找等量关系解应用题

1、找等量关系列方程解应用题“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常 含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系。方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种 等式，通常在两者之间有一等号“ =”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等 式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。1认真审题2.分析已知和未知的量3找一个等量关系4设未知数6解方程7.检验8写出答找等量关系有以下几种方法： 1从题中反映的基本数量关系确定等量关系。 紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。 2根据常见的数量关系确定等量关系。

2、3抓住关键句子确定等量关系。 4借助线段图确定等量关系。 抓住“不变量”确定等量关系。方程的一般解法：1去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。.去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依 据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的 另一边移项时别忘记了要变号。合并同类项将原方程化为ax=b(a 0)的形式。5.系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。 6得出方程的解。 找到了等量关系就可以根据等量关系列出方程解应用题。 应用题一般分这几个大类：1.和差问题2.和倍问题3.牛吃草问题4.鸡兔同笼问题5.流水问

3、题6.分配问题7.工程问题8.日历问题9.行程问题和差问题：例：甲乙两数的和是 48，甲数比乙数少 10，甲数是多少？等量关系：甲 +乙 =48解：设甲数为x，贝U乙数为（x+10）,贝x+（ x+10） =48 2x+10=48 x=19答：甲数是 19。和倍问题：例：甲数是 10，乙数是甲数的两倍多 2，乙数是多少？ 等量关系：2X甲+2=乙解：设乙数为x，贝2X 10+2=xx=22答：乙数是 22。牛吃草问题：例：牧场上一片牧草，可供 27头牛吃 6 周，或者供 23头牛吃 9周。如果牧 草每周匀速生长，那么它可供 21 头牛吃多少周？ 解：设每周新生长的草量可供 X 头牛吃，贝牧场上

4、原有的草量每天可供（27-X）头牛吃，或（23-X）头牛，可列表： 牧场上原有的草量 吃草的周数 一片牧草每周（27-X）头牛吃6周吃完 一片牧草每周（23-X）头牛吃9周吃完 根据牧场上原有的草量不变列方程：（ 27-X ）X 6=（ 23-X）X 9 162-6X=207-9XX=15 即每周新生长的草量，可供 15头牛吃。 解：设供 21 头牛吃 Y 周。可列表：牧场上原有的草量 吃草的周数 一片牧草 每周（ 27-15）头牛吃 6周吃完 一片牧草 每周（ 21-15）头牛吃 Y 周吃完 根据牧场上原有的草量不变列方程：（2115）X Y=（2715）X 6或（ 2115）X Y=（23

5、-15）X 9Y=12 Y=12答：可供 21 头牛吃 12 周。鸡兔同笼问题：例：鸡兔共有 32只，有 100只脚，鸡兔各多少只？ 解：设有鸡X只，有兔(32-X)只，贝2X+4(32X)=1002X+128- 4X=10032- 14=18(只)128 - 2X=100 X=14答：有鸡 14只，兔 18 只。流水问题： 例：一只客船在一条河中顺水而行 船在静水中的速度是每小时 18 千米 水 流速度是每小时 5千米 这只客船 4 小时可以行驶多少千米？ 解：设：可以航行 x 千米x/4=18+5x=72+20x=92 答：这只客船 4小时可以行驶 92千米分配问题： 例：某生产车间有 6

6、0人生产太阳眼镜， 1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜 架 50 个，应该如何分配工人生产镜片和镜架， 才能使每天生产的产品配套？ 解：设每天有x个工人生产镜片，(60-x )个工人生产镜架，一副眼镜有一个 镜架， 2 片镜片，故可以设方程为 200x=( 60-x) *50*2 方程两边同时除以 1002x=60-x 3x=60 x=20 答： 20 个工人生产镜片， 40 个工人生产镜架。工程问题： 例：修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要 30 天完成。如果 两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效 率是原来的五分之四， 一对工作效率只有原来

7、的十分之九。 现在计划 16 天修 完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：设甲先修 x 天，其余甲乙一起完成，列方程式如下：(1/20) x+(1/100+1/25)(16-x)=1(1/20)x+(7/100)(16-x)=1(1/20)+(112/100)-(7/100)x=1(7/100-1/20)x=(112/100)-1(2/100)x=(12/100)x=(12/100) (100/2) x=6甲乙最短合作： 16-6=10 (天)答：甲乙最短合作 10 天日历问题： 例：小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的 5 个数和 为 85 ，请求出小华找的数。解：设小华找的数为X,那个数的上面是（X 7）下面是（X+7）,左边是（X 1）右边是（X+1）,贝X+（X7） +（X+7） +（X1） +（X+1） =855X=85X=17 答：小华找的这个数