EGARCH_M模型对股价波动的国际比较研究

1、摘要：通过采用一般误差分布的框架代替正态分布的假设，运用EGARCH-M模型，考察了中国、欧洲和美国的股票市场价格波动情况。比较分析得出：上证指数的收益率波动最强烈，并具有最明显的集群效应。原因在于集中而强烈的新信息冲击，对新信息的吸收能力较弱和“政府看跌期权”的存在。说明中国股票市场虽然经历了较快的发展并取得了一些成就，但必须建立新的规则来消除非正常的波动。关键词：股价波动；上证指数；EGARCH-M模型；集群效应中图分类号：F830.9文献标识码：A文章编号：10063544（2009）01006105收稿日期：20081104基金项目：国家留学基金资助课题（2005180061），德国D

2、AAD基金会资助课题（A0516709）作者简介：孙洪庆（1977-），男，湖北荆州人，中南财经政法大学和德国柏林理工大学管理学博士生，中南财经政法大学工商管理学院讲师，研究方向：战略管理、金融市场管理；邓瑛（1978-），女，湖北武汉人，经济学博士，中南财经政法大学新华金融保险学院讲师，研究方向：金融市场微观结构、货币政策理论等。EGARCH-M模型对股价波动的国际比较研究孙洪庆，邓瑛（中南财经政法大学，武汉430074）金融市场研究我国的上海股票市场自1990年建立以来得到了快速发展，并且在亚洲的金融市场中占有较高地位。但与世界上其他主要的股票市场如欧洲和美国相比，上海股票市场上的股价波动

3、较高，从而增大了投资者的风险。上证综指从2006年11月20日的2017点，只用了不到一年的时间就暴涨了3倍多，达到历史最高点2007年10月的6124点。而2008年，很多人梦想的股市奥运行情不但彻底破灭，而且连创新低，上证综指在2008年10月27日跌至1721点，下挫了三分之二，绝大多数投资者损失惨重，甚至血本无归。回顾中国股市18年的历史，可谓跌宕起伏，始终处在暴涨暴跌的怪圈中，这严重干扰着中国经济的健康、稳定发展。本文将中国的股市与成熟的欧洲和美国股市做比较分析，意在找出三个市场波动情况的差别，解析中国股市高波动的根本原因，寻求有利措施来应对这个问题。一、数据的描述与比较股票指数可以

4、代表多种股票价格的一般水平及其变化。本文用股票价格指数来衡量整个股票市场的一般价格变化，它在一定程度上也反映了股票市场的变化与趋势。考虑到代表性，选择了三个股票指数的每日收盘价，即上海证券交易所综合指数，道琼斯工业指数及道琼斯欧洲股票交易所50指数，分别作为中国、美国及欧洲证券市场的样本，并运用EVIEW 4.0软件进行实证分析。（一）数据的选取对上述的三个股票指数进行估计，样本区间分别是1990年12月19日到2006年12月31日，1990年10月17日到2006年12月31日，1990年10月17日到2006年12月31日，其交易日分别为3936天，4228天和4228天。实证分析是针对

5、每日数据进行估计的，数据来源于Wind金融在线分析与DataStream在线数据服务系统。（二）收益率的计算与比较首先建立三只股票指数的收益率序列Rit，见式（1）。Pit是指数i的每日收盘价，i是指数的代号，1，2，3分别代表上证综合指数，道琼斯工业指数及道琼斯欧洲股票交易所50指数，分别用缩写SH，DJ，EURO来表示。Rit=pit+1-PitPit100%i=1，2，3（1）图1（a）、（b）、（c）、（d）是根据计算结果，分别对与深交所的指数相比，上交所的指数历史更长，收益更好且更具有稳定性与持续性，故选择上证综合指数作为代表。61金融教学与研究2009年第1期（总第123期）在正态

6、分布的零假设下，Jarque-Bera统计分布具有两个自由度。表中的概率指的是Jarque-Bera统计的绝对值超过观察到的实际值的概率，小的概率值就可以拒绝正态分布的零假设。上证指数收益率、欧洲股指收益率、道琼斯工业指数收益率及1997年后的上证指数收益率的描述。可以直观地对几个指数收益率的高低进行简单比较。比较图1（a）、（b）、（c），上证指数收益率的波动范围是最大的。考虑到1997年之前，由于中国股市初始阶段的不规范引起一些非正常波动，而在1997年之后开始实行涨跌幅10%的限制，所以在图1（d）中选取1997年1月1日之后的上证指数数据重新进行计算绘图，以利于更合理的比较。但即使比较

7、（b）、（c）、（d）三个图，仍然是上证指数收益率的波动幅度大大高于其他两个（前者最高达10%，而其他两个最高仅6%左右）。（三）波动率指数的计算与比较1987年全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所（NYSE）于1990年引进了断路器机制（Circuit-breakers），渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数（Market Volatility Index，VIX），以衡量市场的波动率。目前比较著名的波动率指数有美国的CBOE SPX VIX、德国的VDAXVIX等。由于波动率指数的计算是以股指期权的隐含波动率为编制基础，

8、而中国目前金融市场上并不存在股指期权，所以下面仍以上述选择的三个指数为基础，采取类似计算方法计算出针对中国、欧洲和美国的波动率指数来进行比较。计算方法：对各收益率序列的标准差进行移动平均法计算，即以28天为一个移动周期，每选取28天的收益率序列计算一个标准差，然后再逐个向后移动计算。利用Matlab软件进行简单编程计算，计算出SH、DJ和EURO三个指数的波动率，如图2所示。从图2中可以明显看出，以波动率指数来衡量，仍然是上证指数收益率的波动率最大，尤其是在20世纪90年代初期特别明显。（四）统计意义上的单位根检验结果运用Augunmented-Dicky Fuller方法对三个序列进行单位根

9、检验，结果显示单位根存在的假设被拒绝，表明三个指数的收益率序列都是平稳的。结果如表1所示。表1显示了样本数据的基本统计特征。可以看出，EURO具有最大的中值，DJ的标准差最小，而SH的平均值最高（是另外两个指数的两倍），标准差最高（几乎是EURO的3倍，DJ的3倍多），但其中值较小。这表明上证指数的收益是最好的，但高收益的时期却很短。因此，从收益方差的角度来看，上证指数的波动最强。图1上证指数、欧洲股指和道琼斯工业指数收益率比较（c）DJ股指收益率（d）SH股指收益率（1997年以后）1.21.00.80.60.40.20.0-0.212/19/90 10/19/94 8/19/98 6/19

10、/020.080.040.00-0.04-0.0810/17/90 8/17/94 6/17/96 4/17/02（a）SH股指收益率（b）EURO股指收益率0.080.060.040.020.00-0.02-0.04-0.06-0.0810/17/90 8/17/94 6/17/98 4/17/020.150.100.050.00-0.05-0.101/02/97 12/03/98 11/02/00 10/03/02 9/02/04图2 SH、DJ和EURO指数的波动率指数图2502001501005001990年10月18日1991年4月18日1991年10月18日1992年4月18日19

11、92年10月18日1993年4月18日1993年10月18日1994年4月18日1994年10月18日1995年4月18日1995年10月18日1996年4月18日1996年10月18日1997年4月18日1997年10月18日1998年4月18日1998年10月18日1999年4月18日1999年10月18日2000年4月18日2000年10月18日2001年4月18日2001年10月18日2002年4月18日2002年10月18日2003年4月18日2003年10月18日2004年4月18日2004年10月18日2005年4月18日2005年10月18日ERUO DJ SH表1收益率序列的

12、基本统计特征名称SH DJ EURO中值0.0003 0.00015 0.00057均值0.001 0.000427 0.00043标准差0.031 0.0098 0.0125偏度12.36-0.107-0.046峰度395.8 7.854 7.402Jarque-Bera检验23430239.00 3901.84 3204.76概率0.0000 0.0000 0.0000样本数3936 4228 4228交易的连续性（样本数/日历天数100）67.25 71.47 71.4762金融教学与研究2009年第1期（总第123期）三个指数的峰度值都大于3，意味着它们的分布都具有偏峰厚尾的特征。上证

13、指数的峰值尤其高，表明其对新信息冲击的反应尤其强烈。Jarque-Bera结果也显示了这一特征，即新信息过程的分布不是正态的。Jarque-Bera值越高，偏峰厚尾的特征越明显，与正态分布偏离程度越大，则集中而强烈的新信息冲击的可能性也越大。上证指数的Jarque-Bera检验值大大高于另外两个，表明与欧洲和美国股票市场相比，上海股票市场的新信息更为集中而强烈。换句话说，其内部的不确定性更强，这也可以看成是上海股票市场波动最大的重要原因之一。二、模型的建立与参数估计（一）模型的建立股票收益的分布具有两个特征。其一是波动集群，即较大幅度波动之后往往会伴随着较大幅度的波动，而在较小幅度波动之后也往

14、往会伴随着较小幅度的波动。其二是偏峰厚尾，且其峰度往往大于3，即收益率剧烈波动时出现极端事件的可能性，要大于正态分布假设下的概率。这些同时也指出了传统的假定收益率服从正态分布的不足。虽然GARCH模型能较好地处理异方差的问题，但采用正态分布假定或者T分布假定的GARCH模型却难以处理偏峰厚尾特征，且该模型对系数的非负性约束太强。为此，Nelson（1991）提出了指数GARCH模型，即EGARCH模型，并建议采用广义误差分布假定。这样可以捕捉到其偏峰厚尾特征，同时也解决了异方差和系数非负约束问题。此外，运用由Engle，Lilien和Robbins（1987）提出的价格条件波动的ARCH检验，

15、就可以从技术方面很好地捕捉到股票价格随时间而变动的风险升水。这种条件波动可以包含在方程式（2）、（3）和（4）所描述的功能关系中，即通常所说的GARCH-M模型。因此本文在上述研究基础上，采用广义误差分布假定的ARMA（p，q）-EGARCH（1，1）-M模型来比较分析各国股指的波动性，其中EGARCH（1，1）是经过反复试验后确定下来的。该模型由两类方程组成，一类是条件均值方程（主方程），另一类是条件方差方程。主方程：Rt=c+2t姨+14i=1aiRt-1+14i=1bi1i-j+1ii=1Rt-j+（t2）其中，t=2t姨Zt（3）条件方差方程（EGARCH-M）：lo（g2t）=+t-

16、1t-1+t-1t-1+lo（g2t-1）（4）在主方程中，考虑了风险溢价、ARMA过程等因素对股指收益率的影响。这些因素的经济学意义如下：大部分投资者都属于风险规避型，股票的波动性越大，他们对股票投资的期望回报也越高，因此风险溢价现象是显著的。ARMA过程的涵义更加丰富，股价波动实际上受很多因素（如通货膨胀、利率等）影响，而时间序列分析隐含的假设是所有其他信息都将最终反映在序列本身的变化之中，因此在模型中没有考虑到的其他解释变量，均在ARMA过程得到了反映。关于i值大小的选择，首先对软件所默认的所有滞后36阶的变量都做了相关图分析，但由于超过14阶收益率的自回归与部分回归系数不显著，所以i值

17、只选择了1到14。方程式（2）、（3）和（4）中的2t是条件方差。2t越高则股票价格波动的幅度越大。一般说来，2t可以衡量风险的大小，而反映了风险与回报间的正向关系。c和都是常数，表示股票投资的无风险回报。t是残差序列，在收益序列回归之后其波动随时间而变。Zt是一个具有一般误差分布，平均数为零，方差为1的标准信息过程。（二）模型的估计一般我们使用拉格朗日乘子检验（LM Tes）t来验证ARCH效应的存在。本文运用这一方法对上证综合指数、道琼斯工业指数及道琼斯欧洲股票交易所50指数的残差序列进行了检验，其概率要小于5%显著性水平下的概率值，这意味着检验是显著的，残差序列具有ARCH性。然后，运用

18、极大似然法在EVIEWS 4.0软件中解上述方程组，得到方程（2）到（4）中各个参数的极大似然值的估计值。各参数的估计结果见表2。空格表示这个自变量在回归中不显著，所以从模型中被剔除了。三、对估计结果的解释表中的表示方差对股指收益影响的乘数。上证综合指数的值最高为0.137，而道琼斯工业指数及道琼斯欧洲股票交易所50指数的值较小且方差较小。因此，上证综合指数的收益率波动最强烈并且63金融教学与研究2009年第1期（总第123期）受方差波动的影响也最大。c值由于在道琼斯欧洲股票交易所50指数的估计中不明显而被删除，但上证综合指数和道琼斯工业指数的c值都是负数，表明这两个市场上的无风险回报都是负的

19、。由于总的收益率等于无风险回报率加上风险升水，而两个市场的平均总收益都是非负的，所以较高的风险升水弥补了负的无风险回报，从而投资者可以得到正的平均收益。换句话说，较高的风险升水吸引了有风险偏好的投资者，不论股票市场的波动性如何，这在不同的国家表现是一样的。在ARMA过程中，系数a和b的估计结果表明，在不同国家股价收益率受过去价格信息的影响不同。以上证综合指数为例，它主要受前一天价格信息的影响，而道琼斯工业指数受两天前和三天前的影响，道琼斯欧洲股票交易所50指数则根本不受以前价格信息的影响。有效市场理论说明，在弱式有效市场中，现在的价格可以反映以前的价格信息，特别是最近的信息。根据这一理论，上述

20、检验结果说明在三个市场中，欧洲的股票市场可能由于经济与市场的一体化成就而表现出最有效，中国股票市场的有效性最低。条件方差方程中常数揭示了一个长期波动的固定成本。在表2中上证综合指数的绝对值最高，为0.766，大大高于其他两个指数，几乎为它们的34倍。这说明上海股票市场有一个相对较长的波动期，并伴随着较高的波动成本。另一个显著的结果是|RES|/SQRGARCH（1），或者说是系数，仍然是上证综合指数的值最高，几乎达到了其他两个指数的34倍。揭示了上海股票市场非常突出的波动集群效应，表明其价格波动持续的时间非常长。一旦某种冲击使股票价格的收益率出现异常波动，这种波动在短期内无法消除，因此中国股票

21、市场上存在着由强波动而带来的巨大风险。此外，RES/SQRGARCH（1），或的结果显示，所有国家股票指数的该项系数都不为零，并且都有显著的检验值，说明信息的冲击是不对称的，也就是前述的“杠杆效应”。由此可以得出结论：在这三个股票市场上，负的值使得市场上负面消息对价格的影响更大。但是，这种不对称信息并不是上海股票市场波动最强烈的决定性因素，因为上证综合指数的绝对值相对较小。四、股价波动差异的原因分析通过以上实证分析可以看出，与其他两个股票市场相比，上海股票市场的股票价格呈现出最强烈的波动性。可以从以下三个方面做出解释：（一）集中而强烈的新信息冲击信息冲击的差异无法由模型本身来解释，而需要从信息

22、披露制度、上市公司治理结构、会计制度、证券监管等证券市场制度和各国经济发展的特点等方面寻找原因。美国股市和欧洲股市是全球性的股票市场，制度较为完善，信息披露公开透明，多数上市公司的业绩增长较为稳定，同时上市公司也注重自己的公众公司身份，加强与投资者的沟通，通过多种途径及时披露相关信息，因此其信息披露的质量和连续性均较有保障，信息冲击较为平稳。而上海股市成立迄今只有十几年时间，属于新兴市场，各项制度仍不完善，同时我国处于计划经济向市场经济的转型期，宏观经济诸变量有易变的特点，容易造成较为集中而强烈的信息冲击。其中最重要的一点就是来自政府的不连续的政策冲击，这对股票价格的波动有着巨大的影响。众所周

23、知，转型经济的新兴市场有一个主要特点就是政府控制。回顾中国股票市场的发展历程，可以看出几乎每次股票市场的过度波动都与政府的干预有关。股市上涨时，政府担心形成巨大的泡沫，便出台调控措施打压，抑制股市上表2模型参数估计的结果名称SH DJ EUROSQR（GARCH）-0.13（75.86）0.10（12）0.046（2.9）c-0.002（-8.97）-0.00045（-1.13）AR（1）-a 0.（811.27）AR（2）-0.90（4-37.7）AR（3）0.17（86.08）AR（6）AR（14）MA（1）-b-0.7（5-9.36）MA（2）0.91（242.72）MA（3）-0.1（

24、9-7.26）MA（6）MA（14）-0.76（6-23.438）-0.242（-9.54）-0.17（9-12.5）|RES|/SQRGARCH（1）-0.4（229.765）0.10（812.8）0.1（19.5）RES/SQRGARCH（1）-0.03（3-4.14）-0.07（4-13.2）-0.05（1-11）EGARCH（1）-0.9（4282.72）0.9（8405.5）0.9（9773.1669）ADF-24.78-29.2-30.29LM 0.004（0.9996）0.（20.96）0.01（60.9）Log likelihood 8804 13231.62 12527注：括

25、号里的数字是Z统计量的值。64金融教学与研究2009年第1期（总第123期）涨。例如，1996年10月起，监管层连下“十二道金牌”抑制股市的上涨；2007年5月底，有关部门上调印花税率，调控股市。而当股市持续暴跌后，政府担心股市因此走向终结，其融资等功能丧失，又出台救市措施，会使股市立即摆脱颓势，呈现一波报复性上涨。2007年“530”后，上证指数一路飙升到6100多点，就是一个明显的例子。（二）吸收新信息的能力较弱新信息冲击出现以后，市场将消化和吸收新信息的内容，对股票重新估值和定价，引起股价波动。如果市场消化吸收新信息的能力较差，则往往会引起股价的大幅波动，经过较长时滞后股价才能稳定下来。

26、因此引起上海股票市场高波动的第二个因素是市场吸收新信息的能力较弱。原因包括：第一，上海股票市场的波动集群效应较强。这种现象部分归因于不成熟的投资者。当市场上股票价格出现暂时性下跌时，许多投资者由于缺乏投资理念和恐惧心理会马上平仓，从而导致股票价格继续下跌至理性水平之下；而当价格上涨时，投资者则易于忽略股票投资的内部风险，在羊群效应下跟风，从而导致价格的非理性上涨。第二，交易的不连续性也在一定程度上影响市场波动。表1揭示了不同国家的交易连续性，其中上海股票市场由于长假期间暂停交易因而闭市天数最长，交易连续性最差。第三，表2数据显示了三个市场的值都是负数，证实了“杠杆效应”的存在是导致对新信息吸收

27、能力较弱的另一个原因。但如前所述，不对称效应并不是上海股票市场波动的决定性因素。（三）现实存在的“政府看跌期权”所谓“政府看跌期权”，是指由于政府出于社会稳定等方面的原因，通常会对投资者的投资损失进行或明或暗的担保，或者投资者错误地认为政府会对投资者的损失或者对股价的特定水平进行保证，这样都使投资者放松自己对所承担风险的认识和管理，进而会助长资产价格的波动。实践表明，我国的“政策市”现象非常明显，存在着这样一种政府提供给市场的“期权”，其存在的证据之一是政府对股市价格水平的政策影响，投资者对“政策底”和“政策顶”的猜测。这种“政府看跌期权”的存在主要是由于政府对股市筹资功能的定位和化解银行风险

28、的功能定位不当，并且政府和中央银行具有软预算约束的特征，因此政府会不同程度地对股市价格做出一个“政策底线”，从而不时采取相应的政策行为以推动股价的上升。实际上，市场上的投资者都在猜测每一段时期股市的“政策底”与“政策顶”，这种“政府看跌期权”不论真正存在还是只存在于观念中，在一定程度上都影响着投资者对资产价格的正常判断，影响着资产价格的波动程度。五、结论本文考察了中国、欧洲和美国的股票市场价格波动情况，分析了造成波动性不同的原因和影响因素。通过采用一般误差分布的框架代替正态分布的假设，运用EGARCH-M模型进行估计并做比较分析，可以发现中国的股票市场与其他两个市场相比既有正常的也有非正常的特征。就正常方面的特征而言，上证指数的收益率波动主要受前一天信息的影响，这和经典的金融理论是吻合的。