数学建模参数拟合题目土豆施肥量

1、土豆生长所需的主要营养素是氮(N).磷(P).钾(K).某作物研究所在某地对土 豆做了一定数量的实验，取得的实验数据如表1.16所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤.当一个营养素的施肥量变化时，总将另外两个 营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha.请分析土豆的施肥 量与产量之间的关系，要说明选择什么函数模型，为什么选择这些函数模 型；要给出拟合参数、误差平方的计算结果，并展示拟合效果图表1.16 土豆的施肥量和产量实验数据N施肥量丿里P施肥量丿里K施肥量丿里/(kg/ha)/(t/ha)/(kg/

2、ha)/(t/ha)/(kg/ha)/(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514710.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22问题分析：绘制土豆和生菜与三种营养素之间的散点图可以看出，N肥的用量对有些农作物产量的影响是：当

3、N肥的使用量较少时，随着N肥的用量的增加， 农作物的产量会增加，到一定用量后产量达到最大值，然后，当N肥的用量继续增加时，农作物的产量反而会降低。而在一定的范围内，P肥和K肥的用量对农作物产量的影响将随着其用量的增加而一直增加，只是当P肥和K肥用量较少时，随着其用量的增加，农作物的产量增加不大。种特点的函数关系应该 用二次多项式。模型建立：可以确定土豆产量与各营养素施用水平之间的函数关系为 ：y1 a1 n24n C1a2p b2yia3 b3ekai, b, Ci等为待拟合常数h牛.菜产试oQ L1机测三衣计算结果:对上述拟合问题进行求解a20.0222b20.6675a342.6644bs

4、23.3945C30.009从而所拟合的函数为:氮肥：y,N）-0.0003 n2 0.1971 n 14.7416磷肥：y（P）P0.0222 p 0.6675钾肥:yXK）42.664423.3945e0.009k2. 生菜产量的求解利用SPS曲线估计对上述拟合问题进行求解,由数据分析可得拟合函数为三次函 数时R2均比较大，因此三个图的拟合曲线均可利用三次函数表示：令yambincm dia41.859e 8b40C40.099d410.357a51.064e 7b50C50.88d55.661a65.423e8b65.291e5C60.018d615.711氮肥:y2（N）1.859e

5、8n30.099n 10.375磷肥:y2（P）1.064e 7n30.88 n5.661钾肥:y2（K）5.423e 8n35.291e72n 0.018n15.711分析结果表明：土豆的产量对N具有强线性依赖性，而生菜是对P;最佳施 肥方案中N P、K的用量土豆为292, 246,542 （公斤/公顷）,生菜为213,667 , 427 （公斤/公顷）。对应产量为43.18和23.13吨/公顷，且均在试验范围内达到 可信性强；对土豆,强影响因子依次为N K P,对生菜为P、N K;1. N与产量的关系应用程序如下:N1=0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

6、;Y1=15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75;plot (N1,Y1, +)N2=0 28 56 84 112 168 224 280 336 392;Y12=11.02 12.70 14.5616.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11;Plot(N2,Y12, +)2. P与产量的关系应用程序如下：P1=0 24 49 73 98 147 196 245 294 342;Y2=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;plot (P1,Y2,*)P2=0 49 98 147 196 294 391 489 587 685;Y22=6.39 9.48 12.46 14.33 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53;Plot(P2,Y22, *)3. K与产量的关系应用程序如下：K1=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;Y3=18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22;plot(K1,Y3, * )K2=0 47