平行线的判定教学案例.doc-南安市教师进修学校

1、 4.8.2 平行线的判定教学案例南安市霞溪中学 陈贤德（本文获 2010 年南安市中学数学优秀教学案例评选一等奖）第一部分 教材的地位与作用本节课是华师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）第四 章第 8 节的内容，在课本 P142144 页，它是直线平行的继续，是后面研究平 行线的性质及平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。通过本 课的学习，培养学生言必有据的习惯，初步学会数学说理，并掌握数学说理的 解题格式。数学课程标准强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生 之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习 数学的重要方式；合作交流的学

2、习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效 途径。本节课将以“生活数学” 、“活动思考”、“表达应用”为主线开展 课堂教学，以学生看得到、 感受得到的基本素材创设问题情境， 引导学生活动， 并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生 研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性 学习精神。第二部分 教学实录一、创设情境，复习引入师：上节课我们开始学习平行线。请同学们在 5 分钟内尽可能多地举出我 们周围世界所遇到的平行线的例子。生：一起轮流举出例子。师：请同学们利用三角尺和直尺作出两条平行线，并说说三角尺在移动前 后可以构成什么角？它们之间有什么

3、关系？生：作图，独立思考并在小组讨论后得出结论：三角尺在移动前后可以构 成同位角，且两个同位角相等。师：示范作图，并引导学生共同得出：平行线的判定方法： 1、同位角相等，两直线平行。 （板书）【教法说明】本节课是在前一节课的基础上进行学习的，通过列举我们周 围世界所遇到的平行线的例子，让学生理解数学来源于生活，激发学生的学习 热情。而通过复习上节课平行线的画法，自然引出平行线的判定方法：同位角 相等，两条直线平行。教学过程呈现一种比较流畅的特征。二、探究新知，讲授新课师：出示投影，请同学们先独立思考后再小组讨论交流：1如图 1，直线 a 、b 被直线 c 所截，如果 1 2 ，那么 a|b 吗

4、？为什么？2如图 2，直线 a 、b 被直线 c 所截1）如果 2 4，那么 1 2吗？为什么？直线 a、b 有什么关系？请试着写出推理过程。2）如果 2 3 180 ， 关系？请试着写出推理过程。2吗？为什么？直线 a、b 有什么生：独立完成后在小组内交流讨论、修改与完善。师：我们知道，两条直线被第三条直线所截，除了可以形成同位角外，还 可以形成内错角、同旁内角。那么，当内错角和同旁内角分别有什么关系时， 也可以判定两条直线平行？生：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：由此我们可以得到平行线判定的另外两种方法： 2、内错角相等，两直 线平行；3、同旁内角互补，两直线平行。

5、 （板书）【教法说明】 放手由学生总结出判定方法， 注意培养学生的归纳总结能力， 另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规范的几何语言。三、尝试应用，练习巩固 师：下面我们一起应用这些判定方法来研究一些题目（出示投影） 练习：1如图 1，量得 1 80 ， 2 100 ，可以判定 AB |CD 吗？为什么？2如图 2，已知 A与 D 互补，可以判定哪两条直线平行？ B与哪个角互补，可以判定直线 AD |BC ？生：独立完成后在小组内交流讨论、修改与完善。师：点评与讲解。【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第 2题的第 2问是根 据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什

6、么困难，教师 不必多讲，但要注意第 2问中出现答 B与 C互补这类错误时， 要结合图形让 学生弄清是哪两条直线被哪条直线所截。师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们 来解决问题呢？下面我们看例题（出示投影）例 两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？师：上节课我们学习了：两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行。 那么这个结论是否仍然成立？这个题目相当于文字题， 解答时应根据题意画出图形， 同时为了叙述方便，还要在图形上标出需要的字母或符号。引导学生画出图形（如图3）。师：我们要判定两条直线是否平行，应先想到什么？可以讨论。 生：讨论后答出，先想学过哪些判

7、定平行线的方法。 师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按 老师所标直角符号，回答问题。学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答。 师：给出规范的板书：答：垂直于同一条直线的两条直线平行理由：如图 3， a c ，b c （已知）， 1 2 90 （垂直的定义） a | b （同位角相等，两直线平行） 【教法说明】教师在讲解时，注意启发学生，引导学生形成正确的思维， 从而学会分析问题，提高解题能力。师：想一想，能不能利用内错角相等， 或者同旁内角互补， 来说明 a|b 呢？ 图形中的符号怎样改动？模仿例题说出理由生：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上

8、去做，形成 板书：理由：如图 4， a c ，b c （已知）， 1 2 90 （垂直的定义） a | b （内错角相等，两直线平行） 理由：如图 5， a c ，b c （已知）， 1 2 90 （垂直的定义）， 1 2 180 （等式的性质） a|b （同旁内角互补，两直线平行） 【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维， 提高了学生的解题能力。四、变式训练，培养能力师：出示投影：练习1如图 6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线， 这两条垂线平行吗？ 为什么？2如图 7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行？生：思考，给出第 1 题的答案为两条垂线平行。因为画出的两条线

9、都垂直 于工件边缘，根据垂直于同一条直线的两条直线平行；对于第 2 题需要添出截 线，然后有三种方法来判断。【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际 问题的能力。尤其是第 2 题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条 直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平 行线的三种判定方法及应用。五、归纳总结，扩展提高师：本节课我们学习了几种判定两条直线平行的方法生：学生自己总结归纳完成下表：判定第一种第二种第三种文字叙述同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。图形符号语言 1 2（已知） a |b（同位角相 等，

10、两直线平行） 23（已知） a |b（内错角相 等，两直线平行） 2 4 180 （已知） a | b（同旁内角互 补，两直线平行）师：还有另外两种方法：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。六、布置作业，课后学习 1、课本第 143144页练习 14 题； 2、课本第 147 页习题 3 4 题第三部分 感悟与反思数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容 的认识，因为“过程”不仅能够引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在 活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感 受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变： 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、 引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学 生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活 动的过程和通过活动所得的知识或方法。 学的转变：学生的角色从“学会”转变为“会学” ，“跟老师学”转变为 “自主去学”。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上， 而是站在研究者 的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。 课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，