中考专题复习——坐标系中的面积问题

1、中考专题复习坐标系中的三角形面积问题【方法储备】1.运用s水平宽铅垂高2. 运用y ;3. 将不规则的图形分割成规则图形，从而便于求出图形的总面积。 类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行例1.已知：抛物线的顶点为 D（ 1,-4），并经过点E（4，5），求:（1 ）抛物线解析式；（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C;（3）求下列图形的面积 ABD ABC ABE OCD OCEB解题思路：求出函数解析式 ;写出下列点的坐标：A;B;C:求出下列线段的长： AO; BO; AB; OC 求出下列图形的面积ABD ABC ABE OCD OCE方法总结：一般地，这类题目的做题

2、步骤：1.求出二次函数的解析式； 2.求出相关点的坐标；3.求出相关线段的长；4.选择合适方法求出图形的面积。训练1.如图所示，已知抛物线y ax2 bxXi X2，与y轴负半轴相交于点 C,若抛物线顶点 ABC的面积为6。(1)求点A和B的坐标；(2 )求此抛物线的解析式；(3)求四边形ACPB的面积。c a 0与x轴相交于两点A为,0 , B X2,0P的横坐标是1 , A、B两点间的距离为4,且厶类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。(歪歪三角形拦腰来一刀)水平宽铅垂高关于S的知识点：如图1,过厶ABC的三个顶点分别作出与水平线垂2直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫

3、厶ABC的“水平宽” (a)，中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)” .我们可得出一种计算三角形面积的新方法：1Sabc 丄ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半2想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？例2.如图2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交x轴于点A(3,0), 交y轴于点B.(1)求抛物线和直线 AB的解析式；(2)点P是抛物线 (在第一象限内)上的一个动点，连结 PA PB当P点运动到顶点 C 时，求 CAB的铅垂高CD及S CAB ； (3)是否存在一点P,使Sapae=99 SCAB,若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明

4、理由8图-2训练2.如图，在直角坐标系中，点 A的坐标为（一2, 0）,连结OA将线段0A绕原点O顺时 针旋转120,得到线段 OB（ 1）求点B的坐标；（2）求经过A、O B三点的抛物线的解析式；（3 ）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点。，使厶BOC勺周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（ 4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在 x轴的下方，那 么 PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及 PAB的最大面积；若没有，请说明理由训练3.如图，抛物线yx2 bx c与x轴交于A（1,0）,B（- 3 ，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物

5、线交 y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使得厶QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使厶PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及厶PBC的面积最大值若没有，请说明理由.针对练习：21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ax bx c(a 0)的图象的顶点为 D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3，0)，OB1=OC , tan / ACO=.3(1)求这个二次函数的表达式.(4) 如图10,若点G (2, y)是该抛物线上一点， 点P是直线AG下方的抛物线上一动点， 当点P运动到什么位置时， APG的面积最大？求出此时 P点的坐标和 APG的最大面积.2. 已知：RtAABC的斜边长为5,斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标 系中，使其斜边 AB与x轴重合(其中 OA