07 弯曲变形-3

1、1 2 P P T T0 T T0 P M PP 外力内力 静定 静不定 应力 分析变形 分析受力 强度条件刚度条件 计算 线、角位移 实验 许用应力 材料力学整体结构 1.1.前言前言 2.2.轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 3.3.剪切剪切 4.4.扭转扭转 5.5.弯曲内力弯曲内力 6.6.弯曲应力弯曲应力 7.7.弯曲变形弯曲变形 8. 8.应力状态分析应力状态分析 9.9.组合变形组合变形 10.10.压杆稳定压杆稳定 11.11.能量法能量法 12.12.静不定结构静不定结构 13.13.动载荷问题动载荷问题 14.14.疲劳疲劳 3 一、基本变形一、基本变形(1) 基本变形基本变形

2、拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲 内力内力 FN(轴力图轴力图) 拉拉 () 压压() T (扭矩图扭矩图) 右手法则：右手法则： 矩矢方向背离截面矩矢方向背离截面 () 矩矢方向指向截面矩矢方向指向截面 () 外力外力 纯弯曲：纯弯曲： 常数MFQ, 0 横力弯曲：横力弯曲： ,( ) Q FM x )( )( xq dx xdFQ )( )( xF dx xdM Q )( )( 2 2 xq dx xMd 简易法做简易法做FQ和和M图：图： 正负号规定：正负号规定： FQ () M () 4 一、基本变形一、基本变形(2) P I T 圆轴圆轴 平面假设平面假设 三方面三方面 32 4 d

3、 I P 16 3 d Wt 平面假设平面假设 三方面三方面 矩形：矩形： 圆形：圆形： Z I My bI SF Z ZQ * 6 , 12 23 bh W bh I ZZ 32 , 64 34 d W d I ZZ 基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲 外力外力 应力应力 拉拉 () A FN 2sin 2 2 cos 5 一、基本变形一、基本变形(3) 强度强度 条件条件 max max A FN S S b n n n 塑性 脆性 max t W T (矩形矩形) 工字形、工字形、T形截面：校核主应力。形截面：校核主应力。 max Z W M 2 3 max bh FQ 基

4、本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲 外力外力 6 一、基本变形一、基本变形(4) 应力应力 状态状态 单向单向( (拉或压拉或压) ) 纯剪切纯剪切 横截面上下边缘的点：横截面上下边缘的点：单向单向( (拉或压拉或压) ) 中性轴上的点：中性轴上的点：纯剪切纯剪切 一般情况：一般情况： 基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲 外力外力 7 G G , P TIG P, , GIp 为扭转刚度。为扭转刚度。 在在 l 段为常数，段为常数， 否则要分段。否则要分段。 当当 有有 P Tl GI N F l l EA 变变 形形 位位 移移 E E , p 纵向纵向 横向横向

5、当有当有 EA 为拉压刚度。为拉压刚度。 静不定问题静不定问题(三方面三方面)： 平衡关系平衡关系 (受力图受力图)； 变形关系变形关系 (变形图变形图)； 物理关系。物理关系。 力与变形一致性。力与变形一致性。 EI M 1 EI xM x )( )( 1 ( )EIwM x w w 纯弯曲：纯弯曲： 横力弯曲：横力弯曲： 边界条件：边界条件： 1.1.支座约束支座约束; ; 2.2.连续条件（光滑）连续条件（光滑） 叠加法叠加法 计算：计算： EI 为弯曲刚度。为弯曲刚度。 基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲 外力外力 一、基本变形一、基本变形(5) 8 一、基本变形一、基本

6、变形(6) 180 P GI T m 单位： 刚度刚度 条件条件 max max ww ll 应应 变变 能能 EA lF WV N 2 2 P GI lT WV 2 2 dx EI xM WV 2 )( 2 基本变形基本变形拉拉(压压) 扭转扭转 弯曲弯曲 外力外力 FQ FQ （kN） 3. 5 8. 5 6 6.04 4 6 7 4. 83m A C B D 2m4m2m q = 3 kN/m Me= 3 kNm FRAFRB M （kNm） EI xM x )( )( 1 EI M w 稳定性、能量方法、 动荷载等 可以说可以说 不会内力分析，不会内力分析， 就不能进行力学计算。就不能

7、进行力学计算。 FQ1=FRA- -F1M1=FRAa F1 F2 FRA a 1 1 l AB q x 2 2 1 xlqM FQ M ql 2 2 ql 可以说可以说 能否熟练绘制和利用内力能否熟练绘制和利用内力 图，是判断是否掌握内力图，是判断是否掌握内力 分析的标志。分析的标志。 13 FQ FQ + F + F + q q 产生正号剪力的外力产生正号剪力的外力 梁端梁端 梁端梁端 FQ FQ 14 M F F q q 产生正号弯矩的外力产生正号弯矩的外力 梁端梁端 梁端梁端 + + MM + q x F d d Q Q d d F x M q x M 2 2 d d q x F d

8、d Q Q d d F x M 17 q x F d d Q B A B A xqFdd Q q AB x dx Aq 18 Q d d F x M B A B A xFMdd Q FQ A B x dx AQ FQ （kN） 20 10 20 M （kNm） 20 10 20 10 20 30 33.3 20 1m 10kNm 20kN 30kN 30kNm 10kN/m 1m1m 1m2m2m 15kN/m 20 练习练习1：下列各因素中下列各因素中,影响弯曲内力符号的是影响弯曲内力符号的是 。 (1)坐标系的选择坐标系的选择 (2)考虑截取的是左截面还是右截面考虑截取的是左截面还是右截面

9、 (3)荷载大小荷载大小,方向及其作用位置方向及其作用位置 (4)支反力支反力 选项选项 A B C D (2) (3) (3) (4) (1) (3) (4) (2) (3) (4) 正确答案：正确答案： B 21 练习练习2： 外伸梁如图示外伸梁如图示,当集中力偶当集中力偶Me在外伸段在外伸段BC 间任意移动时间任意移动时,AB段任一截面上的内力段任一截面上的内力 。 选项选项 A B C D M 改变改变,FQ 不变不变 M 不变不变, FQ 改变改变 M , FQ 都不变都不变 M , FQ 都改变都改变 正确答案：正确答案： C ABC Me 22 练习练习3：外伸梁如图示外伸梁如图

10、示,当集中力偶当集中力偶Me在在AB间移动间移动 时时,AB段任一截面上的内力段任一截面上的内力 。 选项选项 A B C D M 改变改变, FQ 不变不变 M 不变不变, FQ 改变改变 M , FQ 都不变都不变 M , FQ 都改变都改变 正确答案：正确答案： A ABC Me M q D CB A aaa qa q FQ qa qa qa 24 练习练习 4：校核如下剪力图和弯矩图：校核如下剪力图和弯矩图 25 练习练习5：校核如下剪力图和弯矩图：校核如下剪力图和弯矩图 26 aaaa qq qa Q M qa qa 0.5qa 0.5qa 1.5qa 0.5qa20.5qa2 1.

11、5qa 对对 称称 轴轴 4. 对称性原理的应用对称性原理的应用 27 aaaa qa 2qa2qa qa 对对 称称 轴轴 Q qa qa qa M qa2 qa2 28 l AB q(4) l (1) Me l (7) F ab l AB C (8) l A B q (2) l A B Me (5) l A B a q (9) l A B a F(6) l A B a Me(3) 29 FQ ql M 2 2 ql l AB q(4) M Fl l (1) FQ F Me l (7) FQ F=0 M Me 30 M l Fab F ab l AB C (8) FQ l Fb l Fa M

12、 8 2 ql l A B q (2) FQ 2 ql 2 ql M Me l A B Me (5) FQ Me/l 31 M 2 2 qa l A B a q (9) FQ qa l qa 2 2 M Fa l A B a F(6) FQ F l Fa M Me l A B a Me(3) FQ Me/l 32 z EI M 1 Z I My 中性轴中性轴 Z I yxM x )( )( 纯弯曲纯弯曲 横力弯曲横力弯曲 33 y z d y z h b zz W M I My max max 6 2 bh Wz 32 3 d Wz max M 34 y b h FQ max z y A* y

13、 h 2 bI SF z z Q 2 h y A FQ max 2 3 35 B A C F x y z EI M 1 36 F1 F2 F2 C FC2 FC1 F1 37 正确答案：正确答案：C 一等直钢梁放在刚性地面上，在梁端处以集中力一等直钢梁放在刚性地面上，在梁端处以集中力F将将 梁的一部分提起，其余部分梁的一部分提起，其余部分CB仍与刚性平面贴和则仍与刚性平面贴和则C截面截面 的内力有以下几种可能的内力有以下几种可能 （）剪力等于零（）剪力等于零 （）剪力不等于零（）剪力不等于零 （）弯矩等于零（）弯矩等于零 （）弯矩不等于零（）弯矩不等于零 其中正确的答案是其中正确的答案是_。

14、B F A C 选项选项 A A B B C C D D （1），（），（3） （1），（），（4） （2），（），（3） （2），（），（4） EI MC C 1 0 1 C 0 C M 38 6-16 图示梁弹性弯曲时图示梁弹性弯曲时,靠近固定端的一段与大半靠近固定端的一段与大半 径的刚性圆柱面贴合径的刚性圆柱面贴合,随着随着F 力增大力增大,梁内的最大弯梁内的最大弯 矩矩 。 正确答案：正确答案： A 选项选项 A A B B C C D D 保持不变保持不变 线性减小线性减小 非线性减小非线性减小 逐渐增大逐渐增大 F R EI M R 1 39 如图所示二等直梁截面和材料相同，在自由

15、端如图所示二等直梁截面和材料相同，在自由端 受力后弯曲成同心弧，则二梁所受力为受力后弯曲成同心弧，则二梁所受力为_。 正确答案：正确答案：C 选项选项 A A B B C C D D 大小相同的顺时针力偶大小相同的顺时针力偶 大小相同的向下集中力大小相同的向下集中力 大小不同的顺时针力偶大小不同的顺时针力偶 大小不同的向下集中力大小不同的向下集中力 A D 40 7-6 悬臂梁受力如图，根据内力分布特征可以断定悬臂梁受力如图，根据内力分布特征可以断定 C截面上的位移为截面上的位移为_。 正确答案：正确答案：C 选项选项 A A B B C C D D wc c=0=0， c c0 0 wc c

16、00， c c=0 =0 B F C A F Fa aa wc c=0=0， c c=0 =0 wc c0 0， c c0 0 41 7-8 图示（图示（1），（），（2）二梁）二梁EI 相等，但载荷不同。相等，但载荷不同。 根据叠加法可以断定二梁跨中挠度的关系是根据叠加法可以断定二梁跨中挠度的关系是_。 正确答案：正确答案：C 选项选项 A A B B C C D D wc1wc c2 wc1wc2 wc1 c1= =wc2c2 不能确定不能确定 a q A BC a a q ABC a wC1 wC2 （1） （2） 42 7-10 两个跨长相同的简支梁，一个为钢梁，一个为两个跨长相同的简

17、支梁，一个为钢梁，一个为 铝梁。已知它们的铝梁。已知它们的Q，M 图和抗弯刚度图和抗弯刚度EI 均相同，均相同， 则二梁的则二梁的_也相同。也相同。 正确答案：正确答案：C 选项选项 A A B B C C D D 支反力支反力, ,最大正应力最大正应力, ,最大挠度最大挠度 最大正应力，最大挠度，最大转角最大正应力，最大挠度，最大转角 支反力，最大挠度，最大转角支反力，最大挠度，最大转角 支反力，最大正应力，最大转角支反力，最大正应力，最大转角 43 图示结构各杆的图示结构各杆的EI为相同的已知常数。试求为相同的已知常数。试求E截截 面的铅垂位移面的铅垂位移wE。 wE1 F F/2F/2

18、wE2wB F/2 21EEE www 2 2 B E w w 44 b h 截面高宽比的合理取值截面高宽比的合理取值h / b =？ b h d 浙江河姆渡遗址浙江河姆渡遗址(5000年前年前) 4：1 汉代汉代九章算术九章算术 3.43：1 宋代李诫宋代李诫营造法式营造法式 3：2 英国托马斯英国托马斯杨（杨（1807） 强度最高：强度最高：1.414：1 刚度最大：刚度最大：1.732：1 平均值：平均值：1.573 黄金分割：黄金分割： 572. 1 618. 1 22 千年古题千年古题 45 课程论文课程论文 材料力学课的题内题外话材料力学课的题内题外话 之之 小动员小动员 可占总成绩的可占总成绩的10%，附加到平时成绩中。，附加到平时成绩中。 46 （一）课程论文（一）课程论文 题目自选题目自选教材、课程、生活、工程问教材、课程、生活、工程问 题等；理论的，实际的均可题等；理论的，实际的均可 题目不限，字数不限题目不限，字数不限 自查文献，注意学会科技论文格式自查文献，注意学会科技论文格式