习的题目解答第1章

1、实用标准文案习题解答第一章1 .举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。答：(1)光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。应用：许多精密的测量，如大地测量(地形地貌测量)，光学测量，天文测量。(2) 光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。2 .已知真空中的光速 c 3 xi08m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介

2、质中的光速。解: v=c/ n(1) 光在水中的速度： v=3 X108/1.333=2.25 X108 m/s(2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3 X108/1.51=1.99 X108 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度：v=3 X108/1.65=1.82 X108 m/s(4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3 X108/1.526=1.97 X10 8 m/s(5) 光在金刚石中的速度：v=3 X108/2.417=1.24 X10 8 m/s*背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”,皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡

3、沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃) 。3 .一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。解：l=300mmI 50704 .一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为 1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。90亠(1) 求 角：nsin =n sin901.5sin =1=41.81(2

4、) 求厚度为 h、=41.81 所对应的宽度 I:l=htg=200 Xtg41.81 =179mm(3) 纸片最小直径：d min =d 金属片 + 21=1+179 X2=359mm5 .试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。6证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。7 如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为，折射率为n,求光线经过该楔形光学元件后的偏角 。解：(1) 求折射角：n si n =n sin若、角度较小，则有：n =n =n(2) 求偏转角：=n - =(n-1)8 如图1-6所示，光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为 n2 ,

5、光纤所在介质的折射率为nO ,求光纤的数值孔径(即nOsinil ,其中11为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射 端面的最大入射角)。9 有一直角棱镜如图 1-16所示，其折射率为 n。问光线以多大的孔径角 o入射时，正好 能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9 (n=1.51630网上获得)制造，试计算o的值。解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足。(1) 求满足全反射条件的角nsin =n sin90sin =1/n(2)求第一折射面的折射角1 :1=180-(180-45)=45-(3)求第一折射面的入射角0 :n sin 0=n

6、sin 1精彩文档sin 0=nsin(45-)(4) 当棱镜用冕牌玻璃K9时，计算可得：sin =1/n=1/1.5163= 41.261=180- -(180-45)=45-= 45 41.26=3.74sin 0=1.5163 Xsin3.74=0.10=5.6710 由费马原理证明光的折射定律和反射定律。11 根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。12 导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。13 .证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式(1-41)。14 .一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻

7、璃球的折射率n。解：即从玻璃球前看到的是平行光线。(1)已知条件：n 为折射率，n =1 , l=2r , l=-,(2)利用近轴物像位置关系公式：l l r将已知条件代入：Jn=22r r(与书后答案不同，本答案正确，可参考16题)15 .一直径为20mm 的玻璃球，其折射率为 -3，今有一光线以60入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。16 .一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处 ？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各

8、会聚点的虚实。解:(1)已知条件:面）已知条件:n =1.5 ,代入有:r=30 , l=- , l =?1.51.5 1r=30 ,30l =90mm实像（没有考虑第二个折射=?230=15mm 虚像已知条件：n = 1.5 , n = 1.5 ,r=30 ,1=90-60 = 30 , l =?112l 7在第（1）步的基础上进行计算,11-代入有：丄丄2l =-10mm实像llrl 3030（4 ）在第（3）步的基础上进行计算,已知条件:n = 1.5 , n =1 , r=30 , 1=60-10=50 , l =?l =75mm 虚像n n n n 八、亠 11.511.5代入有：l

9、 l rl 503017 . 一折射球面 r = 150mm , n = 1 , n =1.5，问当物距分别为-、-1000mm -100mm、0、100mm、150mm 和200mm 时，垂轴放大率各为多少 ？18 . 一直径为400mm ,折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处 ？如果在水中观察，看到的气泡又在何处 ？（水的折射率为1.33，网上查询）(1)在空气中：从左向右看：?对于 1 号气泡： 已知条件：n = 1.5 , n =1 , r=200 ,1=100 , l =? IIn n n n ,

10、，、亠11.511.5,代入有：I =80mmI I rI 100200?对于 2 号气泡： 已知条件：n = 1.5 , n =1 , r=200 , l=200 , I =? 心若11.51 1.5,，代入有：I =200mmI 200200看上去气泡在80mm处，看到的是1号球的像。从右向左看：?对于1号气泡：已知条件:n = 1.5,n =1 , r=200 , I=300 , I =?11.511.5,代入有：-I :=400mmI300200?对于2号气泡：已知条件:n = 1.5,n =1 , r=200 , I=200 , I =?11.511.5,代入有：-I :=200mm

11、I200200看上去气泡在-200mm 处，看到的是2号球的像。19 .有一平凸透镜 r1=100mm , r2= , d = 300mm , n=1.5，当物体在-时，求高斯像的位置。在第二面上刻一字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么？ 解:(1 )已知条件：n = 1 , n =1.5 , r=100 , l=- , l =?n n n n l l r1.51.5 1l 100l =300mm(2 )通过第(1)步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在-，根据光路可逆。(3) 入射角 I s

12、inl=h/r=10/100=0.1根据折射定律：nsinl=n sinl0.1=1.5sinl sinl =1/15Lr根据正弦定理：；L=199.332sin lsin(I I )实际光线的像方截距为：L+ r=299.332mm与高斯像面的距离为：300 299.332 = 0.668mm说明该成像系统有像差。20 .一球面镜半径 r=-100mm ，求=0、-0.1 x、-0.2 x、-1 x、1 x、5x、10 x、时的物距和像距。21 . 一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时， 可分别得到：放大4倍的实像、放大4 倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：112l l r1l(1 )-4l =4 l代入上式，可得：l=5r/8l=41代入上式，可得：l=3r/81 =1/4代入上式，可得：l=5r/21 = 1/4代入上式，可得：l=-3r/222 .有一半径为r的透明玻璃球，如果在其后半球面镀上反射膜，问此球的折射率为多少时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射？解：(1 )