2020年山东省威海市中考数学试卷及答案

1、学习是一件很有意思的事2020年山东省威海市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共12小题，每 小题3分，共36分.）1. （3分）（2020威海）-2的倒数是（）A. - 2D. 21 C.22.（3分）（2020威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（第1页（共28页）B.C.D.、/3. （3分）（2020威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿分之一用科学记数法可

2、以表示为（）C. 0.1X10 S D. 1X109)B. (2?) 3=6x6D. a2+.?=x5A. 10X10 10 B. 1X10 94. （3分）（2020威海）下列运算正确的是（A.3437 = 39C. （x+v） 2=a2+v2 9f9f学习是一件很有意思的事5.（3分）（2。2。威海）分式署一害化简后的结果为（A.a+1a-1B.a+3a-1C.D.a2+36. （3分）（2020威海）一次函数y=nx -。与反比例函数y= 2（W0）在同一坐标系中的7. （3分）（2020威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对 初二级部学生进行了问卷调杳，其中一

3、项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你 的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图.由图中信息可知，下列B.选“货任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8,D.选“感恩”的人数最多8. （3分）（2020威海）如图，点P （阳，1）,点。（-2, ）都在反比例函数=士的图象上.过点P分别向大轴、y轴作垂线，垂足分别为点M, N.连接OP, OQ, PQ.若四 第2页（共28页）学习是一件很有意思的事边形OMPN的面枳记作Si，P。的面枳记作S2,则（）第16页（共28页）A. Si： 52=2： 3 B. Si： S2=l： 1 C. Si： 5

4、2=4： 3 D. Si： 52 = 5： 39. （3分）（2020威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如 图）.已知4B=40c?，则图中阴影部分的面积为（）3C. 50cm2D. 75c/n210. （3分）（2020威海）如图，抛物线y=aP+6x+c （aNO）交x轴于点4, B,交轴于点C若点A坐标为（-4, 0）,对称轴为直线x=-l,则下列结论错误的是（B. a+b+c0C. b2 - 4acQD. 2a+b=011. （3 分）（2020威海）如图，在=A8CO 中，对角线 8

5、O_L4O, AB=IO, AD=6, O 为 BD的中点，E为边AB上一点,直线E。交CZ）于点F,连结。E, 8E下列结论不成立的是（）A.四边形OE8F为平行四边形B.若AE=3.6,则四边形OEB尸为矩形C.若AE=5,则四边形OEBF为菱形D.若AE=4.8,则四边形OEBF为正方形12. （3分）（2020威海）如图，矩形A8CO的四个顶点分别在直线& h，b，八上.若直线/1/2，3/4且间距相等，AB=4, 8c=3,则tana的值为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13. （3分）（2020威海）计算时一32-（V8-1）。的结果是.1

6、4. （3分）（2020威海）一元二次方程4x （%-2） =x - 2的解为.15. （3分）（2020威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其函数表达式为x- 1013034016. （3分）（2020威海）如图，四边形ABCO是一张正方形纸片，其面枳为255?2.分别 在边 AB, BC, CD, D4 上顺次截取 AE=8F=CG=W=ac/（AEBE）,连接 ER FG, GH, HE.分别以ER FG, GH, ”上为轴将纸片向内翻折，得到四边形AiBiQOi.若 四边形AiBiCiDi的面积为9c?2,则a=.17. （3 分）（2020威海）如图，点 C 在N

7、AOB 的内部，ZOCA=ZOCB, ZOCAZAOB 互补.若 AC=L5, BC=2,则 OC=.18. （3分）（2020威海）如图,某广场地面是用A, B, C三种类型地砖平铺而成的.三 种类型地豉上表面图案如图所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第 一块（A型）地砖记作（1, 1）,第二块（8型）地砖记作（2, 1）若（加，）位置恰国：三种类型地传图案B型C型三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. （7分）（2020威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.4% - 2 3（x- 1）, +lx-3.20. （8分）（2020威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，

8、工程队计划在海边某路段修 建一条长1200?的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划 的1.5倍，结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度.21. （8分）（2020威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的 高度.如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45 ,底部的俯角为38。； 又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6?.求该大楼的高度（结果精确到01机）.（参考数据：sui380 g0.62, cos38 弋0.79, tan38 0.78）22. （9分）（2020威海）如图，ZkABC的外角N8AM的平分线与它的外接圆

9、相交于点,连接BE, CE,过点E作EF/BC,交CM于点O.求证：（1） BE=CE；23. （10分）（2020威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子.以 掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0, 1, 2,则小伟胜；若所得数值等 于3, 4, 5,则小梅胜.（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平.如果公平，请说明理由：如果不公平，请利用表格修改游 戏规则，以确保游戏的公平性.24（12分）（2020威海）己知，在平面直角坐标系中，抛物线=/- 2d+?2+2加-1的 顶点为A.点8的坐标为（3, 5）.（1）求抛物线过点

10、B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x, y）,求y与工的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0, 2）,当m取何值时，抛物线y=jr - 2mx+m2+2m - 1与线 段8c只有一个交点.25.（12分）（2020威海）发现规律（1）如图，八48。与NMOE都是等边三角形，直线80, CE交于点、F.直线80, AC 交于点”.求NBFC的度数.图图0（2）已知：ABC与AAOE的位置如图所示，直线6。，CE交于前F.直线8。AC 交于点儿 若NABC=NADE=a, ZACB=ZAED=p9 求N8R7 的度数.应用结论（3）如图，在平面直角坐标系中，点。的坐标为（0, 0）,点M的

11、坐标为（3, 0）,N为y轴上一动点，连接将线段MN绕点M逆时针旋转60”得到线段MK,连接NK, OK.求线段OK长度的最小值.图备用图2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. （3分）（2020威海）-2的倒数是（A. - 2B- I1 C.2D. 2【解答】解：-2x（；）=1-2的倒数是3故选：B.2.（3分）（2020威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（A.B.C.D.【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为:左视

12、图俯视图选项8中的几何体的左视图和俯视图为:左视图 俯视图选项C中的几何体的左视图和俯视图为:左视图 俯视图选项。中的几何体的左视图和俯视图为:左视图 俯视图因此左视图和俯视图相同的选项。中的几何体，故选：D.3. （3分）（2020威海）人民日报讯，2020年6月23 口，中国成功发射北斗系统第55颗导 航卫星.至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫 星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿分 之一用科学记数法可以表示为（）A. 10X10B. 1X10 C.【解答】解：.十亿分之一 =ioooo；oooo=ix十亿分之一用科学

13、记数法可以表示为：1X10- 故选:B.4. （3分）（2020威海）下列运算正确的是（）A. 3入37 = 3/B.C. （x+v）2=a-2+v2D.【解答】解：A.39/ = 3/,故本选项符合题意B. （2?） 3 = 8?.故本选项不合题意;0.1X10 0D.10次9 2) 3 = 6小/+/=/C. （x+y） 2=x1+2xy+y29故本选项不合题意；O.7与f不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意.故选：A.5. (3分)(2。2。威海)分式.a+1 A. a-1C- a-1.卜、.n 2a+2a+1【解答】解：人2a+2 , a+12 2a+2 , (a+1) = zi

14、+-zr2a+2+a2+2a+la2Ta2+4a+3a2-l一 (a+3)(a+l)(a+l)(a-l)a+3a-1, 故选：B.6. (3分)(2020威海)一次函数尸图象可能是()一工【解答】解：A、由函数y=a”。9r化简后的结果为（）61+3B.a-1a2+3 D。一目=ax -。与反比例函数）二2（aKO）在同一坐标系中的事D小的图象可知。0,-心0，由函数（。W0）的图象可知aVO,错误;B、由函数。的图象可知“V0,由函数y=?（4W0）的图象可知。0,相矛盾, 故错误；C、由函数y=6-a的图象可知。0,由函数3=色（。#0）的图象可知aVO,故错误； 。、由函数V=G-。的图

15、象可知。0，由函数=：（。六0）的图象可知。0,故正确： 故选：D.7. （3分）（2020威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对 初二级部学生进行了问卷调杳，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你 的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图.由图中信息可知，卜.列B.选“货任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8D.选“感恩”的人数最多【解答】解：本次调查的样本容量为：108 18%=600,故选项A中的说法正确：选“货任”的有600X 募 =120 （人），故选项8中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形

16、圆心角度数为360“ x益=79.2 ,故选项C中的 说法错误；选“感恩”的人数为：600 - 132 - 600X （16%+18%） - 120=144,故选“感恩”的人数 最多，故选项。中的说法正确；故选：C.8. （3分）（2020威海）如图，点尸（?，1）,点。（-2, /?）都在反比例函数），=的图象 上.过点尸分别向X轴、轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接。P，。，PQ.若四边形OMAN的面积记作Si，ZiP。的面积记作S2,则（）A. Si： 52=2： 3 B. Si： S2=l： 1 C. Si： 52=4： 3 D. Si： 52 = 5： 3 【解答】解：点P (m，1

17、),点0 ( -2, )都在反比例函数)，=士的图象上.：.111X1= -2=4,Am=4, n= - 2,:P (4, 1),。( - 2, -2),3=4,作。K_LPN,交PN的延长线于K,则 PN=4, ON=1, PK=6, KQ=3,:S2=SQK - SPON - s 梯形 ONKQ= 1x 6 x 3-1x4 x 1-1 (1+3) X2 = 3,A Si： S2=4： 3,故选：C.9 .（3分）（2020威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图 案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如 图）.已知AB=40c?，则

18、图中阴影部分的面积为（）【解答】解：如图：设。/=无=/G=x,C. 50cm2D. 15cnr/. 0E=0H=2x,在中，EH=2y/2x,由题意EH=2Qcm,：.20=2近x,：.x=5y/2,，阴影部分的面积=(5V2) 2 = 50 (cm2)故选：C.10 . （3分）（2020威海）如图，抛物线y=aP+/?x+c （aRO）交x轴于点A, B,交），轴于点C若点A坐标为（-4, 0）,对称轴为直线x=-l,则下列结论错误的是（A.二次函数的最大值为4-b+cB. a+b+cQC. b2 - 4acQ学习是一件很有意思的事D. 2a+b=Q【解答】解：抛物线juad+h+c过点

19、A （ -4, 0）,对称轴为直线x=-l,因此有：x=-l=薨，即2a-6 = 0,因此选项。符合题意；当x= - 1时，y= - b+c的值最大，选项A不符合题意：抛物线与入轴的另一个交点为（2, 0）,当x=l时，y=+Hc0,因此选项B不符合题意；抛物线与轴有两个不同交点，因此房-4址0,故选项C不符合题意； 故选：D.11. （3 分）（2020威海）如图，在=A8CO 中，对角线 8O_LAO, AB=10, AD=6, O 为 BD 的中点，E为边AB上一点，直线E。交。于点F,连结OE, 8只 下列结论不成立的 是（）A.四边形OE8F为平行四边形B.若AE=3.6,则四边形尸

20、为矩形C.若AE=5,则四边形尸为菱形D.若AE=4.8,则四边形。仍尸为正方形【解答】解：:。为30的中点，OB=OD, 四边形A8C。为平行四边形，：,DC/AB, ZCDO= NEBO, ZDFO= ZOEB,：.AFDOAEBO （A4S）,；OE=OF, 四边形OEBf为平行四边形，故A选顶结论正确，AE 3.63AD 65AD63又:一=一= 一，AB 10 5AE AD AD AB NDAE=NBAD,：,/DAEABAD,：.AED=ZADB=90 .故B选项结论正确，VAB=10, AE=5,：BE=5,又NAO8=90,：.DE=aB=5,:DE=BE, 四边形OEBF为菱

21、形.故。选项结论正确， AE=3.6时，四边形。七8尸为矩形，AE=5时，四边形OEBf为菱形，AE=4.8时，四边形。石8尸不可能是正方形.故。不正确.故选：D.12. （3分）（2020威海）如图，矩形ABCO的四个顶点分别在直线加汨，2,八上.若直线八/2/3/4且间距相等，AB=4, 8c=3,则tana的值为（）V15 D. 15【解答解：作b_L/4于点孔交h于点E,设CB交A于点G, 由已知可得，GEBF, CE=EF,CEGsACFB, CE _CG CF 一 CB.CE 1 CF - 2，.CG 1- 2*：BC=3,3 ：.GB= p * Na = GAB 9 四边形ABC

22、。是矩形，48=4, NABG=90 ,AtanZBAG=?f = J=|,3 Ataiia的值为一,8故选：A.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13. （3分）（2020威海）计算（V8-1）。的结果是一 一时一1 .【解答】解：V12-（低1） 0= V3-273-1=a/3 1.故答案为：“1.14. （3分）（2020 威海）一元二次方程4x （%-2） =x - 2的解为 里_=2,：【解答】解:4x （x - 2） =x - 24x （x- 2） - （x- 2） =0(x-2) (4x- 1) =0x-2=0 或 4k- 1=0解得 X1=2

23、, .V2=.故答案为：Xl=2, X2=15. （3分）（2020威海）下表中），与的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其函数 表达式为 y=-/+2x+3x- 1013y 0340【解答】解:根据表中），与X的数据设函数关系式为：y=ad+h+c,将表中（1，4）、（ - 1, 0）、（0, 3）代入函数关系式，得（a + b + c = 4a b + c = 0c = 3a = 1解得b = 2 , c = 3，函数表达式为y= - x+2x+3.当 x=3 时，代入 y= - a-2+Zv+3=0,（3, 0）也适合所求得的函数关系式.故答案为：），=-/+2x+3.16. （3分）

24、（2020威海）如图，四边形A8CO是一张正方形纸片，其面枳为255工 分别 在边 AB, BC, CD, D4 上顺次截取 AE=8F=CG=O”=a（7（AEBE）,连接 ER FG, GH, HE.分别以ER FG, GH, ”上为轴将纸片向内翻折，得到四边形Ai8iG5.若 四边形AiBiCiDi的面积为9cm2,则a= 4 .【解答】解：四边形ABCO是一张正方形纸片，其面积为25。/,正方形纸片的边长为5cm,: AE=BF=CG=DH=acm,:.BE= (5 - a) cm,.AH= (5 - a) cm,四边形481cl5的面积为9cnr,三角形AE的面积为(25-9) +8

25、=2 (cm2),-a (5 - a) =2, 2解得ai = l (舍去)，42=4.故答案为：4.17. (3 分)(2020威海)如图，点。在NAOB 的内部，ZOCA=ZOCB, ZOCA ZAOB互补.若 AC=1.5, BC=2,则。=_煦_.【解答】解： NOCA=NOCB, NOCA与NAOB互补，：.ZOCA+ZAOB=1SQ , ZOCB+ZAOB= ISO0 , ： ZOCA+ZCOA+ZOAC=1SO） , NOCB+NOBC+NCOB=W , /AOB= ZCOA+ZOAC, ZAOB= ZOBC+ZCOB,A ZAOC=ZOBC, ZCOB=ZOAC,/.AACOA

26、OCB,t OC _ BC = , AC OCAOC2=2x|=3,：.OC=a,故答案为盗.18. （3分）（2020威海）如图,某广场地面是用A, B, C三种类型地砖平铺而成的.三 种类型地豉上表面图案如图所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第 一块（A型）地砖记作（1, 1）,第二块（B型）地砖记作（2, 1）若（加，）位置恰 好为A型地砖，则正整数“须满足的条件是?、同为奇数或小、同为偶数.【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（?，）位置恰好为一型地砖,正整数小，须满足的条件为机、同为奇数或相、 同为偶数

27、.故答案为?、同为奇数或7、同为偶数.三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. （7分）（2020威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.4% - 2 3(x- 1), x J + 1 .% 3 . (2)【解答】解:4%-23(x-l), 苧+1%-3.由得：入2 - 1;由得:x-2-10123420. （8分）（2020威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修 建一条长1200?的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划 的L5倍，结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度.【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为X川，则采

28、用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为L5川,依题意，得:12001200x 1.5x第26页（共28页）解得:x=80,经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.答：计划平均每天修建步行道的长度为30m.21. （8分）（2020威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的 高度.如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45 ,底部的俯角为38。； 又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6?.求该大楼的高度（结果精确到01机）.（参考数据：sui380 g0.62, cos380 弋0.79, tan38 0.78）【解答】解：作AHLCD于H,如图：则四边形

29、A8O”是矩形，.HD=AB=31.6nh在 RtzMOH 中，NHAD=38 , tanN”AO=器,ru HD 31.631.6 ci / X AH= -z lj 4 n = 7oO0 =(4051 (/)， tanHAD tan38Q 0.78在 RtAACH 中，NCAH=45 ,/. CH=AH=40.5，ACD = CH+HD=40.51+31.672.1 (j),答：该大楼的高度约为72?.22. （9分）（2020威海）如图，ZMBC的外角N8AM的平分线与它的外接圆相交于点E,连接BE, CE,过点E作EFBC,交CM于点O.求证：（1） BE=CE；【解答】证明：（1） 四

30、边形AC8E是圆内接四边形， ZEAM= ZEBC,TAE平分/历1M,:.ZBAE= ZEAM, NBAE= /BCE,：.ZBCE=ZEAM, ZBCE= ZEBC,:.BE=CE；（2）如图，连接E。并延长交BC于从 连接08, OC,：OB=OC, EB=EC,直线七。垂直平分BC,:EH工BC,:.EH 工 EF,0E是O。的半径,为O。的切线.23.（10分）（2020威海）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子.以 掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0, 1, 2,则小伟胜；若所得数值等 于3, 4, 5,则小梅胜.（1）请利用表格分别求出小伟、小梅

31、获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平.如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游 戏规则，以确保游戏的公平性.【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下:基123456101234521012343210123432101254321016543210表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0, 1, 2共有24种，“差的绝对值”为3, 4, 5的共有12种,匚242n12 1加以,r = 36 = 3 J= 36 = 321答：P （小伟胜）=3P （小梅胜）=3：21(2) ,:一丰一, 33游戏不公平;根据表格中“差的绝对值”的不同情况，

32、要使游戏公平，即两人获胜的概率相等，于是修改为：两次掷的点数之差为1, 2,则小伟胜：否则小梅胜.这样小伟、小梅获胜的概率均为与224（12分）（2020威海）己知，在平面直角坐标系中，抛物线=/- 2加工+?2+2加-1的 顶点为A.点8的坐标为（3, 5）.（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x, y）,求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0, 2）,当m取何值时，抛物线），=/ - 2mx+m2+2m - 1与线 段BC只有一个交点.【解答】解：（1） 抛物线了=/-2。+72+2阳-1过点8（3, 5）,二把 8 （3, 5 ）代入 y=f - 2加计/

33、+2？ - 1,整理得，in2 - 4/?+3=0t 解，得加1 = 1,阳2=3,当加=1 时，v=/-2r+2= （x-1）2+1,其顶点4的坐标为（1,1）：当/ = 3 时，v=，- 6x+P+i4= （x- 3 ） 2+5,其顶点A的坐标为（3, 5）；综上，顶点4的坐标为（1, 1）或（3, 5 ）；学习是一件很有意思的事(2) Vy=A2 - 2mx+nr+2in - 1 = (x - m) 2+2m - 1,，顶点A的坐标为Cm, 2m - 1),点A的坐标记为(x,)，)，.x=nh.y=2x - 1； 9r(3)由(2)可知，抛物线的顶点在直线y=2r-1上运动，且形状不变，由(1)知,当机=1或3时，抛物线过8 (3, 5)