实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析

1、自动控制原理实验报告实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班 级：姓名：学 号：实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析一、实验目的1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼 状态2分析二阶系统特征参量（C）n，）对系统动态性能的影响；3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数 有关，与外作用无关”的性质；4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和simulink实现方法。二、实验内容1、构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。2、

2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量 %、峰值时间tp以及调节时间ts,研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的 影响；4、搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%、峰值时间tp以及调节时间ts,研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的 影响；5、将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。三、实验步骤1、二阶系统的模拟电路实现原理将二阶系统:G(s) =2可分解为一个比例环节,个惯性环节和一个积分环节G (s)_U 0( s)_R

3、2 R3 R6u i (s) rR3 fl + R2 R4 R5 G fl R4 R5 CG sR2 R4 R5 C1C2Ba+1 +R2 R4 R5 CCR6 C2S2_ =3 n一厂厂Po 3(0s s 2 n s n2、研究特征参量芒对二阶系统性能的影响将二阶系统固有频率nCO =12.5保持不变，测试阻尼系数 巴不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变上的值当R6=50K时，二阶系统阻尼系数匕=0.8当R6=100K时，二阶系统阻尼系数-=0.4当R6=200K时，二阶系统阻尼系数-=0.2(1)用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量b%、峰值时间tp以及调

4、 节时间tSo当 3 n = 12.5 , - =0.8 时:clearg=tf(12.5A2,1 25*0.812.5 八 2),step(g)Tran sfer function:156.3sA2 + 200 s + 156.3Step Response1.41.20.8A0.40.20.2Time (sec)System : gTime (sec): 0.333Am plitude: 1System : gTim e (sec): 0.271 Am plitude: 0.95System : g Tim e (sec): 0.409Am plitude: 1.020.60.50.60.7

5、bystem : gTim e (sec): 0.12Am plitude: 0.5超调量：q%=2% ；峰值时间：tp=0.409s调节时间：ts=0.271sg=tf(12.5A2,1 25*0.412.5A2),step(g)Tran sfer fun ction:156.3sA2 + 10s + 156.3Step ResponseA00.20.40.810.6Time (sec)1.2超调量:a% =25% ；峰值时间:tp=0.254s调节时间:ts=0.608s当匕=0.2时g=tf(12.5A2,1 25*0.212.5A2), step(g)Tran sfer functio

6、n:156.3sA2 + 5 s + 156.3Step Response0.52.521Tim e (sec)超调量：cr% =52% :峰值时间：tp=0.245s调节时间：ts=1.1s(2)在自控原理实验箱屮搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量匕下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调量：o% =52%、峰值时间tp及调节时间ts3、研究特征参量con对二阶系统性能的影响将二阶系统特征参量 匕=0.4保持不变，测试固有频率COn不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下：当R5=256K R6=200K时，则该二阶系统固有频率CO n =6.25当R5=6

7、4K、R6=100K时，则该二阶系统固有频率 n =12.5当R5=16K、R6=50K时，则该二阶系统固有频率 n =25(1)用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%、峰值时间tp以及调节时间tSo当 . = 6.25 时g=tf(6.25A2,1 12.5*0.46.25八 2),step(g)Tran sfer function:39.06sA2 + 5 s + 39.061.4Step Response12Tim e (sec)超调量：o% =25% :峰值时间：tp=0.509s调节时间：ts=1.22s 当弓25时,12.5A2),g=tf(12.5A2,1 2

8、5*0.4step(g)Tran sfer function:156.3sA2 + 10s + 156.3Step Response0.40.810.6Tim e (sec)0.2超调量：q% =25% ；峰值时间：tp=0.254s调节时间：ts=0.608sCO n =25g=tf(25A2,1 50*0.425A2),step(g)Tran sfer fun ction:625sA2 + 20s + 625Step Response0 0.10.2Time (sec)0.40.50.6超调量：a% =25% ；峰值时间：tp=0.128s 调节时间：ts=0.304s(2)在自控原理实验

9、箱屮搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征 参量Bn下输出阶跃响应曲线，并记录超调量 O%、峰值时间tp及调节时间ts4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性R7=10K ,开环增益K=50 ,三阶系统不稳定R7=125/3K ,开环增益K=12 ,三阶系统临界稳定R7=100K ,开环增益K=5 ,三阶系统稳定(1)用Matlab软件仿真实现三阶系统阶跃响应，验证其稳定性R7=10K ,开环增益 K=50g=tf(50,0.05 0.6 1 50)step(g)Tran sfer function:500.05 sA3 + 0.6 sA2 + s + 50iiP mx 10S

10、tep Response32.521.510.50-0.5-1-1.50 12345678910ATime (sec)R7=125/3K ,开环增益 K=12 g=tf(12,0.05 0.6 1 12), step(g)Transfer function:120.05 sA3 + 0.6 sA2 + s + 125Step ResponseR7=100K ,开环增益 K=5 g=tf(5,0.05 0.6 1 5),step(g)Tran sfer function:0.05 sA3 + 0.6 sA2 + s + 5阶跃响应曲线:ed:uilpm A1.4System : g Tim e

11、(sec): 1.15Am plitude: 1.57System : gTim e (sec): 5.61Am plitude: 1.051.2System : gTim e (sec): 0.678I Am olitude: 112厂rStep Response1.6System : gTim e (sec): 0.454Am plitude: 0.56. 4.o.o.6Tim e (sec)10 12(2)创建simulink仿真模型，分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数，验证三阶系统稳定性能阶跃信号输入下:R7=10K ,开环增益 K=50仿真系统框图:R7=125/3K ,开环增益 K=

12、12系统仿真框图:R7=100K ,开环增益 K=5系统仿真框图:斜坡信号输入下:R7=10K ,开环增益 K=50系统仿真框图:响应曲线:R7=125/3K ,开环增益 K=12系统仿真框图:信号响应曲线:ScopeR7=100K ,开环增益K=5系统仿真框图：信号响应曲线:（3）在自控原理实验箱屮搭建对应的三阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同参数下输出阶跃响应曲线，观测三界系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形并记录，求出稳定时出现的超调量 G%、峰值时间tp及调节时间ts四、实验结果1、讨论系统特征参量（COn, t ）变化时对系统动态性能的影响（1）在门一定的条件下，随

13、着 芒减小，超调量%增大；峰值时间tp减小，调节时间tS增加，震荡增强（2）在巴一定的条件下，随着 增加，超调量b%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts 减小2、根据二阶系统电路图屮的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较二阶系统特征参量值超调重Q %峰值时间tPrj调节时间ts实测阶跃响应曲线实理 实J0.82%2.5%0.409s0.4 0.20.27s1s 71sTlrnu fwu)p =0.2C =CO n0.412.525%24%0.254s0.3 0.60.65s2s 08sAc52%440.2%45s0.31.11.08s3s s峰值时间tp调节时间ts二阶系统特征参量值:

14、买测阶跃I啊应曲线实测值理论 实测值 值理论 理论n6.25Tim附25%30%0.509s0.54s1.22s1.22s-12.5=0.425%21.5%0.254s 0.35s0.608s 0.54sC0n =25Ee伽d25%22.5%0.128s0.15s0.304s0.24s3根据三阶系统系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较三阶系统状态参数值K仿真阶跃响应曲线超调 峰值量 时间Q% tp调节时间ts不稳定状态50临界稳定状态Step Responsem A100%000.777S1.61.41.2p0.8m0.60.40.20L0Step Response*System : gTim e (sec): 1.15 Am plitude: 1.57System : gTim e (sec): 0.678Am plitude: 1System : gTim e (sec): 5.61 Am pli