)

1、P V 0 a 在日常生活中在日常生活中、生产技术上生产技术上、需要将热和功之间需要将热和功之间 的转换持续地进行下去的转换持续地进行下去，这就需要利用循环过程这就需要利用循环过程 例如例如：家中的空调机家中的空调机、汽车里的发动机系统汽车里的发动机系统、发电发电 厂的发电系统厂的发电系统、学校和企业中的锅炉系统等等学校和企业中的锅炉系统等等。 循环过程循环过程 W Q1 高温热源高温热源 Q2 低温热源低温热源 工作工作 系统系统 Circulate process 发电厂蒸汽动力循环示意图发电厂蒸汽动力循环示意图 8-5 循环过程循环过程 Q1 Q2 W 高温热源高温热源 低温热源低温热源

2、 热热 机机 550C 过过 热热 器器 锅锅 炉炉 冷凝器冷凝器 冷冷 却却 水水 气气 轮轮 机机 发电机发电机 Q2 高温高压蒸汽高温高压蒸汽 盘盘 向向 加加 热热 管管 给水泵给水泵 Q1 W 20C 内燃发动机汽缸的工作循环内燃发动机汽缸的工作循环 进气阀门进气阀门 排气阀门排气阀门 火花塞火花塞 活塞活塞 汽缸套汽缸套 连杆连杆 飞轮飞轮 曲柄曲柄 工作循环工作循环（四冲程）（四冲程） 进进气气压压缩缩作作功功排排气气 火花塞点火火花塞点火 气体爆炸气体爆炸 雾化状的油雾化状的油 和空气混合和空气混合 废气排废气排 向空间向空间 活塞推进高活塞推进高 温高压气体温高压气体 活塞活

3、塞 热机热机 连杆连杆 飞轮飞轮 加热加热 水水 水蒸汽水蒸汽 冷冷 凝凝 器器 给水泵给水泵 Q1 Q2 W 高温热源高温热源 低温热源低温热源 热热 机机 世界上第一部实用的热机创制世界上第一部实用的热机创制 于于17世纪世纪，当时用于煤矿中抽当时用于煤矿中抽 水水，交通蒸气小火车交通蒸气小火车，纺织机纺织机。 蒸气机的示意图蒸气机的示意图 2.循环过程循环过程 物质系统物质系统 经历了一系列状态变化过程经历了一系列状态变化过程 又回到原来状态又回到原来状态，称这一周称这一周 而复始的变化过程为循环过而复始的变化过程为循环过 程程。 一一. . 循环过程的物理定义循环过程的物理定义： 工质

4、工质： 在热机中参与热功转换在热机中参与热功转换 的媒介物质的媒介物质。最常见的最常见的：汽缸内汽缸内 的油的油、气混合气气混合气，锅炉中的水和锅炉中的水和 高温高压气体高温高压气体。 热机热机 ： 持续不断地将热转换为功的持续不断地将热转换为功的 装置装置。最常见的最常见的：汽车的内燃发动机汽车的内燃发动机 循环过程在循环过程在 p V 图上图上 可以用一闭合曲线表示可以用一闭合曲线表示 1. 两个重要名词两个重要名词（工程术语工程术语） p V 0 a 正循环正循环（顺时针进行顺时针进行）逆循环逆循环（逆时针进行逆时针进行） 循环的分类循环的分类 p V 0 a p V 0 a 把热量持续

5、地转变为把热量持续地转变为 功的机器功的机器。 如如：蒸汽蒸汽 机机、汽车内的内燃机汽车内的内燃机 致致热机热机 利用外界作功使热量利用外界作功使热量 由低温处流入高温处由低温处流入高温处 从而获得低温的机器从而获得低温的机器 如如：冰箱等冰箱等。 致致冷机冷机 Q 1 Q 2 Q 1 Q 2 由内能的公式由内能的公式 1. 系统经历一系列状态变化过系统经历一系列状态变化过 程回到原来状态程回到原来状态，则其则其温度不变温度不变 所以所以：系统的内能不变系统的内能不变。 二二. 循环过程的特点循环过程的特点 p V 0 a Q 1 Q 2 E m M2 i R mol T 由气体作功的表达式由

6、气体作功的表达式 W p V=d V1 V2 2. 系统经历一系列状态系统经历一系列状态 变化过程回到原来的状变化过程回到原来的状 态态，气体作功不等于气体作功不等于0 。 由气体作功的表达式由气体作功的表达式 W p V=d V1 V2系统经历一系列状态变化过程回系统经历一系列状态变化过程回 到原来状态到原来状态，气体作功不等于气体作功不等于0 。 其量值可以用其量值可以用示功图示功图表示表示。 p V 0 a Q 1 Q 2 b c d p V 0 a Q 1 b c V 2 V 1 p V 0 a Q 2 d c V 1 V 2 a - b - c - - V2 所包围的面积所包围的面积

7、 V1 c - d - a - - V1 所包围的面积所包围的面积 V2 系统经历一系列状态变化过程回系统经历一系列状态变化过程回 到原来状态到原来状态，气体作功不等于气体作功不等于0 。 其量值可以用其量值可以用示功图示功图表示表示。 p V 0 a Q 1 Q 2 p V 0 a Q 1 b c V 2 V 1 p V 0 a Q 1 b c V 2 V 1 0 Q 2 d 净功净功W = 循环过程循环过程 曲线所包围的面积曲线所包围的面积 W =Q1Q 2 p V 0 a Q 2 d c V 1 V 2 p V 0 a Q 1 b c V 2 V 1 0 Q 2 d 净功净功W = 循环

8、过程循环过程 曲线所包围的面积曲线所包围的面积 W =Q1Q 2 物理意义物理意义 热机经过一个正循环后热机经过一个正循环后。由于工由于工 作物质的作物质的温度不变温度不变即即内能不变内能不变。 从高温热源吸从高温热源吸 收的热量收的热量Q1 另一部分向低另一部分向低 温热源放热温热源放热Q2 一部分用于一部分用于 对外作功对外作功W 从高温热源吸收的热从高温热源吸收的热 量量Q1 ，不能全部转变不能全部转变 为功为功，转变为功的只转变为功的只 是是WQ1Q2 为了描述热机吸收热量后作功的为了描述热机吸收热量后作功的 本领，引入本领，引入热机效率热机效率的概念。的概念。 Q1 Q2 W 高温热

9、源高温热源 低温热源低温热源 热热 机机 三三. .热机效率热机效率 W = Q 1 = Q 1-Q2 Q 1 =1- Q 1 Q 2 符号说明符号说明： W： 热机系统热机系统 对外作的净功对外作的净功。 有时可以用示功有时可以用示功 图中求面积得到图中求面积得到 Q 1 热机系统在整个循环过热机系统在整个循环过 程中的程中的吸收吸收热量的热量的总和总和 Q 2 热机系统在整个循环过热机系统在整个循环过 程中的程中的放出放出热量的热量的总和总和 几种常见热机的循环效率几种常见热机的循环效率： 37485546258 电气机车电气机车燃气轮机燃气轮机 汽油机汽油机蒸汽机车蒸汽机车燃料火箭燃料火

10、箭 柴油机柴油机 致致冷机冷机 逆循环逆循环（逆时针进行逆时针进行） p V 0 a 利用外界作功使热量由低温处流入高利用外界作功使热量由低温处流入高 温处从而获得低温的机器如温处从而获得低温的机器如：冰箱等冰箱等 Q1 Q2 W 高温热源高温热源 低温热源低温热源 制制 冷冷 机机 气体从低温热源吸取热气体从低温热源吸取热 量而膨胀量而膨胀，并在压缩过程并在压缩过程 中中，把热量放出给高温热把热量放出给高温热 源源，外界必须对制冷机不外界必须对制冷机不 断作功断作功。如冰箱如冰箱。通过电通过电 能推动压缩机作功能推动压缩机作功。 e W = Q 2 = Q 1-Q2 Q 2 制冷机的制冷机的

11、 制冷系数制冷系数 注意注意：箭箭 头的指向头的指向 四四. 卡诺循环卡诺循环 为了提高热机的效率为了提高热机的效率，1924年法国工程师年法国工程师 卡诺卡诺（S.Carnot） 提出的理想化的循环过提出的理想化的循环过 程程。（卡诺循环卡诺循环）找到了在两个给定热源温找到了在两个给定热源温 度的条件下度的条件下，热机效率的理论极限值热机效率的理论极限值。 卡诺循环的组成特点卡诺循环的组成特点 两条等温线两条等温线AB和和CD 两条绝热线两条绝热线BC和和DA 形成卡诺循环形成卡诺循环 Q1 Q2 W T1高温热源高温热源 T2低温热源低温热源 卡卡 诺诺 热热 机机 p V 0 B A D

12、 C V1V2V3V4 P1 P2 P3 P4 1 Q 2 Q AB过程系统吸热过程系统吸热 CD过程系统放热过程系统放热 BC过程和过程和DA 过程系统绝热过程系统绝热 卡诺循环卡诺循环 p V 0 B A D C V1V2V3V4 P1 P2 P3 P4 1 Q 2 Q AB过程系统吸热过程系统吸热 CD过程系统放热过程系统放热 BC过程和过程和DA 过程系统绝热过程系统绝热 Q1 Q2 W T1高温热源高温热源 T2低温热源低温热源 卡卡 诺诺 热热 机机 CD过程过程等温放热等温放热 RT Q V4 2 = m Mmol ln 2 V3 AB过程过程等温吸热等温吸热 RT Q V2 1

13、 = m Mmol ln 1 V1 =1- Q 1 Q 2 由热机效率由热机效率： =1- RT V4 m Mmol ln 2 V3 RT V2 m Mmol ln 1 V1 BC过程和过程和DA过程系统绝热过程系统绝热 卡诺循环卡诺循环 p V 0 B A D C V1V2V3V4 P1 P2 P3 P4 1 Q 2 Q AB过程系统吸热过程系统吸热 CD过程系统放热过程系统放热 BC过程和过程和DA 过程系统绝热过程系统绝热 Q1 Q2 W T1高温热源高温热源 T2低温热源低温热源 卡卡 诺诺 热热 机机 =1- Q 1 Q 2 =1- RT V4 m Mmol ln 2 V3 RT V

14、2 m Mmol ln 1 V1 =1- T V4 ln 2 V3 T V2 ln 1 V1 BC和和DA过程过程 是绝热过程是绝热过程： V 1 =T 11V 1T 22 由绝热方程由绝热方程： BC过程过程：V 1 =T 21V 1 T 32 DA过程过程：V 1 =T 11V 1 T 42 =1- Q 1 Q 2 =1- T V4 ln 2 V3 T V2 ln 1 V1 BC过程过程：V 1 =T 21V 1 T 32 DA过程过程：V 1 =T 11V 1 T 42 p V 0 B A D C V1V2V3V4 P1 P2 P3 P4 1 Q 2 Q = V2 V1 V3 V4 =1

15、- Q 1 Q 2 =1- T V4 ln 2 V3 T V2 ln 1 V1 =1- T V4 ln 2 V3 T V3 ln 1 V4 =1- T2 T1 =1- T2 T1 卡诺热机效率卡诺热机效率 p V 0 B A D C V1V2V3V4 P1 P2 P3 P4 1 Q 2 Q Q1 Q2 W T1高温热源高温热源 T2低温热源低温热源 卡卡 诺诺 热热 机机 =1- T2 T1 卡诺热机效率卡诺热机效率 结论结论： 卡诺循环必须有高温和低温两个热源卡诺循环必须有高温和低温两个热源。 卡诺热机的效率只和高卡诺热机的效率只和高、低温热源有关低温热源有关，与其与其 热机内的工质无关热机

16、内的工质无关。高温热源的温度越高高温热源的温度越高，低低 温热源的温度越低温热源的温度越低，则卡诺循环的效率越高则卡诺循环的效率越高。 卡诺冷机效率卡诺冷机效率： 卡诺冷机效率卡诺冷机效率： p V 0 B A D C V1V2V3V4 P1 P2 P3 P4 1 Q 2 Q Q1 Q2 W T1高温热源高温热源 T2低温热源低温热源 卡卡 诺诺 冷冷 机机 注意注意：箭箭 头的指向头的指向 注意注意：箭箭 头的指向头的指向卡诺冷机循环卡诺冷机循环： ：ADCBA 卡诺制冷机卡诺制冷机 的制冷系数的制冷系数 e= Q 1-Q2 Q 2 = T1-T2 T2 低温热源温度越低温差低温热源温度越低

17、温差 越大越大，致冷系数越小致冷系数越小。 五五. 卡诺定理卡诺定理 1. 可逆过程和不可逆过程可逆过程和不可逆过程： 在自然界的现实中在自然界的现实中 ，不可逆过程普遍存在不可逆过程普遍存在，例如例如：人人 的生命的生命。高温物体能自动地将热量传给低温物体高温物体能自动地将热量传给低温物体。而而 可逆过程是理想化的可逆过程是理想化的，实现可逆过程必须实现可逆过程必须要有条件要有条件。 定义定义：在系统状态变化在系统状态变化 过程中过程中 ，如果逆过程能如果逆过程能 重复正过程的每一个状态重复正过程的每一个状态 ，而且不引起其他的变化而且不引起其他的变化 。 可逆过程可逆过程 不可逆过程不可逆

18、过程 定义定义：在不引起其他变化的在不引起其他变化的 条件下条件下，不能使逆过程重复不能使逆过程重复 正过程的每一状态正过程的每一状态。即虽然即虽然 重复正过程的每一状态重复正过程的每一状态，但但 必然会引起其他变化必然会引起其他变化。 条条 件件 1.系统状态变化过程是无限缓慢进行的准静态过程系统状态变化过程是无限缓慢进行的准静态过程 。 2.系统状态变化过程中没有能量的耗散效应系统状态变化过程中没有能量的耗散效应 缺一缺一 不可不可 2. 卡诺定理卡诺定理： （1）. 在相同的高温热源和低温在相同的高温热源和低温 热源之间工作的任意工作物质的热源之间工作的任意工作物质的 可逆机可逆机，都具

19、有相同的效率都具有相同的效率。 =1- Q 1 Q 2 =1- T2 T1 （2）. 工作在相同的高温热源和低工作在相同的高温热源和低 温热源之间的一切不可逆机的效温热源之间的一切不可逆机的效 率都不可能大于可逆机的效率率都不可能大于可逆机的效率。 1 T2 T1 例例题题：1mol 氢气作如图所示的循环过程氢气作如图所示的循环过程 （1）. 判别各过程热量的符号判别各过程热量的符号； （2）. 计算此循环之效率计算此循环之效率。 2 2 1 V P 1 a b c d 0 (l ) (atm) 解解：由热力学第一定律由热力学第一定律 0 0 0 ab Q = 0 0 0 bc Q 0 0 0

20、 cd Q = 0 0 0 da Q EQW= W p V=d V1 V2 E m M2 i R mol T a bb cc dd a W E Q 例例题题：1mol 氢气作如图所示的循环过程氢气作如图所示的循环过程 （1）. 判别各过程热量的符号判别各过程热量的符号； （2）. 计算此循环之效率计算此循环之效率。 2 2 1 V P 1 a b c d 0 (l ) (atm) ab Q bc Q cd Q da Q 在整个循环过程中在整个循环过程中: ab da 吸热吸热 （等压升温膨胀等压升温膨胀) （等体升温升压等体升温升压) Q 吸吸 Q ab Q da m Mmol Ta (Tb-

21、)CP m Mmol Td (Ta-)CV m Mmol Ta(Tb-) m Mmol Td (Ta-) i2 2 R 2 i R 用克拉用克拉 伯龙方伯龙方 程转换程转换 （ m Mmol R P V b ） Va （Tb-Ta） （ m Mmol RVP a ） Pd （Ta-Td） 用克拉伯用克拉伯 龙方程转龙方程转 换后得换后得： 例例题题：1mol 氢气作如图所示的循环过程氢气作如图所示的循环过程 （1）. 判别各过程热量的符号判别各过程热量的符号； （2）. 计算此循环之效率计算此循环之效率。 2 2 1 V P 1 a b c d 0 (l ) (atm) ab Q bc Q c

22、d Q da Q Q 吸吸 Q ab Q da m Mmol Ta(Tb-) m Mmol Td (Ta-) i2 2 R 2 i R ）（ P VbVa 2 7 （VP a ） Pd 2 5 2 7 2（2 1) 2 5（ 2 1)1 9.5 氢气在循环过程中的所作的功氢气在循环过程中的所作的功，可可 以用示功图求面积的方法得到以用示功图求面积的方法得到： 例例题题：1mol 氢气作如图所示的循环过程氢气作如图所示的循环过程 （1）. 判别各过程热量的符号判别各过程热量的符号； （2）. 计算此循环之效率计算此循环之效率。 2 2 1 V P 1 a b c d 0 (l ) (atm) a

23、b Q bc Q cd Q da Q 氢气在循环过程中的所作的功氢气在循环过程中的所作的功，可可 以用示功图求面积的方法得到以用示功图求面积的方法得到： W =( PaP dVaVb )-()- =( 2 )-1(2)-1 =1 （2）循环效率循环效率: : h= W = Q吸热 吸热 1 9.5 10.5 % （本题结束本题结束） 解解：ab过程是等压过程是等压、膨胀膨胀、升温过程升温过程 在这个过程中氧气是吸热的。在这个过程中氧气是吸热的。 例题例题：1mol 氧气作如图所示的循环氧气作如图所示的循环。 求求：循环效率循环效率。 aabb Q= T m MmolC P( ) T bc过程是

24、等体过程是等体、降压降压、降温过程降温过程， 在这个过程中氧气是放热的在这个过程中氧气是放热的。 bbcc Q= T m MmolC V( ) T ca过程是等温过程是等温、压缩压缩、升压过程升压过程， 在这个过程中氧气是放热的。在这个过程中氧气是放热的。 ca c Q= m MmolRT ln V02 V0 ab Q ca Q bc Q P VV0 p 0 等温等温 a b c o 2V0 ab Q P VV0 P 0 等温等温 a b c o 2V0 ca Q bc Q aabb Q= T m MmolC P( ) T bbcc Q= T m MmolC V( ) T ca c Q= m

25、MmolRT ln V02 V0 吸热吸热 放热放热 放热放热 M PV=RT m mol 由由：克拉伯珑方程克拉伯珑方程 由由：c a 等温过程等温过程，玻马定律玻马定律： PVC PaVa PcVc Pa Va PcVc P02V0 V0 2P0Pb 2P0 ab Q P VV0 P 0 等温等温 a b c o 2V0 ca Q bc Q 2P0 Pa2P0Pb M PV=RT m mol 由由：克拉伯珑方程克拉伯珑方程 aabb Q= T m MmolC P( ) T M P=R m mol abV () V abT () T = m Mmol abT ( )TR 7 2 Qab=2P

26、 0 2 7 (2V 0V0 )= 7P 0V0 bbcc Q= T m MmolC V( ) T = m Mmol bc T () TR 5 2 M PV=RT m mol 由由：克拉伯珑方程克拉伯珑方程 bbcc Q= T m MmolC V( ) T = m Mmol bc T () TR 5 2 ab Q P VV0 P 0 等温等温 a b c o 2V0 ca Q bc Q 2P0 M =R m mol bcP () P bcT () TVc Q bc= 2 5 0 0 2P () PV2 0 = V0P5 0 ca c Q= m Mmol RTln V02 V0 M PV=RT

27、m mol 由由：克拉伯珑方程克拉伯珑方程 ab Q P VV0 P 0 等温等温 a b c o 2V0 ca Q bc Q 2P0 ca c Q= m Mmol RTln V02 V0 M PV=RT m mol 由由：克拉伯珑方程克拉伯珑方程 = M R m mol caP () PTcc aV () V Qca= 00P ( )2PV2 0 V 0 (） = ln V2 0 V0 0.693 V 0 P0 归纳归纳：Qab=7P 0V0 吸热吸热 Q bc V 0 P5 0 放热放热 Qca=0.693 V 0 P0 放热放热 =18.7 % = 吸吸 Q Q 1 放放 - =1 7P

28、 0V0 V 0 P5 0 0.693 V 0 P0 + =1 bcT m Mmol C V( ) T c m MmolRT ln 2 1 abT m MmolC P( ) T 如果将此题改变如下如果将此题改变如下： P VV0 P 0 绝热绝热 a b c o 2V0 c a 为绝热过程为绝热过程， 1mol 氢气作如图所示的循环过程氢气作如图所示的循环过程 （1）.判别各过程热量的符号判别各过程热量的符号； （2）.计算此循环之效率计算此循环之效率。 （本题结束本题结束） P VV0 P 0 绝热绝热 a b c o 2V0 如果将此题改变如下如果将此题改变如下： c a 为绝热过程为绝热

29、过程， 1mol 氢气作如图所示的循环过程氢气作如图所示的循环过程 （1）.判别各过程热量的符号判别各过程热量的符号； （2）.计算此循环之效率计算此循环之效率。 EQW= W p V=d V1 V2 E m M2 i R mol T 解解：由热力学第一定律由热力学第一定律 a b b cc a W E Q 等压膨胀升温等压膨胀升温 等体降温降压等体降温降压 绝热升温收缩绝热升温收缩 过程过程 物物 理理量量 ab Q 0 bc Q 0 （1）.判别各过程热量的符号判别各过程热量的符号 P VV0 P 0 绝热绝热 a b c o 2V0 如果将此题改变如下如果将此题改变如下： c a 为绝热

30、过程为绝热过程， 1mol 氢气作如图所示的循环过程氢气作如图所示的循环过程 （1）.判别各过程热量的符号判别各过程热量的符号； （2）.计算此循环之效率计算此循环之效率。 （2）.计算此循环之效率计算此循环之效率 c a 为绝热过程为绝热过程，根据绝热方程根据绝热方程：VC = p =V Pa aV Pc c 求出求出： 5 7 2 p 0 V 0 Pa= Va Vc Pc= V 0 5 7 2 P0= 2 5 7P 0 Q ab m Mmol Ta(Tb-) i2 2 R m 由：由：克拉伯克拉伯 珑方程转换珑方程转换 （ P VbVa 2 7 ） a P VV0 P 0 绝热绝热 a b c o 2V0 如果将此题改变如下如果将此题改变如下： c a 为绝热过程为绝热过程， 1mol 氢气作如图所