应聘者的评价问题数学建模论文

1、 “行健杯”数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了“行健杯”数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从a/b中选择一项填写）： b 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导

2、教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 年 月 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： “行健杯”数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：应聘者的评价问题摘要专家打分是现代管理决策中必不可少的一部分，具有重大意义，但专家打分由于其主观性，难免会有偏差。于是，如何科学评价专家的打分并通过专家打分做出正确决策便成为了急需解决的问题。对于问题一，为补全专家评分表的个别缺失分数，我们引入权重分析法，把应聘者在若干方面表现成绩和专家对各个方面成绩的权重作为影响应聘者最终成绩的因子，最终通过matlab求解方程

3、，解出专家的权重系数和待求应聘者的各个方面的表现成绩，加权解出最终缺失成绩。对于问题二，为了确定这101名应聘者的的录取顺序，我们使用了加权排序算法。我们利用excel程序计算出每个专家的打分方差（见表1），再根据这个值计算出每个专家的打分权重（见表2），最后在对个人成绩进行加权计算。简便、成功地给出了应聘者的录取顺序（见表3）。对于问题三，我们需要为专家的打分严格程度排序。利用统计学方法，通过比较每位专家评分的均分与方差大小，由于均分差异不大，所以结合实际利用方差排序得出各专家打分严格程度的差异，最后得出专家甲最严格，专家丙最宽松，其余三位专家的严格程度相差不大。对于问题四，我们首先分析每个

4、应聘者的得分分差，根据生活实际得分方差大的是专家主观打分误差较大组。利用excel软件，做出每个人得分的函数图象，发现很接近正态分布（见表7，见表8），所以我们将正态分布中的大于3的值视为小概论事件，为保证公平这部分人需要第二次应聘机会（见表9）对于问题五，我们以专家对需要第二次面试的十四位应聘者打分的方差为指标，判断专家打分是否能真实反映应聘者的水平。再根据方差大小判断专家的打分严厉程度，选择出相对严格的专家甲、乙、戊，从而克服专家的主观性，确保面试的公平性。关键词：matlab，权重分析法，正态分布模拟，函数回归分析，3事件摘要11问题重述12模型假设13符号说明14模型的建立与求解34.

5、1问题一34.1.1问题的分析34.1.2模型的建立34.1.3 模型的求解34.1.4结果分析44.2问题二44.2.1问题分析44.2.2模型建立44.2.3模型求解44.2.4 结果分析64.3问题三64.3.1问题分析64.3.2模型的建立64.3.3结果分析74.4问题四74.4.1模型的分析74.4.2模型的建立与求解75模型的分析及优化116参考文献117附录12附录表1：matlab编码运算过程，及其结果。12附录表2：应聘者个人成绩均值及其方差。131问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分，要求运用数学建模方法解决

6、下列问题：1、建立模型补齐表中缺失的数据,给出补缺的理由。2、给出101名应聘者的录取顺序。3、五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。4、根据模型讨论哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。5、选出打分最能反映选手真实水平的三位专家参加第二次招聘。2模型假设1、假设每位专家都独立自主地给每位应聘者打分，5位专家之间互不干扰。2、专家打分时不存在刻意压分或提分的情况。3、专家为每位应聘者打分的高低与应聘者参加招聘测试的顺序无关。4、文献中的模型真实可靠。5、假设每位应聘者实际能力比较稳定。3符号说明符号说明jj=1,2,3,4,5分别对应专家甲、乙、丙、丁、戊ii=1,23分别对应第位

7、应聘者每位专家的评分权重，其中j=1,25应聘者的加权平均分每个应聘者的得分方差的均值每个应聘者得分方差的标准差4模型的建立与求解4.1问题一4.1.1问题的分析题目中数据附表缺失了三个数据，分别为专家甲对9号应聘者的打分，专家乙对25号应聘者的打分以及专家丙对58号应聘者的打分。我们的目标是补齐表中缺失的数据。在以上数据中，数据缺失是因为专家有事外出未给应聘者打分，针对这种情况，我们根据情况可知影响应聘者成绩的因素有应聘的自身因素（如口才，专业知识，临场表现等）和不同专家的某些主观因素，因此我们在这里引入了两大类影响应聘者成绩的因素：一是应聘者各方面表现成绩，引入参数ai1 ai2 ai3作

8、为第i位应聘者的各方面变现成绩，为了方便计算，这里我们假设该应聘者的各方面表现成绩是五位专家公认的，即是每位专家对同一位应聘者的各方面表现打分成绩相同。二是专家对同一位应聘者各方面表现成绩的权重，这里我们引入参数v ,w,x,y,z，这里我们假设每位专家对所有应聘者的这些权重是相同。4.1.2模型的建立假设第i位应聘者的各个方面得分是ai1,ai2,ai3,ai4(这里为了简化计算，我们取四个参数，即我们取表现方面的四个主要因素)，我们在这里引入五 专家:甲 乙 丙 丁 戊位专家的权重矩阵a= 那么该位应聘者的成绩为zi=ai1 ai2 ai3 ai4*a，得出结果即为五位专家给出的最终成绩。

9、这里的参数都是待求参数，这里我们选用等间距抽样的方式选出20组应聘者成绩（z1,z2,z3z20）列出矩阵方程，求解矩阵a的所有参数，然后再把待求应聘者的其他四个成绩带入矩阵方程，求出该应聘者的各方面变现成绩zi=ai1 ai2 ai3 ai4，结合对应专家的权重，即可求出该应聘者的待求成绩。4.1.3 模型的求解 对抽取的二十名应聘者成绩列方程zi=ai1 ai2 ai3 ai4*a，共20个，通过matlab，求解方程，即可得出举阵a的结果为a= 对第9号应聘者求解有z9=a 97 76 87 64=a91 a92 a93 a94*a，即可求出9号选手四个方面的变现成绩为98 54 60

10、89,再乘以专家甲的权重系数，继而求出a76。其他两个待求数同理可求，25号的为77,58号的为81。（matlab的运行过程和结果见附录）4.1.4结果分析综上：运用这种双因素和权重分析结合的方式，分析结果更符合现实中事实，结果也更有说服力，更准确。所缺的数值分别为76,77,81。4.2问题二4.2.1问题分析该问题要求我们根据已补全的数据对应聘者按分数的高低进行排序。考虑到有些专家可能因为主观原因对应聘者打得分偏高或者偏低，同时考虑每位专家的评分标准、方式不同，而方差（英文variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏

11、离程度有着很重要的意义。方差越大就说明应聘者分数波动越大，也就说明专家打分也严格。所以我们选择先根据所有数据算出五个专家对每个应聘者的方差然后计算出各个评分的权重，从而将应聘者的分数加权平均后排序，即得录取顺序。4.2.2模型建立 首先根据所有数据算出五个专家所打分的方差，其计算公式为： i,n=1,2,3,l,101;j=1,2,l,5然后归一化计算出每位专家的评分权重，其计算公式为： 应聘者的加权平均分为： 而后根据由此得到的分数排序。4.2.3模型求解 (1)在中根据各位专家对每位应聘者的打分计算出每位专家评分的方差，如下表：表1五位专家分别对这101位应聘者打分的方差专家甲乙丙丁戊打分

12、方差165.4955129.4262116.6392134.2244119.1110(2)据此用软件计算每个专家对应聘者评分的权重为表2五位专家分别对这101位应聘者打分的权重专家甲乙丙丁戊打分权重0.24890.19470.17540.20190.1791(3) 将上述数据代入公式后得应聘者的录取顺序为下表（表3）： 表3 录取成绩顺序表排名序号加权分排名序号加权分排名序号加权分11989.5156 353177.4309 691416.3548 23989.5131 36277.3015 703216.3548 35188.0306 378976.7695 715016.3548 4478

13、7.6089 387576.0238 723016.1601 5587.0125 392575.8594 737016.1601 68786.2090 401775.0714 747216.1601 79184.8560 412774.4562 757816.1601 85384.5159 429374.1642 769816.1601 99784.3913 43773.9650 774015.9654 104584.0972 446573.1351 784415.9654 116983.8476 452372.8332 798215.9654 1210183.7837 465772.7912

14、 802815.5760 131583.0019 478571.5190 811815.3813 147782.5842 482171.1064 824215.3813 151182.5722 491371.0360 834614.7972 164982.3791 506170.7115 845214.6025 176381.0011 518370.1981 859414.4078 184180.6904 525966.7701 867614.2131 192980.6873 531034.5345 876014.0184 204380.5370 54434.3740 888814.0184

15、217980.4546 55633.9525 897413.8237 227180.4006 56831.8829 902013.0449 233380.3186 574819.0806 911212.8502 24980.1604 582218.6912 921612.8502 259579.9683 595418.4965 932612.8502 266779.8938 605818.3018 946212.6555 278179.7068 616618.3018 959212.6555 28179.2171 628418.3018 968012.4608 297378.5508 6338

16、18.1071 976412.2661 30378.4918 648618.1071 986812.2661 315578.4544 653417.7177 999010.9032 323778.1918 663616.9389 1005610.7085 333577.8312 672416.5495 1019610.7085 349977.6696 6810016.5495 4.2.4 结果分析 综上:利用excel表格，采用加权分析法，101名应聘者的录取顺序如上表3所示。4.3问题三4.3.1问题分析 该问题要求我们对五位专家给各个应聘者的所有评分进行分析比较，给出哪位专家的打分比较严格

17、，哪位专家打分比较宽松。易知，对于不同的应聘者，打分严格的专家对优劣比较分明，于是打出的分数也会波动比较大；反之，打分宽松的专家则给予应聘者的分数波动较小。一般而言，我们认为专家打的分数越高，则这个专家打分宽松，相反，分数越低，则这个专家相对比较严格；同时我们还注意到，分打的越严格，则101位应聘者的分数波动性就越大。我们将均值作为第一指标，将方差作为第二指标，先判断均值的大小，在专家打分均值接近的情况下，我们比较方差的大小，从而在两个指标的综合比较下得到最终的排序。4.3.2模型的建立我们将均值和方差最为指标，得出下表：表4 五位专家分别对这101位应聘者打分的均值专家甲乙丙丁戊均值75.2

18、53279.439179.603278.734179.0320表5 五位专家分别对这101位应聘者打分的方差专家甲乙丙丁戊方差165.4955129.42621116.6392134.224119.1110 4.3.3模型的求解可以看到，专家甲的均值最小，但乙、丙、丁、戊四位专家的均值接近。我们利用方差来进一步判断。从表3中我们看到，甲的方差最大，根据我们的综合判据，专家甲打分打得最严格；至于均分一致的专家乙、丙、丁、戊，方差的差距体现出了他们打分的严格程度，丁是次严格，而丙的方差最小，我们完全可以认为他打分最宽松。所以打分严格顺序为：表6 专家打分严格程度顺序表专家甲乙丙丁戊排序135244

19、.3.3结果分析综上：通过将均值和方差作为指标，运用层次分析法科学合理的判断出专家甲打分最严，专家丙打分最宽松。4.4问题四4.4.1模型的分析 正态分布函数及其图象是解决概率问题的重要方法，我们首先分析每个应聘者的得分方差，根据生活实际得分方差大的是受专家主观打分影响较大的应聘者。利用excel软件，拟合出每个人得分的函数图象，发现很接近正态分布（见表8），所以我们将正态分布中的大于3的值视为小概论事件，为保证公平这些人需要第二次应聘机会（见表9）。4.4.2模型的建立与求解我们希望通过excel散点分析对每位应聘者的得分方差进行研究，得到相应的拟合曲线，经过作图发现该曲线非常吻合正太分布曲

20、线，因此我们利用概率论与数理统计知识大于3的值视为小概论事件，从而得到需要进行第二轮面试的人员名单。步骤一：我们使用excel软件对应聘者得分进行散点图分析。利用excel软件的normdist函数（返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数值），进行正太分布曲线拟合。表7 正态分布拟合值表样本取值返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数值样本取值返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数值样本取值返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数值18.80.00517834299.70.005112778156.50.00283880132.20.004677914100.70.005086682160.30.

21、00267083142.30.005005851101.50.005065215161.50.00261840543.70.00504545101.50.005065215162.20.002587977440.005053735102.80.005029236163.30.00254040145.50.005094068103.30.005015042163.50.00253178354.70.0052993581040.004994843164.20.00250170357.50.005346564104.20.004989003171.70.00218832757.70.00534965

22、108.50.004856238172.80.00214388558.30.005358678110.50.004790024178.20.00193208559.20.005371568111.80.004745557180.70.00183783361.70.0054032211160.004594717183.20.00174612863.50.005422182119.30.004469169184.70.00169236264.70.005433023119.30.004469169188.20.00157067566.70.005447863119.80.004449654192.

23、70.0014221769.80.005462827120.30.004430016197.70.00126790470.70.00546533120.70.004414219198.30.0012501671.30.005466538124.30.004268778205.30.001055322720.00546748124.70.004252277207.50.00099869874.30.005467031125.30.004227408222.30.00067304975.50.005464641125.50.004219087223.50.00065067976.80.005460

24、385125.70.004210751230.80.00052666679.50.00544603125.80.004206577242.70.00036518880.80.005436476125.80.004206577243.70.00035369487.20.005364794128.30.004101063254.30.00024910787.70.005357497135.20.003800154256.70.00022942788.70.005342181138.50.003652582265.30.0001693291.70.005290527139.20.0036210712

25、67.50.00015631192.70.00527144141.20.003530737271.80.00013334893.20.005261552144.70.003371939288.27.04637e-0594.30.005238996146.80.003276489313.72.364e-0595.20.005219731150.30.003117626378.38.60219e-0795.30.005217545152.30.0030272407.31.50617e-0797.20.005174352153.50.002973136我们从而得出每位应聘者的得分方差的分布函数如图表

26、8每位应聘者的得分方差的分布函数图步骤二：作图发现，图象非常接近标准正态分布，由概率论与数理统计知识可知，正态分布估计值大于3的值视为小概论事件，在本文中为保证公平，把得分方差大于3的特殊应聘者应该给与二次面试机会。利用excel软件的average函数计算可得每个面试者得分方差的均值:136.5742574。 利用excel软件的函数计算可得每个面试者得分方差的标准差：=72.96007491。所以3=218.8802247。（计算图表见附录表2）再利用筛选功能，筛选出应聘者的得分方差大于3的部分，共计14位。筛选结果如图：表9 二次面试应聘者筛选结果应聘者序号8205648383362二次

27、面试的应聘者方差407.3378.3313.7288.2271.8267.5265.3应聘者序号60523072963155二次面试的应聘者方差256.7254.3243.7242.7230.8223.5222.34.3.3结果分析综上：应该给与8，20,30，31,33，38，48,52,55,56,60,62,72,96，共计14位应聘者给与第二次面试机会。4.5问题五4.5.1问题分析基于第四问，应该进行第二轮面试的十四位应聘者是由于五位专家的意见不统一造成的，说明在面试中专家的主管因素对参加第二轮面试的应聘者的最终成绩影响较大。为了尽可能公平、真实地反映应聘者能力，故应排除此种影响。4

28、.5.2模型建立通过对每位专家给这十四位应聘者打分方差的计算得出专家在对十四位面试者打分时的严格程度，确定第二次面试的三位专家，从而减少专家的主管因素对参加第二轮面试的应聘者造成的影响。表10 专家打分方差表专家甲乙丙丁戊方差298.0714219.6044202.0714189.478213.82424.5.3模型的求解从表4可以得出，专家对十四位应聘者的打分方差顺序为：甲乙戊丙丁，即五位专家对十四位面试者的严格程度为：甲乙戊丙丁。为了使面试更加公平、真实、可靠，所以应该选为第二次面试的三位专家是：甲、乙、戊。4.5.4结果分析综上：通过对每位专家打分方差的比较得出，为使面试更加公平、真实、

29、可靠，应该选为第二次面试的三位专家是：甲、乙、戊。5模型的分析及优化优点：（1） 第一问中运用了双因素分析法，其中又引入权重概念，更符合现实生活中的实际情况，有说服力，且很精确（2） 第二问中把方差作为求权重的量，很合理且有创新，这样加权成绩既考虑了平均成绩，又考虑了方差，很全面。（3） 第四问中，把数据结果运用excel拟合数据分布正太曲线，再用3小概率 事件原则确立了需要第二次应聘的人员，很富有想象力。缺点：（1） 第一问中仅仅选用了四个方面作为应聘者的自身因素，会产生一定的误差。（2） 第一问中假设五个专家对同一个应聘者的各方面打分一致，有一定的理想化。（3） 部分地方的运算量较大，运算

30、比较困难，用matlab才得以解决。6参考文献1 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型m.北京: 高等教育出版社,2011.2 周圣武,李金玉,周长新.概率论与数理统计.北京:煤炭工业出版社,2007.3 司守奎,孙玺菁.数学建模算法与应用.北京:国防工业出版社,2011.4 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.第三版高等教育出版社,2003.8.5 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型,第三版.高等教育出版社,2003.8 .6 寿纪麟.数学建模-方法与范例.西安交通大学出版社,1993.7.7 saaty tl. the analytic hierarchy process . mcgraw 2 hill

31、, 1980. 8 吴祈宗.运筹学与最优化方法.221 页,机械工业出版社,2003.9 任丽华.模糊综合评价的数学建模方法简介.7附录附录表1：matlab编码运算过程，及其结果。syms a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 d1 d2 d3 d4 e1 e2 e3 e4 f1 f2 f3 f4 g1 g2 g3 g4syms h1 h2 h3 h4 i1 i2 i3 i4 j1 j2 j3 j4 k1 k2 k3 k4 l1 l2 l3 l4 m1 m2 m3 m4 n1 n2 n3 n4 o1 o2 o3 o4syms p1 p2 p3 p4 q1 q

32、2 q3 q4 r1 r2 r3 r4 s1 s2 s3 s4 t1 t2 t3 t4a=a1 a2 a3 a4b=b1 b2 b3 b4c=c1 c2 c3 c4d=d1 d2 d3 d4e=e1 e2 e3 e4f=f1 f2 f3 f4g=g1 g2 g3 g4h=h1 h2 h3 h4i=i1 i2 i3 i4j=j1 j2 j3 j4k=k1 k2 k3 k4l=l1 l2 l3 l4m=m1 m2 m3 m4n=n1 n2 n3 n4o=o1 o2 o3 o4p=p1 p2 p3 p4q=q1 q2 q3 q4r=r1 r2 r3 r4s=s1 s2 s3 s4t=t1 t2 t3

33、 t4z1=68 73 85 88 86z2=92 69 74 65 83z2=83 79 95 83 98z3=85 95 81 81 69z4=93 66 91 74 97z5=61 80 79 70 69z6=71 65 61 75 94z7=60 85 96 67 87z8=65 87 86 64 96z9=94 90 65 66 84z10=86 76 64 87 69z11=55 75 93 84 60z12=75 64 65 94 63z13=81 94 73 63 95z14=58 63 84 84 72z15=78 81 87 78 69z16=87 83 65 91 68z

34、17=64 73 84 58 76z18=69 72 88 94 74z19=75 84 66 70 75z20=85 83 79 95 71solve(x1+x2+x3+x4=1,y1+y2+y3+y4=1,z1+z2+z3+z4=1,v1+v2+v3+v4=1,w1+w2+w3+w4=1a*a=z1,b*a=z2,c*a=z3,d*a=z4,e*a=z5,f*a=z6,g*a=z7,h*a=z8,i*a=z9,j*a=z10,k*a=z11,l*a=z12,m*a=z13,n*a=z14,o*a=z15,p*a=z16,q*a=z17,r*a=z18,s*a=z19,t*a=z20,a)ans = 0.1521 0.5631 0.3215 0.1398 0.0700 0.0124 0.1042 0.1814