控制工程基础综合实验指导书

1、控制工程基础综合实验指导书武汉理工大学机电工程学院2006年11月控制系统设计及PID控制和调节一、实验目的1、学习利用实验探索研究控制系统的方法；2、学会控制系统数学模型的建立及仿真；3、熟悉并掌握控制系统频域特性的分析；4、采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统；5、 了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响；6、学会用Simulink来构造控制系统模型。二、实验仪器1、计算机 1台2、MATLAB 6.51 套三、实验内容在Matlab中Simulink环境下，建立控制系统的方框图，进行仿真，调整PID参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化，并记录几组PID参数作为实际系统控

2、制参数。四、实验原理首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模，采用PID算法设计调节器，在 MATLAB平台仿真获得适当的 PID参数范围，并进行频域分析，观察并记 录实验仿真结果。1、系统建模及仿真（ 利用课外时间完成，参考材料：物理力 学、电磁学）磁悬浮小球系统简介：它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球 组成，系统开环结构如图所示控制要求：调节电流，使小球的位置x始终保持在平衡位置。下面来建立其控制系统传递函 数。忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身重力 mg球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：2d xtdt2mg - F i,x

3、式中：x磁极到小球的气隙，单位m ； m小球的质量，单位Kg ； F(i,x)电磁吸力，单位N ； g重力加速度，单位 m/s2。由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：F i,x 二72、.式中：卩0空气磁导率，4n X10- H/m； A铁芯的极面积，单位 m; N电磁铁线圈匝数； x小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m； i 电磁铁绕组中的瞬时电流，单位Ao根据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下：U t 二 Rit L 芋3dt式中：L线圈自身的电感，单位H; i电磁铁中通过的瞬时电流，单位A； R电磁铁的等效电阻，单位 Q o当小球处于平衡状态时，

4、其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上 电磁吸力，即：lx./1U t = Ri tL 虹dt厂广i %an2mg 二 F io,x。=、2 lx。丿综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定:” d2x(t) md =mg -F(i,x)厂广%an 2F(i,x)=-2以小球位移为输出，电压为输入，可得系统的传递函数为:k2 / k1s k3s2 kp + kjks设系统参数如下表所示:序号参数数量单位1m28g2R13Q3L118mH4xo15.5mm5i o1.2a6k-54.587x102 2Nm /A其中:%AN2ki： b,k1 =3 , k2 =2

5、kio3mx则有:kk1k2k354.5877x10 -1264.5175032.09110.17五、实验要求1、建立磁悬浮小球控制系统框图；2、 给定几组PID参数作为实际系统控制参数，并观察PID参数对系统瞬态响应和稳态响应的影 响。3、在系统处于稳态时，考察系统的抗扰动能力。六、实验步骤1）点击开始t所有程序tMATLAB65t MATLAB65，如图1所示。缶 r4ATLAB 6,5J MATLAB 6,5MacromediaPDF Split-Merge 2.1 汉化版PDF Password Remover 汉化版7j M-file Editor 哥 Uninstall MATLA

6、B 6.弹出如图2所示界面。2) 选择FilefNewf Model,如图3所示，弹出图 4的simulink界面。破 MATLABFile Edit View Web Window HelpNewM-fileOpen,Ctrl+OFigureClose Command Windaw Cbrl+WModelTmnnrf Dflha .GUI3） 选择ViewfLibrary browser ,如图5所示，弹出图 6界面。* untidedFile EditView Simulation Format I |2Go ta parent7 Toolbar“ Status barModel brow

7、serBlock data tips ptions Library： browserZoom inZoom outFit system to viet?jNormafflOO%)Remove highlighting图5图64）选择Sources中的阶跃信号（Step ）,设置开始时间（Step Time ）为0; Continous中的传递函数（Transfer Fen），输入建立模型的传递函数；Sinks中的示波器（Scopes ）。连这几个环节，最终得到如图7所示的控制系统方框图。图75）点击Simulation宀Simulation parameters，弹出图8所示界面，设置仿真参数

8、如图8所示，接着运行仿真（黑三角）,然后双击示波器，得到图9所示仿真结果。DScapeQ Q Qffi 1=1 PPP 盹 IS IS 0图9从示波器所显示的特性可以看出，此系统是一开环不稳定系统，当有一微小扰动时， 小球将偏离平衡位置。因此，我们需要使用某种方法来控制小球的位置。下面，我们将使用PID控制器来稳定系统。6）利用MATLAB计具有PID调节器的磁悬浮小球控制系统，并计算相关参数，其控制系 统简图如图10所示。7）根据开环传递函数建立步骤，在Matlab中的Simulink环境下，建立系统的控制总方框图，如图11所示。其中传感器的输出电压和小球位移的关系为U=1178*X，X的单

9、位为米，U的单位为伏。控制电压和功放电压的关系为Up=2*U c，单位都是为伏。图118）调整PID参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化；女口Kp=1，Ki=0.05，Kd=8，其仿真结果如图12所示。图129）改变并记录几组 PID参数，分析比例、积分、微分系数对控制系统的影响。10）在以上 PID控制下，给稳定系统加入正弦扰动信号，观察系统响应，并记录系统出现不稳定的情况。仿真框图如图13所示。其中正弦信号的设置如图14所示。图13图1411) 运行仿真，双击示波器，输出结果如图15所示。可以看出系统基本能保持稳定，但出现了震荡过程。Scope图1512) 调节干扰力大小及频率，观察系统什么时候出现不稳定现象。七、实验报告要求1、写出控制系统模型和控制框图；2、写岀MATLAB仿真得到的参数，画岀系统瞬态响应；3、记录控制系统的在不同幅值、频率的正弦信号扰动下，控制系统的输出响应;4、分析讨论MATLAB仿真的意义。5、思考题(1) 在进行系统建模时做了什么简化，这对实际控制系统有什么影响？(2) 为什么在系统控制框图中，PID调节器岀现在控制系统的反馈通道？(3) 为什么扰动超过一定值系统就不稳定？附件一：实验报告格式武汉理工大学实验报告学院：系：专业：年级：姓名：学号：组实验时间：指导教师签字： 成绩：