03基本几何体的投影

1、 第第3章章 基本几何体的投影基本几何体的投影 3.1 平面立体的投影平面立体的投影 3.2 回转体的投影回转体的投影 V H W Z X Y 平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段 都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各即是绘制其各 表面的交线及各顶点的投影。表面的交线及各顶点的投影。 （1）分析物体的形状及各表面间）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；的相对位置； 1.棱柱体的三视图棱柱体的三视图 3.1.1棱柱体棱柱体 （2）确定主视图的投射方向，）确定主视图的投射

2、方向， 常以物体主要面与投影面平行；常以物体主要面与投影面平行； （3）先画物体形状特征明显的视图；）先画物体形状特征明显的视图； （4）按）按“三等三等”规律完成其他两视图；规律完成其他两视图； 长对正、高平齐、宽相等。长对正、高平齐、宽相等。 （5）检查，加深，完成图形。）检查，加深，完成图形。 3.1平面立体的投影平面立体的投影 bae cd b(c) a(d) e(f) a b c d (e) (f) B E C D F A O X Z YW YH b(c) a(d) e(f) 正三棱柱的三视图正三棱柱的三视图 a d b (e) c (f) bae cd f 2. 属于棱柱表面的点属

3、于棱柱表面的点 当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必 在它所从属表面的各同面投影范围内。在它所从属表面的各同面投影范围内。 若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见； 反之为不可见。反之为不可见。 O X Z YW YH a (b) a b a b H V W X Y Z 分析：它由底面分析：它由底面ABC和三个相等的棱面和三个相等的棱面 SAB， SBC，SAC所组成。底面的水平投影反映实形，所组成。底面的水平投影反映实形， 正面和侧面投影积聚为一条直线。正面和侧面投影积聚为一条直线。SAC为侧垂面，为

4、侧垂面， 其他为类似形。其他为类似形。 画图步骤：画图步骤： 完成底面的三完成底面的三 面投影，再画出锥面投影，再画出锥 顶顶S的各个投影，的各个投影， 连接各顶点的同面连接各顶点的同面 投影，即为正三棱投影，即为正三棱 锥的三视图。锥的三视图。 3.1.2 棱锥棱锥 a b c s s b a (c) a s b A S C B O X Z YW YH s b a (c) a s bc a b c s 正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图 H V W X Y Z a b s s b a a s b A S B C C c c 2. 属于棱锥表面上的点属于棱锥表面上的点 正三棱锥的表面有特殊位置平

5、面，也有一般位置平面。正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。 属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作 图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助 线的方法求得。线的方法求得。 如图：己知属如图：己知属 于棱面于棱面SAB上的上的 点点M，试求点，试求点M、 的投影（利用辅助的投影（利用辅助 线法）。线法）。 1 1 M m m m O X Z YW YH s b a (c) a s bc a b c s 棱锥表面点的投影确定棱锥表面点的投影确定 1 1m n (n)

6、 m n m 六棱柱的投影六棱柱的投影 a a b b c c d d e e f f a ab bc cd d （e e）（f f） （c c ）（d d ）（e e ） a ab bf f 先画先画H H面投面投 影（反映六影（反映六 棱柱特征）棱柱特征） 积聚积聚 A B C D EF a a b b c c d d e e f f a ab bc cd d （e e）（f f） （c c ）（d d ）（e e ） a ab bf f m m 六棱柱表面上取点六棱柱表面上取点 m m ( )( ) M M点在左点在左 側，側，W W面投面投 影不可见影不可见 m m M M V H Z

7、 X Y W 3.2 回转体的投影回转体的投影 3.2.1圆柱体圆柱体 1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。 圆柱面由直线圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。绕与它平行的轴线等距旋转而成。 O O A B 母线母线 素线素线 A B C a b c d a(c) b(d) 最左轮最左轮 廓素线廓素线 最前轮最前轮 廓素线廓素线 a(b) c(d) 圆柱的投影图圆柱的投影图 ab c d a(c) b(d) a (b) c(d) YW YH X Z o 分析圆柱轮廓素线的投影分析圆柱轮廓素线的投影 V面投影面投影 轮廓素线轮廓素线 圆柱轮

8、廓圆柱轮廓 素线素线(转向转向 轮廓线）轮廓线） YW YH X Z o 3.2.2 圆柱体表面上取点圆柱体表面上取点 若已知属于圆柱体表面的点若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影的正面投影m， 求另两面投影。求另两面投影。 根据所给定的根据所给定的m的的 位置，可断定点位置，可断定点M在前在前 半圆柱的左半部分；因半圆柱的左半部分；因 圆柱的水平投影有积聚圆柱的水平投影有积聚 性，故性，故m在前半圆周的在前半圆周的 左部，左部，m(可见）可由可见）可由 m和和m求得。求得。 注意：判别可见性。注意：判别可见性。 mm m 例：圆柱表面上取点例：圆柱表面上取点 a a b b a a a a

9、A B C (c(c) ) c c c c (b(b) ) b b Z V W Y X H c s d a (b) 3.2.3 圆锥体圆锥体 形成：锥面可看作直线形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。绕与它相交的轴线旋转而成。 视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是 两个全等的三角形线框。两个全等的三角形线框。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。 俯视图的圆线框，反映俯视图的圆线框，反映 圆锥底面的实形，同时也表圆锥底面的实形，同时也表 示圆锥的投影。主、左视图示圆锥的投影。主、

10、左视图 的等腰三角形线框，其下边的等腰三角形线框，其下边 为圆锥底面的积聚性投影。为圆锥底面的积聚性投影。 c a b d a s b c (d) O O S A 母线母线 素线素线 S A C 最前轮最前轮 廓素线廓素线 最左轮最左轮 廓素线廓素线 圆锥体的投影图形圆锥体的投影图形 圆锥轮廓圆锥轮廓 素线的投影素线的投影 圆锥轮圆锥轮 廓素线廓素线 最左最左 最右最右 最前最前 最后最后 2. 属于圆锥表面的点属于圆锥表面的点 已知圆锥表面点已知圆锥表面点M的正面投影的正面投影m，求，求m和和m。 方法方法：(1)辅助素线法辅助素线法 m 1 1 m m o s s s s s X Z O

11、YH YW M (2) 辅助圆法辅助圆法 M X Z O YH YW s s s s m m m 形成：圆球可看作是一圆形成：圆球可看作是一圆(母线母线)围绕直径回转而成。围绕直径回转而成。 投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。 回转轴回转轴 素线圆素线圆 Z Y X V H W 主视轮廓圆主视轮廓圆 平行平行V面面 左视轮廓圆左视轮廓圆 平行平行W面面 俯视轮廓圆俯视轮廓圆 平行平行H面面 3.2.3 圆球圆球 母线圆母线圆 圆球的投影图形圆球的投影图形 YH X Z OYW 回转圆的回转圆的 另两面投另两面投 影分别在影分别在 中心线上！中心线上！ YH X Z OYW 2. 属于球