高中数学会考知识点总结

1、高中数学会考知识点总结第一章集合与简易逻辑1、集合(1) 、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元 素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用 。(2) 、集合的表示法：列举法()、描述法()、图示法()；(3) 、集合的分类：有限集、无限集和空集(记作 帚是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集)；(4) 、元素a和集合A之间的关系：aA,或a老A；(5) 、常用数集：自然数集：N ;正整数集：N;整数集：Z ;整数：Z;有理 数集：Q;实数集：R。2、子集(1) 、定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：A=B, 注意：A B时，A有

2、两种情况：A= 与Am (2) 、性质：、A A A :、若 A B,B C ,则 C :、若 A B, B A 则 A=B ;3、真子集(1) 、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于 A;记作：Au B ;(2) 、性质：、A :、若 AGB,B9C，贝S4、补集 、定义：记作：CuA=x|x U,且xA;B 、性质： A 口 Cu A = 4, A J Cu A = U , Cu ( Cu A) = A ;5、交集与并集(1) 、交集：Al B =x| xe AMxe B性质：、A A二A, A 二 、若A B = B，贝S B A(2) 、并集：AUB =x|xw A或xw B

3、性质：、A A 二 A,A A、若 A B=B，贝A- B6、 一元二次不等式的解法：(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关 含参数的不等式ax2 + b x + c0恒成立问题二含参不等式ax2 + b x + c0的解 集是R;不等式解集的边界值是相应方程的解其解答分a= 0(验证bx + c0是否恒成立)、0 (a1, n*),那么这个数叫a的n次方根;(2)、分数指数幕：正分数指数幕:ma7 =nam ;负分数指数幕:需叫根式，当n为奇数时，2an =a ；当n为偶数时，va0的正分数指数幕等于1，0的负分数指数幕没有意义(0的负数指数幕没有意 义)；1(3)、运算性质：当 a

4、0,b 0,rs Q 时：ar a ar s,(ar) ars,(ab)r =arbr , ； a 二 a：； 6、对数及其运算性质：(1)、定义：如果ab = N(a 0, a式1),数b叫以a为底N 的对数，记作loga N =b，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828为底叫自然对数：记为lnN(2) 、性质：负数和零没有对数，、1的对数等于0: loga1 = 0，、底的对数等于1 ： log a a = 1，、积的对数：loga(MN) Roga M loga N , 商的对数:log a log a M - log a N , N幕的对数：

5、logaMn= nlog a M ,方根的对数：loganMlogaM ,n7、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义y =ax(a0且a幻）y = log a x ( a o且)a10a10a1, a1,.1,X a0x = 0x vOxa丿0=1, x = 0:1,x 1a = 0, x = 1v 0,0 v x 1-log 0, X A 1a X = 0, X = 1卜 0,00八图象在x轴上方常x 0,图象在y轴右边图象关系y =ax的图象与y = log a x的图象关于直线y = x对称第三章数列(一)、数列：(1)、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列

6、 的项；数列是特殊的函数：定义域：正整数集N (或它的有限子集1 , 2, 3,，n), 值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；(2)、通项公式：数列aj的第n项an与n之间的函数关系式；例：数列1,2, n的通项公式an = n0 , 1, 0, 1, 0,，的通项公1,-1 ,1, -1，的通项公式an=(-1)n；式an1 (-1)n2(3) 、递推公式：已知数列an的第一项，且任一项an与它的前一项an(或前 几项)间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列 an : a 1 ,an ，求数列 an 的各项 and.(4)、数列的前n项和：Sn =3!七2七3 + +an

7、 ；数列前门项和与通项的关系:anai =S| (n =1)Sn Sn4(n X2)(二八等差数列：(1)、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d表示。(2)、通项公式：a. 一可 (n -1)d (其中首项是a1，公差是d ;整理后是关于n的一次函数)，(3)、前n项和：1. Sna12an) 2.Sn =na1 n(:T)d (整理后是关于n的没有常数项的二次函数)(4) 、等差中项：如果a , A , b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即: a = _b 或 2A 二 a b

8、2说明:在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。（5）、等差数列的判定方法： 、定义法：对于数列 a ，若 叭-an = d（常数），贝擞列al是等差数列。 、等差中项：对于数列，若2an.1二an - an .2，则数列 沐是等差数列。（6）、等差数列的性质：、等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的 第m项，且m _n，公差为d，则有an =am （n m）d、等差数列：a.匚若n p q，则a. am =ap - aq 。ai n_=A=也就是：

9、a1 - an 二a2an 二二 a3 - an _2,如图所示：a1,a2，a3，an2an-1，an 、若数列n 1是等差数列，Sn是其前门项的和，k N*，那么Sk ,S2k-Sk ,S3k-S2k成等差数列。S3k如下图所示：a1a2aakak1 a2ka2k1a3kS3 k S2k、设数列方n是等差数列，S奇是奇数项的和,S偶是偶数项项的和，Sn是前nSkS2k -Sk项的和,则有：前n项的和SS奇 禺，当n为偶数时,S禺-S奇二口，其中d为公差;_ n +1_ n _1当n为奇数时，则S奇S偶中,奇二弭,偶二（其中a中是等差数列的中间一项）。、等差数列On的前2n-1项的和为S2n

10、j，等差数列 U的前2n-1项的和为S?.,则鱼二。bn S2n -1（三）、等比数列：（1）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q = 0） 0(2)、通项公式：an=aiqn，(其中：首项是ai，公比是q )n a(q =1)(3) 、前n项和Sn=g-a.q ai(1qn) /仆(推导方法：乘公比，错位相T=,(q)减)说明：Sn=込业(q“Sn二(q=1)1 -q1 _q当q =1时为常数列，Sn =na1 ,非0的常数列既是等差数列，也是等比数列(4) 、等比中项：如果在

11、a与b之间插入一个数G,使a , G , b成等比数列，那么G叫做a与b的等 比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即G2 =ab (或G=ab，等比中项有a G两个)(5) 、等比数列的判定方法： 、定义法：对于数列 ，若 也二q(q，贝擞列是等比数列。an 、等比中项：对于数列 屏,若anan.2=a；.1，贝擞列3是等比数列。(6) 、等比数列的性质： 、等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等比数列的第m项，且m,公比为q，则有an=amqw 、对于等比数列Qn f,若n m = u v，则an 2m = au ava1 an也就是：a1 & =a2 an4=a

12、3 an_2 = 。如图所示：a1，a.21a32並言, ana2 an_1 、若数列匕是等比数列,Sn是其前门项的和，k N* ,那么Sk , S2Sk , S3kPk 成等比数列。S3kI 如下图所示：a1a2 a3ak aka2ka2k1 a3kSkS2k -SkS3k-S2k(7) 、求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法n(n +1)21 2 3 n,1 3 5(2n -1) = n22 2 2 2 1123n n(n 1)(2 n 1)6 公式法：“差比之和”的数列：(2-3 5)(2-3 5，) (2-3 5)= 、并项法：1-2 3-4(-1严n二 、裂项相消法：1 -

13、=26 (n1)n1 1 1 1 + + + =122、3.3.4n、n1 、到序相加法： 、错位相减法：“差比之积”的数列：1 2x 3x2nxn二第四章三角函数1、角：(1)、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角， 不做任何旋转零角；(2 )、与：终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合 J k 360 , k Z(3)、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴 重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上， 这个角不属于任何象限。2、 弧度制：(1)、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度 做单位叫弧度制|

14、r2(是角的弧度数)180二二弧度,(2) 、度数与弧度数的换算:(3) 、弧长公式：I十| r 扇形面积：SnSr2 2a的角度0s30 445604901201353150“180270*360a的弧31Jt712兀5兀3E43234620n2兀度sin a01亞卫10-10222222cos1亦星101豆近-101222222tan 0也13-cos（_： ） = cos：tan（1801：）二 tan :-tan（八）_ _ tan :-sin（360 - ： ） = -sin : cos（360 - ： ） = cos ： tan（360 - ： ） = tan :sin（ 一a）

15、=cos 枚补充. cos（_a）=si n2ntan （一 一a） =cot 故2 ）兀sin（亠很）=cos :n cos（a） =si2nata n（ +c（） = -cot2sin（.） = _cos、3-cos（ a） = sir 23-tan-：）=cot：3:sin（+a） = _cosa23:cos（） = si23!tan（= -cota26、两角和与差的正弦、余弦、正切S（、工:si n（二 1 -） =si n ： cos ： cos： s in ：S（：._）: si n（：；1-） = si n ： cos ： -cos： si n：C（:T :cos（a ）二cos

16、： cos ：sin ： sin ：C（ ：.杠）: cos（a：）二 cos cos ：sin ： sin :T（：）:tani tantan： -tan 一：tan（二 .-）T（-._）: tan（： - ）=1 - tana tanP1+tana tanBT（.：+）的整式形式为：tan-： 1 ta n ： = ta n（-： ） （ ta nta n ：）例：若 A B =45，则（1 tan A）（1 tan B） = 2 .（反之不一定成立）&二倍角公式：（1）、S2c（:sin2a =2sin =、-2 | cos| ;、11.22cos2sn 1，cos 2： =|cos：

17、 |4422sin? 2 二、sin ：亠cos =1 - 2sin :- cos 1 -2cos4 ： - sin4 匚-cos2：；半角：sin二= _1cos：，cos二九1 cos2 V 22otI f2m cosotsin 二1 cost9、三角函数的图象性质(1) 、函数的周期性：、定义：对于函数 f (x)，若存在一个非零常数T,当 x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T) = f(x),那么函数f(x)叫周期 函数，非零常数T叫这个函数的周期； 、如果函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f (x)的最小正周期。(2) 、函数的奇偶性：、定义：对于函

18、数 f (x)的定义域内的任意一个x， 都有：f (-x) = - f (x)，则称 f (x)是奇函数，f (-X ) = f (x)，则称 f (x) 是偶函数 、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称; 、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；(3) 、正弦、余弦、正切函数的性质(kz )函数定义域值域周期性奇偶递增区间递减区间性y =sin xx e R-1, 1T =2兀奇函数匹+2心，匹+2心1 2 2 恃+2如，芻+2k打y = cosxX R-1, 1T =2兀偶函数（2k 1）兀,2心】J2kjr,(2k+1)jr y =ta nxx|x 式2+kn(-s，+oo)

19、T =JT奇函数1 一王+ kji,匹 + kir2 2 丿5 图象的五个关键点：（0, 0）,（寸,1）, * 0）,（ 32，-1），（0）；-Iy=sinx的对称中心为（小,0 ）;对称轴是直线x = k+?; 期T旦；oy=cosx的对称中心为（k兀+二0）；对称轴是直线x = k兀；2 期T旦；oy=tanx的对称中心为点（k；0 ）和点（k： 一,0）；2y = A si n(，x 的周y = Acos( :)的周y = Atan( :)的周、函数y =Asin（x）（A .0, .0）的相关概念:数 函啟域振幅初 相象 图+X n s A- yAQH-丄T-f*9旳一y = AsinC X ：；）的图象与 y