新沪科版八年级数学下册《17章 一元二次方程17.3 一元二次方程的根的判别式》教案_3

1、一元二次方程根的判别式教材分析：本节课是学生在学习了一元二次方程的几种求根方法的基础上进行进一步的深入，探究一元二次方程的根与系数之间的关系，是对根的情况进行系统的讨论，也是对之前学过的问题一个总结，同时也在为以后继续学习根与系数的关系打下基础。学情分析：学生已经掌握了如何求根的几种公式，已经具备了学习本课的基础知识，而且这个阶段的学生求知欲比较强，学生的基础知识扎实，学生愿意积极地探究新知识，新问题，为本课的学习创造了良好的条件，学生更容易接受和理解。一、教学目标【知识与技能】：1、了解根的判别式的概念.2、理解和掌握“当b2-4ac0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根当b2

2、-4ac=0时，方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根当b2-4ac0时，方程ax2bxc0（a0）没有实数根”反之也成立.能用根的判别式判别根的情况.3、灵活运用根的判别式解决一些具体问题.【过程与方法】：经历对一元二次方程根的判别式的认识过程，培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力. 以及从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力【情感、态度与价值观】：通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度. 通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神.二、教学重点、难点【重点】：会用根的判别式判定根的情况.【难点】：从具体题目

3、来推出一元二次方程ax2bxc0（a0）中b2-4ac的情况与根的关系.三、教学过程一、复习引入1、回忆解一元二次方程的方法，重点回忆求根公式，以及用公式法解一元二次方程的步骤.2、师：同学们，用公式法解下列一元二次方程.（1）x2 + 2x 3 = 0（2）x2 +1= 2x（3）x2 - x + 2 = 0 指名学生板演，其余学生在练习本上完成. 师：同学们做的很好！我们一起来总结一下：（1）b2-4ac=160，x 1 = 1 ，x2 = -3，则方程有两个不相等的实数根；（2）b2-4ac=0，x 1 = x2 =1，则方程有两个相等的实数根；（3）b2-4ac=-70（=0，0）与根

4、的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：一元二次方程ax2bxc0（a0）的求根公式：因为a0，所以（1）当b2-4ac0时， 是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根： ， （2）当b2-4ac=0时， =0，因此方程有两个相等的实数根：x1=x2 = -b2a（3）当b2-4ac0时， 在实数范围内无意义，因此方程没有实数根.可见，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情况由b2-4ac来确定.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式 ，通常用符号“”来表示，即=b2-4ac.结论：一般地，一元二次方程ax2bxc0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当0

5、时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反过来，也成立，即：当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，0 ，所以原方程有两个不相等的实数根. （2）原方程可变形为25y220y+4=0. 因为=(-20)2-454=0，所以原方程有两个相等的实数根.（3）=(3)2-421=50时，方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时，方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根当b2-4ac0时，方程ax2bxc0（a0）没有实数根反之也成立.七、布置作业课本第36页习题17.3 第1,2、3题.板书设计一元二次方程根的判别式一般

6、地，一元二次方程ax2bxc0（a0），当0时，有两个不相等的实数根；当0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根反之亦然.一元二次方程的根的判别式教学反思数学知识是融会贯通的，如果在已有的知识经验的基础上学习新的内容，学生理解起来要更容易，因此，为了让学生能自主地体会“方程的根的情况与什么有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生回忆解方程有哪些方法，通过练习来复习用公式法解方程，指名三名同学到黑板用公式法解方程。之后让学生观察每题中b2-4ac的符号与方程的根情况，引导学生发现规律并总结，b2-4ac0，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；b2-4ac0，方程没有实数根。再通过求根公式验证这一结论。教学过程中提醒学生，判别式中的a,b,c是标准形式中的方程的系数，所以在利用判别式时首先要将方程化成标准形式。对于利用判别式求方程中的字母的值或是取值范围时，学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这一点因特别给予强调。教学过程中要注意与学生的互动以及学生之间的交流与合作，对于接受能力强的学生，可能理解起来较容易，而相对弱点的学生，我要在确定他们理解了结论这一理论知识的基础上，掌握对结论的运用， 毕竟一个班级的学生并不是在一个知识层次上，教学时要统筹兼顾，尽量覆盖