人教B版(文科数学)两角和与差的正弦、余弦和正切公式单元测试

1、名校名 推荐20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1sin68 sin67 sin23 cos68 ()A222B.23C. 2D 1解 析 ： sin68 sin67 sin23 cos68 sin68 cos23 sin23 cos68 2sin(68 23) sin45 2 .答案： B242(2018 四川自贡一诊 ) 已知 cos 3 5， 2 0，则 sin 3 sin ()4333A 5B 5C.33D.435524222解析： cos 35， 2 0， cos 3 cos cos 3 sin sin 31343143 2cos 2sin 5 ，2 sin 2cos 5

2、. sin 3 sin 2sin 331432 cos 3 2 sin 2cos 5 . 故选 A.答案： Acos350 2sin160 3计算：()A33 B 23C. 2D.3解析： 原式cos101名校名 推荐13cos10 2 2cos102 sin10 sin10 3.答案： D214 tan( ) 5， tan 4 4，则 tan 4 ()1313A. 18B.223 1C.D.226 4解析： tan 4 tan( ) ( 4 )1 42 15432 122.1 5 4答案： C5(2018 湖北荆州一检 ) 若 sin 1，则 cos 2 ()33372A. 9B.32 7C

3、 D 3 9解析： cos 2 cos2 36 cos2 cos2 3 23 cos23 1 2sin2 73 9.答案： D二、填空题已知cosx3cos xcosx_.，则66332名校名 推荐解析： cos x cosx13sin33sin x3cosx3 cos x cos x2x cos x26223 3 1.3答案： 17(2018 湖南长沙一模 ) 化简： sin2 _.cos22 sin2 2sin 2sin cos 2sin cos 解 析 ：cos 21 cos 1 cos 2224sin .答案： 4sin 8(2018 广东湛江高三上期期中调研，16) 如图，角 的始边

4、与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点(1，1) ，角 2 的终边与单位圆交于点(2，2) ，记A xy3B xyf ( ) y1 y2. 若角 为锐角，则f ( ) 的取值范围是 _2，所以 f ( ) sin sin212 3解析：由题意， 得 y sin ，y sin331，因为 0，所以 ，sin 2 cos 2sin 3sin 6266 333，所以 f ( ) 的取值范围是3 3所以 3sin 6 2， 2 2 ，2.3 3答案： 2 ， 2三、简答题9(2018 广东六校联考) 已知函数f ( x) sinx 12 ， x R.(1) 求 f 4的值；3名校名 推荐40，求

5、 f2 (2) 若 cos 5， 23的值解析： (1) f 4 sin412 1 sin 6 2.(2) f2 2 2 3 sin3 12 sin42 (sin2 cos2 ) 24因为 cos 5， 0，2，所以 sin 35，24所以 sin2 2sin cos 25，227cos2 cos sin 25，所以 f2 23 2 (sin2 cos2 )2247172 2 25 25 50.610已知 2 ， ，且 sin2 cos2 2 .(1) 求 cos 的值；3， ，求 cos 的值(2) 若 sin( ) ， 256解析： (1)sin2 cos 2 2，1两边同时平方，得sin

6、 2.23又 2 ，所以 cos 1sin 2.(2) 因为 2 ， 2 ，所以 .2234则由 sin( ) 5，得 cos( ) 5.4名校名 推荐所以 cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( )3 4 134 33. 2 5 2105 1 ， 11(2018 合肥质检 ) 已知 cos 6cos 3 4， 3 2 .(1) 求 sin2 的值；1(2) 求 tan tan 的值解析： (1)cos6 cos3 cos6 sin6 11 2sin2 3 4，即 sin2 1.324 3 ，2，2 3 ， 3， 3 cos 2 3 2 ， sin2 sin 2 33cos1 sin 2 cos 2 3sin .3332 ， ，2 2，(2)