04-3、相对论(05)

1、例：在例：在S系中的系中的x轴上相隔为轴上相隔为 处有两只钟处有两只钟A和和B，读数相，读数相 同，在同，在S系的系的x轴上也有一只同样的中轴上也有一只同样的中A，若，若S系相对于系相对于 S系的运动速度为系的运动速度为v，沿，沿x轴方向且当轴方向且当A与与A相遇时，刚好相遇时，刚好 两钟的读数均为零，那么，当两钟的读数均为零，那么，当A钟与钟与B钟相遇时，在钟相遇时，在S系系 中中B的读数是的读数是_，此时在，此时在S系中系中A钟的读数是钟的读数是_ u X Y S O X Y S O A B A x v x 2 2 1 c v v x 例：一列高速火车以速度例：一列高速火车以速度u驶过车站

2、时，固定在站台上的驶过车站时，固定在站台上的 两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的 观察着同时测出两痕迹之间的距离为观察着同时测出两痕迹之间的距离为1m,则车厢上的观察则车厢上的观察 者测出这两个痕迹之间的距离为者测出这两个痕迹之间的距离为_ 2 2 1 1 c u 5.狭义相对论中的速度变换狭义相对论中的速度变换 在两个惯性系中观测一个质点速度之间的关系在两个惯性系中观测一个质点速度之间的关系 Y X o X o Y v .: ,.: tzyxs tzyxs 系 系 v 设质点在两参照设质点在两参照 系中的坐标为：系中的坐标为：

3、 显然有：显然有： dt dz v dt dy v dt dx v v z y x : : dt dz v dt dy v dt dx v v z y x 2 2 2 1 1 x c u t t zz yy utx x 2 2 2 1 1 x c u t t zz yy utx x 2 1 udtdx xd 2 2 1 dx c u dt dt 22 1 c uv uv dx c u dt udtdx t d xd v x x x x y y v c u v dt dy v 2 2 1 1 x z z v c u v dt dz v 2 2 1 1 x x x v c u uv v 2 1 x

4、 y y v c u v v 2 2 1 1 x z z v c u v v 2 2 1 1 整理：整理： 讨论讨论:1.当当uc时时 uvv xx 2.当当vx=c时时 c c c u uc v x 2 1 例例1）从地球上发射一飞船）从地球上发射一飞船B，相对地球的速度，相对地球的速度 为为0.8C,之后飞船又发射一小飞船之后飞船又发射一小飞船A.飞船飞船A相对相对B 的速度也是的速度也是0.6C,求飞船求飞船A相对地球的速度相对地球的速度. 0.6C A X Y 0.8C 解解:以地球为以地球为s系系,飞船飞船B为为s系系 依经典理论依经典理论: CCC uuu BABA 418060.

5、 地地 依新理论依新理论: 48. 1 4 . 1 6 . 0 8 . 0 1 8 . 06 . 0 1 22 c c c c cc v c u uv v cc 9460. cu80. cv60. B X Y K X v X C cv c c uc uc c c u uc v c u uv u 22 11 解解: 例例2): s系沿系沿 s系系X轴作速度为轴作速度为 的匀速运动的匀速运动,s 系中有一光源发出一光子系中有一光源发出一光子(光速为光速为C).求求s系中测系中测 得的该光子的光速得的该光子的光速. v 4-3相对论动力学方程、相对论质量、相对论动力学方程、相对论质量、 动量、能量动

6、量、能量 一一.相对论动量、质量与速度的关系相对论动量、质量与速度的关系 经典力学中的一系列物理概念，如：能量、动经典力学中的一系列物理概念，如：能量、动 量、质量等，这些量在相对论中如何定义？量、质量等，这些量在相对论中如何定义？ （Relativistic Dynamic Equation 、Relativistic Mass、 Momentum、Energy.） 受对应原理的限制受对应原理的限制 即当：即当：vc时时,新物理量应趋于经典物理量新物理量应趋于经典物理量. 尽量保持守恒定律成立尽量保持守恒定律成立. 时间、空间与运动有关，质量与运动有关吗？时间、空间与运动有关，质量与运动有关

7、吗？ s 动量动量:vmP m:以速度以速度v运动的质点的质量运动的质点的质量. )(vmm )(,:静止质量经典力学质量时当 0 0mm c v 设在设在s系有一粒子分裂成完全相同的两部分系有一粒子分裂成完全相同的两部分A,B s uu v 在在s系观测系观测A静止静止,B以速度以速度v运动运动 质量分别为质量分别为: vBA mmmm , 0 分裂过程动量守恒分裂过程动量守恒:).(10 0 vmmuM vu 分裂过程质量守恒分裂过程质量守恒: ).(2 0vu mmM 2 1 c uu uu v u A B .(3) rest mass relativistic mass ).( 3 1

8、 2 c uu uu v (2)代入代入(1)整理得整理得: ).( / 4 1 0 uv m mv v u c u 21 2 )( 同乘同乘(v/u)2整理得整理得: 2 11)/(/cvuv 2 0 1)/(cv m mv ).(10 0 vmmuM vu ).(2 0vu mmM 在美国斯坦福直线加速器中加在美国斯坦福直线加速器中加 速电子，加速器全长速电子，加速器全长2英里，每米加英里，每米加 以七百万伏电压以七百万伏电压,实验证实是正确的实验证实是正确的. 0 /mm cv/ 1 斯坦福加速器全貌斯坦福加速器全貌 斯坦福加速器内貌斯坦福加速器内貌 全长全长2英里英里 V 6 107V

9、 6 107V 6 107V 6 107 依经典理论电子速度将达到依经典理论电子速度将达到 Csmv/106 . 8 10 实测值为实测值为 ccv9997,999,999. 0 这一结论早在这一结论早在1905年考年考 夫曼从放射性镭放出的高夫曼从放射性镭放出的高 速电子的实验中发现。相速电子的实验中发现。相 对论问世以后再次由考夫对论问世以后再次由考夫 曼、曼、1909年由彼歇勒、年由彼歇勒、 1915年由盖伊年由盖伊 拉范采由实验证实。拉范采由实验证实。 总电压总电压 V 106 101311609107 . (1英里英里=1.609公里公里) 0 /mm cv / 二二.相对论动能、质

10、能关系相对论动能、质能关系 1.相对论动能相对论动能 经典力学中一速度为经典力学中一速度为 v 的粒子的动能为的粒子的动能为 2 0 2 1 mvrdFE u k 相对论中的动能定义仍然一样相对论中的动能定义仍然一样： u k rdFE 0 rdFEk rdvm dt d Ek ) ( )(vmdv F F v X dt vmd dt pd F )( relativistic kinetic energy 相对论动能相对论动能 )(vmdvE k 2 0 2 cmmc 2 0 2 cmmcE k 2 0 1cv m m / 2 0 22 )()()(cmmcmv dmmcvmdvm 2 2)(

11、2 m m dmc 0 2 2 0 22 )()()(cmmcvm 42 2 1 2 2 8 3 2 1 11 )/(1 1 c v c v c v cv 时cv 讨论：讨论：1） 1 1 1 2 2 0 2 0 2 )/(cv cmcmmcEk 1 8 3 2 1 1 42 2 0 c v c v cm 2 2 0 2 1 c v cm 2 0 2 1 vm 回到了经典物理回到了经典物理 2 0 2 2 02 0 2 1 cm cv cm cmmcEk )/( 说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作 无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度

12、无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度C 在能量问题上可以说在能量问题上可以说 爱因斯坦独具慧眼。爱因斯坦独具慧眼。 2.质能公式质能公式 k Ecv2） 2 0 2 cmmcE k 式中式中: m 称为称为总质量总质量 0 m称为称为静质量静质量 总能量总能量 静能量静能量 爱因斯坦预言有质量的地方必有能量。爱因斯坦预言有质量的地方必有能量。 物体相对论总能量物体相对论总能量 物体相对论静止能量物体相对论静止能量 物体相对论动能物体相对论动能 2 00 cmE 2 2 0 2 )/(1cu cm mcE 2 0 2 cmmcE k JcmE 16282 00 109)103(1 几点说明

13、：几点说明： 1 1）静止能量实际上是物体的总内能）静止能量实际上是物体的总内能 -分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中 子的结合能等。静止能量是相当可观的。子的结合能等。静止能量是相当可观的。 例：例：一公斤的物体的静止能量一公斤的物体的静止能量 相当于相当于20万吨汽油燃烧的能量。万吨汽油燃烧的能量。 2 2）质、能相互依存）质、能相互依存 2 cmE 可知总能量正比于质量可知总能量正比于质量 即：具有质量的物质客体，也具有和这质量相当的能量即：具有质量的物质客体，也具有和这质量相当的能量。 3）在一个弧立系统内总能量和总质量分别守恒在一个弧立系统内

14、总能量和总质量分别守恒 在原子核反应中在原子核反应中 以以m01和和m02分别表示反应粒子和生成粒子的静止分别表示反应粒子和生成粒子的静止 质量，以质量，以Ek1和和Ek2分别表示反应前后它们的动能。分别表示反应前后它们的动能。 2 2 021 2 01kk EcmEcm 2 020112 )(cmmEE kk 质量亏损质量亏损 几个粒子在相互作用过程中，能量守恒几个粒子在相互作用过程中，能量守恒 常量 )( 2 cmE i i i i 常量 i i m n2SrXenU 1 0 95 38 139 54 1 0 235 92 u22.0m 质量亏损质量亏损 原子质量单位原子质量单位 kg10

15、66. 1u1 27 放出的能量放出的能量MeV200 2 cmEQ 1g 铀铀 235 的原子裂变所释放的能量的原子裂变所释放的能量 J105 . 8 10 Q 核裂变核裂变 如果分裂时放出的再生中子又能引起另外的如果分裂时放出的再生中子又能引起另外的 核分裂，依核分裂，依 次滚雪球似的扩大，可使反应继续下去，并不断释放大次滚雪球似的扩大，可使反应继续下去，并不断释放大 量原子核能，这种反应称为量原子核能，这种反应称为链式反应链式反应 我国于我国于 1958 年建成的首座重水反应堆年建成的首座重水反应堆 例例. .氢弹的核聚变氢弹的核聚变 中子氦氚氘nHHH e 1 0 4 2 3 1 2

16、1 u0136. 2u00260. 4u00867. 1 u01600. 3 kgu 27 10660. 1 uuum02960. 501600. 30136. 2 0 uuum01127. 500867. 10026. 40 uuum018230011275029605. 解：反应前总静止质量解：反应前总静止质量 反应后总静止质量反应后总静止质量 eVJ mcE 712 28292 1071. 11074. 2 )1000. 3(10043. 3 （原子质量单位，碳（原子质量单位，碳12同位素同位素 原子质量的原子质量的1/12） 2克氘核反应结果可产生相当于克氘核反应结果可产生相当于60吨

17、煤燃烧的能量吨煤燃烧的能量 整理：整理： 224 2 0 2 cPcmE 2 2 0 2 )(cPEE Pc 0 E E 2 2 02 1)/(cv m m 4 2 0 22242 cmcvmcm 三三.相对论动量、能量的关系相对论动量、能量的关系 mvP 2 mcE 设一静质量为设一静质量为 ，速度为，速度为 的粒子的粒子 0 mv 2 2 0 2 )(PcEE 0 EEEk 0 2 2 0 2 22 0 2 )( mm p cmmc cp EE pc 例：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的例：质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍倍 时，其质量为静止质量的时，其质量为静止质

18、量的_倍。倍。 4 例：设电子静止质量为例：设电子静止质量为me,将一个电子从静止加速到速度将一个电子从静止加速到速度 为为0.6c，需做功，需做功_.0.25meC2 例：当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为例：当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为 2 0 2 0 2 cmcmmc 0 2mm 2 1 1 2 2 c v cv 2 3 静质量为零的粒子静质量为零的粒子 PcE h c h c E P 能量为能量为E的的光子具有动量光子具有动量： 总质量总质量： 22 c h c E m 故总能量故总能量： 小小 结结 vmP 2 0 1cv m m / 2 mcE 4）动量动

19、量 3）质速关系质速关系 5）质能关系质能关系 6）动能关系动能关系 2 0 2 cmmcEk 1）时钟变慢时钟变慢 2 1)/(cv t t 固 2）长度缩短长度缩短 2 1)/(cvll 固 凡质量都要受到引力的凡质量都要受到引力的 作用，有些物质如光子，作用，有些物质如光子， 其其静质量为零静质量为零，但，但具有动具有动 质量质量，同样受到引力的作，同样受到引力的作 用，天文观察证明了这一用，天文观察证明了这一 点。如图从星星点。如图从星星A发出的发出的 星光本应沿直线传播，但星光本应沿直线传播，但 受太阳的引力作用而发生受太阳的引力作用而发生 偏转。偏转。 曰曰 引力场中光线的弯曲。爱

20、因斯坦引力场中光线的弯曲。爱因斯坦19111911年著年著 文指出，光线经过太阳附近会由于太阳引文指出，光线经过太阳附近会由于太阳引 力的作用而产生弯曲，推算偏角约为力的作用而产生弯曲，推算偏角约为 0.830.83，并且指出这一现象可在日全蚀时，并且指出这一现象可在日全蚀时 进行观测。进行观测。19161916年爱因斯坦又一次研究这年爱因斯坦又一次研究这 一问题，重新计算的结果为一问题，重新计算的结果为1.71.7 19191919年日全蚀期间，英国皇家学会派出天文学家爱丁顿等年日全蚀期间，英国皇家学会派出天文学家爱丁顿等 人赴西非和拉美观测（日全食如图人赴西非和拉美观测（日全食如图18.1

21、218.12）。两处观测的）。两处观测的 结果分别为结果分别为1.611.61和和1.981.98，与理论计算基本相符，与理论计算基本相符 爱丁顿观察爱丁顿观察 到的日食到的日食 介绍逃逸速度与黑洞介绍逃逸速度与黑洞 逃逸速度：逃逸速度： 物体脱离引力所需要的最小速率以脱离地球的引物体脱离引力所需要的最小速率以脱离地球的引 力为例力为例 以无限远作为势能零点以无限远作为势能零点 22 11 ()0 22 e Mm mGm R 若若 e c 黑洞黑洞引力作用下塌陷引力作用下塌陷 当当m一定时一定时 收缩到收缩到 视界半径视界半径 广义相对论广义相对论 2 e GM R 0 2 2GM R c 设想设想 1)把地球变成黑洞把地球变成黑洞 1124 0 2216 22 6.67 105.98 10 310 GM R c 8.86mm 2)把太阳变成黑洞把太阳变成黑洞 1130 0 2216 22 6.67 101.99 10 310 GM R c 3 2.95 10 m 3)引力理论：引力理论： 转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星转化为黑洞的只能是质量满足一定条件的恒星 2.7mm 太阳的质量太阳的质量 遗憾？遗憾？ 由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过由于引力特大，以至于其发出的光子及掠过 其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它其旁的任何物质都被吸收回去，所以看不到它