PKPM建模中手算楼梯方法

1、PKPM建模中手算楼梯方法第8章楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯图8-1 特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容：1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2) 根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN m(按

2、水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kNm(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kNm(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。1板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的125130，其混凝土 图8-2 板式楼梯的组成 图8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水

3、平跨长不超过3m 时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距n l 。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载q g p +=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载cos p p =(与斜面垂直)（三角形斜边了），此处为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将p 分解为:c o s c o s c o s ?=p p p xs i n c o s s i n ?=p p p y此处,y x p p 分别为p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略y p 对梯段板的影响，只考虑x p 对梯段板的弯曲作用。设n l 为梯段板的水平净跨长

4、， n l 为其斜向净跨长, 因 cos n n l l =故斜板弯矩:斜板剪力: 因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：1) 简支斜梁在竖向均布荷载p (沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p 作用下的最大剪力值乘以cos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102max n ql M =。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取8200mm ，长度为

5、4n l 。分布钢筋可采用6或8，每级踏步一根。平台板一般都是单向板，可取lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为281pl M =，或取2101pl M ?。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋, 如图(8-5)所示。 图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m ，踏步尺寸150300mm （踏步高宽）。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼

6、梯上均布活荷载标准值=3.5kN m 2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算板倾斜度 ,5.000150=tg 894.0cos = 设板厚h=120mm ；约为板斜长的130。 取lm 宽板带计算 (1) 荷载计算 图8-6 例8-1的楼梯结构平面 荷载分项系数 2.1=G 4.1=Q 基本组合的总荷载设计值 m kN p /82.124.15.32.16.6=?+?= 表8-1 梯段板的荷载 (2) 截面设计板水平计算跨度m l n 3.3=弯矩设计值m kN pl M n ?=?=96.133.382.1210110122 mm h 100202100=-=117.010010009.11

7、1096.1326201=?=bh f Mc s 614.0124.0117.0211211=201703210124.010010009.11mm f bh f A yc s =?=%27.021027.145.045.0%59.01202100703min 1=?=y t s f f bh A 选配?10110mm, A s =714mm 2分布筋?8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。表8-2 平台板的荷载 2. 平台板计算设平台板厚h=70mm, 取lm 宽板带计算。 (1) 荷载计算 总荷载设计值m kN p /19.85.34.174.22.1=?+?=(2) 截面设计 板

8、的计算跨度m l 76.12/12.02/2.08.10=+-=弯矩设计值m kN pl M ?=?=54.276.119.810110122 mm h 5020700=-=085.05010009.111054.226201=?=bh f Mc s 614.009.0085.0211211=?=y t s f f bh A 选配?6/8140mm, A s =281mm 2 平台板配筋见图(8-7)。 图8-7 梯段板和平台板配筋3. 平台梁B1计算设平台梁截面 mm b 200= mm h 350= (1) 荷载计算总荷载设计值 m kN p /44.304.193.82.195.14=?

9、+?= (2) 截面设计计算跨度 m l l n 53.3)24.06.3(05.105.10=-= 弯矩设计值m kN pl M ?=?=4.4753.344.30818122 剪力设计值KN pl V n 1.5136.344.302121=?= 截面按倒L 形计算,mm h b b f f 5507052005=?+=+=mm h 315353500=-= 经计算属第一类T 形截面, 采用HRB335钢筋 07.03155509.11104.4726201=?=h b f Mf c s 55.0074.007.0211211=201508300074.03155509.11mm f h

10、b f A yf c s =?=%2.045.0%73.0350202108min 1=?=yt s f f bh A 选2?14+1?16，A s =509.1mm 2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋?6200mmkN V kN h S A f bh f V sv yvt u 1.5141.793152003.28221025.131520217.17.025.17.000=?+?=+=满足要求平台梁配筋见图(8-8)。 图8-8 平台梁配筋2梁式楼梯梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为： 1)踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作

11、为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度2/)(21h h h +=(图8-10)板厚一般不小于30mm40mm ，每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的?6分布钢筋。 图8-9 梁式楼梯的组成图8-10 踏步板2)斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。3)平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。图8-11 斜梁的配筋例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2

12、.5kNm2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。 (a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面图8-12 梁式楼梯结构布置图 解: 1. 踏步板(TB 一1)的计算(1)荷载计算 (踏步尺寸mm mm b a 15030011?=?。底板厚d=40mm) 恒荷载踏步板自重mkN /08.1253.02045.0195.02.1=?+? 踏步面层重 m kN /35.065.0)15.03.0(2.1=?+?(计算踏步板自重时，前述ABCDE 五角形踏步

13、截面面积可按上底为mm d 45894.0/40cos /=?，下底为mm d b 195894.0/40150cos /1=+=+?，高为a 1=300mm 的梯形截面计算。)踏步抹灰重m kN /14.01702.0894.03.02.1=? g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m 使用活荷载 m kN q /05.13.05.24.1=?= 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为m kN q g /62.2=+m kN q g /34.2894.062.2=?=+(2)内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm ，则踏步的计算跨度为m b l l n 68.115.0

14、53.10=+=+=踏步板的跨中弯矩kNml q g M 826.068.134.281)(81220=?=+=(3)截面承载力计算取一踏步()150300(11mm mm b a ?+?为计算单元, 已知,894.05626cos cos 0=?等效矩形截面的高度h 和宽度b 为mm d b h 4.12940894.015032cos 321=+?=+=?mm a b 7.251894.0/30075.0cos /75.01=?=?则:mm a h h s 4.109204.1290=-=-=0248.04.1097.2519.111026.825201=?=bh f Mc s 614.0

15、0252.00248.0211211=2014.362100252.04.1097.2519.11mm f bh f A yc s =?=%27.021027.145.045.0%112.04.1297.2514.36min 1=y t s f f bh A 则: 2min 9.874.1297.2510027.0mm bh A s =?=踏步板应按min 配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋mmm A s /9.261894.030010009.872=?=，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用?8150(A s =335mm 2)2. 楼梯斜梁(TL 一1)计算 (1) 荷载踏步板传来 mkN

16、 /99.73.01)15.0253.1(62.221=?+?斜梁自重m kN /56.1894.012515.0)04.035.0(2.1=?-?斜梁抹灰m kN /28.0894.0121702.0)04.035.0(2.1=?-?楼梯栏杆 m kN /12.01.02.1=? 总计 m kN q g /95.9=+ (2) 内力计算取平台梁截面尺寸mm mm h b 450200?=?,则斜梁计算跨度:m b l l n 8.32.06.30=+=+=斜梁跨中弯矩和支座剪力为:mkN l q g M ?=?=+=0.188.395.981)(8122 kN l q g V n 9.176

17、.395.921)(21=?=+= (3) 截面承载能力计算取mm a h h 315353500=-=-= 翼缘有效宽度f b按梁跨考虑mm l b f 6336/0=按梁肋净距考虑 mm b s b f 9151502153020=+=+= 由于,1.0350/40/=h h f f b 可不按翼缘厚度考虑，最后应取mm b f 633=.判别T 形截面类型：mkN M m kN h h h b f f f f c ?=?=?-?=-1882)405.0315(406339.11)5.0(01故按等一类T 型截面计算025.03156339.11101826201=?=h b f Mf c

18、 s 550.00264.0025.0211211=2011873000264.03156339.11mm f h b f A yf c s =?=%2.045.0%36.0350150187min 1=?=yt s f f bh A 故选用212, 2226mm A s =由于无腹筋梁的抗剪能力:N V N bh f V t c 1790025.4202131515027.17.07.00=?=可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍?6300.3. 平台梁(TL 一2)计算 (1) 荷载斜梁传来的集中力 kN Q G 9.188.395.921=?=+平台板传来的均布恒荷载mkN /99.2)2

19、.026.1()1702.02506.065.0(2.1=+?+?+?平台板传来的均布活荷载 mkN /5.35.2)2.026.1(4.1=?+?平台梁自重 m kN /34.225)06.045.0(2.02.1=?-? 平台梁抹灰 m kN /32.017)06.045.0(02.02.12=?-? 总计 m kN q g /15.9=+ (2) 内力计算(计算简图见图8-13) 平台梁计算跨度m a l l n 00.424.076.30=+=+= m m l l n 00.495.376.305.105.10故取 m l 95.30= 跨中弯矩m kN b b a Q G l Q G

20、 l q g M ?=?+?-?+?=?+-+=56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(81202 支座剪力kN Q G l q g V n 0.559.18276.315.921)(2)(21=?+?+= 考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故kN V 1.369.1876.315.921=+?= 图8-13 平台梁计算简图(3) 正截面承载力计算 翼缘有效宽度b f ， 按梁跨度考虑mm l b f 6586/39506/0=按梁肋净距考虑 mm b s b f 10002021160020=+=+= 最后应取mm b f 6

21、58=判别T 型截面类型:mkN M m kN h h h b f f f f c ?=?=?-?=-56167)605.0415(606589.11)5.0(01按第一类T 形截面计算045.04156589.11105626201=?=h b f Mf c s 550.0046.0045.0211211=201498300046.04156589.11mm f h b f A yf c s =?=%2.045.0%55.0450202198min 1=?=yt s f f bh A 选用218(A s 509m 2)(4) 斜截面承载力计算 由于无腹筋梁的承载力N V N bh f V t c 361007378741520217.17.07.00=?=可按构造要求配置箍筋， 选用双肢箍?6200。 (a)TB 1; (b)TL 一1; (c)TL 一2 图8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图(5)附