2020年中考数学复习培优资料：勾股定理及其逆定理的应用

1、2020年中考数学专题培优勾股定理及其逆定理的应用一、单选题（共有 9道小题）A、B都是格点，则线段 AB1 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 的长度为（）A. 5B.6C.7D.252 .下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）.A. 1, 2, 3 B . 4, 5, 6C. 12, 13, 14D. 9, 40, 413 .以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）.A.5cm,6cm,7 cmB.2cm,3cm,4cmC.2 cm,2cm,1cmD.5cm,12cm,13cm4 .满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（.）A.三内角之比为 1:2

2、:3B.三边长的平方之比为 1:2:3C.三边长之比为 3:4:5D.三内角之比为3:4:55 .下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5, 2, 7, 1, 2, 4的中位数是3,众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，/C 90,两直角边a、b分别是方程x2 7x 7 0的两个根,则AB边上的中线长为-V352正确命题有（）A. 0个 B . 1个 C .2个 D .3个6 .如图，在 RtABC中，/C=90 , AB的垂直平分线交 AC于点D,交AB于点E.若BC=2,AC=4,贝U BD=（）D.37 .如图，矩形 ABCD43, AB

3、= 3, BC= 4.过对角线交点 O作OELAC交AD于E,则AE的长是A.1.6B.2.5C.3D.3.1258.如图，将长方形纸片 ABC新叠，使边处，若 AB=3, AD=4,则ED的长为（DC在对角线AC上，折痕为CE且D点落在D ）ABA. 3B. 3C. 1D. 423，一 , 一一 ， ，.， 一 2一9 .如图，在平面直角坐标系xOy中，右动点P在抛物线y ax上，OP恒过点F（0, n）.且与 直线yn始终保持相切，则 n=（用含a的代数式表示）.二、填空题（共有 9道小题）10 .平面直角坐标系中，点（2, 3）到原点的距离是 ，,，一 、一、一 1 一11 .如图，在

4、RtABC中，/ C= 90 , AC= 3, BC= 5,分别以点 A、B为圆心，大于一AB的2BC于点D,则CD的长是12 .有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面上的 A点有一只蚂 蚁，它想从点A爬到点B ,蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是 （兀取近似值3）13 .如图，在正方形ABC珅，AB= 3,点E,F分别在CDAD上，CE DF,BECF相交于点G若图中阴影部分白面积与正方形ABCD勺面积之比为2:3 ,则 BCG勺周长为AG、B14.观察下面几组勾股数,1寻找规律:4, 3, 5;6, 8, 10;8, 15, 17; 10, 24, 26;请你根据规

5、律写出第组勾股数是 .15 .如图，长方体的长为 15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是201516 .如图，有一矩形纸片 ABCDAB=8, AD=17,将此矩形纸片折叠， 使顶点A落在BC边白A 处，折痕所在直线同时经过边 AB AD（包括端点），设BA =x,则x的取值范围是.B A,C17 .如图是一块长，宽，高分别是6cm, 4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的 一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物那么它需要爬行的最短路径的长是418 .如图所示，将长方形ABCDg

6、直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cmAB=8cm则图中阴影部分面积为 .19 .如图，在 ABC中，AC=BC /ACB=90 .延长 AB至点D,使DB=AB连接CD以CD为直角边作如图所示的等腰三角形CDE其中/ DCE=90 ,连接BE.(1)求证： ACD BCE(2)若AC=3cm求BE的长.20.如图，已知在 ABC中，CDAB于 D, AC= 20, BC= 15, DB= 9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证： ABC是直角三角形.D21 .如图，在长方形 ABCM,将 ABC沿AC对折至 AEC位置，CE与AD交于点F。(1)试说明：AF

7、=FC(2)如果 AB=3, BC=4求 AF的长22 .如图，在 ABCP, AB=AC=5, BC=6,以AC为一边作正方形 ACDE过点D作DU BC交直 线于点F,连接AF,求AF的长。23 .已知：如图，在 ABC中，CD AB边上的高，且 CD2=AD-BD.参考答案、单选题(共有 9道小题)1. A2. D3. D4. D5. C6. C7. D8. A19. n 4a二、填空题（共有 9道小题）10. 13，空白部分的面积为3,9一 6= 3,由 CE= DF BC= CD/ BCE= /CDM 90 ,可得 BC窿ACDF .BCG勺面积与四边形DEGF勺面积相等，均为 一

8、13设 BG= a, CG= b,则ab=,22又 a2 + b2= 32,22 a + 2ab+b = 9+ 6=15)即(a+b)则这组数中的第一个数是2(n+1),第二个是：n(n+2),第三个数是：(n+1)2+1.根据这个规律即可解答. 第组勾股数是12, 35, 37 15. 25 16. 2 x 817. .8518. 30三、解答题(共有 5道小题)19.，等腰三角形 CDE中，/ DCE=90 , .CD=CE.，/ACB=90 , / DCE吆 BCD=/ ACB吆 BCD.即/ BCE=/ ACD.又 AC=BC.ZAC国9 BCE.(2)6、220.解：(1) CDL

9、AB于 D,且 BC=15, BD=9 AC=20 / CDAh CDB=90在 RtCDB中，CD2 BD2 CB2 ,. .CD2 92 152.CD=12; 22(2)在 RtCDA中，CD AD AC_ 2_ 2_ 2 122 AD2 202.AD=16, .AB=AD+BD=19+9=2 5(3)由勾股定理逆定理可知 ABC是直角三角形=15,. a+b=45,即 Ba CG= 7T5,.BCG勺周长= 通5+ 3,故答案为：715 + 3.题一：14.12, 35, 37.详解：根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数,21 .证明：由矩形T生质可知，AE=AB=DC根据对顶角相等得，/ EFA=Z DFG 而/ AECDC=90 .由 AAS可得， AEH CDF? EF=DF22 . ; AB=AC=5 BC=6,，AM=4 / ACM廿 FCD=90 , / MAC+ ACM=90 , / MAC= FCD在 AMC