《高等数学》练习题库

1、华中师范大学网络教育 高等数学练习测试题库 一选择题 1 1. 函数y=2-是( ) x 1 A.偶函数B.奇函数 2. 设 f(sin x)=cosx+1,则 f(x)为( 2 A 2x2 2B 2-2x2 C单调函数 ) C 1 + x2 D无界函数 D 1 x2 3 .下列数列为单调递增数列的有（ A 0.9 , 0.99, 0.999, 0.9999 2n 1 ,n为奇数 D. C. f(n),其中 f(n)=1n n ,n为偶数 1 n 4.数列有界是数列收敛的（） A .充分条件 C.充要条件 5 .下列命题正确的是（） A发散数列必无界 C.两发散数列之和必发散 B.必要条件 D

2、既非充分也非必要 B.两无界数列之和必无界 D .两收敛数列之和必收敛 si n(x2 6. Iim 1() x 1 x 1 A.1 B.0 C.2 D.1/2 k 7 设 lim(1 k xx )x e6 则 k=() A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x1时, 下列与无穷小（x-1） 等价的无穷小是（ ) D.si n(x-1) A. x2-1B. x3-1C.(x-1)2 9. f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的() B.充分条件 D.无关条件 ） 、无界函数 A.必要条件 C.充分必要条件 10、当 |x|0,b 0 、a0,b v0 C、av 0,b 0

3、 、av 0,b v 0 15、若函数 f(x)在点x连续, 则下列复合函数在X0也连续的有( C、tanf(x) 16、函数f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的( A、 0, ji B、 (0, ji) C、 - j /4, j /4D、(- j /4, j /4 ) 17、在闭区间a ,b上连续是函数f(x)有界的() A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、无关条件 18、f(a)f(b) v 0是在a,b上连续的函f(x)数在(a,b )内取零值的 A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、无关条件 下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有() A、f(x)=x+1

4、 B 、f(x)=x-1 24 C、f(x)=x -1 D 、f(x)=5x -4x+1 曲线y=x2在x=1处的切线斜率为() A、k=0 B 、k=1 C 、k=2 D 、-1/2 若直线y=x与对数曲线y=log ax相切，则() x1/e A、e B 、1/e C 、e D 、e 曲线y=lnx平行于直线x-y+仁0的法线方程是( -2 A、x-y-1=0 B 、x-y+3e =0 ) _2 _2 C 、x-y-3e =0 D 、-x-y+3e =0 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 2 X0 的( 31、设函数 y=yf(x)在0 , ji 内由

5、方程 x+cos(x+y)=0 所确定，则 |dy/dx| x=o=() A -1 B 、0 C、j /2 D 、2 32、 圆x2cos 9 ,y=2sin B上相应于B = j /4处的切线斜率，K=() A、-1 B 、0 C、1 D 、2 33、函数f(x)在点X。连续是函数f(x)在X。可微的() A、充分条件 B、必要条件 C充要条件D 、无关条件 34、函数f(x)在点xo可导是函数f(x)在xo可微的() A、充分条件B 、必要条件 C、充要条件D 、无关条件 35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是( ) A、0 B、-dx C、dx D、 不存在 36、极限lim(x)的

6、未定式类型是() x 1 1 x In x A、0/0 型 B 、x / x型 c、x - g D、x型 1 37、极限lim(的未定式类型是( ) x x 0 A、00型B 、0/0型 C 、广型D、g0型 x D、不存在 s in1 3&极限 A、(n+1 )阶无穷小B 、n阶无穷小 C、同阶无穷小D、高阶无穷小 40、若函数 f(x)在0, +x内可导，且 f(x)0,xf(0) v0 则 f(x)在0,+ g 内有() A、唯一的零点 、至少存在有一个零点 C、没有零点 、不能确定有无零点 41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为() A 2B、1/2C、1D、0 42、抛物线y=

7、4x-x2在它的顶点处的曲率半径为() A 、0B、1/2C、1D、2 43、若函数f(x)在(a,b )内存在原函数，则原函数有() A、一个 B 、两个 C 、无穷多个 D 、都不对 A 2ex/2 B 、 -x/2 4 e C、ex/2 +C D 45、/ xe Xdx = ：( D ) _x -x 亠 _x_x A xe -e +C B 、-xe +e +C -x -x 亠 -x-x C、 xe +e +C D 、-xe -e +C 44、若 / f(x)dx=2e x/2+C=() x/2 、e n 46、设P (X)为多项式，为自然数，则/P(x)(x-1) dx () A、不含有

8、对数函数B、含有反三角函数 C、一定是初等函数D 、一定是有理函数 47、/|3x+1|dx=() A 5/6 B 、1/2 C 、-1/2 D 、1 48、 两椭圆曲线 x2/4+y2=1及(x-1) 2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于 ( ) A 、孔 B 、 2孔 C 、4孔 D 、6孔 49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是() A、孔 B 、6 孔 /15 C 、 16 孔 /15 D 、32 孔 /15 50、点(1, 0, -1 )与(0, -1 , 1)之间的距离为() A B 、2 C 、31/2 D 、 21/2 51、 设曲面方程

9、(P, Q则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是() A Z=4 B 、Z=0 C 、Z=-2 D、x=2 52、平面x=a截曲面x2/a 2+y2/b 2-z 7c 2=1所得截线为() A、椭圆 B 、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线 53、 方程=0所表示的图形为() A、原点(0, 0, 0)B、三坐标轴 C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面 54、 方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是() A、X轴B 、Y轴 C 、Z轴 D 、任一条直线 55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是( ) A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C 、椭圆抛物面 D 、圆锥曲面

10、56、设函数f (x) - ，g(x)=1 x， 则f g(x) =() 1 x 1 1 A.1B. 1 + C. D. x x x 1 1 x 57、xt 0 时，xsin 1 + 1疋() A.无穷大量B. x 无穷小量C. 有界变量 D.无界变量 58、 方程2x + 3y =1在空间表示的图形是() A. 平行于xoy面的平面 B. 平行于oz轴的平面 C. 过oz轴的平面 D. 直线 59、 下列函数中为偶函数的是() A. y = e AxB.y = x A3 +1 C. y = x A3 cosxD. y=ln|x| 60、 设彳(乂)在(a,b )可导，ax_1x _2b，则至

11、少有一点 Z(a,b) 使() A. f(b) f(a)=f (Z) (b a) B. f(b)f(a)=f(Z) (x 2x 1) C. f(x 2) f(x 1)=f (Z) (b a) D. f(x 2) f(x 1 )=f(Z) (x 2x1) 61、 设f( X)在X = Xo的左右导数存在且相等是f( X)在X = Xo可导的 () A. 充分必要的条件 B. 必要非充分的条件 C. 必要且充分的条件 D既非必要又非充分的条件 二、填空题 2 2 1、求极限 lim (x +2x+5)/(x +1)=() x 1 3 2、求极限 lim (x -3x+1)/(x-4)+1=() x

12、 0 3、求极限 lim x-2/(x+2) 1/2=() x 2 x 4、求极限im x/(x+1)=() 1/x 5、求极限 lim (1-x)=() x 0 6、已矢口 y=sinx-cosx ，求 y| x=/6=() 7、已知p = sin 书 +cos 书 /2，求 dp /d 书 | 屮=川6=() 8、已知 f(x)=3/5x+x X t2 (et 1)dt /5 ,求 f(0)=() 9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=() 10、函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)=() 11、 函数y=2xx2 0c 20、已知函数f(x)=,x 0 极小值

13、与极大值分别是() 12、函数y=x2-2x-1的最小值为() 13、函数y=2x-5x2的最大值为() 14、函数f(x)=x a, x 0 224 e-x在-1,1上的最小值为() 32 c=() 15、点(0，1)是曲线y=ax+bx+c的拐点，则有b=() 16、/ xx1/2dx=() 17、若 F(x)=f(x)，则 / dF(x)=() 18、若 / f(x)dx =x21、/ o (x +1/x )dx=() 22、八9 x1/2(1+x1/2)dx=() e2x+c，贝U f(x)=() 在点x=0连续，则a= 19、d/dx/ abarctantdt =() 24、/ o1

14、 dx/(4-x2)1/2=() J! 25、/昇 /3 sin ( j /3+x)dx=() 26、 / x1/2(1+x1/2)dx=() 27、/ 49 x1/2(1+x1/2)dx=() 28、/x1/2(1+x1/2)dx=() 29、/x1/2(1+x1/2)dx=() 30、/* x1/2(1+x1/2)dx=() 31、/49x1/2(1+x1/2)dx=() 32、八9 x1/2(1+x1/2)dx=() 33、满足不等式|x-2|v 1的X所在区间为() 34、设 f(x) = x +1，则 f (j +10)=() 35、函数Y=|sinx|的周期是 () 36、y=si

15、nx,y=cosx直线x=0,x= j /2所围成的面积是 () 37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是() 38、 心形线r=a(1+cos0 )的全长为() 39、 三点(1, 1, 2), (-1, 1, 2), (0, 0, 2)构成的三角形为() 40、一动点与两定点(2, 3, 1)和(4, 5, 6)等距离，则该点的轨迹方程是 ( ) 41、求过点(3, 0, -1),且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是() 42、求三平面 x+3y+z=1 , 2x-y-z=0, -x+2y+2z=0 的交点是 () 43、 求平行于xoz面且经过(2, -5, 3)

16、的平面方程是() 44、 通过Z轴和点(-3, 1, -2)的平面方程是() 45、 平行于X轴且经过两点(4, 0, -2)和(5, 1, 7)的平面方程是() 46、 函数y = afcsinl x A2+ 的定义域为 Vl x A2 。 48、设曲线过（0,1），且其上任意点（X,Y）的切线斜率为2X,则该曲线的方程是 X 49、/dx= 。 1-x A4 1 50lim Xsin= 。 x faX 51、设f (x,y)=sin(xy) ，则f x(x,y) = 三、解答题 1、设Y=2X-5X 2，问X等于多少时丫最大？并求出其最大值。 2、求函数y=x2-54/x.（x V 0=的

17、最小值。 3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。 4、相对数函数y= In x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。 5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。 6求y=ex, y=e-x与直线x=1所围图形的面积。 7、求过（1, 1, -1）, （-2, -2, 2）和（1, -1 , 2）三点的平面方程。 8、求过点（4,-1, 3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程。 9、求点（-1, 2, 0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。 10、求曲线y=sinx, y=cosx直线x=0, x= ji /2所围图形的面积。 11、求曲

18、线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。 12、求曲线y2=4（x-1）与y2=4（2-x）所围图形的面积。 13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0, 3）和（3, 0）得的切线所围成的图形 的面积。9/4 g 14、求对数螺线r=ea及射线8 =- j, 8 =孔所围成的图形的面积。 15、 求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图 形的面积。 16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。 17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。 18、求曲线y=achx/a, x=0, y=0,绕x轴所产生旋转体的体积。 19

19、、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。 20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。 21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。 22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a 0)旋转所得旋转 体体积。 23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。 24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于 K x 3的一段弧的长度。 25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。 26、 计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点 M (x,y )的弧长。 A 27、求对

20、数螺线r=ea自A =0到A =书的一段弧长。 28、求曲线r A =1自A =3/4至A 4/3的一段弧长。 29、求心形线r=a(1+cosA)的全长。 30、求点M (4, -3, 5)与原点的距离。 31、 在yoz平面上，求与三已知点 A (3, 1, 2), B (4, -2, -2)和C (0, 5, 1)等距离的点。 32、设 U=a-b+2c, V=-a+3b-c，试用 a,b,c表示 2U-3V。 33、一动点与两定点(2, 3, 1)和(4, 5, 6)等距离。求这动点的轨迹方程。 34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。 35、将xo

21、y坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方 程。 36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成 的旋转曲面的方程。 37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。 38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2 9在xy平面上的投影方程。 39、求过点(3, 0, -1),且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。 40、 求过点M0 (2, 9, -6)且与连接坐标原点及点 M0的线段OM0垂直的平面 方程。 41、求过(1, 1, 1), (-2, -2, 2)和(1, -1 , 2)三点

22、的平面方程。 42、一平面过点（1, 0, -1）且平行于向量a=2,1,1和b=1,-1,0，试求这平面 方程。 43、求平面 2x-y+2z-8=0 及 x+y+z-10=0 夹角弦。 44、求过点（4, -1，3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程。 45、求过两点M （3, -2，1 ）和M（-1，0，2）的直线方程。 46、求过点（0, 2, 4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。 47、求过点（3, 1, -2）且通过直线（x-4）/5=（y+3）/2+z/1的平面方程。 48、求点（-1, 2, 0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求点P（3, -1, 2）到直线x+2y-z+1=0的距离。 50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。 51、求 lim 。 xt 4/33x 4 52、求过点 A（2,l,1）, B（l,l,2